Lista 1-2021 2

Atividades OBS: entregar até dia 22/11, 11:00h. Questão 1) O sistema mostrado na Figura 1 representa um modelo dinâmico de um pêndulo invertido. Figura 1 - Modelo do Sistema [1] As equações que regem o comportamento dinâmico do sistema podem ser escritas como: (M +m) ¨x+ml ¨θ=u. (01) ml ¨x+(I +m l 2) ¨θ=mglθ (02) Com base no sistema proposto, desenvolva o diagrama de blocos com base nas equações 01 e 02 e faça a sua implementação em um software de sua preferência (Matlab/Simulink, Scilab, Hopsan). Implemente 4 diferentes tipos de entradas para o sistema (como, por exemplo, degrau (Step), impulso, senoidal e função grau, ou então rampa, impulso e outras duas ...) utilizando valores b1, M1, m1, l1, I1, B1 para o primeiro caso e valores b2, M2, m2, l2, I2, B2 para o segundo caso, e analise as suas saídas (x e θ) correspondentes. Após esta análise, implemente um atrito viscoso (B) para cada um dos dois casos de entrada que escolheu em ambas as equações e compare os resultados com os obtidos sem o atrito. Os parâmetros M, m, l, I, B e u de cada caso podem ser ajustados conforme preferência do aluno. O arquivo de simulação gerado deve ser entregue junto com um pequeno relatório (informando também os valores escolhidos para os parâmetros b, M, l, I, B e u de cada caso e dos parâmetros de cada função) com os resultados obtidos. Referência [1] Ogata, K. Engenharia de Controle Moderno. Quinta Edição, 2014. Questão 2) Desenvolva a transformada de Laplace da função f (t )=cos⁡(ωt) usando a definição. Questão 3) Dada a função de transferência G(s) de um sistema, obtenha a sua resposta no tempo para um degrau unitário. Faça um gráfico comparando a resposta no tempo com a resposta obtida através do diagrama de blocos no Simulink (Dica: a resposta no tempo pode ser feita no Excel). Identifique na resposta do tempo obtida a parcela da resposta forçada e a parcela da resposta natural. Os arquivos do excel e de simulação gerados devem ser entregues junto com um pequeno relatório com os resultados obtidos. U (s) R (s) =G(s )= (s+3) s 3+11 s 2+38s+40 . (01) Questão 4) Dado o sistema de segunda ordem subamortecido (0<ξ<1), obtenha a equação da resposta no tempo para uma entrada do tipo RAMPA UNITÁRIA. Faça um gráfico comparando a resposta no tempo com a resposta obtida através do diagrama de blocos no Simulink (Dica: a resposta no tempo pode ser feita no Excel). Identifique na resposta do tempo obtida a parcela da resposta forçada e a parcela da resposta natural. Os arquivos do excel e de simulação gerados devem ser entregues junto com um pequeno relatório com os resultados obtidos. Use ωn como 25 rad/s e ξ como 0,1. U (s) R (s) =G(s )= ωn 2 s 2+2ξωns+ωn 2 . (01)