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Engenharia de Produção ·
Física Experimental 1
· 2022/2
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Exercícios Propagação de erros: QUESTÃO 1) QUESTÃO 2) QUESTÃO 3) A maneira tradicional de se estimar a distância à estrelas é através do método da paralaxe trigonométrica. Esse método puramente geométrico faz uso do fato de que (apesar do que dizem certos lunáticos) a Terra circunda o Sol em uma órbita de raio médio de 1,49597870700 x 10^11 m = 1 ua, distância conhecida como "unidade astronômica" (ua). Observando uma estrela em um certa noite e outra vez 6 meses (meia órbita) depois tem-se a impressão de que ela se desloca no céu por um ângulo 2P quando vista em projeção contra astros muito mais distantes (cujo movimento aparente no céu é desprezível). Medindo o ângulo de paralaxe P se pode calcular a distância (d) Terra-estrela através da equação d = P^(-1) onde d está dado em unidades de ua e P em radianos. (Esta relação presume que podemos aproximar sen(P) ~ P, já que mesmo as estrelas mais próximas estão à distâncias muitíssimo maiores do que 1 ua.) Normalmente P é medido em unidades de segundo de arco ('), sendo 1' = 1/3600 de um grau e portanto = pi / (180 x 3600) em radiano. Observações da estrela 3796072587910775936 (esse é mesmo o "nome" de catálogo dela!) com o satélite Gaia fornecem a seguinte medida do ângulo P: P = (0,2958 ± 0,0005) " De posse dessas informações preencha os campos abaixo. Lembre de usar apenas um algarismo significativo para o erro e de arredondar as coisas de acordo com seu erro. P = ( ⬜ ⬜ ) ± ⬜ x 10 ⬜ rad d = ( ⬜ ⬜ ) ± ⬜ x 10 ⬜ ua ATT: Existe mais de uma maneira de exprimir o resultado. Para que sua resposta bata com a do gabarito escreva as incertezas sem usar vírgula! Por exemplo: (123 ± 4) x 10^3 __________m_00_m__________ Pra quem não se lembra da fórmula de propagação de erros, o erro propagado em uma função f que depende das variáveis x1, x2, x3... é dado por Δf = |∂f/∂x1| Δx1 + |∂f/∂x2| Δx2 + |∂f/∂x3| Δx3 + ... QUESTAO 4) Em um experimento de pêndulo simples pretende-se determinar a aceleração da gravidade g explorando a relação entre o período T e comprimento L de um pêndulo: T = 2pi sqrt(L/g) Na prática, o que se mede não é L e nem T diretamente. Quanto ao comprimento, o pêndulo consiste de um fio leve e longo (comprimento l) na ponta do qual pendura-se uma bola pesada de diâmetro d. Nesse arranjo L = l + d/2. Além disso, para minimizar incertezas, ao invés de medir o tempo de apenas uma oscilação (isto é, o período T) mede-se o tempo para 10 oscilações. T = t/10 Inserindo essas relações na fórmula para T(L) e isolando g obtém-se uma expressão para g em função das três quantidades medidas, l, d e t: g = 400pi^2 (l+d/2) / t^2 Suas medidas experimentais foram as seguintes: l = (28,91 ± 0,05 ) cm d = (1,0111 ± 0,0005 ) cm t = (10,93 ± 0,01 ) s Use essas medidas e seus respectivos erros para determinar o valor de g e também sua incerteza Δg. Anote seu resultado abaixo. Lembre de usar apenas um algarismo significativo para o erro e de arredondar o valor de g de acordo com seu erro. g = ( ⬜ ± ⬜ ) cm s^(-2) Esse resultado é consistente com o valor da aceleração da gravidade em Florianópolis, g = 979,15 cm s^(-2)? Qual seria a incerteza em g se pudéssemos ignorar as incertezas em l e t? Δg = ⬜ cm s^(-2) __________m_00_m__________ Pra quem não se lembra da fórmula de propagação de erros, o erro propagado em uma função f que depende das variáveis x1, x2, x3... é dado por Δf = |∂f/∂x1| Δx1 + |∂f/∂x2| Δx2 + |∂f/∂x3| Δx3 + ...
