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Administração ·
Matemática Aplicada
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Universidade Federal de Santa Maria MTM1076 T10 Administração Prof Marlon Vinícius Machado Atividade Avaliativa Final Matemática A Alunos Nota Instruções 1 Esta avaliação é composta por 4 questões onde cada questão apresenta sua pontuação 2 Para comprovar a realização da avaliação deverão ser realizadas as 4 questões nesta contidas de forma manual legível e organizada ou em formato digital utilizando o Word Geogebra e afins 3 Se a atividade for realizada à mão a mesma pode ser entregue de forma física durante a aula do dia 1208 até as 11h30 ou em formato digital através do Moodle conforme descrito no item a seguir item 4 4 Se a atividade for realizada em formato digital as resoluções deverão ser salvas em um mesmo arquivo PDF e entregues no tópico de avaliação do Moodle Caso você tenha feito as questões à mão as resoluções deverão ser fotografadas ou escaneadas e então organizadas para que sejam transformadas em um arquivo PDF para entrega no Moodle O prazo de entrega da atividade em formato digital pelo Moodle é às 23h59min do dia 1208 5 A atividade pode ser realizada de forma individual em duplas ou em trio Obs NO MÁXIMO EM TRIOS quartetos não serão aceitos podendo ser ocasionada a exclusão de um dos membros do grupo por sorteio A entrega do arquivoatividade pode ser realizada por apenas um dos elementos componentes do grupo Na identificação do grupo coloquem nome e sobrenome para evitar confusão com colegas que tenham o mesmo primeiro nome 6 No caso de dúvidas entrem em contato através do whatsapp ou pelo email marlonmachadoufsmbr Boa atividade Prof Marlon Vinícius Machado 1 25 Determine a derivada das funções abaixo a 𝑦 𝑒2𝑥 2𝑥 1 b 𝑓𝑥 ln2𝑥 4 3𝑥 c 𝑦 𝑥 ln𝑥 2𝑥 d 𝑦 23𝑥 log32𝑥 3 e 𝑓𝑥 𝑒𝑥 log3𝑥 1 2 10 Para a função 𝑦 3𝑥3 4𝑥2 2𝑥 1 determina das derivadas de primeira e segunda ordens 3 Considere a função 𝑦 𝑥3 3𝑥2 3 e faça o que se pede a 10 determine os pontos críticos da função b 10 classifique os pontos críticos em ponto de máximo ou ponto de mínimo c 10 apresente os intervalos de valores da variável independente para os quais a função é crescente e para os quais a função é decrescente para tal uso o conceito de derivadas conforme visto em aula d 05 determine os pontos de inflexão e 10 apresente os intervalos de valores de variável independente onde a função é côncava para cima e onde a função é côncava para baixo f 05Esboce o gráfico da função apresentando nele as informações obtidas nos itens anteriores 4 O custo da produção de certo produto em uma empresa é dado pela função 𝐶𝑥 50 10𝑥 05𝑥2 Com isso determine a 05 o custo marginal para a produção de 5 unidades deste produto b 10 a quantidade que gera o custo máximo na produção deste produto e o seu custo máximo utilizando o conceito de derivadas confira o resultado utilizando o conceito do ponto do vértice da função quadrática 1 A Y 22x 2x 1 então Y 22x 2x 1 22x 2x 1 22x 2 B fx ln 2x 4 3x então fx ln2x 4 3x 1 2x 4 2x 4 3 1 2x 4 2 3 1 x 2 3 C então y x ln x 2x x ln x x ln x 2 ln x x 1x 2 ln x 1 2 ln x 3 x 0 1 D Y 23x log3 2x 3 então Y 23x log 3 2x 3 Y 3 23x ln 2 1 2x 3 ln 2 E fx xx log 3x 1 então fx xx log 3x 1 xx log 3x 1 xx log 3x 1 xx 1 3x 1 ln 10 2 Y 3x3 4x2 2x 1 então Y 9x2 8x 2 x Y 18x 8 3 Y x3 3x2 3 A então Yx 3x2 6x Assim Yx 0 3x2 6x 0 x2 2x 0 x x 2 0 isto é x 0 x 2 são os pontos críticos de Yx B Note que Yx 6x 6 Assim Y0 6 0 6 6 0 e Y2 12 6 6 0 Portanto x 0 é um ponto de máximo de Yx e x 2 é um ponto de mínimo de Yx 3C Como Yx 3x2 6x Então o gráfico de Y é Assim Y é crescente em 0 U 2 e decrescente em 02 D Como Yx 6x 6 assim Yx 0 além disso x 1 então Yx 0 logo f é concava para cima em 1 se para x 1 então Yx 0 logo f é concava para baixo Portanto X 1 é um ponto de inflexão de Yx 3F 4 Cx 50 110x 05x2 A OMC o custo Marginal é Cx 110 205 x x 110 logo C5 5 110 105 B Queremos x ℝ que maximize Cx Note que Cx x 110 Cx 0 110 x 0 x 110 e Como Cx 110 70 então x 110 é o valor que maximiza Cx Assim C110 50 110 110 05 1102 50 12100 6050 12100 6000 5900 é o custo máximo de produção 4B Sabemos que Cx é uma função quadrática com concavidade voltada para baixo Logo Cx admite um máximo que é dado por Xv Yv Onde Xv b 2a 110 205 110 1 110 Logo Yv CXv C110 5900 Se puder deixa uma avaliação no meu perfil
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