Maquinas de Fluidos - Introducao as Maquinas Hidraulicas - UFSM

MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica CADERNO DIDÁTICO MÁQUINAS DE FLUIDOS Introdução às Máquinas Hidráulicas 1 Edição 2018 Prof Dr Cesar Valverde Salvador UFSMCTDEM MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica CADERNO DIDÁTICO MÁQUINAS DE FLUIDOS Introdução às Máquinas Hidráulicas 1 Edição 2018 Prof Dr Cesar Valverde Salvador UFSMCTDEM MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador S182m Salvador Cesar Valverde Máquinas de fluidos recurso eletrônico Cesar Valverde Salvador Santa Maria RS UFSM CT Departamento de Engenharia Mecânica 2019 1 ebook il 1 Máquinas de fluidos I Título CDU 6216 Ficha catalográfica elaborada por Alenir Goularte CRB10990 Biblioteca Central da UFSM MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador Sobre o Autor Salvador CAV é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Mecânica na Universidade Federal de Santa Maria UFSM É graduado em Engenharia Mecânica pela Universidad Nacional de Trujillo UNT 2000 e Mestre e Doutor em Engenharia e Tecnologia Espaciais pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE 20022009 Em 2010 fez Pós Doutorado em Energias de Produção na Vale Soluções em Energia VSE Entre suas áreas de atuação estão a Engenharia Aeroespacial e a Engenharia Térmica Atualmente suas áreas de pesquisa concentramse em modelagem numérica de câmaras de combustão motores foguete a propelente sólido liquido e híbrido e turbinas a gás O Dr Salvador ministra atualmente as disciplinas de Mecânica dos Fluidos Máquinas de Fluidos e Propulsão Aeroespacial MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador Dedicatória À minha esposa Elisa Valverde pelo seu eterno apoio MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador SUMÁRIO Pag LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE SÍMBOLOS UNIDADE 1 INTRODUÇÃO 1 11 Sistemas fluidomecânicos 1 12 Máquina de fluido 1 13 Tipos principais 1 131 Máquinas de deslocamento positivo 1 132 Máquinas de fluxo 2 14 Campo de aplicação 3 15 Classificação das máquinas de deslocamento positivo 5 151 Máquinas alternativas 5 152 Máquinas rotativas 5 16 Grandezas fundamentais Energia vazão e potência 5 161 Energia 6 A Bombas hidráulicas 6 B Turbinas hidráulicas 7 C Compressor 7 D Turbinas a gásvapor 9 E Bombasturbinas 9 162 Vazão 9 163 Potência 10 A Para máquinas que trabalham com líquidos 10 B Para máquinas que trabalham com gases 10 164 Torque 10 UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUXO 11 21 Elementos construtivos 11 211 O rotor 11 212 O sistema diretor 11 22 Classificação das máquinas de fluxo 13 221 Segundo a direção de conversão de energia 13 A Máquinas de fluxo motoras 14 B Máquinas de fluxo geradoras 17 222 Segundo a forma dos canais entre as pás e o rotor 19 A Máquinas de fluxo de ação 19 B Máquinas de fluxo de reação 19 223 Segundo a trajetória do fluido no rotor 20 A Máquinas de fluxo axiais 20 B Máquinas de fluxo radiais 20 UNIDADE 3 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DAS MÁQUINAS DE FLUXO 22 31 Triângulo de velocidades 22 311 Máquinas de fluxo geradoras 23 312 Máquinas de fluxo motoras 25 32 Triângulo de velocidades genérico 25 321 Máquinas radiais 26 322 Máquinas axiais 26 323 Máquinas diagonais 27 33 Equação fundamental para um número infinito de pás 27 331 Máquinas de fluxo geradoras 27 MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 332 Máquinas de fluxo motoras 28 34 Equação de Euler em máquinas de fluxo 29 341 Máquinas de fluxo geradoras 29 342 Máquinas de fluxo motoras 30 35 Altura de carga 30 36 Fator de deficiência de potência 30 361 Máquinas de fluxo motoras 31 362 Máquinas de fluxo geradoras 31 37 Grau de reação teórico 31 371 Turbomáquinas de reação 32 372 Turbomáquinas de ação 32 38 Influência da curvatura das pás sobre a velocidade do fluido 33 381 Caso 1 Pás voltadas para trás na saída 34 382 Caso 2 Pás radiais na saída 34 383 Caso 3 Pás voltadas para frente na saída 35 Exercícios 36 Respostas 39 UNIDADE 4 PERDAS DE ENERGIA EM MÁQUINAS DE FLUXO 40 41 Tipos de perdas 40 411 Perdas hidráulicas 40 412 Perdas por fugas 41 413 Perdas por atrito de disco 42 414 Perdas por ventilação 42 415 Perdas mecânicas 43 42 Potências e rendimentos em máquinas de fluxo 43 421 Rendimento hidráulico 43 422 Rendimento volumétrico 43 423 Rendimento de atrito de disco 44 424 Rendimento interno da máquina 44 425 Rendimento mecânico 46 426 Rendimento total 46 Exercícios 48 Respostas 51 UNIDADE 5 SEMELHANÇA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS 52 51 Máquinas de fluxo semelhantes 52 511 Semelhança geométrica 52 512 Semelhança cinemática 53 513 Semelhança dinâmica 53 52 Rendimento em máquinas de fluxo semelhantes 53 521 Considerando o efeito escala 53 A A fórmula de Moody Stepanoff Bombas 53 B A fórmula de Hutton NB580 Turbinas hélice e Kaplan 54 C A fórmula de Moody NB580 Turbinas Francis 54 D A fórmula de Ackeret AMCA Standard Ventiladores 54 522 Sem considerar o efeito escala 54 A NB580 Turbinas Pelton 54 53 Grandezas unitárias 55 531 Leis de variação para uma mesma máquina 55 A Cálculo do trabalho disponível para a nova rotação 55 B Cálculo da vazão volumétrica disponível para a nova rotação 55 C Cálculo da potência do eixo para a nova rotação 56 532 Leis de variação para uma máquina semelhante dimensões diferentes 56 A Cálculo da velocidade de rotação biunitária 57 MÁQUINAS DE FLUIDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador B Cálculo da vazão volumétrica biunitária 57 C Cálculo da potência do eixo biunitária considerando o mesmo fluido de trabalho 58 D Cálculo da potência do eixo biunitária considerando fluidos de trabalho diferentes 58 E Cálculo da potência do eixo biunitária considerando o efeito escala sobre o rendimento 58 F Conclusão grandezas biunitárias 59 54 Velocidade de rotação específica 59 A Bombas 62 B Ventiladores 63 C Turbinas hidráulicas 63 55 Coeficientes adimensionais 63 551 Coeficiente de pressão 63 552 Coeficiente de vazão 63 Exercícios 65 Respostas 71 UNIDADE 6 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO 72 61 Cavitação 72 611 Definição de cavitação 73 612 Coeficiente de cavitação 76 613 NPSH e altura de sucção máxima 77 62 Choque sônico 82 621 Limite sônico 84 Exercícios 87 Respostas 95 UNIDADE 7 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO DE TURBINAS HIDRÁULICAS 97 71 Introdução 97 72 Centrais hidrelétricas 97 721 Classificação das centrais hidrelétricas 97 722 Componentes principais 98 73 Golpe de aríete e regulagem das turbinas hidráulicas 103 74 Curvas características das turbinas hidráulicas 106 Exercícios 116 Respostas 118 UNIDADE 8 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO DE GERADORES DE FLUXO 119 81 Introdução 119 82 Curva teórica e curva real 119 83 Determinação do ponto de funcionamento 124 84 Tipos de curvas e fatores que o modificam 127 Exercícios 143 Respostas 146 UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 1 INTRODUÇÃO 11 SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS São sistemas formados por máquinas eou dispositivos cuja função é extrair ou adicionar energia depara um fluido de trabalho O fluido de trabalho pode estar confinado entre as fronteiras do sistema formado pelo conjunto de máquinas e dispositivos ou escoar através destas fronteiras o que para nossa análise caracteriza um volume de controle na perspectiva da termodinâmica ou da mecânica dos fluidos 12 MÁQUINA DE FLUIDO As máquinas de fluidos são dispositivos utilizados para a troca de energia entre um sistema mecânico e um fluido transformando energia mecânica em energia de fluido e viceversa Quando uma máquina de fluido trabalha como máquina motora é chamada de turbina e quando trabalha como máquina operadora ou geradora é chamada de bomba A Fig 11 apresenta um fluxograma representando a classificação das máquinas de fluido Fig 11 Fluxograma das máquinas de fluido Máquina Hidráulica é aquela em que o fluido que intercambia troca sua energia não varia sensivelmente de massa específica em seu percurso através da máquina Considerase a hipótese de ρ cte Máquina Térmica é aquela em que o fluido em seu percurso através da máquina varia sensivelmente de massa específica e volume específico Não se pode considerar ρ cte 13 TIPOS PRINCIPAIS 131 Máquinas de Deslocamento Positivo Em máquinas de deslocamento positivo também chamadas de máquinas estáticas ou volumétricas uma quantidade fixa de fluido de trabalho é confinada durante a sua passagem através da máquina e submetido a trocas de pressão em razão da variação de volume do recipiente em que está contido Neste tipo de máquinas a energia transferida é principalmente de pressão sendo que a energia cinética transferida é muito pequena e pode ser desprezada Em função do princípio de deslocamento utilizado existem diversos tipos construtivos de máquinas dentre eles deslocamento por engrenagens palhetas pistões e parafusos A Tabela 11 apresenta alguns tipos de máquinas de deslocamento positivo segundo o fluido de trabalho utilizado UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 2 Tabela 11 Exemplos de máquinas de deslocamento positivo Fluido de trabalho Designação Líquido Bombas de engrenagens de cavidade progressiva e de parafuso Gás neutro Compressor alternativo compressor rotativo Vapor fréon amônia etc Compressor alternativo compressor rotativo Gás de combustão Motor alternativo de pistão Fig 12 a Bomba de engrenagens b Bomba de parafuso Fonte Internet 132 Máquinas de Fluxo Em máquinas de fluxo também conhecidas como máquinas dinâmicas ou turbo bombas o fluido não se encontra em momento algum confinado e sim em um fluxo continuo através da máquina submetido a trocas de energia devido a efeitos dinâmicos Neste tipo de máquinas a energia transferida é substancialmente cinética e devese à variação da velocidade do fluido entre as pás desde a entrada até a saída do rotor a baixa pressão ou baixos diferenciais de pressão A Tabela 12 apresenta algumas máquinas de fluxo segundo o fluido de trabalho utilizado Tabela 12 Exemplos de máquinas de fluxo Fluido de trabalho Designação Líquido Turbina hidráulica e bomba centrífuga Gás neutro Ventilador turbocompressor Vapor água fréon etc Turbina a vapor turbocompressor frigorífico Gás de combustão Turbina a gás motor de reação Fig 13 Turbina hidráulica Fonte Internet UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 3 14 CAMPO DE APLICAÇÃO O campo de aplicação dos diferentes tipos de máquinas de fluido é amplo e sujeito a regiões de superposição que muitas vezes tornase difícil definir qual a melhor máquina para determinada aplicação Por exemplo no caso de bombas e compressores devese definir se a melhor solução é o emprego de uma máquina de deslocamento positivo ou de uma máquina de fluxo Na Fig 14 observase a diferença entre os termos ventilador e compressor para denominar máquinas que trabalham com gás Em um ventilador por exemplo a variação da massa específica entre a admissão e a descarga da máquina é tão pequena que o gás pode ser considerado como um fluido incompressível diferenças de pressão até 10 kPa enquanto em um compressor a alteração de massa específica é significativa não podendo ser desconsiderada Fig 14 Campo de aplicação de ventiladores e compressores Fonte Henn EL Máquinas de Fluido p30 Para o caso das máquinas de fluido geradoras que trabalham com líquidos denominadas de bombas Fig 15 a situação é semelhante à dos compressores havendo o predomínio das máquinas de fluxo bombas centrífugas bombas de fluxo misto e bombas axiais para a região de médias e grandes vazões enquanto as bombas alternativas e rotativas máquinas de deslocamento positivo dominam a faixa de médias e grandes alturas de elevação e pequenas vazões Como existem áreas de superposição entre os campos de aplicação dos diferentes tipos de bombas outros critérios como viscosidade do líquido bombeado presença de sólidos em suspensão variação ou não da vazão em função da variação da resistência do sistema ao escoamento facilidade de manutenção custos etc devem ser levados em consideração para a seleção da máquina mais adequada para um determinado tipo de aplicação UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 4 Fig 15 Campo de aplicação de bombas Fonte Henn EL Máquinas de Fluido p31 Já a Fig 16 apresenta o campo de aplicação dos principais tipos de turbinas hidráulicas levando em consideração a elevação a vazão e a potência Nesse caso também são empregados critérios adicionais de seleção como custo do gerador elétrico risco de cavitação custo de construção civil flexibilidade de operação facilidade de manutenção entre outros Fig 16 Campo de aplicação de turbinas hidráulicas Fonte Henn EL Máquinas de Fluido p32 UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 5 15 CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO Neste tipo de máquinas o fluido recebe a energia mecânica da máquina e o transforma em energia de pressão Estas podem ser classificadas em máquinas alternativas e máquinas rotativas 151 Máquinas Alternativas Neste tipo de máquinas o fluido recebe a ação da força diretamente de um pistão ou êmbolo ou de uma membrana flexível diafragma conforme é mostrado na Fig 17 Os tipos mais comuns são Máquinas alternativas de pistão ou êmbolo Máquinas alternativas de diafragma Fig 17 Máquina de deslocamento alternativo de pistão ou êmbolo Fonte Internet 152 Máquinas Rotativas Neste tipo de máquinas o fluido recebe a ação de forças provenientes de uma ou mais peças dotadas de movimento rotativo que comunicando energia de pressão provocam seu escoamento Os tipos mais comuns são Máquinas rotativas de palhetas Máquinas rotativas de pistão Máquinas rotativas de engrenagens Máquinas rotativas de lóbulos Máquinas rotativas de parafuso a b c Fig 18 Máquina de deslocamento rotativa de lóbulos a Diagrama esquemático do funcionamento b Vista frontal c Bomba rotativa completa Fonte Internet UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 6 16 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIA VAZÃO E POTÊNCIA 161 Energia O primeiro princípio da termodinâmica aplicado a um sistema permite escrever Energia que o Energia que o Variação de energia sistema recebe sistema entrega total do sistema Aplicando este enunciado para o volume de controle limitado pelas seções 1 e 2 de entrada e saída respectivamente de uma máquina de fluido com escoamento em regime permanente e utilizando grandezas específicas tal como apresentado na Fig 18 temse 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 q w u u P P c c g z z υ υ 11 onde q é a quantidade de calor por unidade de massa recebida pela máquina de fluido w é o trabalho específico realizado pela máquina u υ e P são a energia interna o volume específico e a pressão estática do fluido respectivamente c é a velocidade absoluta da corrente fluida g é a aceleração da gravidade 981 ms2 e z é a altura de referência de um ponto do escoamento Fig 18 Volume de controle de uma máquina de fluido Pela definição de entalpia específica h u Pυ 12 Substituindo a expressão 12 na equação 11 obtémse 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 q w h h c c g z z 13 A Bombas Hidráulicas Em bombas hidráulicas o bombeamento é considerado como sendo um processo adiabático sem atrito isentrópico Considerando que este dispositivo realiza trabalho sobre o sistema trabalho negativo no sistema a equação 13 resulta 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 w h h c c g z z 14 UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 7 Pela definição de entropia dq Tds dh υdP 15 onde T é a temperatura absoluta e s é a entropia do fluido Como a entropia é constante processo isentrópico dh υdP Integrando esta expressão entre os pontos 1 e 2 e sabendo que υ 1ρ onde ρ é a massa específica do fluido obtémse 2 1 2 1 1 h h P P ρ Substituindo a expressão anterior na equação 14 resulta 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 w P P c c g z z ρ 16 B Turbinas Hidráulicas Para turbinas hidráulicas como o trabalho é fornecido pelo sistema ou seja positivo a equação 16 escrevese 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 w P P c c g z z ρ 17 C Compressor Para o caso de um compressor que realiza uma compressão adiabática reversível isentrópico considerando desprezíveis as variações de energia cinética e de energia potencial em comparação com a entalpia a equação 13 resulta 2 1 w h h 18 Considerando o fluido de trabalho um gás perfeito P dh C dT 19 onde CP é o calor específico do gás a pressão constante Substituindo 19 em 18 obtémse 2 2 1 1 1 1 P P T w C T T C T T 110 Da equação 15 podemos definir dh dP ds T υ 111 Substituindo 19 em 111 resulta P C dT dP ds T υ 112 Considerando uma transformação adiabática reversível isentrópica ds 0 a equação 112 resulta UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 8 P dT C dP υ 113 O calor específico dos gases pode ser definido como 1 P R C γ γ 114 onde R é a constante específica do gás e é a razão de calores específicos γ CPCV Considerando que o fluido é um gás perfeito P υ RT 115 Substituindo 114 e 115 em 113 e simplificando resulta 1 T dT P dP γ γ 116 Integrando esta última expressão entre os pontos 1 e 2 processo isentrópico e simplificando obtemos 1 2 2 1 1 T P T P γ γ 117a De forma análoga 1 1 2 2 1 P P γ υ υ 117b Substituindo as equações 114 e 117a em 110 obtémse 1 2 1 1 1 1 P w RT P γ γ γ γ 118 Em gases reais é necessária a introdução de um fator de correção denominado também fator de compressibilidade Z resultando em uma equação dos gases perfeitos modificada O fator de compressibilidade é um parâmetro adimensional P υ ZRT 119 Desta forma e para uma maior precisão na determinação do comportamento operacional de um compressor recomendase a seguinte correção para o cálculo do trabalho específico de uma compressão isentrópica 1 2 1 2 1 1 1 1 2 P Z Z w RT P γ γ γ γ 120 onde Z 1 e Z 2 são os fatores de compressibilidade medidos respectivamente nas condições de entrada e saída do compressor UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 9 Em alguns casos a compressão do fluido é feita isotermicamente ou seja mantendo a temperatura do sistema constante No entanto isto exigiria extrair uma quantidade de calor do sistema igual ao trabalho de compressão mais as perdas que ocorrem durante o processo Todos os compressores isotérmicos utilizam um sistema de refrigeração após um ou mais estágios com a temperatura do gás voltando ao seu valor inicial somente no final da compressão Todos os processos de compressão sem perdas estão entre o isotérmico e o isentrópico segundo a lei de compressão politrópica n Pυ cte 121 onde n 1 para um processo isotérmico e n γ para a processo isentrópico Para um processo isentrópico a seguinte equação é válida 1 PT γ γ cte 122 D Turbinas a GásVapor Para o caso das turbinas a gás ou a vapor que trabalham com fluido compressível e considerando desprezíveis as variações de energia cinética e de energia potencial em comparação com a entalpia a equação 13 resulta 1 2 w h h 123 E BombasTurbinas Para bombas e turbinas que trabalham com fluidos incompressíveis é comum associar a energia recebida caso das bombas ou fornecida caso das turbinas pelo fluido ao passar pela máquina a uma altura de coluna de fluido H ou seja w H g 124 162 Vazão Considerando um escoamento em regime permanente através de uma seção de área transversal constante a equação da continuidade pode ser