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Engenharia de Energia ·
Cálculo 4
· 2022/2
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1) q'(t) = k * q(t) dq/dt = kq dq/q = k dt ln(q) = kt + c q(t) = e^{kt+c} = e^c * e^{kt} = C_1 e^{kt} 2) T(t) = K(T - T_a) dT/dt = K(T - T_a) dT/(T - T_a) = K dt ln(T - T_a) = kt + c T = T_a + C_1 e^{kt} 4) LQ'' + RQ' + 1/C Q = E_0 Q'' + 30Q' + Q = 5 🐢 🦔 5 L = 1 C = 10 R = 30 s^2 LQ(1) - sLQ_0 - I_0 + 30sLQ(1) - 30Q_0 + 1/10 Q(s) = 5/s (s^2 LQ(1) - 90 L[s^2 Q/1/s^2 + 30s + 1/10] ) = 5/s + 5Q_0 + 30Q_0 + I_0 ↖ 1/2Q(s) = 5/s 1) q'(t) = k * q(t) dq/dt = kq dq/q = k dt ln(q) = kt + C q = e^(kt+C) = e^C * e^(kt) = C_1 * e^(kt) 2) T'(t) = k(T-T_a) dT/dt = k(T-T_a) dT/(T-T_a) = k dt ln(T-T_a) = kt + C T - T_a = e^(kt+C) = C_1 * e^(kt) T = T_a + C_1 * e^(kt) 4) Lq'' + Rq' + 1/c = E_o L = 1 C = 10 R = 30 q'' + 30q' + q = 1/10 * E_o * 5 q(0) = I_o q'(0) = I_o s^2Lq(s)-sLq(0)-Lq'(0) = s^2Lq(s) - sL * 90 Lq(s) = 5/(s^2 + 30s + 5) 1/12q = 0 5) x''(t) + wx = 0 x(0) = x_o x'(0) = v_o s^2Lx(s) - sx(0)-x'(0) = s^2Lx(s) - sx_o - v_o Lx(s) = sx_o + v_o/s^2+w x = L^{-1} [sx_o/s^2+w ] + L^{-1}[v_o/s^2+w] = x = xo cos(wt) + (v_o/w) sin(wt)
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1) q'(t) = k * q(t) dq/dt = kq dq/q = k dt ln(q) = kt + c q(t) = e^{kt+c} = e^c * e^{kt} = C_1 e^{kt} 2) T(t) = K(T - T_a) dT/dt = K(T - T_a) dT/(T - T_a) = K dt ln(T - T_a) = kt + c T = T_a + C_1 e^{kt} 4) LQ'' + RQ' + 1/C Q = E_0 Q'' + 30Q' + Q = 5 🐢 🦔 5 L = 1 C = 10 R = 30 s^2 LQ(1) - sLQ_0 - I_0 + 30sLQ(1) - 30Q_0 + 1/10 Q(s) = 5/s (s^2 LQ(1) - 90 L[s^2 Q/1/s^2 + 30s + 1/10] ) = 5/s + 5Q_0 + 30Q_0 + I_0 ↖ 1/2Q(s) = 5/s 1) q'(t) = k * q(t) dq/dt = kq dq/q = k dt ln(q) = kt + C q = e^(kt+C) = e^C * e^(kt) = C_1 * e^(kt) 2) T'(t) = k(T-T_a) dT/dt = k(T-T_a) dT/(T-T_a) = k dt ln(T-T_a) = kt + C T - T_a = e^(kt+C) = C_1 * e^(kt) T = T_a + C_1 * e^(kt) 4) Lq'' + Rq' + 1/c = E_o L = 1 C = 10 R = 30 q'' + 30q' + q = 1/10 * E_o * 5 q(0) = I_o q'(0) = I_o s^2Lq(s)-sLq(0)-Lq'(0) = s^2Lq(s) - sL * 90 Lq(s) = 5/(s^2 + 30s + 5) 1/12q = 0 5) x''(t) + wx = 0 x(0) = x_o x'(0) = v_o s^2Lx(s) - sx(0)-x'(0) = s^2Lx(s) - sx_o - v_o Lx(s) = sx_o + v_o/s^2+w x = L^{-1} [sx_o/s^2+w ] + L^{-1}[v_o/s^2+w] = x = xo cos(wt) + (v_o/w) sin(wt)