Questao 4 e 7 Lista-2021 2

Q4 Um problema bastante comum está relacionado a incidência entre dois objetos espaciais Por exemplo determinar se um ponto faz parte de um certo conjunto ou não Quando se trata de verificar se o ponto encontrase em uma reta ou um plano verificamos se o ponto satisfaz a equação definida por estes objetos A seguir no entanto queremos saber se um certo ponto se encontra no interior de uma certa região do espaço a Sejam os pontos A B C D Verifique que estes pontos determinam um sólido b Explique sua compreensão da afirmação no caso de um triângulo de vértices A B C definidose vecu Y X e vecv Z X com X Y Z A B C se ocorrer que um ponto P cujo vetor P X avecu bvecv tenha a 0 negativos ou a ou b maiores que 1 então P é externo ao triângulo Analogamente para uma região definida por 4 pontos não colineares um dos pontos X fixado P um ponto do espaço o vetor P X está escrito como combinação linear dos 3 vetores Se algum escalar negativo ou maior que 1 então P está fora do sólido definido pelos 4 pontos c Explique se o ponto E é interior ao sólido definido por A B C D d A partir da posição relativa do ponto em relação ao sólido definido por um conjunto de vértices calcule o volume definido pelos pontos A B C D X sendo barX in E F Explicando seu cálculo 41 A 2 3 4 B 3 1 2 C 5 3 7 D 3 2 4 E 08 28 28 F 21 21 34 Q7 Seja ABCDEFGH um paralelepípedo de arestas AB BC CD DA EF FG GH HE AE BF CG DH em que B A vecu D A vecv e E A vecw Sejam barm barv baru e barn barw barm Considere o prisma P definido pelos vértices BDHFQRST e arestas BD DH HF FB QR RS ST TQ BQ DR HS FT de modo que 3barm B Q F R e 2barn D T H S Determine quando possível a O vetor B A como combinação linear dos vetores R A T A e E R b A norma do vetor H Q c O vetor normal ao plano definido pelos pontos AQR e a análise do paralelismo entre os planos definidos por EST e AQR d O volume do prisma P 72 vecu 0 2 1 vecv 1 2 1 e vecw 1 3 2