escrita como m ρAc cte 125 onde A é a área da seção transversal ρ e c são a massa específica e a velocidade do fluido respectivamente Aplicando esta equação entre dois pontos entrada e saída a equação 125 fornece 1 1 1 2 2 2 A c A c ρ ρ 126 Se o fluido é incompressível como é o caso da grande maioria dos líquidos a massa específica pode ser considerada constante consequentemente a equação 126 resulta 1 1 2 2 A c A c 127 Para estes casos tornase frequente o uso da vazão volumétrica ou caudal volumétrico Q dado por UNIDADE 1 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 10 m Q Ac ρ 128 163 Potência A Para máquinas que trabalham com líquidos A potência recebida ou fornecida W por uma máquina que trabalha com líquidos pode ser calculada pela seguinte expressão W mw ρQw 129a Caso haja transferência de energia potencial entre o sistema e o fluido a equação 128 pode ser reescrita como W ρgQH 129b B Para máquinas que trabalham com gases Para o caso de máquinas que trabalham com gases ar por exemplo é comum associar o trabalho específico com a diferença de pressão total existente entre a descarga e a admissão da máquina ou seja TP w ρ 130 Desta forma a potência poderá ser calculada por T W P Q 131 164 Torque O torque ou momento no eixo da máquina de fluido M pode ser encontrado por W M ω 132 onde ω é a velocidade angular de rotação da máquina rads e n é a velocidade de rotação da máquina RPM onde ω é dada pela seguinte relação 2 60 ω πn 133 UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 11 MÁQUINAS DE FLUXO 21 ELEMENTOS CONSTRUTIVOS Não haverá aqui a preocupação de relacionar exaustivamente todas as partes que compõem as máquinas de fluxo tais como seu corpo ou carcaça o eixo os mancais os elementos de vedação o sistema de lubrificação etc mas a intenção de caracterizar os elementos construtivos fundamentais nos quais acontecem os fenômenos fluidomecânicos essenciais para o funcionamento da máquina o rotor e o sistema diretor 211 O Rotor O rotor é um dispositivo onde ocorre a transformação de energia mecânica em energia de fluido ou de energia de fluido em energia mecânica é a peça mais importante de uma máquina de fluxo O rotor está constituído de um determinado número de pás giratórias que dividem o espaço em canais por onde circula o fluido de trabalho sendo acoplado a um eixo que atravessa o órgão de contenção da máquina carcaça A Fig 21 apresenta diversos tipos de rotores utilizados em máquinas de fluxo Fig 21 Exemplos de rotores de máquinas de fluxo Fonte Internet 212 O Sistema Diretor O sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigilo para um caminho determinado Em bombas este dispositivo encontrase alojado após o rotor O fluido que passa pelo rotor recebe energia cinética e potencial Como a finalidade das bombas é transferir para o fluido em movimento mais energia potencial Ep que energia cinética Ec colocase o distribuidor após o rotor no sentido de orientar o fluxo para menor impacto e choques e principalmente reduzir ao mínimo a parcela de energia cinética aumentando a parcela de energia potencial Assim por exemplo em uma bomba centrífuga tal como se mostra na Fig 22 o sistema diretor é fundamentalmente um difusor que transforma parte da energia de velocidade do líquido que é expelido pelo rotor em energia de pressão UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 12 Fig 22 Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma bomba centrífuga Em turbinas por exemplo o fluido dotado de energia cinética e de energia potencial antes de encontrar o rotor encontra o distribuidor cuja função que é além de orientar o fluxo de fluido segundo as pás do rotor para reduzir os efeitos de choques tem como objetivo principal transformar a energia potencial contida no fluido em movimento em energia cinética antes do rotor pois o rotor só entende este tipo de energia Fig 23 Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma turbina hidráulica Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 13 Em uma turbina hidráulica do tipo Pelton por exemplo o sistema diretor é um injetor que transforma a energia de pressão do fluido em energia de velocidade que será fornecida ao rotor através de jatos convenientemente orientados Fig 24 Sistema diretor de turbina hidráulica do tipo Pelton Fonte Internet Em alguns tipos de máquinas o sistema diretor não se faz presente como nos ventiladores axiais de uso doméstico A existência do rotor no entanto é imprescindível para a caracterização de uma máquina de fluxo Fig 25 Ventilador axial de uso doméstico Fonte Internet 22 CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO Entre os diferentes critérios que podem ser utilizados para classificar as máquinas de fluxo podemse citar os seguintes Segundo a direção da conversão de energia Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor Segundo a trajetória do fluido no rotor 221 Segundo a Direção de Conversão de Energia Segundo a direção da conversão de energia as máquinas de fluxo classificamse em Máquina de Fluxo Motriz MFM também denominada motora turbinas Máquina de Fluxo Operatriz MFO também denominada geradora bombas UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 14 No primeiro tipo a energia do fluido diminui durante a sua passagem pela máquina no segundo a energia do fluido aumenta A Máquinas de Fluxo Motoras São dispositivos onde os fluidos cedem energia para a máquina que a converte em trabalho mecânico ou seja o fluido realiza trabalho sobre a máquina De modo geral destinamse a acionar outras máquinas principalmente geradores de energia elétrica Os tipos mais comuns são turbinas hidráulicas turbinas a gás turbinas a vapor e turbinas eólicas As Figs 26 27 e 28 apresentam alguns exemplos de máquinas de fluxo motoras a b Fig 26 a Exemplos de máquinas de fluxo motoras turbinas hidráulicas b Funcionamento de uma roda Pelton utilizada na geração de energia elétrica Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 15 a b c Fig 27 a Exemplos de máquinas de fluxo motoras turbinas a gás b Turbina a gás e câmara de combustão c Caça F35 com turbina a gás operacional Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 16 Fig 28 Exemplos de máquinas de fluxo motoras turbinas eólicas Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 17 B Máquinas de Fluxo Geradoras São aquelas que recebem trabalho mecânico geralmente de outra máquina que o converte em energia cedida para os fluidos causando aumento na energia do fluido São exemplos deste tipo bombas centrífugas ventiladores sopradores compressores centrífugos As Figs 29 210 e 211 apresentam alguns exemplos de máquinas de fluxo geradoras Fig 29 Exemplos de máquinas de fluxo geradoras bombas centrífugas Fonte Internet Fig 210 Exemplos de máquinas de fluxo geradoras ventiladores axiais e centrífugos Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 18 Fig 211 Exemplos de máquinas de fluxo geradoras Compressor axial e centrífugo Fonte Internet A Fig 212 ilustra um esquema resumindo a classificação das máquinas de fluxo segundo a direção da conversão da energia Fig 212 Classificação das máquinas de fluxo segundo a direção da conversão de energia UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 19 222 Segundo a Forma dos Canais entre as Pás e o Rotor A Máquinas de Fluxo de Ação São máquinas acionadas por um ou mais jatos livres de alta velocidade Cada jato é acelerado em um bocal separado do rotor Nestes dispositivos não há um aumento ou queda da pressão do fluido que passa através do rotor Fig 213 Exemplos de máquinas de fluxo de ação Fonte Internet B Máquinas de Fluxo de Reação São dispositivos onde parte da energia do fluido é transformada em energia cinética antes da entrada no rotor durante sua passagem por perfis ajustáveis distribuidor e o restante da transformação ocorre no próprio rotor Nestas máquinas o rotor é preenchido de líquido Fig 214 Exemplos de máquinas de fluxo de reação Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 20 223 Segundo a Trajetória do Fluido no Rotor A Máquinas de Fluxo Axiais Nestes dispositivos o escoamento do fluido ocorre na direção paralela ao eixo do rotor conforme Fig 215 Exemplo ventiladores hélices Fig 215 Exemplos de máquinas de fluxo axiais Fonte Internet B Máquinas de Fluxo Radiais Nestes dispositivos o escoamento é predominantemente na direção radial do rotor ou seja perpendicular ao eixo do rotor conforme Fig 216 Exemplo bomba centrífuga Fig 216 Exemplos de máquinas de fluxo radiais Fonte Internet UNIDADE 2 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 21 C Máquinas de Fluxo Mistas Nestes dispositivos o escoamento se processa na diagonal parte axial e parte radial conforme Fig 217 Exemplo turbina Francis rápida Fig 217 Exemplos de máquinas de fluxo mistas Fonte Internet A Tabela 21 apresenta um resumo completo de classificação das máquinas de fluidos assim como as principais características de funcionamento Tabela 21 Classificação e características principais das máquinas de fluidos Tipos de Máquinas de Fluidos Características de funcionamento Máquinas de Deslocamento Positivo Máquinas Alternativas Pistão Funcionam com média e baixa rotação Potência específica média pbaixa Potênciapeso Trabalha em pressões elevadas Opera de forma eficiente com fluidos de alta viscosidade Trabalha na maioria dos casos com vazão intermitente Predomina a energia de pressão Projeto e características de construção simples Êmbolo Diafragma Máquinas Rotativas Engrenagens Lóbulos Parafusos Palhetas Deslizantes Máquinas de Fluxo Máquinas Centrífugas Puras ou Radiais Funcionam com alta rotação Potência específica elevada Potênciapeso Funciona com médias e baixas pressões Não opera eficientemente com fluidos de alta viscosidade Trabalha com vazão continua Predomina a energia cinética Projeto e características de construção complexas Tipo Francis Máquinas de Fluxo Misto Máquinas de Fluxo Axial Máquinas Periféricas ou Regenerativas UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 22 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DAS MÁQUINAS DE FLUXO 31 TRIÂNGULO DE VELOCIDADES A escolha conveniente do sistema de referência é de grande importância para o estabelecimento das equações em mecânica de fluidos Um escoamento que em relação a um determinado sistema de referência seja variável pode se for escolhido um sistema adequado ser permanente em relação a este facilitando desta maneira o seu estudo Considere o movimento de uma partícula fluida P que se encontra em movimento relativo com o sistema de coordenadas XYZ e em movimento absoluto com o sistema de coordenadas XYZ tal como se apresenta na Fig 31 Fig 31 Sistema de coordenadas absoluto e relativo A relação entre os vetores posição nos dois sistemas é 0 R R r 31 Designando SCR como Sistema de Coordenadas Relativo e SCA como Sistema de Coordenadas Absoluto R é o vetor posição da partícula fluida P com relação ao centro O do SCA 0 R é o vetor posição do centro O do SCR com relação ao centro O do SCA e r é o vetor posição da partícula fluida P com relação ao centro O do SCR Fig 32 Sistema de coordenadas relativo UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 23 Seja ˆi ˆj ˆk os vetores unitários do SCR XYZ e x y z as componentes do vetor posição r tal como mostrado na Fig 32 podemos escrever ˆ ˆ ˆ r x i y j z k 32 Derivando a equação 31 com relação ao tempo obtemos dR0 dR dr dt dt dt 33 sendo que dR c dt 34a 0 0 dR c dt 34b onde c é a velocidade absoluta da partícula fluida e 0c é a velocidade do ponto O do SCR com relação ao ponto O do SCA Derivando a equação 32 com relação ao tempo e reordenando resulta ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ dr dx dy dz di dj dk i j k x y z dt dt dt dt dt dt dt 35 Sabendo que qualquer vetor fixo a um corpo que gira a uma velocidade angular ω tem uma derivada com relação ao tempo igual ao produto vetorial de ω com o vetor considerado portanto ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ di dj dk i j k dt dt dt ω ω ω 36 Designando por v a velocidade relativa da partícula fluida ˆ ˆ ˆ dx dy dz v i j k dt dt dt 37 Substituindo as equações 34 35 36 e 37 em 33 e simplificando resulta 0 c c v r ω 38 O produto vetorial r ω pode ser substituído por um novo vetor perpendicular ao plano formado por ω e r que será representado por u Para máquinas de fluxo em geral exceto nas hélices de embarcações e aeronaves 0 c 0 portanto chegase à equação que também conhecida como triângulo de velocidades dada por c v u 39 311 Máquinas de Fluxo Geradoras Para aplicação do triângulo de velocidades em máquinas de fluxo geradoras como é o caso de um ventilador centrífugo considere uma corrente fluida circulando através do rotor tal como mostrado no esquema da Fig 33 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 24 Fig 33 Escoamento através do rotor de um ventilador centrífugo máquina de fluxo geradora Em um ponto qualquer do rotor denominase u velocidade tangencial do referido ponto do rotor c velocidade absoluta da corrente fluida v velocidade relativa da corrente fluida α ângulo que formam os sentidos positivos de u e c β ângulo que formam o sentido positivo de v com o negativo de u A estes vetores e seus componentes atribuemse os seguintes índices 3 um ponto na corrente de entrada não perturbada situado imediatamente antes da entrada do rotor 4 um ponto situado imediatamente depois da entrada do rotor portanto já no espaço entre as pás giratórias 5 um ponto situado imediatamente antes da saída do rotor portanto ainda no espaço entre as pás giratórias 6 um ponto na corrente de saída não perturbada situado imediatamente depois da saída do canal móvel Considerandose um rotor radial constituído de um número infinito de pás o que implica na suposição de pás com espessura infinitesimal separadas também por canais infinitesimais concluise que o fluxo através dele será unidimensional e que a corrente fluida será tangente às pás do rotor em todos os seus pontos Na prática as pás de um rotor são construídas de forma que não haja qualquer choque do fluido por mudança brusca na sua direção Para que esta condição de ausência de choque ocorra é necessário que a componente da velocidade absoluta da corrente fluida 4c com velocidade tangencial do rotor 4u para um ponto na entrada do rotor satisfaça a equação 39 O vetor 4v formará um ângulo 4 β com o sentido negativo da velocidade tangencial 4u Na prática o ângulo 4 β é também o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor O ângulo de inclinação das pás na saída do rotor será 5 β e coincidirá com o ângulo que o vetor 5v formará com o sentido negativo da velocidade tangencial 5 u Já a velocidade absoluta 4c inicia na entrada do rotor formando um ângulo 4 α com a velocidade tangencial 4u e termina na saída do rotor com uma velocidade absoluta 5c formando um ângulo 5 α com a velocidade tangencial 5 u UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 25 A trajetória de uma partícula de fluido vista por um observador que se movimenta solidário ao rotor será AEB Já a trajetória de uma partícula de fluido vista por um observador fixo que se encontra na carcaça da máquina por exemplo será AEB Caso exista um sistema diretor colocado após o rotor as pás deste sistema deverão possuir um ângulo de inclinação na entrada coincidente a 5 α para que possam captar sem nenhum choque por mudança brusca de direção as partículas de fluido que deixam o rotor 312 Máquinas de Fluxo Motoras Para máquinas de fluxo motoras como por exemplo uma turbina a gás considerase uma corrente fluida efetuando um trabalho no rotor tal como se mostra na Fig 34 Fig 34 Escoamento através de rotor de uma turbina máquina de fluxo motora 32 TRIÂNGULO DE VELOCIDADES GENÉRICO A Fig 35 apresenta dois triângulos de velocidades característicos para duas situações distintas para β 90 e β 90 destacandose duas componentes para o módulo do vetor da velocidade absoluta c denominados por componente tangencial cu cuja direção é a mesma de u e uma componente meridiana cm com direção perpendicular a u a b Fig 35 Triângulo de velocidades genérico a u cu β 90 b u cu β 90 Duas expressões muito utilizadas para o cálculo dos ângulos α e β como funções das velocidades tangencial e absoluta são dadas por A Para β 90 u cu tan m u c α c tan m u c u c β 310 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 26 B Para β 90 u cu tan m u c α c tan 180 m u c c u β 311 O módulo da componente meridiana cm está relacionado à vazão da máquina por meio da equação de continuidade r m Q Ac 312 onde r Q é a vazão volumétrica que passa pelo rotor m3s A é a área de passagem do fluido m2 e cm é a velocidade meridiana ms A componente meridiana da velocidade absoluta cm deve ser sempre perpendicular à área A Desprezando a espessura das pás podemos obter expressões para a área de passagem do fluido em máquinas de fluxo radiais axiais e mistas a b c Fig 36 Área de passagem da corrente fluida através dos diversos tipos de rotores 321 Máquinas Radiais Em máquinas radiais a componente meridiana m c possui a direção radial e a área de passagem corresponde à superfície lateral de um cilindro Fig 36a ou seja A πDb 313 onde D e b são o diâmetro e a largura do cilindro respectivamente 322 Máquinas Axiais Em máquinas axiais a componente meridiana m c tem a direção do eixo do rotor e a área de passagem é a superfície de uma coroa circular Fig 36b ou seja 2 2 4 e i A D D π 314 onde De é o diâmetro externo do rotor e Di é o diâmetro interno ou diâmetro do cubo do rotor UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 27 323 Máquinas Diagonais Já nas máquinas diagonais ou de fluxo misto a componente meridiana m c encontrase em uma direção intermediária entre a radial e a axial e a área de passagem A corresponde à superfície lateral de um tronco de cone Fig 36c que pode ser expressa como 2 e i D D A b π 315 onde De e Di são os diâmetros da base maior e da base menor do tronco de cone respectivamente e b é o comprimento da geratriz do tronco de cone 33 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL PARA UM NÚMERO INFINITO DE PÁS 331 Máquinas de Fluxo Geradoras Para determinar a equação fundamental das máquinas de fluxo considere uma máquina geradora radial bomba que possui um rotor com um número infinito de pás no qual o escoamento mantémse em regime permanente e sem perdas de energia ou seja a vazão constante e sem atrito A energia específica de pressão estática west que o fluido recebe ao passar pelo rotor pode ser expressa como a soma de dois termos 1 Termo 2 Termo 2 2 2 2 5 4 5 4 5 4 2 2 est P P u u v v w ρ 316 onde P4 e P5 são as pressões na entrada e na saída do rotor respectivamente ρ é a massa específica do fluido u4 e u5 são as velocidades tangenciais de um ponto situado na entrada e na saída do rotor respectivamente v4 e v5 são as velocidades relativas de uma partícula fluida na entrada e na saída do rotor respectivamente O primeiro termo da equação 316 representa o aumento de pressão devido à ação da força centrífuga sobre as partículas fluidas provocado pela diferença de velocidades tangenciais de entrada e saída exceto para rotores tangenciais ou axiais onde u4 u5 O segundo termo da equação 316 devese à transformação da energia de velocidade em energia de pressão devido à diminuição da velocidade relativa de v4 para v5 A energia específica de pressão dinâmica wdin que o fluido recebe ao passar pelo rotor pode ser expressa como 2 2 5 4 2 din c c w 317 onde c4 e c5 são as velocidades absolutas