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Exercícios Propagação de erros: QUESTÃO 1) QUESTÃO 2) QUESTÃO 3) A maneira tradicional de se estimar a distância à estrelas é através do método da paralaxe trigonométrica. Esse método puramente geométrico faz uso do fato de que (apesar do que dizem certos lunáticos) a Terra circunda o Sol em uma órbita de raio médio de 1,49597870700 x 10^11 m = 1 ua, distância conhecida como "unidade astronômica" (ua). Observando uma estrela em um certa noite e outra vez 6 meses (meia órbita) depois tem-se a impressão de que ela se desloca no céu por um ângulo 2P quando vista em projeção contra astros muito mais distantes (cujo movimento aparente no céu é desprezível). Medindo o ângulo de paralaxe P se pode calcular a distância (d) Terra-estrela através da equação d = P^(-1) onde d está dado em unidades de ua e P em radianos. (Esta relação presume que podemos aproximar sen(P) ~ P, já que mesmo as estrelas mais próximas estão à distâncias muitíssimo maiores do que 1 ua.) Normalmente P é medido em unidades de segundo de arco ('), sendo 1' = 1/3600 de um grau e portanto = pi / (180 x 3600) em radiano. Observações da estrela 3796072587910775936 (esse é mesmo o "nome" de catálogo dela!) com o satélite Gaia fornecem a seguinte medida do ângulo P: P = (0,2958 ± 0,0005) " De posse dessas informações preencha os campos abaixo. Lembre de usar apenas um algarismo significativo para o erro e de arredondar as coisas de acordo com seu erro. P = ( ⬜ ⬜ ) ± ⬜ x 10 ⬜ rad d = ( ⬜ ⬜ ) ± ⬜ x 10 ⬜ ua ATT: Existe mais de uma maneira de exprimir o resultado. Para que sua resposta bata com a do gabarito escreva as incertezas sem usar vírgula! Por exemplo: (123 ± 4) x 10^3 __________m_00_m__________ Pra quem não se lembra da fórmula de propagação de erros, o erro propagado em uma função f que depende das variáveis x1, x2, x3... é dado por Δf = |∂f/∂x1| Δx1 + |∂f/∂x2| Δx2 + |∂f/∂x3| Δx3 + ... QUESTAO 4) Em um experimento de pêndulo simples pretende-se determinar a aceleração da gravidade g explorando a relação entre o período T e comprimento L de um pêndulo: T = 2pi sqrt(L/g) Na prática, o que se mede não é L e nem T diretamente. Quanto ao comprimento, o pêndulo consiste de um fio leve e longo (comprimento l) na ponta do qual pendura-se uma bola pesada de diâmetro d. Nesse arranjo L = l + d/2. Além disso, para minimizar incertezas, ao invés de medir o tempo de apenas uma oscilação (isto é, o período T) mede-se o tempo para 10 oscilações. T = t/10 Inserindo essas relações na fórmula para T(L) e isolando g obtém-se uma expressão para g em função das três quantidades medidas, l, d e t: g = 400pi^2 (l+d/2) / t^2 Suas medidas experimentais foram as seguintes: l = (28,91 ± 0,05 ) cm d = (1,0111 ± 0,0005 ) cm t = (10,93 ± 0,01 ) s Use essas medidas e seus respectivos erros para determinar o valor de g e também sua incerteza Δg. Anote seu resultado abaixo. Lembre de usar apenas um algarismo significativo para o erro e de arredondar o valor de g de acordo com seu erro. g = ( ⬜ ± ⬜ ) cm s^(-2) Esse resultado é consistente com o valor da aceleração da gravidade em Florianópolis, g = 979,15 cm s^(-2)? Qual seria a incerteza em g se pudéssemos ignorar as incertezas em l e t? Δg = ⬜ cm s^(-2) __________m_00_m__________ Pra quem não se lembra da fórmula de propagação de erros, o erro propagado em uma função f que depende das variáveis x1, x2, x3... é dado por Δf = |∂f/∂x1| Δx1 + |∂f/∂x2| Δx2 + |∂f/∂x3| Δx3 + ...