de uma partícula fluida na entrada e na saída do rotor respectivamente Portanto a energia total entregue ao fluido ao passar pelo rotor da máquina de fluxo é dado por 2 2 2 2 2 2 5 4 5 4 5 4 2 2 2 pá est din u u v v c c w w w 318 onde wpá é a energia ou trabalho específico efetuado pelas pás do rotor sobre o fluido admitindose um número infinito de pás UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 28 Da análise do triângulo de velocidades apresentado na Fig 35a podemse obter as seguintes relações trigonométricas 2 2 2 m u c c c 319 2 2 2 2 2 m u u c v v v u c 2 2 2 2 2 m u u c v u uc c 320 Igualando as expressões 319 e 320 obtémse 2 2 2 2 u c v u uc 321 A qual pode ser reescrita para a entrada e saída da máquina de fluxo portanto 2 2 2 4 4 4 4 4 2 u c v u u c 322a 2 2 2 5 5 5 5 5 2 u c v u u c 322b Substituindo as equações 322 em 318 e simplificando obtémse 5 5 4 4 pá u u w u c u c 323 onde cu4 e cu5 são as componentes tangenciais da velocidade absoluta para a entrada e saída do rotor respectivamente A equação 323 é também conhecida como equação de Euler para máquinas de fluxo geradoras radiais Nos rotores de máquinas de fluxo geradoras axiais as linhas de corrente do fluido percorrem superfícies cilíndricas coaxiais onde para cada diâmetro u5 u4 u Levando esta condição à equação fundamental de máquinas de fluxo geradoras a equação 323 se simplifica para 5 4 pá u u w u c c 324 Esta equação é válida para todos os diâmetros dos rotores de máquinas de fluxo axiais 332 Máquinas de Fluxo Motoras Analogamente para as máquinas de fluxo motoras isto é quando o fluido fornece a energia às pás do rotor a equação fundamental será 2 2 2 2 2 2 4 5 5 4 4 5 2 2 2 pá u u v v c c w 325 onde 2 2 2 2 4 5 5 4 2 2 est u u v v w 326 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 29 2 2 4 5 2 din c c w 327 Por tanto para rotores de máquinas de fluxo motoras radiais 4 4 5 5 pá u u w u c u c 328 Para rotores de máquinas de fluxo motoras axiais 4 5 pá u u w u c c 329 34 EQUAÇÃO DE EULER EM MÁQUINAS DE FLUXO 341 Máquinas de Fluxo Geradoras Em máquinas de fluxo geradoras o momento ou torque exercido pelo rotor sobre o fluido Mpá assumindo um número infinito de pás e com relação ao eixo do rotor pode ser descrita como pá u u A V M rc c dA rc dV t ρ ρ onde r é a distância radial do eixo até a partícula de fluido considerada e dA é o vetor representativo de um elemento de área da superfície de controle considerada Para um escoamento em regime permanente a equação anterior se simplifica para pá u A M rc ρc dA 330 Considerando que o escoamento flui através das superfícies de entrada e saída A4 e A5 podemos expandir a equação 330 para 4 5 4 4 4 4 5 5 5 5 pá u m u m A A M r c c dA r c c dA ρ ρ Pela equação da continuidade as integrais representam o fluxo volumétrico r Q que passa através das seções A4 e A5 do rotor Portanto o momento exercido pelo rotor sobre o fluido será ρ 5 5 4 4 pá r u u M Q r c r c 331 Por outro lado a potência necessária para acionar o rotor ideal considerado Wpá é dada por ω ρ ω 5 5 4 4 pá pá r u u W M Q r c r c 332 onde ω é a velocidade angular do rotor e r4 e r5 são os raios de entrada e saída do rotor respectivamente Esta potência Wpá será a responsável pelo acréscimo de energia wpá que idealmente o fluido sofreria ao interagir com um rotor de número infinito de pás Utilizando a equação 129a podemos escrever ρ pá r pá W Q w 333 Comparando as equações 332 e 333 podemos escrever UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 30 5 5 4 4 pá u u w r c r c ω Considerando que 4 ω 4 u r e 5 ω 5 u r obtémse a equação de Euler para máquinas geradoras Eq 323 5 5 4 4 pá u u w u c u c 334 Para máquinas de fluxo geradoras desprovidas de pás diretrizes antes do rotor como as bombas e os ventiladores centrífugos normalmente o fluido chega ao bordo de ataque das pás do rotor com α4 90 fazendo com que cu4 0 reduzindo a equação anterior para 5 5 pá u w u c 335 342 Máquinas de Fluxo Motoras Aplicando um raciocínio análogo em máquinas de fluxo motoras as seguintes equações são válidas 4 4 5 5 pá r u u M Q r c r c ρ 336a pá pá W ωM 336b pá pá r M w Q ω ρ 336c No caso de turbinas hidráulicas é comum estar serem construídas com α5 90 isto implica cu5 0 e neste caso só haverá a componente radial cm5 isto ocorre para evitar a componente de giro na saída do rotor e assim reduzir as perdas por atrito Para este tipo de turbinas a equação 336a é reduzida para ρ 4 4 pá r u M Q r c 337 35 ALTURA DE CARGA A altura de carga frequentemente chamada de altura teórica é calculada pela equação pá t w H g 338 Se Máquinas de Fluxo Operadora Máquinas de Fluxo Motora 0 0 t t H H 36 FATOR DE DEFICIÊNCIA DE POTÊNCIA Até aqui se analisou a situação de uma máquina de fluxo ideal com um número infinito de pás no rotor onde o escoamento pode ser considerado unidimensional e perfeitamente guiado pelas pás UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 31 361 Máquinas de Fluxo Motoras Em uma máquina de fluxo real com um número finito de pás a corrente fluida segue o contorno das pás sem desprendimentos notáveis sendo possível a aplicação da teoria unidimensional com resultados que concordam com os experimentais Desta forma pá pá w w 339a pá pá W W 339b onde wpá e Wpá são o trabalho específico e a potência trocados no rotor suposto com um número finito de pás respectivamente 362 Máquinas de Fluxo Geradoras Isso não acontece em máquinas de fluxo geradoras onde a energia que um rotor real com um número finito de pás entrega ao fluido é menor que a esperada a partir da consideração de um rotor ideal com um número infinito de pás fazendose necessário um fator de correção que leve em conta tal diferença Para máquinas de fluxo geradoras o fator de deficiência de potência fd será sempre menor ou igual a 1 e aumenta com o incremente do número de pás do rotor dado por pá d pá w f w 340a pá d pá W f W 340b Devese notar que o fator de deficiência de potência não é um rendimento uma vez que não leva em consideração perdas de energia 37 GRAU DE REAÇÃO TEÓRICO O grau de reação teórico t ψ é definido como a razão entre a energia de pressão estática west e a variação total de energia no rotor wpá considerando o escoamento através do rotor como ideal ou seja sem perdas de energia definese 1 est din t pá pá w w w w ψ 341 O grau de reação teórico é um parâmetro adimensional e normalmente está compreendido entre 0 e 1 no entanto seu valor também pode ser menor que 0 e maior que 1 O grau de reação de uma turbomáquina está relacionado com a forma do rotor e com a eficiência no processo de transferência de energia A Tabela 31 apresenta a influência do ângulo de saída com o grau de reação Tabela 31 Grau de reação para valores típicos de saída da pá Ângulo da pá na saída Grau de reação β5 90 ψt ½ β5 90 ψt ½ β5 90 ψt ½ UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 32 O conceito do grau de reação é utilizado inclusive para classificar máquinas de fluxo 371 Turbomáquinas de Reação Uma bomba ou máquina de fluxo em geral é denominada de reação se o seu grau de reação é maior que zero ψt 0 isto é se a pressão de saída do escoamento é maior que a pressão de entrada Representa o caso geral das bombas 372 Turbomáquinas de Ação Quando o processo de transferência de energia ocorre a pressão constante ψt 0 a máquina de fluxo é denominada de ação como o caso das turbinas Pelton Se Máquinas de Ação Máquinas de Reação 0 0 t t ψ ψ Em máquinas de fluxo que trabalham com fluido compressível turbinas a vapor por exemplo o grau de reação teórico definese também como a relação entre a variação de entalpia no rotor e a variação total de entalpia na máquina ou em um estágio da máquina Considerando as variações como isentrópicas definese 4 5 1 5 s s t s h h h h ψ 342 onde h1 é a entalpia do fluido na admissão da máquina ou em um estágio da máquina correspondente a uma pressão P1 e a uma temperatura T1 h4s é a entalpia na entrada do rotor correspondente à pressão P4 e a uma transformação isentrópica h5s é a entalpia na saída do rotor correspondente à pressão P5 e a uma transformação isentrópica Um diagrama mostrando o processo isentrópico que ocorre no rotor é apresentado na Fig 38 Fig 38 Diagrama h fs para turbina a vapor ou a gás UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 33 38 INFLUÊNCIA DA CURVATURA DAS PÁS SOBRE A VELOCIDADE DO FLUIDO A energia teórica cedida pelo rotor ao fluido em bombas centrífugas por exemplo pode ser analisada em função do ângulo das pás na saída β5 com as seguintes relações e simplificações a Escoamento com entrada radial isto é α4 90 o que implica c4 cm4 e cu4 0 b Seções iguais na entrada e na saída com o qual cm4 cm5 tal como se mostra no polígono de velocidades da Fig 39 Da equação 323 obtémse a primeira relação válida para o trabalho da bomba considerando um número infinito de pás 5 5 4 4 pá u u w u c u c 0 5 u cu5 343 Já da equação 317 a energia de pressão dinâmica resulta 2 2 2 2 2 2 2 5 4 5 5 5 5 4 2 2 2 2 m m u din c c c c c c c w 344 Desta forma a energia de pressão estática é obtida a partir da equação 318 isto é 2 5 5 5 2 u est pá din u c w w w u c 345 a b Fig 39 Polígono de velocidades em um rotor de bomba centrífuga a Entrada do rotor b Saída do rotor No procedimento serão analisados três casos de curvatura da pá Fig 310 designados em relação ao sentido de rotação do rotor a b c Fig 310 Tipos de pás em um rotor de bomba centrífuga a β5 90 b β5 90 c β5 90 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 34 A Tabela 32 apresenta um resumo da influência do ângulo de saída das pás sobre as velocidades do fluido para β5 90 β5 90 e β5 90 Tabela 32 Casos especiais de curvatura das pás para máquinas de fluxo geradoras Caso 1 Caso 2 Caso 3 Pás voltadas para trás Pás radiais na saída Pás voltadas para frente β5 90 β5 90 β5 90 Situação limite cu5 0 Desta forma cu5 u5 Situação limite cu5 2u5 381 CASO 1 Pás Voltadas para Trás na Saída Considerando que β5 é menor que 90 tal como detalhado pelo esquema da Fig 310a e analisando a situação limite em que a componente tangencial da velocidade absoluta será nula cu5 0 desta forma a condição será satisfeita quando α5 90 A Fig 311 mostra um esquema do polígono de velocidades na saída para este caso Fig 311 Polígono de velocidades na saída do rotor de uma bomba centrifuga para β5 90 Com base nestas hipóteses observase que as parcelas de energia na forma de energia cinética e pressão equações 344 e 345 respectivamente são ambas nulas e por decorrência a energia cedida pela bomba ao fluido é nula e o ângulo β5 será conhecido como ângulo crítico inferior 0 wpá 346a 0 wdin 346b 0 west 346c Não é prático e não se devem projetar pás com β5 90 para as quais α5 90 já que o líquido ao deixar o rotor não possuirá energia para o desejado escoamento 382 CASO 2 Pás Radiais na Saída Quando β5 90 tal como descrito pelo diagrama da Fig 310b obtémse um polígono de velocidades em que cu5 u5 Neste caso as equações 343 344 e 345 são simplificadas para 2 5 wpá u 347a 2 5 2 din u w 347b 2 5 2 est u w 347c UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 35 Neste caso quando β5 90 a componente tangencial da velocidade absoluta na saída tornase a velocidade tangencial do rotor cu5 u5 Isto faz com que a energia cedida pela bomba ao fluido seja de 50 na forma de energia de pressão e 50 na forma de energia cinética A Fig 312 ilustra um esquema do polígono de velocidades para esta situação Fig 312 Polígono de velocidades na saída do rotor de uma bomba centrifuga para β5 90 383 CASO 3 Pás Voltadas para Frente na Saída Para esta análise considerase que β5 90 veja diagrama da Fig 310c Notase que na condição limite cu5 2u5 e as equações 343 344 e 345 são simplificadas para 2 5 2 wpá u 348a 2 5 2 wdin u 348b 0 west 348c Concluise para este caso que quando β5 90 de forma que cu5 2u5 a energia de pressão estática será nula e a energia total é igual à energia cinética Para estas condições β5 é conhecido como ângulo crítico superior A Fig 313 ilustra um esquema do polígono de velocidades para esta situação Fig 313 Polígono de velocidades na saída do rotor de uma bomba centrifuga para β5 90 Portanto é possível resumir os casos descritos anteriormente utilizando a Fig 314 da seguinte forma a Pás voltadas para trás na saída β5 90 e west wdin a energia cedida pela bomba ao fluido predomina na forma de energia de pressão b Pás radiais na saída β5 90 e west wdin a energia cedida pela bomba ao fluido é distribuída de forma igual em duas formas como energia de pressão e energia cinética c Pás voltadas para frente na saída β5 90 e west wdin a energia cedida pela bomba ao fluido predomina na forma de energia cinética UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 36 Fig 314 Energia teórica cedida por um rotor com diferentes pás Para máquinas de fluxo geradoras as seguintes recomendações para ângulos de pás podem ser citadas a As bombas são empregadas para vencer desníveis energéticos Isto deve ser obtido a expensas da energia de pressão e não da energia cinética b Pás com β5 90 curvadas para frente fazem com que a energia predominante seja a energia cinética o que envolve altas velocidades e portanto maiores perdas de carga c Recomendamse sempre pás inclinadas para trás β5 90 encontradas nas faixas descritas na Tabela 33 Tabela 33 Recomendações par dimensionamento do ângulo das pás na saída do rotor Bombas centrífugas Ventiladores Faixa de operação 15 β5 40 Normalmente 40 β5 45 Normalmente 20 β5 25 Para bombas o ângulo da pá na entrada β4 pode ter a seguinte faixa 15 β4 50 Esses motivos levaram as fabricantes a adotar pás para trás na quase totalidade das bombas centrífugas estando β5 compreendido entre 17 e 30 sendo aconselhado como regra o valor de 223 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 37 EXERCÍCIOS 31 O rotor mostrado na Fig E31 apresenta velocidade angular ω constante e igual a 100 rads O fluido se aproxima do rotor na direção axial e o escoamento promovido pelas pás é praticamente radial veja Fig E31 Algumas medidas realizadas no escoamento indicam que as velocidades absolutas nas seções de entrada e saída do rotor são c412 ms e c5 25 ms respectivamente Este dispositivo é uma bomba ou uma turbina Sustente a sua resposta Fig E31 32 A vazão volumétrica de água numa bomba centrífuga que opera a 1750 rpm é 00883 m3s O rotor apresenta pás com alturas b uniformes e iguais a 508 mm r4 483mm r5 1778mm e ângulo de saída da pá β5 23o Admita que o escoamento no rotor seja ideal e que a componente tangencial da velocidade absoluta cu4 da água entrando na pá é nula α4 90o Determine a A componente tangencial da velocidade na saída do rotor cu5 b A carga ideal adicionada ao escoamento Ht c A potência do eixo W transferida ao fluido Sugestão Considere g 981 ms2 e utilize como auxilio as Figs 33 35 e 36 33 Calcule a altura de elevação de uma bomba centrífuga H com n 1500 rpm α4 48o α5 23o D4 012 m D5 03 m c4 89 ms c5 212 ms Se a tubulação de recalque tem diâmetro igual a 01 m e o peso específico do fluido é 9810 Nm3 calcule a potência teórica de acionamento deste equipamento Considere g 981 ms2 34 Efetuaramse medições em um rotor de bomba centrífuga e obtiveramse os seguintes valores D4 120 mm D5 240 mm b4 30 mm b5 16 mm β4 12o e β5 25o Se a bomba girar com n 1750 rpm qual será a altura manométrica que se poderá obter e qual a potência absorvida do motor Desprezar a espessura das pás e considere α4 90o Considere que o fluido é água comρ 1000 kgm3 e admita g 981 ms2 35 Uma bomba centrífuga com entrada radial trabalha com água com vazão volumétrica de 03 m3s O diâmetro do impelidor na saída é de 250 mm e as pás têm 30 mm de largura na saída Considere que as pás são radiais na saída Determine a altura teórica considerando número infinito de pás e a potência necessária quando a bomba trabalha com 1000 rpm Considere g 981 ms2 36 Determinar o polígono de velocidades na entrada e na saída de uma bomba centrífuga que apresenta escoamento com entrada radial O diâmetro interno do rotor é de 50 mm e o diâmetro externo do rotor é de 250 mm A largura da pá na entrada é igual a 10 mm e a largura da pá na saída é igual a 5 mm O ângulo da pá na entrada é igual a 20 e na saída igual a 23 Considere que a bomba gira com uma rotação de 1300 rpm Determine também a altura teórica potência e torque da bomba Admita g 981 ms2 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 38 37 Um rotor de bomba centrifuga de 200 mm de diâmetro externo gira a 3500 rpm O ângulo das pás na saída é igual a 22 e a componente meridiana da velocidade absoluta é igual a 36 ms Determinar a altura teórica para número infinito de pás Considere escoamento com entrada radial Considere g 981 ms2 38 Mostre aplicando a equação de energia que a variação de pressão em um rotor de bomba centrífuga é dada por 2 2 2 2 5 4 4 5 5 5 1 csc 2 m m P P c u c g g β ρ Obs Considere que o escoamento tem entrada radial isto é α4 90 e os pontos 1 e 2 estão na mesma elevação 39 Uma bomba centrífuga possui as seguintes características vazão volumétrica de 0005 m3s diâmetro do rotor na entrada 100 mm diâmetro do rotor na saída 200 mm rotação 1500 rpm e altura manométrica igual a 22 m A largura da pá na entrada e saída é igual a 10 mm e 5 mm respectivamente Desprezando as perdas determine a energia de pressão em termos de altura equivalente Considere pás voltadas para trás com ângulo na saída igual a 30 Considere g 981 ms2 310 Um rotor de bomba centrifuga tem as seguintes características diâmetro do rotor na entrada 150 mm largura da pá na entrada 75 mm ângulo da pá na entrada 20 diâmetro do rotor na saída 300 mm largura da pá na saída 50 mm ângulo da pá na saída 25 A bomba tem uma rotação de 1450 rpm Determine a altura teórica para número infinito de pás e sua respectiva potência considerando que bomba trabalha com água de massa especifica igual a 1000 kgm3 Obs Considere g 981 ms2 e que o escoamento tem entrada radial isto é α4 90 311 Uma bomba possui escoamento com entrada radial trabalha com uma vazão de 2 m3min e 1200 rpm A largura do canal de saída do rotor é de 20 mm sendo que o ângulo de saída da pá é igual a 25 e a componente meridiana da velocidade absoluta na saída é igual a 25 ms Determine a altura e potência teórica da bomba nas condições dadas Utilize água com massa específica igual a 1000 kgm3 Considere g 981 ms2 UNIDADE 3 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 39 RESPOSTAS 31 Bomba 32 cu5 289 ms Ht 96 m Wpá 8318 kW 33 Ht 4113 m Wpá 2626 kW 34 Ht 3881 m Wpá 1006 kW 35 Ht 175 m Wpá 515 kW 36 Ht 275 m Wpá 524 W M 385 Nm 37 Ht 10364 m 38 Dica Partir da equação de Bernoulli modificada para um escoamento com atrito 39 2 1 P P ρg 1236 m 310 Ht 374 m Wpá 5393 kW 311 Ht 108 m Wpá 35 kW UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 40 PERDAS DE ENERGIA EM MÁQUINAS DE FLUXO Na unidade anterior foi descrita a equação fundamental para uma máquina onde o fluido de trabalho era ideal sem viscosidade a rugosidade das paredes era desconsiderada a folga entre as peças rotativas e fixas inexistentes e o escoamento ocorria de maneira perfeitamente tangencial às pás do rotor e do sistema diretor No entanto estas hipóteses simplificadoras não são encontradas em máquinas reais 41 TIPOS DE PERDAS Em máquinas de fluxo as perdas classificamse em internas e externas As perdas internas estão constituídas por perdas hidráulicas perdas por fugas ou volumétricas perdas por atrito de disco e no caso das máquinas de admissão parcial as perdas por ventilação As perdas externas estão constituídas por perdas mecânicas 411 Perdas Hidráulicas As perdas hidráulicas são as mais importantes nas máquinas de fluxo e originamse do atrito do fluido com as paredes dos canais do rotor e sistema diretor da dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que conduzem o fluido através da máquina e também pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás que ocorre quando a máquina funciona fora do ponto nominal de projeto Este choque é produzido na entrada das pás móveis do rotor quando a tangente a pá na entrada não coincide com a direção da velocidade relativa e na entrada das pás fixas do sistema diretor quando a tangente a pá fixa não coincide com a direção da velocidade absoluta da corrente fluida dando origem a turbilhões provocados pela separação da camada limite do fluido A rugosidade das superfícies fixas e móveis e o número de Reynolds tem grande influência sobre as perdas de carga por causa do atrito Em máquinas de fluxo com rotores de canais estreitos onde o acesso para polimento é difícil a rugosidade pode criar perdas consideráveis Fig 41 Turbilhões provocados por descolamentos da corrente fluida Para máquinas de fluxo geradoras as perdas hidráulicas wH são dadas por pá D H w w w 41 Para máquinas de fluxo motoras as perdas hidráulicas seriam pá D H w w w 42 onde wD é a energia específica disponível pelo fluido na saída da máquina ou seja a energia que realmente o fluido recebe do rotor wH é a energia específica referente às perdas hidráulicas e wpá é a UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 41 energia específica que teoricamente as pás do rotor entregariam ao fluido considerando o fator de deficiência de potência sendo que Turbinas Bombas pá pá pá d pá w w w f w 43 412 Perdas por Fugas As perdas por fugas ou perdas volumétricas ocorrem através das folgas existentes entre a parte rotativa e a parte fixa da máquina Essas folgas podem variar de alguns décimos de milímetros em bombas para indústrias de processo até vários milímetros em ventiladores comuns de baixa pressão A massa ou volume que por ai escoa carrega uma quantidade de energia que será considerada perdida durante o funcionamento da máquina Fig 42 Perdas por fugas em máquinas de fluxo Fonte Henn EL Máquinas de Fluido p32 Para máquinas de fluxo geradoras r D f m m m 44 Para máquinas de fluxo motoras r D f m m m 45 onde r m é a vazão mássica que passa pelo interior do rotor D m é a vazão mássica disponível que passa pelas canalizações de admissão turbinas e descarga bombas e f m é a vazão mássica que passa através das folgas Considerando a massa específica constante e sabendo que ρ m Q as equações 44 e 45 podem ser reescritas como Para máquinas de fluxo geradoras r D f Q Q Q 46 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 42 Para máquinas de fluxo motoras r D f Q Q Q 47 onde r Q é a vazão volumétrica que passa pelo interior do rotor D Q é a vazão volumétrica disponível que passa pelas canalizações de admissão turbinas e descarga bombas e f Q é a vazão volumétrica que passa através das folgas Portanto a energia perdida por fugas wf será f f f pá pá D D m Q w w w m Q 48 413 Perdas por Atrito de Disco As perdas por atrito de disco devemse às perdas de energia que ocorrem por atrito entre o fluido e as paredes do rotor e a carcaça O rotor é como um disco que gira dentro de uma carcaça Idealmente o disco deveria girar no vazio no entanto a carcaça encontrase preenchida pelo fluido de trabalho e as faces externas deste disco Desta forma por atrito o disco arrasta as partículas de fluido que estão aderidas a ele Este movimento consome uma determinada potência por atrito de disco dada por ρ 3 2 A e e W K u D 49 onde A W é a potência perdida por atrito fluido K é o coeficiente adimensional que depende do número de Reynolds ρ é a massa específica do fluido de trabalho ue é a velocidade tangencial correspondente ao diâmetro exterior do rotor e De é o diâmetro exterior do rotor As perdas por atrito de disco são típicas de máquinas de fluxo ainda que nas máquinas de fluxo axiais este tipo de perda é muito pequeno e pode ser desprezado No caso de um rotor radial semiaberto com apenas uma superfície de contato ou de um rotor de dupla admissão A W terá a metade do valor expresso pela equação 49 414 Perdas por Ventilação Este tipo de perdas ocorre apenas em máquinas de fluxo de admissão parcial sendo muito importantes em turbinas a vapor e turbinas a gás de múltiplos estágios Elas se originam pelo contato das pás inativas do rotor com o fluido que se encontra no recinto onde ele gira Estas perdas são diretamente proporcionais à massa específica do fluido e crescem com o aumento do diâmetro do rotor da altura das pás da velocidade de rotação e também quando diminui o grau de admissão Todas as perdas descritas como perdas internas têm como característica comum o fornecimento de calor ao fluido ou seja há aumento da entalpia de descarga do fluido A potência interna I W ou potência consumida para vencer as perdas internas e fornecer a potência disponível está dada por Para máquinas de fluxo geradoras I pá r A W w m W 410 Para máquinas de fluxo motoras I pá r A W w m W 411 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 43 A potência disponível D W no fluido que sai da máquina ou potência que efetivamente o fluido recebeu ao passar pela máquina está dada por D D D D D W m w ρQ w 412 A potência efetiva do rotor r W efetuada pelas pás do rotor sobre o fluido assumindo um número finito de pás é dada por r pá r pá W W m w 413 415 Perdas Mecânicas Este tipo de perdas resulta do atrito nos mancais e nos dispositivos de vedação por contato assim como do atrito do ar com superfícies rotativas tais como volantes e acoplamentos As perdas nos dispositivos de transmissão e no acionamento de órgãos auxiliares tais como reguladores de velocidade e bombas de óleo também podem ser consideradas como perdas mecânicas O calor gerado por estas perdas normalmente não é transmitido ao fluido de trabalho daí serem chamadas também de perdas externas 42 POTÊNCIAS E RENDIMENTOS EM MÁQUINAS DE FLUXO De acordo com os vários tipos de perdas anteriormente descritas definemse os diversos rendimentos das máquinas de fluxo que se classificam em 421 Rendimento Hidráulico ηH Este rendimento considera as perdas hidráulicas e é uma função do trabalho disponível e do trabalho efetuado pelo rotor ou seja H D η f w wpá Máquinas de Fluxo Geradoras D H pá w η w 414 Máquinas de Fluxo Motoras pá H D w η w 415 422 Rendimento Volumétrico ηV Este rendimento considera as perdas por fugas e é uma função da massa disponível e da massa que passa pelo rotor ou seja ou V D r V D r f m m f Q Q η η Máquinas de Fluxo Geradoras D D V r r m Q m Q η 416 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 44 Máquinas de Fluxo Motoras r r V D D m Q m Q η 417 423 Rendimento de Atrito de Disco ηA Este rendimento considera as perdas por atrito de disco e ventilação sendo uma função da potência efetiva do rotor e a potência interna ou seja A r η f W WI Máquinas de Fluxo Geradoras r A I W η W 418 Máquinas de Fluxo Motoras I A r W η W 419 424 Rendimento Interno da Máquina ηI Este rendimento considera todas as perdas internas da máquina e é uma função da potência interna e da potência disponível ou seja I I η f W WD ou η I η η η H V A 420 Máquinas de Fluxo Geradoras η D I I W W 421 Máquinas de Fluxo Motoras η I I D W W 422 Em máquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressíveis como as turbinas a vapor turbinas a gás e turbocompressores o processo de expansão ou compressão é considerado adiabático porque mesmo com elevadas temperaturas do fluido a quantidade de calor transmitido para o meio ambiente através da carcaça é desprezível quando comparado à quantidade de calor que o fluido faz circular pela máquina A energia disponível D w e o trabalho específico interno I w são dados por D a d s P a d s w h h C T T 423 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 45 I a d a P a d a w h h C T T 424 onde CP é o calor específico do fluido a pressão constante Ta é a temperatura absoluta do fluido na admissão Tds e Tda são as temperaturas absolutas do fluido na descarga na máquina considerando uma transformação isentrópica e adiabática respectivamente ha é a entalpia do fluido na admissão da turbina hda é a entalpia do fluido na descarga da turbina considerando uma expansão adiabática e hds é a entalpia do fluido na descarga da turbina considerando uma expansão isentrópica a b Fig 43 Processos de expansão e compressão representados em diagramas h fs para máquinas que trabalham com fluido compressível a Máquina de Fluxo Motora b Máquina de Fluxo Geradora Máquinas de Fluxo Geradoras Turbocompressores O rendimento interno ηI está dado por d s a I d a a h h h h η 425 d s a I d a a T T T T η 426 Máquinas de Fluxo Motoras Turbinas a gás e a vapor a d a I a d s h h h h η 427 a d a I a d s T T T T η 428 425 Rendimento Mecânico ηM Este rendimento considera todas as perdas externas da máquina sendo portanto uma função da potência interna e da potência do eixo do rotor ou seja M I f W WE η UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 46 Máquinas de Fluxo Geradoras η I M E W W 429 Máquinas de Fluxo Motoras η E M I W W 430 onde E W é a potência obtida no eixo 426 Rendimento Total ηT Este rendimento considera todas as perdas que ocorrem nas máquinas de fluxo sendo uma função da potência do eixo e da potência disponível e está dado por T E η f W WD ou η ηη η η η η T I M H V A M 431 Máquinas de Fluxo Geradoras D T E W η W 432 Máquinas de Fluxo Motoras E T D W η W 433 43 GRAU DE REAÇÃO REAL ψreal Este parâmetro leva em conta as perdas que ocorrem no interior da máquina ρ ρ ψ 1 est din real D D P P w w 434 onde est P e din P são as diferenças de pressão estática e dinâmica entre a admissão e a descarga da máquina Esta grandeza permite no caso dos ventiladores o conhecimento das condições de velocidade do escoamento do fluido na boca de descarga e pode ser representada por ψ 1 est din real T T P P P P 435 onde PT é a diferença de pressão total produzida pelo ventilador dada por 2 2 2 T est din mec d a d a mec P P P P P P c c P ρ 436 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 47 onde Pd e Pa são as pressões na boca de descarga e admissão do ventilador respectivamente cd e ca são as velocidades absolutas do fluido na boca de descarga e de admissão do ventilador respectivamente e Pmec são as perdas mecânicas produzidas em filtros condutos etc O trabalho específico disponível D w e a potência disponível D W estão relacionados à diferença de pressão total pelas seguintes equações T D P w ρ 437 D T D W P Q 438 Quando o ventilador aspira diretamente da atmosfera podese considerar Pa 0 pressão relativa e ca 0 escoamento parado na entrada de forma a obter 2 d T d c P P ρ 439 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 48 EXERCÍCIOS 41 O projeto original da Usina Hidrelétrica de Dona Francisca no rio Jacuí previa 1282 MW de potência instalada com duas unidades de turbinas tipo Kaplan de 641 MW cada uma tal como se mostra na Fig E41 A altura de queda disponível é de 39 m Supondo que as características construtivas das turbinas apresentem os seguintes valores n 1636 rpm De 424 m DiDe 043 ηH 096 ηV 1 ηA 1 ηM 098 cm4 cm5 c5 para todos os diâmetros do rotor e considerando a massa específica da água ρ 1000 kgm3 calcular a A vazão volumétrica nominal de projeto de cada turbina b O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro exterior c O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro interior Fig E41 42 Um ventilador centrífugo movimenta 120 m3s de gás com massa específica igual a 12 kgm3 aspirando de uma câmara à pressão de 1080 Pa e insuflando em outra à pressão de 2160 Pa com uma velocidade de insuflação de 15 ms O recipiente de aspiração contém ar em repouso e nele há um filtro onde se produz uma queda de pressão perda de carga de 540 Pa No conduto de aspiração produzse uma perda adicional de 834 Pa e no conduto de descarga uma perda de 1226 Pa Sabendose que o ventilador possui as seguintes características n 336 rpm cm5 156 ms D5 443 m α4 90o ηH 08 ηT 076 e considerandose número infinito de pás com espessura infinitesimal calcular a A diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador b A potência consumida no seu eixo c O ângulo de inclinação das pás na saída do rotor 43 O turboalimentador de um motor de combustão interna do tipo Diesel mostrado na Fig E43 é composto por um turbocompressor centrífugo e por uma turbina a gás de fluxo centrípeto e rotor radial acoplados por um mesmo eixo girando com uma velocidade de rotação de 110000 rpm A turbina é movimentada pelo gás de combustão proveniente do escapamento do motor Diesel e aciona o turbocompressor que por sua vez insufla uma maior quantidade em comparação com o motor naturalmente aspirado de ar para o interior da câmara de combustão do motor permitindo a injeção de mais combustível e o consequente aumento de potência O gás de calor específico CPgás 111 kJkgK considerado constante entra na turbina com uma temperatura de UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 49 600 oC massa específica de 096 kgm3 e é descarregado a uma temperatura de 467 oC Enquanto isso ar de expoente adiabático γ 14 e Rar 287 JkgK constante do gás é admitido no turbocompressor com uma pressão de 100 kPa e temperatura de 20 oC O rotor da turbina possui diâmetro de entrada D4 76 mm largura de entrada b4 10 mm e ângulo de inclinação das pás β4 90o O rendimento volumétrico da turbina é ηVT 097 O rendimento interno do turbocompressor é ηIC 075 O rendimento mecânico do turboalimentador é ηMT 094 atribuído integralmente à turbina para efeito de cálculo Considerando a vazão de massa de gás m 0223 kgs igual para a turbina e para o turbocompressor ou seja desprezando a vazão de massa correspondente ao combustível e considerando a expansão e a compressão como processos adiabáticos calcular a A potência no eixo da turbina b O ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor que antecede o rotor da turbina c A pressão na descarga do turbocompressor d A temperatura do ar na descarga do turbocompressor Fig E43 44 Cada uma das turbinas Francis da Usina Hidrelétrica da Toca Sistema Canastra da CEEE foi projetada pra uma potência no eixo de 550 kW girando a uma rotação de 900 rpm quando submetida a uma altura de queda de 42 m Desprezando a altura das pás e sabendo que o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor é β4 90o e considerando α5 90o ηH 081 ηM 096 ηV 098 ηA 1 cm4 126 ms cm5 10 ms D4D5 17 Calcular a O ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor b O diâmetro de entrada do rotor da turbina c A largura de entrada do rotor da turbina d O grau de reação teórico da turbina 45 Durante o ensaio de uma bomba foram efetuadas as seguintes medidas pressão na descarga da bomba Pd 343 kPa manométrica pressão manométrica na admissão sucção da bomba Pa 39 kPa velocidade na admissão da bomba ca 4 ms vazão volumétrica Q 00065 m3s momento torçor no eixo da bomba Me 456 Nm velocidade de rotação da bomba n 1333 UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 50 rps Determinar a potência disponível potência útil da bomba a potência consumida potência no eixo e o seu rendimento Os diâmetros das canalizações de sucção e de recalque são iguais Supor que as tomadas de pressão sejam efetuadas em um mesmo nível 46 O rotor de um ventilador centrífugo que insufla ar de massa específica ρ 12 kgm3 com Pt 576 Pa e apresenta as seguintes caracterísiticas n 1200 rpm β5 135 α4 90 b5 b4 70 mm D5 350 mm D4 280 mm fd 08 ηH 075 ηV 088 ηA 098 ηM 095 Desprezando a espessura das pás calcule a potência no eixo do ventilador e o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor 47 Um rotor de bomba centrífuga de 260 mm de diâmetro de saída descarrega 72 m3h de água quando opera a 3480 rpm O ângulo de inclinação das pás e a largura na saída do rotor são respectivamente β5 22 e b5 5 mm Considerando α4 90 ηV 095 ηH 075 e fd 077 pressão atmosférica na admissão da bomba Pa 4905 kPa canalizações de entrada e saída com o mesmo diâmetro e niveladas Calcular a pressão que será indicada no manômetro de descarga da bomba Despreze as perdas mecânicas no sistema 48 Uma usina hidrelétrica possui uma altura de 1130m e uma vazão volumétrica disponível de 27 m3s para acionar uma turbina Pelton que deverá girar a 600 rpm Considerando nulas as perdas na tubulação adutora que leva água da barragem até a turbina e nulas as perdas na turbina propriamente dita determinar para c5 0 ms e ρ 1000 kgm3 a A potência obtida no eixo da turbina Admita g 981 ms2 b O diâmetro do jato de água incidente c O raio do rotor Pelton distância de seu eixo de rotação ao eixo geométrico do jato d O grau de reação teórico da turbina 49 Um ventilador axial projetado para fornecer uma vazão volumétrica de 3 m3s de ar com massa específica ρ 12 kgm3 uma diferença de pressão total Pt 6306 Pa girando com uma velocidade de rotação n 2850 rpm possui o rotor com as seguintes características De 05 m Di 025 m α4 90o ηH 085 ηV 090 ηM 098 ηA 1 e cm4 cm5 cm Considerando infinito o número de pás do rotor calcular a A inclinação das pás na entrada do rotor para o seu diâmetro externo b A inclinação das pás na saída do rotor também para o seu diâmetro externo c O seu grau de reação teórico 410 A turbina a vapor de uma pequena central termelétrica que usa biomassa como combustível apresenta as seguintes características pressão de vapor na admissão da turbina Pa 2 MPa temperatura de vapor na admissão da turbina Ta 350 oC pressão na descarga da turbina a vapor Pd 002 MPa rendimento interno da turbina ηI 080 rendimento mecânico na turbina ηM 098 Sabendo que a potência gerada no eixo da turbina é 2700 kW Calcular a vazão de massa de vapor que circula na turbina Considere o gás com R 287 JkgK UNIDADE 4 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 51 RESPOSTAS 41 a D Q 17824 m3s b β4e 3064 c β4i 11726 42 a PT 3815 Pa b E W 60237 kW c β5 3006 43 a E W 3095 kW b α4 1236 c Pd 28844 kPa d Tda 43131 K 44 a α4 346 b D4 0388 m c b4 0112 m d ψt 0412 45 a D W 2483 kW b E W 381 kW c ηT 065 46 a E W 914 W b β4 456 47 Pd 89723 kPa 48 a E W 299 MW b dj 152 mm c R 1184 m d ψt 0 49 a β4 1688 b β5 1884 c ψt 094 410 m 1945 kgs UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 52 SEMELHANÇA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS Imaginese a concorrência internacional para o fornecimento das turbinas para a Central Hidrelétrica de Tucuruí 3980 MW na primeira etapa no rio Tocantins Somente o rotor do tipo Francis de uma destas turbinas possui um diâmetro de 840 m pesando cerca de 300 ton através do qual passa uma vazão de 600 m3s Como os grandes consórcios que participaram da concorrência garantiriam a potência a ser produzida pela turbina e o seu rendimento Seriam construídos protótipos em escala real e ensaiados em gigantescos laboratórios E não vencendo a concorrência como os fabricantes compensariam os grandes investimentos efetuados para o desenvolvimento da máquina em tamanho real A resposta a esta e outras questões será encontrada durante a abordagem da teoria dos modelos ou semelhança entre máquinas e no emprego das grandezas unitárias de algumas características das máquinas de fluxo 51 MÁQUINAS DE FLUXO SEMELHANTES Uma condição tornase indispensável para a completa validade da teoria dos modelos Os modelos tanto aumentados como reduzidos devem ter semelhança geométrica cinemática e dinâmica com relação às máquinas projetadas protótipos PROTÓTIPO MODELO REDUZIDO Fig 51 Máquinas semelhantes protótipo e modelo reduzido 511 Semelhança Geométrica Para a obtenção da semelhança geométrica deve existir a proporcionalidade das dimensões lineares igualdade de ângulos e nenhuma omissão ou adição de partes Assim para que uma máquina de fluxo modelo seja geometricamente semelhante à máquina de fluxo protótipo é necessário que cte j p j p G j m j m D b k D b 51 onde o subíndice j indica a seção de entrada ou saída do rotor em rotores radiais 4 ou 5 e seção interna ou externa em rotores axiais i ou e e os subíndices p e m indicam as máquinas de fluxo protótipo e modelo respectivamente e kG é denominado fator de escala geométrica Para que haja semelhança geométrica os triângulos de velocidade também devem ser semelhantes portanto j p j m β β e j p j m α α 52 UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 53 512 Semelhança Cinemática Para a obtenção da semelhança cinemática as velocidades e acelerações para pontos correspondentes devem ser vetores paralelos e possuir relação constante entre seus módulos ou seja cte m j p u j p j p j p j p C m j m u j m j m j m j m c c c u v k c c c u v 53 onde kC é denominado fator de escala cinemática 513 Semelhança Dinâmica Para a obtenção da semelhança dinâmica a condição é que tipos idênticos de forças sejam vetores paralelos e que a relação entre seus módulos seja constante para pontos correspondentes Ou seja cte inércia p atrito p D inércia m atrito m F F k F F 54 onde kD é denominado fator de escala dinâmica A semelhança dinâmica pode ser provada formalmente e com base na análise dimensional concluise que duas máquinas serão dinamicamente semelhantes quando para as duas cumpriremse simultaneamente a igualdade do número de Reynolds do número de Mach do número de Froude do número de Weber e do número de Euler Nas máquinas de fluxo em geral a igualdade do número de Reynolds é a condição mais importante para a semelhança dinâmica No entanto a igualdade do número de Reynolds e a semelhança geométrica de rugosidade espessura e folgas nem sempre são realizáveis o que traz uma influência sobre o rendimento denominada de efeito de escala 52 RENDIMENTO EM MÁQUINAS DE FLUXO SEMELHANTES A experiência com modelos não permite prever com precisão o rendimento do protótipo Na prática são empregadas fórmulas empíricas de correção que permitem passar do rendimento do modelo ao rendimento do protótipo levando em consideração o efeito de escala 521 Considerando o efeito escala A A Fórmula de Moody Stepanoff Bombas 025 01 1 1 T p m m T m p p D H D H η η 55 onde D é o diâmetro externo do rotor Para o caso em que Hm Hp a equação anterior resulta 025 1 1 T p m T m p D D η η 56 UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 54 B A Fórmula de Hutton NB580 Turbinas Hélice e Kaplan 15 1 Re 03 07 1 Re T p m T m p η η 57 onde Re é o número de Reynolds dado por Re 2 n D gH ν 58 onde D é o diâmetro externo do rotor da turbina ν é a viscosidade cinemática do fluido g é a aceleração da gravidade local e Hn é a altura nominal ou de projeto C A Fórmula de Moody NB580 Turbinas Francis 02 1 1 T p m T m p D D η η 59 onde D é o diâmetro externo do rotor D A Fórmula de Ackeret AMCA Standard Ventiladores 02 1 Re 05 05 1 Re e p m e m p η η 510 onde ηep e ηem são os rendimentos estáticos do protótipo e do modelo respectivamente Para o caso específico de ventiladores o rendimento estático ηe e o número de Reynolds Re estão dados por D est e E Q P W η 511a 2 Re 60 πnD ν 511b onde D Q é a vazão disponível m3s Pest é a energia de pressão estática Pa E W é a potência no eixo W n é a velocidade de rotação do ventilador rpm D é o diâmetro externo do rotor e ν é a viscosidade cinemática Para os casos onde a velocidade de rotação e a viscosidade do fluido são iguais para modelo e protótipo a equação 510 reduzse a 04 1 05 05 1 e p m e m p D D η η 512 522 Sem considerar o efeito escala A NB580 Turbinas Pelton Tp Tm η η 513 UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 55 As fórmulas de correção citadas considerando ou não o efeito escala embora exista a dificuldade de serem feitas medidas precisas nos grandes protótipos apresentam resultados bastante satisfatórios nas aplicações práticas 53 GRANDEZAS UNITÁRIAS Para a obtenção das grandezas unitárias serão utilizadas as leis aproximadas de semelhança considerando apenas as semelhanças geométrica e cinemática kG e kC assim como a igualdade de rendimentos entre as máquinas semelhantes ηV ηH ηT 531 Leis de Variação para uma mesma Máquina Considere uma máquina de fluxo geradora com valores nominais dados por n w Q D E W m c uc e u Variandose a velocidade de rotação desta máquina até atingir um valor determinado n como os ângulos permanecem constantes os triângulos de velocidades são semelhantes e os módulos das velocidades guardam a mesma relação de proporcionalidade Fig 51 ou seja o fator de escala cinemática kC seria dada por j u j m j C j u j m j u c c k u c c 514 onde os valores u uc e m c correspondem à nova rotação n A Cálculo do Trabalho Disponível para a nova Rotação D w Utilizando a equação fundamental simplificada das máquinas de fluxo geradoras e considerando o rendimento hidráulico constante escrevemos 5 5 4 4 5 5 4 4 D H d u u D H d u u w f u c u c w f u c u c η η 2 1 D D C w w k 515 onde D w é o trabalho específico disponível correspondente à velocidade de rotação n Tomando por base a relação dada na equação 514 obtémse j j C C j j u D n n k k u D n n π π 516 uma vez que por se tratar da mesma máquina j j D D Substituindo o valor de kC da equação 516 em 515 resulta 2 D D w n w n 517 B Cálculo da Vazão Volumétrica disponível para a nova Rotação D Q A vazão volumétrica disponível D Q para uma seção genérica da máquina podese escrever supondo constante o rendimento volumétrico UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 56 2 2 4 4 j D V m j j D V m j D Q c D Q c π η π η D D Q n Q n 518 onde D Q é a vazão volumétrica disponível correspondente à velocidade de rotação n C Cálculo da Potência do Eixo para a nova Rotação E W Considerando constantes o rendimento total e a massa específica do fluido de trabalho podese escrever para as potências no eixo D D E T D D E T Q w W Q w W ρ η ρ η E D D E D D W Q w W Q w 519 Substituindo os valores de 517 e 518 na equação 519 resulta 3 E E W n W n 520 onde E W é a potência consumida no eixo para uma velocidade de rotação n As equações 516 517 518 e 520 representam as leis de variação para uma mesma máquina e são válidas também para máquinas de fluxo motoras Embora estes resultados tenham sido obtidos para uma máquina radial eles são também válidos para máquinas axiais e mistas 532 Leis de Variação para uma Máquina Semelhante Dimensões Diferentes No caso particular em que Jkg 1 1 D D w w por meio das equações 517 518 e 520 chega se as equações das grandezas unitárias no SI 1 1 1 05 05 15 D E D E D D D Q W n n Q W w w w 520 onde n1 é a velocidade de rotação unitária kg05J05s QD1 é a vazão volumétrica unitária m3kg05J05s e E1 W é a potência no eixo unitária Wkg15J15 No sistema técnico de unidades para H1 1 m temse 1 1 1 05 05 15 D E D E Q W n n Q W H H H 521 onde n1 é a velocidade de rotação unitária 1m05min QD1 é a vazão volumétrica unitária m3m05s E1 W é a potência no eixo unitária CVm15 D Q é a vazão volumétrica m3s e E W é a potência no eixo CV UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 57 As Eqs 521 descrevem a lei de variação da rotação vazão e potência no eixo de uma turbina hidráulica posta para trabalhar em queda variável sem qualquer dispositivo de regulagem já que como suas dimensões permanecem inalteradas as grandezas unitárias mantêmse constantes para os diversos valores da altura de queda É como se tratassem de máquinas semelhantes para os quais o fator de escala kG 1 Sem alterar as dimensões da máquina considerada chegouse às equações 520 simplesmente fazendose variar a sua velocidade de rotação até atingir o valor do trabalho específico Jkg 1 1 wD Com base nesta situação procurase construir uma máquina geometricamente semelhante com um diâmetro característico do rotor D11 1 m mantendose o trabalho específico constante ou seja Jkg 11 1 wD As grandezas correspondentes a este tipo particular de máquina às quais se atribuirá a designação de grandezas biunitárias constituemse em valores característicos para uma série de máquinas de fluxo semelhantes A Cálculo da Velocidade de Rotação Biunitária 11 n Desta forma da razão de trabalhos específicos das máquinas unitária Jkg 1 1 wD e biunitária Jkg 11 1 wD e considerando semelhança geométrica e cinemática assim como rendimento hidráulico constante temse 1 51 51 41 41 11 511 511 411 411 D H d u u D H d u u w f u c u c w f u c u c η η 1 Ck 522 Como consequência da semelhança cinemática obtémse 1 11 1 1 11 11 11 1 1 u u D n D n n D n π π Como D1 D e 1 05 D n n w portanto 11 05 D nD n w 523 onde 11 n é a velocidade de rotação biunitária mJ05s B Cálculo da Vazão Volumétrica Biunitária QD11 Considerando também a igualdade do rendimento volumétrico podese escrever 2 1 1 1 2 11 11 11 4 4 D V m D V m D Q c D Q c π η π η 11 2 1 1 D D Q Q D 524 Substituindo QD1 da equação 520 em 524 resulta 11 2 05 D D D Q Q D w 525 UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 58 onde QD11 é a vazão volumétrica biunitária mJ05s C Cálculo da Potência do Eixo Biunitária considerando o mesmo Fluido de Trabalho WE11 Finalmente considerando as fórmulas para o cálculo das potências no eixo tendo o mesmo rendimento total e massa específica 1 1 1 11 11 11 D D E T D D E T Q w W Q w W ρ η ρ η 11 11 1 1 D E E D Q W W Q 526 Substituindo nesta última expressão as equações 520 e 525 a potência no eixo biunitária é dada por 11 2 15 E E D W W D w 527 onde WE11 é a potência no eixo biunitária Wkg15m2J15 No sistema técnico de unidades para H1 1 m as grandezas biunitárias são dadas por 11 11 11 05 2 05 2 15 D E D E Q W nD n Q W H D H D H 528 onde n11 é a velocidade de rotação biunitária m05min QD11 é a vazão volumétrica biunitária m05s E1 W é a potência no eixo biunitária CVm25 D Q é a vazão volumétrica m3s e E W é a potência no eixo CV D Cálculo da Potência do Eixo Biunitária considerando Fluidos de Trabalho Diferentes WE11 A equação 527 foi determinada considerando a massa específica ou peso específico constante Se há variação deste valor máquinas de fluxo semelhantes trabalhando com fluidos diferentes por exemplo recomendase a utilização da seguinte relação 11 2 15 E E D W W ρD w 529 Com base nesta análise concluise que as grandezas biunitárias considerando rendimentos constantes são iguais para máquinas de fluxo semelhantes Isto permite seu uso na transposição de valores entre um modelo e a máquina em tamanho real protótipo já que por serem semelhantes possuem os mesmos valores para as grandezas biunitárias Em virtude do efeito escala a correção do rendimento quando necessária será efetuada pela utilização das fórmulas apresentadas na seção 52 E Cálculo da Potência do Eixo Biunitária considerando o Efeito Escala sobre o Rendimento WE11 Em turbinas para a potência do eixo biunitária WE11 considerando o efeito escala sobre o rendimento deve ser feita uma correção na equação 627 neste caso UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 59 11 2 15 E E T D W W η D w 530 Em bombas considerando o efeito escala sobre o rendimento a potência do eixo biunitária resulta 11 2 15 T E E D W W D w η 531 F Conclusão Grandezas Biunitárias Portanto para máquinas de fluxo geometricamente semelhantes e com rendimentos iguais pode se escrever 2 05 2 2 11 05 11 11 1 1 D D D nD n w nD w n D w n n Considerando cte 2 11 1 Yk n a equação anterior resulta 2 2 D Y w k n D 532 Da equação 525 podese deduzir 11 2 05 3 11 11 2 05 11 D D D D D D D D Q Q Q Q Q D w Q nD D w n Considerando cte 11 11 D Q Q k n a equação anterior resulta 3 D Q Q k nD 533 Fazendo uma análise semelhante na equação 529 11 2 15 3 5 11 11 2 15 3 11 E E E E E D E D W W W W W D w W n D D w n ρ ρ ρ Considerando cte 11 3 11 E W W k n a equação anterior resulta 3 5 E W W k ρn D 534 As equações 532 533 e 534 são válidas para todas as máquinas de fluxo e representam as chamadas leis de semelhança dos ventiladores pois permitem prever a variação do comportamento da máquina com base nas suas dimensões rotação ou massa específica do fluido de trabalho UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 60 54 VELOCIDADE DE ROTAÇÃO ESPECÍFICA Pelo mesmo procedimento utilizado para obter grandezas biunitárias correspondentes a Jkg 11 1 w e m 11 1 D é possível encontrar outro número característico também constante para máquinas de fluxo semelhantes no entanto relacionado com um trabalho específico Jkg 1 wD q e uma vazão 1 QD q m3s Como o trabalho específico permanece constante e igual a 1 Jkg é possível considerar 1 qu u 1 u q u c c e 1 m q m c c Pela fórmula da vazão podese escrever e 2 2 2 1 1 1 1 1 2 4 4 q D m D q m q D q D D D Q c Q c Q D π π 535 Por outro lado temse 1 1 1 1 1 q q q q q n D u u D n D n D n π π 536 Substituindo 536 em 535 resulta 2 05 1 1 1 2 1 q D q D n Q n n Q n 537 Substituindo 1n e QD1 da equação 536 por seus valores dados nas equações 520 resulta 05 075 D q D Q n nw 538 O parâmetro qn é conhecido como velocidade de rotação específica ou coeficiente de forma do rotor sendo seu valor adimensional e constante para máquinas de fluxo semelhantes Como o valor calculado pela equação 538 é pequeno costumase multiplicalo por 102 conforme sugere Addison ou seja 05 075 100 6 D j qA D i nQ n w 539 onde nqA adimensional n rpm QD j m3s e wDi Jkg Observe que o subíndice i é o número de rotores sendo utilizado no caso de máquinas de vários estágios rotores em série nestas condições o wDi utilizado corresponde ao trabalho específico de cada rotor ou seja D D i w w i 540 Já no caso do rotor com dupla sucção a vazão QD j utilizada no cálculo será a correspondente a um dos lados da sucção normalmente a metade da vazão que passa pelo rotor Para uma máquina com j tubos de sucção D D j Q Q j 541 UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 61 Notese também que os valores de n D Q e D w utilizados para o cálculo de nqA correspondem ao ponto de projeto melhor rendimento Podese portanto definir a velocidade de rotação específica como a velocidade de rotação de uma máquina de fluxo geometricamente semelhante à considerada mas dimensionada para um trabalho específico de 1 Jkg e uma vazão de 1 m3s A velocidade de rotação específica está associada à forma e às proporções dos rotores de máquinas de fluxo e o seu valor além de servir de base para caracterizar séries de máquinas geometricamente semelhantes em catálogos de fabricantes é um elemento fundamental para a seleção do tipo de máquina mais adequado à determinada situação Com base em ensaios de modelos pesquisadores e fabricantes determinaram faixas de valores de nqA para as quais os diversos tipos de máquinas possuem o seu melhor rendimento como mostrado na Tabela 51 Tabela 51 Valores de nqA indicados para diferentes tipos de máquinas de fluidos Máquina de Fluxo nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 70 Turbina hidráulica do tipo Francis lenta 50 120 Turbina hidráulica do tipo Francis normal 120 200 Turbina hidráulica do tipo Francis rápida 200 320 Turbina Hidráulica do tipo MichellBanki 30 210 Turbina Hidráulica do tipo Dériaz 200 450 Turbina Hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 1000 Turbina a vapor e a gás com admissão parcial 6 30 Turbina a vapor e a gás com admissão total 30 300 Bomba de deslocamento positivo 30 Bomba centrífuga 30 250 Bomba semiaxial ou de fluxo misto 250 450 Bomba axial 450 1000 Compressor de deslocamento positivo 20 Ventilador e turbocompressor centrífugo 20 330 Ventilador e turbocompressor axial 330 1800 Fig 52 Gráfico para seleção de turbinas hidráulicas Fonte Ossberger Por outro lado alguns autores apresentam gráficos com a velocidade de rotação específica associada a outros parâmetros característicos da máquina A empresa Ossberger da Alemanha fabricante de Turbinas Hidráulicas MichellBanki por exemplo apresenta um gráfico Figura 52 onde se descrevem UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 62 as faixas mais indicadas para diferentes tipos de turbinas em função da velocidade de rotação específica e da altura de queda da instalação Já na Figura 53 um gráfico do Bureau of ReclamationUSA apresenta os diferentes tipos de rendimentos de bombas em função da vazão e da velocidade de rotação específica Na Europa para turbinas hidráulicas é muito utilizada a seguinte expressão para a velocidade de rotação específica 05 125 E s nW n H 542 onde ns é a velocidade de rotação específica adimensional n é a velocidade de rotação da turbina hidráulica rpm E W é a potência obtida no eixo da turbina CV e H é a altura de queda da turbina Este conceito tem o inconveniente de permitir apenas comparar máquinas que trabalhem com o mesmo fluido e de mesmo rendimento Desta forma considerando o peso específico da água igual a 1000 kgm3 e um rendimento da turbina hidráulica igual a 93 podese escrever 117 s qA n n 543 Na Europa para as máquinas de fluxo em geral é muito utilizada a seguinte expressão para a velocidade de rotação específica 3 rpm m s m 05 075 3 qA q n Q n n H 544 Fig 53 Gráfico de ηT fnqA para diferentes tipos de bombas e para diversas faixas de vazões Fonte Bureau of ReclamationUSA Fonte Henn EL Máquinas de Fluido UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 63 Nos EUA são utilizadas as seguintes expressões para a velocidade de rotação específica A Bombas rpm gpm ft 05 075 17313 s qA n Q n n H 545 B Ventiladores rpm cfm em água 05 075 151139 s qA T n Q n n P 546 C Turbinas hidráulicas rpm CV para ft 05 125 0263 93 E s qA T n W n n H η 547 55 COEFICIENTES ADIMENSIONAIS Entre estes podem ser citados o coeficiente de pressão e o coeficiente de vazão 551 Coeficiente de Pressão λ É um parâmetro adimensional definido como a relação entre o trabalho específico e a energia específica correspondente à velocidade tangencial do rotor ou seja 2 2 D i e w λ u 548 onde ue é a velocidade tangencial do rotor calculada usando o diâmetro externo De 552 Coeficiente de Vazão δ É um parâmetro adimensional definido como a relação entre a vazão da máquina e uma vazão fictícia obtida pelo produto de uma seção fixa do rotor pela velocidade tangencial para esta seção ou seja 2 4 D j e e Q D u δ π 549 A semelhança entre duas ou mais máquinas de fluxo também pode ser obtida pela igualdade de três coeficientes adimensionais o de pressão o de vazão e o número de Mach para fluidos compressíveis ou o coeficiente de Thoma para líquidos Entre os coeficientes de pressão vazão e velocidade de rotação específica pode ser estabelecida a seguinte relação 05 075 474 nqA δ λ 550 Com base em publicações especializadas sobre o assunto alguns valores típicos para o coeficiente de pressão de máquinas de fluxo são apresentados na Tabela 52 UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 64 Além dos coeficientes de pressão e vazão são também muito utilizados os chamados coeficientes de velocidade O coeficiente adimensional de uma velocidade qualquer é definido como a relação adimensional entre a velocidade respectiva e uma velocidade fictícia de valor igual a 2w ou 2gH Os coeficientes de velocidade serão representados pelo símbolo K tendo como subscrito o símbolo da velocidade correspondente Como exemplos citamse Coeficiente de velocidade absoluta na entrada do rotor de uma turbina hidráulica 2 2 j j c j D i i c c K w gH 551 Coeficiente de velocidade tangencial na saída do rotor de uma bomba centrífuga 2 2 j j u j D i i u u K w gH 552 Coeficiente de velocidade meridiana na saída do rotor de uma bomba centrífuga 2 2 m j m j cm j D i i c c K w gH 553 Tabela 52 Coeficientes de pressão para máquinas de fluxo TURBINAS A VAPOR E A GÁS AXIAIS DE ADMISSÃO TOTAL 60 40 190 17 qA qA n n λ λ TURBINAS HIDRÁULICAS λ Pelton 19 40 qA n λ λ Francis Francis 50 26 200 14 qA qA n n λ Kapl an 500 05 nqA BOMBAS λ λ Centrífugas Centrífugas 40 11 200 09 qA qA n n λ Fluxo misto 450 05 nqA λ Ax s i i a 980 02 nqA VENTILADORES E TURBOCOMPRESSORES λ Centrífugos tipo Siroco 200 20 qA n β λ β λ o o Centrífugos Centrífugos 5 5 50 90 12 220 30 09 qA qA n n λ λ Axi ais Ax s iai 500 05 1000 02 qA qA n n UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 65 EXERCÍCIOS 51 Desejase projetar uma bomba centrífuga para recalcar 735 m3h de água a uma altura de 126 m sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm Sabese que para esta vazão o melhor rendimento da bomba verificase para nqA 116 Valores para prédimensionamento de rotores centrífugos indicam para esta velocidade de rotação específica λ 096 e Kcm5 014 Considerando ηV 10 e desprezando a espessura das pás calcular a O número de estágios que deverá possuir a bomba b O coeficiente de vazão da bomba c O diâmetro de saída do rotor d A largura de saída do rotor da bomba 52 Um ventilador que trabalha com ar de massa específica ρ 12 kgm3 apresenta as seguintes características n 3600 rpm D Q 269 m3s PT 960 Pa e ηT 076 Fazendo este ventilador funcionar com uma velocidade de rotação de 1750 rpm e considerando o rendimento total como invariável com a mudança de rotação determinar a A vazão fornecida pelo ventilador para 1750 rpm b A diferença de pressão total produzida para 1750 rpm c A potência consumida no eixo a 3600 rpm d A potência consumida no eixo a 1750 rpm e O tipo de ventilador em questão 53 Uma turbina hidráulica que opera com água de massa específica ρ 1000 kgm3 possui as seguintes características H 342 m D Q 223 m3s n 300 rpm e c5 0 ms Para esta turbina será construído um modelo de dimensões 10 vezes menor submetido a uma altura de queda também 10 vezes menor também operando com água Considerandose nulas as perdas na instalação determinar a O tipo de turbina em questão b A velocidade absoluta da corrente fluida c A velocidade de rotação da turbina modelo d O diâmetro do rotor da turbina modelo e A potência no eixo da turbina modelo 54 Um ventilador operando no seu ponto de projeto com ar de massa específica igual a 12 kgm3 desenvolve uma diferença de pressão total de 73575 Pa e uma vazão de 38 m3s quando gira a uma velocidade de rotação de 1480 rpm Para um modelo reduzido que desenvolve a mesma diferença de pressão total girando a uma velocidade de 2960 rpm determinar a A vazão do modelo b O tipo de ventilador em questão c O fator de escala geométrica kG entre protótipo e modelo d A potência no eixo do modelo considerando o seu rendimento igual ao do protótipo e este igual a 75 55 Uma bomba instalada no laboratório de hidráulica do CTUFSM acionada diretamente por um motor elétrico quando gira a 1700 rpm apresenta as seguintes características H 7 m D Q 4 ls E W 500 W D 140 mm Considere que a massa específica da água seja 1000 kgm3 Fazendo a girar a uma velocidade de rotação de 3400 rpm e sabendose que a potência máxima admitida pelo motor é de 1000 W perguntase a Qual é o tipo de bomba em questão b Haverá sobrecarga no motor Justifique pelo cálculo da potência para a nova rotação UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 66 c Procurando manter a potência no seu valor limite de 1000 W para a nova rotação 3400 rpm por meio da troca do rotor da bomba por um outro semelhante mas de diâmetro diferente qual será o diâmetro desse novo rotor Considere o efeito escala neste problema d Para este novo diâmetro qual será a altura desenvolvida pela bomba e Qual será a vazão recalcada pela bomba para esta mesma situação 56 Os dados de uma usina hidrelétrica na qual será instalada uma turbina hidráulica do tipo Francis são os seguintes D Q 312 m3s H 80 m D4 685 m n 1125 rpm E W 22028 MW No laboratório de ensaios dispõese de um reservatório de nível constante com queda disponível de 65 m e vazão de 008 m3s Considere ρ 1000 kgm3 Pretendendose projetar e ensaiar um modelo reduzido no laboratório perguntase a Qual deverá ser o diâmetro de entrada do rotor do modelo b Com que velocidade de rotação deverá ser realizada o ensaio c Qual a potência que será medida pelo freio dinamométrico considerandose o efeito de escala sobre o rendimento 57 O rotor de uma bomba centrífuga projetada para recalcar 2 m3s de água a uma altura de 35 m possui um diâmetro de saída D5 1 m A velocidade de rotação de projeto é de 500 rpm Um modelo reduzido desta bomba construído com um rotor de diâmetro D5m 04 m e ensaiado com uma velocidade de rotação de 900 rpm consumiu uma potência no eixo E W 65 kW Levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento determinar a A velocidade de rotação específica do modelo b A vazão do modelo c A altura de elevação do modelo d O rendimento previsto para a bomba protótipo e A potência no eixo da bomba protótipo 58 Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência com um rendimento de 70 a uma velocidade de rotação de 1500 rpm sob uma queda de 10 m Uma turbina geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operará sob uma queda de 40 m Levando em consideração o efeito escala sobre o rendimento calcule a A velocidade de rotação b A potência consumida desta turbina 59 Um ventilador centrífugo projetado para insuflar ar com massa específica ρ 12 kgm3 apresenta as seguintes características n 1920 rpm PT 1500 Pa nqA 150 D5 500 mm α4 90o β5 90o e fd 08 Considerando os rendimentos ηV 095 ηA 1 e ηM 098 invariáveis com a velocidade de rotação calcular a O rendimento hidráulico do ventilador b A potência consumida quando operar na velocidade de 1760 rpm c A diferença de pressão total produzida também a 1760 rpm 510 Para o projeto da Central Hidrelétrica de Tucuruí se prevê a construção de uma turbina hidráulica modelo de 50 cm de diâmetro externo produzindo 15 kW de potência um rendimento nominal de 85 uma velocidade de rotação de 1000 rpm sob uma queda de 15 m Uma turbina geometricamente semelhante é construída tendo 190 cm de diâmetro externo e operando sob uma queda de 45 m Para esta nova turbina protótipo considere α5 90o ηH 081 ηV 098 cm4 106 ms cm5 11 ms b5 0068 m Considere também ρ 1000 kgm3 e g 981 ms2 Para a turbina protótipo calcule a A velocidade de rotação e a potência levando em consideração o efeitoescala do rendimento UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 67 b O ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor c O diâmetro de saída do rotor da turbina d A largura de entrada do rotor da turbina e O grau de reação teórico da turbina 511 Um ventilador centrífugo projetado para insuflar ar com massa específica ρ 12 kgm3 aspira de uma câmara em repouso à pressão de 1600 Pa e insufla em outra à pressão de 2160 Pa com uma velocidade de insuflação de 15 ms Na aspiração há um filtro onde se produz uma queda de pressão perda de carga de 240 Pa No conduto de aspiração produzse uma perda adicional de 215 Pa e no conduto de descarga uma perda de 300 Pa Sabendose que o ventilador apresenta as seguintes características n 900 rpm nqA 80 Kcm4 095 b4 25 mm D5 900 mm α4 90o β5 90o e fd 083 Considerando os rendimentos ηV 094 ηA 1 e ηM 097 invariáveis com a velocidade de rotação calcular a O rendimento hidráulico do ventilador b O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor c A potência consumida quando o ventilador operar na velocidade de 1260 rpm d A diferença de pressão total produzida também a 1260 rpm 512 Um ventilador que trabalha com ar de massa específica ρ 12 kgm3 aspirando de uma câmara a pressão de 200 Pa e insuflando em outra a pressão de 460 Pa com uma velocidade de insuflação de 3415 ms apresenta as seguintes características construtivas cm5 226 ms α4 90 β5 32o ηI 086 ηM 088 ME 2406 Nm λ 041 e D5 053 m Fazendo este ventilador funcionar com uma velocidade de rotação diferente de 1750 rpm e considerando o rendimento total como invariável com a mudança de rotação determinar a A vazão fornecida pelo ventilador para 1750 rpm b A diferença de pressão total produzida para 1750 rpm c A potência consumida no eixo para a atual rpm d A potência consumida no eixo para 1750 rpm e O tipo de ventilador em questão f O trabalho específico do rotor considerando um número infinito de pás 513 Uma equipe de engenheiros do CT da UFSM tem como objetivo desenvolver e projetar uma turbina hidráulica para ser instalada na Central Hidrelétrica de Itaipu localizada no Rio Paraná Para alcançar este objetivo prevêse a construção de uma turbina modelo de 50 cm de diâmetro externo produzindo 15 kW de potência um rendimento nominal de 89 uma velocidade de rotação de 1000 rpm sob uma queda de 15 m saída radial do escoamento largura das pás na saída de 40 mm e cm5 635 ms Uma turbina geometricamente semelhante é construída tendo 190 cm de diâmetro externo e operando sob uma queda de 45 m Para esta nova turbina protótipo considere ηH 081 ηV 098 Kcm4 0357 Considere também ρágua 1000 kgm3 e g 981 ms2 Para a turbina protótipo calcule a A velocidade de rotação e a potência levando em consideração o efeitoescala sobre o rendimento b O ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor c A largura de entrada do rotor da turbina d O diâmetro de saída do rotor da turbina e o grau de reação teórico e Para a turbina modelo calcule a largura de entrada e o diâmetro de saída do rotor 514 Uma usina hidrelétrica possui instalada uma turbina hidráulica com as seguintes características D Q 240 m3s H 92 m E W 20840 MW e n 120 rpm No laboratório de ensaio da empresa WEG Motores existe um reservatório de nível constante com queda de 87 m e vazão de 012 m3s sendo assim a construção de um modelo reduzido geometricamente semelhante à turbina hidráulica mas de diâmetro diferente então UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 68 a Qual o tipo de turbina b Qual o diâmetro de entrada do rotor do modelo c Qual a velocidade de rotação do modelo d Qual a potência da turbina modelo considerando o efeito escala sobre o rendimento e Qual o ângulo de inclinação na entrada das pás do rotor da turbina hidráulica protótipo para ηH 097 α5 90o e Kcm4 0105 Obs Caso necessário utilize como auxílio a tabela que relaciona nqA com o coeficiente de pressão 515 Uma bomba instalada no laboratório de hidráulica do CTUFSM é acionada diretamente por um motor elétrico Quando gira a 1300 rpm apresenta as seguintes características D Q 6 lts ηH 092 ηT 089 b4 b5 fd 088 α4 90 β5 422 cm4 24 ms cm5 15 ms e D4 023 m Este modelo foi construído de uma máquina geometricamente semelhante mas de diâmetro diferente girando a 650 rpm Nestas condições determine a O tipo de bomba em questão b O coeficiente de pressão e de vazão para este modelo c Qual a potência no eixo da bomba protótipo se este possui D5 67 m d Qual seria o diâmetro do protótipo equivalente se E W 10 MW e H 80 m 516 Um ventilador opera com ar de massa específica ρ 12 kgm3 n 2000 rpm D Q 35 m3s PT 3550 Pa ηT 090 D4 03 m D5 06 m fd 08 β5 90 α4 90 Kc4 025 Kc5 09 b4 021 m Fazendose girar este ventilador a uma rotação de 2225 rpm Determine a O tipo de ventilador em questão b A potência consumida no eixo a 2000 rpm c A vazão volumétrica e a diferença de pressão total fornecida pelo ventilador a 2225 rpm d A potência consumida no eixo a 2225 rpm e O rendimento hidráulico e o rendimento volumétrico do ventilador f A largura da pá na saída do ventilador 517 No HUSM Hospital Universitário existe uma caldeira esta caldeira funciona queimando uma mistura de óleo combustível com ar para haver o insuflamento de ar utilizase um ventilador que funciona a 2100 rpm Este ventilador atende as seguintes características o ventilador insufla ar a 10 ms em uma câmara que se encontra a pressão de 2500 Pa o ar é aspirado de uma câmara a pressão de 1000 Pa no caminho do ar desde a aspiração até o insuflamento ocorre uma perda de carga devido a barreiras mecânicas que somadas são equivalentes a 500 Pa Entre outras características do ventilador ηV 098 ηA 098 ηM 097 fd 092 D Q 15 m3s cm4 1055 ms β5 90 α4 90 b4 200 mm D5 400 mm ρ 12 kgm3 a Calculando o nqA do ventilador diga que tipo de ventilador está sendo analisado b Qual o diâmetro de entrada do rotor c Qual o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor d Calcule a potência nominal e Calcule a potência nominal quando o ventilador opere a 1950 rpm f Calcule a diferença de pressão produzida a 1950 rpm 518 Uma turbina hidráulica foi projetada para trabalhar com um rendimento total de 90 com uma vazão volumétrica disponível de 17 m3s a 520 rpm e com uma altura de queda de 1000 m Determine a A potência obtida no eixo b O tipo de turbina c O diâmetro do jato incidente d Para c5 0 ms determinar o raio do rotor UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 69 e Se essa turbina fosse utilizada com uma altura de queda de 1250 m determinar a velocidade de rotação que será obtida f A potência que será obtida com essa nova altura de queda 519 Até hoje existe uma discussão sobre qual é a maior usina hidrelétrica do mundo se é a Usina de Três Gargantas na China que é composta de 32 turbinas ou a Usina de Itaipu no Brasil formada por 20 turbinas Uma equipe de cientistas do MIT resolveu construir duas turbinas geometricamente semelhantes às de Três Gargantas e Itaipu a MIT01 e a MIT02 respectivamente de forma a extrair dados para posteriores estudos As seguintes características construtivas foram discriminadas pela equipe Três Gargantas Itaipu MIT01 MIT02 Altura de queda H m 80 112 8 112 Velocidade de rotação n rpm 75 91 Potência no eixo WE MW 700 750 Vazão disponível QD m3s 950 700 95 7 Número de Addison nqA Trabalho disponível wD Jkg Coeficiente de pressão λ Velocidade tangencial ue ms Diâmetro externo De m Rendimento total ηT Considerando a massa específica da água sendo ρ 1000 kgm3 e g 981 ms2 determine a O tipo de cada turbina modelo MIT01 e MIT02 construída em laboratório b Qual das turbinas modelo MIT01 e MIT02 possui a maior velocidade de rotação c Qual das turbinas modelo MIT01 e MIT02 possui o maior diâmetro d Qual das turbinas protótipo possui o melhor rendimento e Qual das turbinas modelo MIT01 e MIT02 possui a maior potência considerando o efeito escala 520 Engenheiros Norteamericanos planejam construir uma Usina Hidrelétrica no Rio Colorado com uma altura de queda de 96 m vazão volumétrica de 405 m3s e diâmetro de 959 m em cada turbina Construiuse um modelo geometricamente semelhante para ser testado em um laboratório com altura de queda 10 vezes menor que a real e vazão volumétrica 1000 vezes menor Sabendo que o modelo tem as seguintes características D4 0541 m n 5609 rpm E W 325 kW ηA 1 b4 18 mm Kcm4 09 β4 50 e α5 90 Considerando a massa específica da água sendo ρ 1000 kgm3 e g 981 ms2 determine a O rendimento hidráulico da turbina modelo b O rendimento volumétrico da turbina modelo c O rendimento total e mecânico da turbina modelo d O rendimento total do protótipo considerando o efeito escala e Quantas turbinas protótipo serão necessárias para atingir uma potência instalada máxima de 22500 MW 521 Uma turbina protótipo foi projetada pela Vale Soluções em Energia VSE para operar em uma instalação com uma altura de queda de 200 m Esta turbina possui as seguintes características construtivas Kcm4 099 α4 57 α5 47 β5 50 ηH 097 ηM 097 ηA 098 ηV 098 D5 1 m ω 40 rads Uma turbina modelo geometricamente semelhante é construída com vazão de 318 m3s diâmetro externo de 08 m e velocidade absoluta na entrada de 2962 ms Entre outros dados ρ 1000 kgm3 g 981 ms2 Determine a O ângulo de entrada da pá b A altura de queda do modelo UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 70 c O tipo de turbina d Potência da turbina modelo considerando o efeito escala e A largura de entrada do rotor deste protótipo 522 Um ventilador utilizado para resfriamento de turbinas a gás opera com ar de massa específica ρ 12 kgm3 Este dispositivo insufla ar em uma câmara a 1950 Pa e aspira de uma câmara a 630 Pa A velocidade de insuflamento é de 31 ms Existem perdas nas tubulações de admissão e descarga na ordem de 210 Pa assim como nas válvulas de 320 Pa Os dados de construção do ventilador são fd 08 Kc4 048 α4 50 α5 20 β4 35 β5 40 D4 055 m D5 075 m e rendimento nominal de 072 a Determine o rendimento hidráulico do ventilador b Sabendo que a vazão é 3 m³s para a rotação inicial qual será a potência nominal para uma nova rotação de 2500 rpm c Qual a potência nominal para uma rotação de 1500 rpm d Qual a variação total de pressão para 2000 rpm e Para uma rotação de 1000 rpm encontre o TP 523 A Usina Hidrelétrica de Chavantes UHC possui unidades geradoras com 120 MW cada uma operando a 100 rotações por minuto A altura de queda em Chavantes é de 70 m Em 1999 a Voith Hydro modernizou os sistemas de controle da unidade 4 e agora as outras unidades serão modernizadas Um dos objetivos é a substituição dos rotores das turbinas por outros a serem projetados e fabricados pela Voith Hydro com avançada tecnologia permitindo uma maior eficiência o que representará um aumento da garantia física da energia da usina Nos laboratórios de projetos da Voith Hydro há um tanque com altura de queda de 65 metros Sabese que a turbina modelo possui uma rotação de 800 rpm Se a vazão da turbina na UHC é de 200 m3s e considerando g 981 ms2 e ρ 1000 kgm3 encontre a Qual a turbina utilizada na UHC b Qual a vazão da turbina modelo c Qual a potência da turbina modelo considerando o efeito escala d Qual o ângulo de inclinação na entrada das pás do rotor da turbina hidráulica para a turbina protótipo Considere cu4p 25 ms β5p 90 Kcm4p 095 e utilize se necessário a relação de nqa com λ da Tabela 52 524 Uma pequena central hidrelétrica requere a construção de uma turbina com diâmetro externo de 05 m sob uma queda de água de 15 m Essa turbina protótipo é geométricamente semelhante a um modelo que gera 5 kW com diâmetro externo de 01 m sob uma queda de 3 m As turbinas possuim as seguintes características QD m 02 m3s nm 300 rpm α5p 90 ηH 095 ηV 097 b4p 008 m u5p 15 ms cm5p 180 ms Considerando g 981 ms2 e ρ 1000 kgm3 determine a O tipo de turbina e a velocidade de rotação do protótipo b O rendimento da turbina protótipo considerando o efeito escala c O ângulo de inclinação na entrada das pás do protótipo d A largura das pás na saída da turbina protótipo 525 Um ventilador centrífugo com velocidade característica nqA 170 opera com ar de massa específica 12 kgm3 e n 2500 rpm entre duas câmaras utilizando 19 kW no eixo O ar é aspirado a pressão de 1800 Pa e insuflado a pressão de 3600 Pa Entre outras características construtivas D5 03 m fd 075 β5 120 α4 90 cm5 30 ms ηV 098 Encontre a A vazão disponível e o rendimento do ventilador b O rendimento hidráulico c A espessura das pás na saída d A potência gerada no eixo a 3000 rpm UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 71 526 O Brasil apresenta várias Usinas Hidrelétricas dentre elas são exemplos a Usina Hidrelétrica de Furnas no Rio Grande com uma capacidade geradora de aproximadamente 123565 MW e a Usina Hidrelétrica de Tucurui no Rio Tocantins que é a maior usina hidrelétrica 100 brasileira que possui uma capacidade geradora total de 8370 MW Um pesquisador possui em seu laboratório uma altura de queda de 75 m para construir dois modelos sendo o Modelo 1 com fator de semelhança geométrica igual a 4 semelhante a turbina de Furnas e o Modelo 2 com fator de semelhança geométrica igual a 5 semelhante a de Tucurui Sabendo os seguintes dados sobre cada turbina da Usina de Furnas altura de queda de 889 m E W 210000 CV vazão de 190 m³s e n 150 rpm e os seguintes dados sobre cada turbina da Usina de Tucurui altura de queda de 608 m vazão de 576 m³s E W 430000 CV e n 84 rpm Considere g 981 ms² ρ 1000 kgm³ e 1 W 0001359 CV Calcule a Quais os tipos de turbinas utilizadas nestas duas usinas b Quantas turbinas possui a usina de Furnas c Qual o diâmetro externo modelo 2 d Qual a rotação do modelo 1 e Qual modelo 1 ou 2 tem a maior vazão disponível f Quais são as potências nominais dos modelos 1 e 2 527 Um ventilador insufla ar com massa específica de 12 kgm3 a uma pressão de admissão de 1200 Pa e pressão de descarga de 1800 Pa As perdas pela canalização de admissão são de 120 Pa e as perdas pela canalização de descarga são de 110 Pa O ventilador está girando a 400 rpm e possui fd 088 cm5 18 ms cm4 22 ms α4 90 β5 45 D5 1 m E W 7 kW ηT 08 e velocidade de descarga de 20 ms Para estas condições calcule a O trabalho realizado pelas pás b O coeficiente de pressão c O coeficiente de vazão d O tipo de ventilador UNIDADE 5 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 72 RESPOSTAS 51 a i 4 estágios b δ 0056 c D5 0135 m d b5 14 mm 52 a D Q 131 m3s b TP 22685 Pa c E W 34 kW d E W 039 kW e nqA 6542 Ventilador Axial 53 a nqA 1694 Turbina Pelton b c4 8191 ms c Dm 0261 m d nm 94869 rpm e WE m 237 kW 54 a QD m 95 m3s b nqA 21945 Ventilador Centrífugo c kG 2 d WE m 9316 kW 55 a nqA 7511 Bomba Centrífuga b E W 4 kW Haverá sobrecarga c Dm 1041 mm d Hm 1548 m e QD m 3289 ls 56 a D4m 205 mm b nm 10716 rpm c WE m 407 kW 57 a nqA 14762 b QD m 023 m3s c Hm 1814 m d ηT 072 e WE p 95375 kW 58 a np 600 rpm b WE p 2 MW 59 a ηH 062 b E W 195 kW c TP 126 kPa 510 a np 4558 rpm WE p 118 MW b α4 534 c D5 125 m d b4 46 mm e ψt 0925 511 a ηH 081 b β4 7075 c E W 6407 W d TP 2842 Pa 512 a D Q 3476 m3s b TP 5807 Pa c E W 567 kW d E W 267 kW e nqA 527 Ventilador Axial f wpá 16427 Jkg 513 514 a nqA 188 Francis Normal b D4m 0223 m c nm 9148 rpm d WE m 95 kW e β4 25 515 a nqA 3526 Bomba Centrífuga b λ 055 δ 000225 c WE p 29082 MW d D5p 1095 m 516 a nqA 15546 Ventilador Centrífugo b E W 1381 kW c D Q 4375 m3s TP 555 kPa d E W 2696 kW e ηH 0937 ηV 092 f b5 69 mm 517 a nqA 16073 Ventilador Centrífugo b D4 0231 m c β4 2256 d E W 332 kW e E W 266 kW f TP 177622 Pa 518 a E W 1501 MW b nqA 3625 Turbina Pelton c Di 0393 m d r 128 m e n 581 rpm f E W 20922 MW 519 a MIT01 nqA 25984 Francis Rápida MIT02 nqA 21027 Francis Rápida b MIT02 nm 16182 rpm c MIT01 De 187 m d Itaipu ηT 0975 e MIT02 E W 73833 kW 520 a ηH 0933 b ηV 0933 c ηT 0852 ηM 098 d ηTp 092 e 65 turbinas 521 a β4 7886 b H 3209 m c nqA 1996 Francis d WE m 87877 kW e b4p 1637 mm 522 a ηH 097 b E W 2533 kW c E W 546 kW d TP 286 kPa e TP 71595 Pa 523 a nqA 1757 Francis Normal b QD m 0088 m3s c WE m 425 kW d β4 8296 524 a nqA 17697 Francis Normal np 13416 rpm b ηTp 089 c β4 11282 d b5p 90 mm 525 a D Q 0967 m3s b ηH 09 c b5 348 mm d E W 328 kW 526 a Tucurui nqA 278394 Francis Rápida Furnas nqA 214728 Francis Rápida b 8 turbinas c D4 1787 m d n 17427 rpm e D Q 8092 m3s Modelo2 f E W 24072 kW Modelo1 E W 56111 kW Modelo2 527 a wpá 5396 Jkg b λ 407 c δ 031 d nqA 9343 Ventilador centrífugo UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 72 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO 61 CAVITAÇÃO Ao desmontar uma bomba ou turbina hidráulica que apresenta funcionamento irregular o responsável pela manutenção não raras vezes deparase com a superfície metálica das pás do rotor recoberta de minúsculas crateras em casos extremos dando ao material uma aparência esponjosa semelhante à de um osso fraturado como mostrado na Fig 61 Fig 61 a Erosão provocada por cavitação em um rotor de turbina Kaplan b Amostra de uma pá de rotor extraída para análise No destaque uma visão aumentada de seu aspecto esponjoso ou poroso Fonte Internet Um leigo poderia atribuir estes danos à erosão provocada por partículas abrasivas areia por exemplo contidas na água ou então à má qualidade do material utilizado na fabricação do rotor No entanto este tipo peculiar de erosão porosa tem lugar mesmo em máquinas que trabalham com líquidos totalmente isentos de partículas abrasivas e em materiais tão nobres como o aço inoxidável UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 73 Na realidade tratase de uma das consequências do fenômeno de cavitação que pode ocorrer em máquinas de fluxo que trabalham com líquidos em determinadas condições de operação A cavitação vem acompanhada de um ruído próprio e mesmo antes dos danos provocados pela erosão provoca alteração nas características da máquina como redução da vazão redução na potência e queda de rendimento O objetivo principal desta unidade é analisar a cavitação em máquinas de fluxo e adotar medidas preventivas tanto no projeto da máquina como na instalação para evitar o seu aparecimento ou atenuar os seus efeitos 611 Definição de Cavitação A cavitação consiste na formação e subsequente colapso no seio de um líquido em movimento de bolhas ou cavidades preenchidas em grande parte por vapor do líquido No entanto Canavelis 1967 propõe como definição mais geral de cavitação a formação de cavidades macroscópicas em um líquido a partir de núcleos gasosos microscópicos Estas cavidades são compostas por vapor do líquido gás não dissolvido no líquido ou de uma combinação de gás e vapor O crescimento destes núcleos microscópicos acontece por vaporização dando origem ao aparecimento da cavitação sempre que a pressão em um ponto qualquer do escoamento atingir valores iguais ou inferiores à pressão de vaporização do líquido na temperatura em que se encontra Para ilustrar a cavitação em máquinas de fluxo tomase como exemplo o escoamento na transição entre o rotor e o tubo de sução de uma turbina hidráulica tal como se mostra na Fig 62 Fig 62 Formação e implosão das bolhas no tubo de sucção de uma turbina hidráulica durante a ocorrência da cavitação Fonte Henn EL Máquinas de Fluido No interior das pás do rotor em uma região próxima às arestas de saída principalmente nas turbinas Francis de velocidade de rotação específica elevada e nas turbinas Hélice e Kaplan aparecem zonas de baixa pressão como consequência de sobrevelocidades da corrente fluida no local Quando a pressão absoluta cai a valores inferiores à pressão de vaporização de água na temperatura em que esta se encontra formamse bolhas de vapor a partir de núcleos microscópicos contendo gases não dissolvidos na água ou vapor de água existentes em torno de matérias em suspensão impurezas ou em pequenas fissuras de fronteiras sólidas UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 74 À medida que são arrastadas pela corrente de escoamento para regiões de pressão mais elevada as bolhas vão aumentando de tamanho até o local em que a pressão tornase novamente superior à pressão de vaporização de água Neste ponto o vapor contido no interior das bolhas condensase bruscamente deixando um espaço vazio que é preenchido rapidamente pela água circundante causando o que se denomina implosão das bolhas Para se ter uma ideia do espaço deixado pelo desaparecimento das bolhas basta comparar o volume específico da água na fase de vapor a 17 oC 6967 m3kg com o da fase líquida 0001001 m3kg ou seja 69600 vezes maior O choque entre as partículas que ocupam o espaço deixado pela implosão das bolhas dá origem a uma onda de choque semelhante a dos golpes de aríete fazendo surgir picos de altíssima pressão no local 60 a 200 MPa que se repetem com alta frequência 10 a 180 kHz Estas sobrepressões localizadas propagamse em todas as direções com velocidade equivalente ao do som da água diminuindo gradativamente de intensidade As superfícies metálicas que se encontram nas proximidades da zona de colapso das bolhas serão então atingidas por golpes altamente concentrados e repetidos que acabam por desagregar partículas de material por fadiga formando pequenas crateras que caracterizam a erosão por cavitação Fig 63 Implosão da bolha de cavitação em uma superfície sólida as setas indicam a pressão do fluido Fonte Internet Fig 64 Implosão da bolha por cavitação em uma superfície sólida com consequente formação de ondas de choque Fonte Internet Simultaneamente ouvemse ruídos semelhantes a um martelar ou ao transporte hidráulico de cascalho em um conduto metálico que mediante a ajuda de registradores de som adequados são atualmente utilizados como um dos métodos mais simples para detectar processos de cavitação e consequentemente riscos para a instalação A cavitação provoca a queda do rendimento e da potência gerada pela turbina e em determinadas ocasiões pode dar origem a vibrações perigosas para a estrutura da máquina Embora processos de UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 75 natureza diferente o efeito simultâneo da erosão por cavitação e a erosão por abrasão provoca uma potenciação recíproca dos mecanismos de destruição do material A Fig 65 mostra um rotor Kaplan em funcionamento notase que há uma grande formação de bolhas de vapor e ar junto às pás do rotor responsáveis pelo fenômeno da cavitação Fig 65 Exemplo de cavitação em rotores Kaplan de navios Fonte Internet Fig 66 Diagrama esquemático de cavitação em um rotor centrífugo Fonte Internet Embora a cavitação seja agravada por maus projetos ela pode ocorrer mesmo no melhor projeto de equipamento desde que este opere em condições desfavoráveis Neste caso a solução é a adoção de medidas para minimizar os efeitos da cavitação tal como a injeção de ar nas zonas de baixa pressão do rotor e do tubo de sucção de turbinas hidráulicas Os locais e a quantidade de ar a ser injetado devem ser escolhidos cuidadosamente pois a introdução indiscriminada de ar é danosa à potência e rendimento da turbina As bombas e as turbinas hidráulicas de grande porte operam usualmente nos limites da cavitação em parte devido à necessidade de se trabalhar com rotações as mais elevadas possíveis para conseguir reduzir o gasto de material e aumentar o rendimento e em parte devido à necessidade de atingir grandes alturas de sucção para reduzir os custos das obras de escavação Portanto sendo muitas vezes antieconômico projetar uma turbina a salvo de perigo de cavitação procurase utilizar materiais resistentes à cavitação UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 76 Ensaios de laboratório permitem classificar os materiais segundo a sua resistência à erosão por cavitação Como exemplo é apresentada a tabela publicada por Mataix 1975 onde os materiais mais frequentemente empregados na fabricação dos componentes das máquinas de fluxo são ordenados dos mais resistentes aos menos resistentes à cavitação com base na sua velocidade de erosão relativa tomando como referência a taxa de erosão do aço inox depositado por soldagem velocidade de erosão relativa igual a 1 Tabela 61 Velocidade de erosão relativa de alguns materiais Material Velocidade de erosão relativa Aço inox soldado 17 Cr 7 Ni 1 Fundição de aço inox 12 Cr 3 Aço inox soldado 18 Cr 8 Ni 5 Bronze ao alumínio 13 Fundição de aço com 033 C 37 Bronze ao manganês 80 Fundição de ferro 224375 A Tabela 61 mostra que a fundição de ferro não é recomendada para as partes da máquina expostas à cavitação enquanto o aço inox com proporções de cromo de 13 a 17 e de níquel de 4 a 7 pela alta tenacidade elevado nível de elasticidade e dureza apresenta uma considerável resistência à erosão por cavitação aliada a boas propriedades de soldagem e usinagem A presença de veios de grafite no ferro fundido cinzento de maneira semelhante à presença de impurezas e de inclusões não metálicas em outros materiais diminui a resistência às cargas pulsáteis da cavitação por se constituírem em núcleos de falha por fadiga O aço inox é empregado como recobrimento por solda das zonas mais expostas à cavitação como chapa soldada nas superfícies das pás do rotor ou mais raramente pelo elevado custo na construção de todo o rotor A pesquisa sobre o uso de polímeros para recobrir superfícies tem avançado e o emprego de vários plásticos a base de epóxi e poliuretano tem apresentado resultados satisfatórios Quanto mais polida seja a superfície do material exposta à cavitação maior será sua resistência à erosão As superfícies danificadas pela cavitação tem um aspecto rendilhado esponjoso enquanto as superfícies desgastadas por abrasão apresentamse riscadas onduladas e polidas 612 Coeficiente de Cavitação Vários parâmetros são utilizados para caracterizar o início da cavitação No caso de cavitação provocada por singularidades que originam redução local da pressão tais como tubos de Venturi diafragmas curvas saliências e rebaixos de superfícies é definido o coeficiente de cavitação dado por 2 2 r v r P P c σ ρ 61 onde σ é o coeficiente de cavitação adimensional Pr é a pressão de referência do líquido ou seja pressão absoluta em um ponto máximo de singularidade mas fora da zona de cavitação Pa Pv é a pressão de vapor do líquido à temperatura considerada Pa ρ é a massa específica do líquido kgm3 e cr é a velocidade do líquido em um ponto ou em uma seção de referência ms Para máquinas de fluxo utilizase um coeficiente de grandezas semelhantes denominado coeficiente de Thoma dado por s s w P w H σ γ 62 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 77 onde ws é a energia especifica correspondente à depressão suplementar Ps devida à sobrevelocidades localizadas no rotor das máquinas de fluxo Ps é a depressão suplementar H é a altura de queda da turbina ou de elevação no caso das bombas e γ é o peso específico do líquido Este coeficiente depende das providências adotadas na construção da máquina para reduzir o risco de cavitação e principalmente da forma do rotor ou seja da sua velocidade de rotação específica Assim o coeficiente de Thoma pode ser considerado como uma medida da sensibilidade de uma máquina à cavitação e varia com a velocidade de rotação específica nqA O valor correspondente deste coeficiente no qual tem início a cavitação é designado por σmin como uma função de nqA proposto para diversas máquinas de fluxo entre eles Turbinas de Reação de eixo vertical 5 164 min 24 10 nqA σ 63 Turbinas Francis 6 2 min 395 10 nqA σ 64 Turbinas Hélice ou Kaplan 9 3 min 028 2124 10 nqA σ 65 Bombas Hidráulicas Radiais Axiais e Mistas 4 3 4 min 29 10 nqA σ 66 É importante salientar que as expressões indicadas para o cálculo do coeficiente de Thoma σmin são válidas apenas para o ponto de rendimento máximo ou ponto de projeto das máquinas 613 NPSH e Altura de Sucção Máxima No bombeamento de líquidos a pressão em qualquer ponto da linha de sucção nunca deve ser reduzida à pressão de vapor do líquido A energia necessária para conduzir através da canalização de sucção e no seu percurso pelo interior do rotor sem risco de vaporização é definida como a energia total na sucção menos a energia correspondente à pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento Esta energia disponível por unidade de peso medida na boca de sucção da bomba é denominada de NPSH Net Positive Suction Head sendo expressa como 2 3 3 2 v d P c P NPSH g γ γ 67 onde NPSHd é a energia necessária para introduzir o líquido na bomba sem que haja vaporização em metros de coluna de líquido P3 é a pressão na boca de sucção da bomba e c3 é a velocidade do líquido na boca de sucção da bomba Buscando uma equação mais prática para o cálculo do NPSHd uma vez que os valores da pressão e da velocidade na boca de sucção da bomba nem sempre são fáceis de serem obtidos fazse o balanço de energia entre os pontos 2 na superfície do reservatório de sucção e 3 na boca de sucção da bomba da linha de sucção de uma bomba centrífuga obtendo 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 ps c P c P z z H g g γ γ 68 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 78 onde c2 é a velocidade do líquido na superfície do reservatório de sucção P2 é a pressão existente na superfície do reservatório de sucção atmosférica se for um reservatório aberto Hps é a perda de carga na tubulação de sucção e z2 e z3 são as cotas nos pontos 2 e 3 respectivamente Fig 67 Corte longitudinal esquemático da canalização de sucção e do rotor de uma bomba centrífuga à direita do eixo vertical da figura e de uma turbina hidráulica à esquerda do eixo Fonte Henn EL Máquinas de Fluido Adotando z3 z2 Hsg altura de sucção geométrica a equação anterior resulta 2 2 3 3 2 2 2 2 sg ps P c P c H H g g γ γ 69 Subtraindo o termo Pvγ de ambos os membros da equação 69 resulta 2 2 3 3 2 2 2 2 v v sg ps P c P P c P H H g g γ γ γ γ Substituindo a equação 67 podemos então escrever 2 2 2 2 v d sg ps P P c NPSH H H g γ γ 610 Cada bomba exige na boca de sucção certa quantidade de energia NPSHb expressa em metros de coluna de líquido para que não haja cavitação Esta energia específica é denominada de NPSH requerido pela bomba ou energia de segurança à cavitação e depende fundamentalmente das características construtivas da máquina mas também das propriedades do líquido como a viscosidade A determinação de NPSHb em geral é feita experimentalmente já que o seu cálculo apresenta grandes dificuldades Entretanto com a ajuda de coeficientes empíricos λ1 e λ2 podese estimar segundo Pfleiderer 1973 2 2 3 3 1 2 2 2 b v c NPSH g g λ λ 611 onde v3 é a velocidade relativa da corrente medida na boca de sução diante da aresta de entrada do rotor Nas bombas existentes no mercado podem ser estimados com base em resultados experimentais com pás de diferentes formas e entrada sem choque da corrente fluida no rotor em média λ1 03 e λ2 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 79 12 Estes valores podem entretanto variar entre limites amplos sendo diferentes para bombas e turbinas Da equação 611 observase que o NPSH requerido é função das velocidades absoluta e relativa da corrente fluida na entrada do rotor portanto para uma mesma bomba aumenta com o incremento da vazão Por este motivo o seu valor geralmente é obtido a partir de uma curva característica NPSH fQ fornecida pelo fabricante Concluise portanto que o projeto da linha de sucção de uma bomba de maneira a evitar o risco de cavitação implica em que o NPSH requerido pela bomba na vazão de operação seja menor que o NPSH disponível calculado para instalação ou seja d b NPSH NPSH 612 Convém prever no dimensionamento da linha de sucção uma margem de segurança aceitável levando em conta oscilações de temperatura do líquido variação da pressão no reservatório de sucção presença de impurezas no líquido bombeado etc Como já foi mencionado o NPSHb requerido pela bomba sofre influência da natureza do líquido fazendo com que seja importante a especificação das características do fluido a ser bombeado principalmente no caso de indústrias químicas e petrolíferas O aumento da viscosidade do fluido reduz o campo de funcionamento da bomba sem risco de cavitação pois além de aumentar o valor do NPSHb diminui o NPSHd pelo acréscimo da perda de carga na canalização A experiência mostra que no caso de água quente ou hidrocarbonetos líquidos não viscosos trabalhase com uma margem de segurança significativa utilizando os valores de NPSHb obtidos para a água fria Tabela 62 Pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura T oC Pv kPa γ kNm3 T oC Pv kPa γ kNm3 15 1707 9810 65 24986 9624 20 2335 9790 70 31147 9594 25 3159 9781 75 38543 9565 30 4208 9771 80 47363 9535 35 5611 9751 85 57820 9506 40 7358 9732 90 70132 9467 45 9555 9712 95 84562 9437 50 12312 9692 100 101367 9398 55 15716 9673 105 120859 9369 60 19895 9643 110 143314 9329 Para o caso do NPSHd disponível na instalação o valor está diretamente vinculado ao valor da pressão de vaporização e consequentemente à temperatura do líquido bombeado A Tabela 62 fornece os valores da pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura Voltando à bomba centrífuga da Fig 67 podese caracterizar um ponto genérico x já no interior do rotor normalmente próximo ao bordo de ataque das pás onde em virtude de sobrevelocidades decorrentes da redução da secção de passagem do fluido provocada pela espessura das pás a pressão do líquido em escoamento atingirá o seu menor valor Este será então o ponto mais sensível ao surgimento da cavitação em toda a instalação Designando de Ps a depressão suplementar entre os pontos 3 e x Fig 67 decorrente das sobrevelocidades localizadas podese escrever para o ponto x 3 s x P P P γ γ γ 613 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 80 Substituindo P3γ na equação 613 pelo seu valor na equação 69 temse 2 2 3 2 2 2 2 s x sg ps c P P P c H H g g γ γ γ Ou ainda pela definição do coeficiente de Thoma resulta 2 2 3 2 2 2 2 x sg i ps c P P c H H H g g σ γ γ 614 O máximo valor da altura de sucção geométrica Hsgmax é alcançado quando a pressão absoluta no ponto x diminui até o valor da pressão de vaporização do líquido Pv dandose início ao fenômeno de cavitação Nesta situação o coeficiente de Thoma assume valor particular σmin e desprezando o termo 2 c2 2 g a equação 614 assume a forma 2 3 2 max min 2 v sg i ps c P P H H H g σ γ γ 615 As bombas de alta velocidade de rotação específica ou que bombeiam líquidos com temperatura elevada são instaladas com altura de sucção geométrica negativa ou nula No caso de altura de sucção negativa a bomba encontrase instalada abaixo do nível do reservatório de sucção possibilitando o escoamento por gravidade do líquido para o seu interior caracterizando desta maneira a denominada instalação com bomba afogada O valor obtido pela equação 615 seria portanto o afogamento mínimo a que deve ser submetida a bomba para que não haja cavitação Como recomendação devese buscar a menor altura de sucção possível havendo vantagens adicionais na instalação do tipo afogada por permitir o escorvamento da bomba mesmo sem a presença de uma válvula de pé o que reduz a perda de carga na linha de sucção Denominase escorvamento a operação indispensável para a partida da bomba de eliminação do ar contido na bomba e na canalização de sucção pelo preenchimento dos espaços vazios com o líquido a ser bombeado Para o caso de turbinas hidráulicas Fig 67 chegase a uma expressão similar à 615 2 6 7 max min 2 v sg i ps c P P H H H g σ γ γ 616 onde P7 é a pressão no reservatório de descarga da turbina e c6 é a velocidade da corrente fluida logo após deixar o rotor da turbina Nas instalações de turbinas hidráulicas diferentemente do que acontece no caso das bombas o tubo de sucção normalmente faz parte do conjunto de componentes fornecido pelo fabricante Por este motivo o projetista da instalação normalmente despreza os dois últimos termos da equação 616 considerandoos englobados pelo coeficiente de cavitação σmin Deste modo e tendo em vista que a pressão no reservatório de descarga da turbina é normalmente a atmosférica chegase a expressão mais usada para o cálculo da altura de sucção geométrica máxima das turbinas max min atm v sg i P P H H σ γ γ 617 onde Patm é a pressão atmosférica no nível de jusante da instalação reservatório de descarga ou canal de fuga que pode ser calculada de maneira aproximada por UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 81 10330 09 J atm z P g 618 onde zJ é a cota do nível de jusante da instalação canal de fuga tomando como referência o nível do mar cota zero No caso de bombas zJ será substituído por zM cota do nível de montante da instalação No caso de turbinas rápidas grande nqA pode ocorrer que o valor de Hsgmax resulte negativo o que significa instalar a máquina abaixo do nível da água no canal de descarga canal de fuga Este tipo de instalação é denominado de tipo afogada ou de contrapressão necessitando de bomba para esvaziar a turbina e o tubo de sucção para a realização de manutenção ou de algum reparo nestes equipamentos É importante salientar que mesmo sendo atendidas no projeto da instalação de uma máquina de fluxo as condições exigidas pelas equações 612 615 ou 617 pode ocorrer cavitação localizada em determinados pontos de uma máquina que se encontre funcionando muito afastada da faixa de melhor rendimento Nesta situação a formação de redemoinhos em decorrência da não coincidência da direção da velocidade relativa ou da velocidade absoluta com a inclinação das pás do rotor ou do sistema diretor pode originar pressões localizadas tão baixas e consequentemente o fenômeno da cavitação É o caso por exemplo das turbinas de uma central hidrelétrica quando operam em carga parcial Finalmente será demonstrada a relação que existe entre o NPSHb e o coeficiente de cavitação σmin muito útil na transposição dos resultados obtidos dos ensaios de cavitação de bombas Na equação 610 para a condição limite de cavitação pode considerarse que Hsg Hsgmax quando NPSHd NPSHb Logo 2 2 2 max 2 v b sg ps P P c NPSH H H g γ γ 619 Trazendo para esta equação o valor de Hsgmax fornecido pela equação 615 e simplificando os termos iguais resulta 2 3 min 2 b i c NPSH H g σ 620 Ou ainda desprezando o termo referente à energia de velocidade na boca de sucção min b i NPSH H σ 621 Para bombas semelhantes mesmo nqA ou para uma mesma bomba trabalhando em diferentes velocidades de rotação uma vez que tanto o NPSHb e a altura H são proporcionais ao quadrado da velocidade de rotação escrevemos cte min b i NPSH H σ 622 No entanto esta equação vale apenas como uma aproximação já que as leis de semelhança não são plenamente satisfeitas quando tem início o fenômeno de cavitação Em turbinas conectadas a geradores de corrente elétrica é possível determinar o número de polos deste gerador elétrico pela equação de máquinas síncronas 120f p n 623 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 82 onde p é o número de polos do gerador elétrico adimensional f é a frequência da corrente elétrica Hz e n é a velocidade de rotação do gerador rpm O número de polos p será fixado pela adoção do número inteiro par mais próximo do valor calculado pela expressão 623 Ressaltase que a opção pelo valor menor mais próximo diminui o preço do gerador mas aumenta o risco de cavitação caso este exista Uma vez fixado o número de polos do gerador será calculado um novo valor para a velocidade de rotação n pela equação 623 62 CHOQUE SÔNICO Um dos métodos utilizados para a explicação deste fenômeno é a análise do escoamento de um gás através de um bocal convergentedivergente também denominado bocal de Laval tal como se mostra na Fig 68 Para o bocal mostrado na Fig 68 a velocidade do gás aumenta na seção convergente do bocal enquanto a pressão cai de um valor PA correspondente à pressão na entrada do bocal até um valor PB correspondente à pressão crítica no estrangulamento onde a velocidade do gás atinge a velocidade do som Este ponto crítico está dado pela região onde a área do bocal é mínima também é conhecida como garganta do bocal Observese que o processo de A até B é único a partir de B na seção divergente do bocal o escoamento depende das condições de saída do bocal Existe apenas uma condição de pressão na saída PC para o qual o gás é comprimido adiabaticamente na parte divergente do bocal com a sua velocidade sendo reduzida novamente a valores inferiores ao do som O escoamento segue a trajetória ABC que é a curva limite para o escoamento inteiramente subsônico ao longo de todo o bocal Para outra condição de saída PD o gás é expandido adiabaticamente na porção divergente do bocal com a velocidade de escoamento atingindo valores superiores ao do som O processo segue a curva ABD e o escoamento é supersônico na saída do bocal Fig 68 Variação da pressão ao longo do escoamento através de um bocal convergentedivergente Estas duas situações relatadas são consideradas condições limites para uma outra muito comum na realidade quando a pressão de saída assume um valor PG situado entre PC e PD Neste caso a comprovação experimental indica que mesmo além da garganta do bocal a pressão continua a diminuir UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 83 e a velocidade cresce a valores maiores do que o da velocidade do som Isto pode ser explicado pela considerável inércia do fluido na seção de estrangulamento o que tende a manter o movimento do gás com uma elevada velocidade no sentido do escoamento Em um determinado ponto entretanto ocorre um súbito acréscimo da pressão e uma brusca diminuição da velocidade de escoamento ponto E Antes do choque o escoamento é supersônico e depois subsônico Este fenômeno representado pela linha tracejada EF na curva de variação da pressão ao longo do bocal Fig 68 caracteriza a chamada onda de choque ou choque sônico e normalmente vem acompanhado de considerável perda de energia Condições semelhantes a estas são necessárias para produzir o choque sônico nas máquinas de fluxo ou seja que o fluido em escoamento tenha que vencer uma pressão mais elevada após haver atingido uma velocidade superior a do som em algum local da máquina como pode ocorrer em fluxo através de compressores e turbinas a gás ou vapor As ondas de choque produzidas modificam sensivelmente o escoamento e podem ser a causa de uma considerável diminuição do rendimento mesmo que a velocidade do som seja atingida apenas em uma parte do bocal Consequentemente sempre que possível as velocidades dos gases nos turbocompressores deverão manterse abaixo da velocidade do som No caso da cavitação era necessário comparar a pressão absoluta do líquido com a sua pressão de vaporização no caso do choque sônico o parâmetro de comparação é o número de Mach O número de Mach M é um parâmetro adimensional definido como a relação entre a velocidade absoluta ou relativa do escoamento e a velocidade do som nesse escoamento ou seja s s c v M c c 624 Devese salientar que a influência do número de Mach pode ser desprezada quando seus valores são inferiores a 03 Valores superiores no entanto devem ser empregados com cuidado não apenas pelo risco do choque sônico possibilidade de atingir M 1 em algum local da seção do escoamento mas sobre tudo porque no caso de grandes velocidades a massa específica do fluido varia notavelmente durante o escoamento Outra consequência do aumento do número de Mach é o aumento do coeficiente de sustentação dos perfis aerodinâmicos utilizados na construção de rotores de máquinas de fluxo axiais observandose que também o coeficiente de arrasto destes perfis tem seu valor máximo para M 1 Fig 69 Diagrama esquemático de um turbocompressor UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 84 621 Limite Sônico Para que a velocidade do som não seja ultrapassada nos turbocompressores será analisado o escoamento de um gás através de um rotor radial tal como se mostra na Fig 610 Para a aresta de sucção de uma pá deste rotor representada pela projeção 4e4i sobre o plano meridiano da Fig 610 a velocidade relativa da corrente fluida v3e imediatamente antes do ponto mais extremo do bordo de ataque da pá 4e é a maior possível ao passo que a velocidade absoluta do fluido c3 praticamente não se altera ao longo desta aresta Fig 610 Corte longitudinal esquemático do rotor radial de um turbocompressor Fonte Henn EL Máquinas de Fluido Enquanto a velocidade absoluta c3 raramente ultrapassa os valores de 02 a 03 Mach o choque sônico pode ser provocado pela velocidade relativa v3e que frequentemente assume valores da ordem de 06 a 08 Mach Como v3e é a velocidade em um ponto antes de penetrar no rotor o valor da velocidade relativa do escoamento será ainda aumentado no interior dos canais do rotor até um valor máximo devido à diminuição da seção de passagem do fluxo por influência da espessura das pás Segundo Pfleiderer 1960 o valor desta velocidade máxima pode ser calculado pela expressão 2 2 max 3 1 e v λ v 625 onde λ é um coeficiente empírico que leva em consideração o estreitamento da seção de passagem causado pela espessura das pás e a distribuição irregular das velocidades cujo valor usualmente fica compreendido entre 02 e 03 O limite sônico é atingido quando a velocidade vmax for à velocidade do som cs ou seja a partir da equação 625 quando a velocidade relativa na boca de sucção v3e alcançar o seu valor máximo 05 3 max 1 1 e s v c λ 626 onde a velocidade do som pode ser calculada pela expressão sc kRT 627 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 85 Fig 611 Triângulo de velocidades para o ponto exterior da aresta de entrada de um rotor radial O conhecimento do valor limite v3emax permite calcular através do triângulo de velocidades Fig 611 os valores máximos da velocidade tangencial u4e e da velocidade meridiana cm3 correspondentes ao ponto 4e na aresta da entrada do rotor desde que sejam conhecidos os valores do ângulo da velocidade relativa do fluxo β3e e da relação de giro da corrente fluida cu3eu4e na admissão do rotor Desta forma 3 max 3 4 max 3 4 cos 1 e e e u e e v u c u β 628 e 3max 3 max 3 sen m e e c v β 629 Com base nesses valores e conhecida a geometria do rotor na admissão principalmente o diâmetro D4e podese calcular os valores máximos da velocidade de rotação e da vazão de um turbocompressor Para os rotores de turbocompressores é usual uma entrada sem giro da corrente fluida cu3e 0 α3 90o sendo recomendado β3e 32o a 33o para evitar risco de choque sônico É importante também observar que nos turbocompressores axiais o ponto 4e corresponde à ponta das pás na entrada do primeiro estágio do rotor e que nos rotores radiais de baixa velocidade de rotação específica embora a velocidade v3e seja inferior à velocidade do som esta pode ser frequentemente ultrapassada pela velocidade absoluta na saída do rotor provocando choque sônico no bordo de ataque das pás do difusor normalmente sem causar perdas de energia significativas Finalmente embora a influência geralmente negativa do choque sônico e as providências no sentido de evitalo nos turbocompressores tradicionais devese mencionar a existência modernamente de turbocompressores nos quais a velocidade do som é ultrapassada sem que haja uma diminuição do rendimento São os chamados turbocompressores transônicos ou os turbocompressores supersônicos onde as vantagens do choque sônico como o aumento brusco da massa específica do gás logo após a seção do choque são utilizadas juntamente com alguns cuidados que reduzem os seus efeitos negativos como a adoção de perfis aerodinâmicos com bordo de ataque bastante agudo na construção das suas pás UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 86 Tabela 63 Perda de carga em tubulações Fonte KSB KSB TABELA DE PERDAS DE PRESSÃO EM TUBULAÇÕES CURVAS VÁLVULAS E REGISTROS OBSERVAÇÃO REFERENTE À TABELA 1 Para tubos de aço sem costura de alumínio ou plástico rígido as perdas reduzemse em ca 20 fator 08 Estes tubos no entanto quando providos de juntas rápidas oferecem maiores perdas sendo preferível não aplicar fator de redução sobre a tabela acima Com tubos usados somente poderá determinarse o encrostamento e as consequentes perdas exatas mediante teste porém para efeito de cálculo estimativo poderá considerarse um aumento de ca 3 por ano de uso sobre os valores da Tabela 1 Para a sução não poderá ser aplicado diâmetro de tubo que provoque velocidade excessiva da água e consequente falha da bomba quebra da coluna de vácuo Este limite de velocidade 2 ms está expresso na tabela pela linha pronunciada para a sução não poderão ser aplicados diâmetros cujas perdas estejam abaixo ou a esquerda desta linha Por exemplo Para a vazão de 20 m3h o diâmetro mínimo para a sução seria 2 ½ Para vazão de 100 m3h o diâmetro mínimo para a sução seria 8 etc NOTA IMPORTANTE Os diâmetros dos flanges das bombas hidráulicas não indicam os diâmetros dos tubos de sução e recalque a serem usados Estes devem ser escolhidos pela tabela 1 usandose quando necessário peças redutoras entre a bomba e as tubulações TABELA 1 PERDAS DE PRESSÃO POR ATRITO EM TUBULAÇÕES Valores para tubos de ferro fundido ou galvanizado em metros por 100 m de tubo VAZÃO DIÂMETRO NOMINAL lts ltmin m3h 20 mm 25 32 40 50 65 80 100 125 150 200 250 300 ¾ pol 1 1 ¼ 1 ½ 2 2 ½ 3 4 5 6 8 10 12 028 167 1 75 270 075 022 008 042 250 15 160 600 160 050 017 056 334 2 270 1000 270 080 028 007 084 500 3 580 2150 600 180 060 016 005 111 666 4 1000 2700 1000 300 105 027 010 139 834 5 55 155 4 160 042 015 005 167 100 6 80 22 66 220 060 020 007 222 133 8 37 115 390 100 035 013 278 167 10 56 17 570 150 050 020 006 347 209 125 85 26 850 230 080 028 009 416 250 15 37 125 33 11 04 013 005 486 291 175 47 16 42 14 05 017 006 555 334 20 63 215 57 20 07 023 009 695 416 25 95 33 85 30 11 035 013 834 500 30 45 12 42 15 050 020 005 972 584 35 61 160 57 20 065 024 006 1110 666 40 PARA A SUCÇÃO NÃO UTILIZAR 78 205 70 25 080 030 008 1250 750 45 100 260 90 31 100 040 010 1390 834 50 320 110 38 125 050 012 1670 1000 60 OS VALORES DESTE LADO DA LINHA 450 160 55 180 070 016 005 195 1170 70 60 210 72 240 090 021 007 222 1335 80 76 265 92 310 120 027 009 250 1500 90 PRONUNCIADA VELOCIDADE EXCESSIVA NO TUBO 340 120 380 140 035 012 278 1670 100 400 140 470 180 042 014 334 2000 120 580 200 660 250 060 020 008 389 2335 140 800 270 90 330 080 026 010 445 2670 160 350 115 425 100 034 013 500 3000 180 430 140 530 125 042 017 556 3335 200 500 175 650 150 050 020 695 4165 250 800 265 1000 230 080 032 834 5000 300 360 1400 330 110 045 972 5835 350 1900 450 150 060 1110 6670 400 580 190 080 1250 7515 450 700 240 100 1387 8340 500 290 120 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 87 EXERCÍCIOS 61 O teste de uma bomba girando na sua velocidade de projeto n 3500 rpm e operando com água de massa específica ρ 1000 kgm3 revelou os seguintes dados para o ponto de melhor rendimento pressão manométrica na descarga da bomba Pd 360 kPa pressão manométrica na admissão da bomba Pa 40 kPa velocidade de admissão da bomba ca 4 ms vazão volumétrica Q 8 Ls torque no eixo ME 14 Nm altura de sucção geométrica do teste não a máxima Hsg 1 m Sabendose que os manômetros encontramse instalados na admissão e descarga da bomba nivelados e em pontos onde as canalizações possuem o mesmo diâmetro Considerando g 981 ms2 Determine a A altura de elevação da bomba b O seu tipo c O seu rendimento total d O NPSHb requerido e A perda de carga na canalização de sucção admissão considerandose que o reservatório de sucção encontrase aberto 62 As turbinas Kaplan da usina hidrelétrica de Passo Real no rio Jacuí apresentam as seguintes características nominais H 40 m e D Q 160 m3s Sabendose que a cota de instalação das turbinas com relação ao nível do mar é 2765 m e que o nível da água no canal de fuga nível de jusante tem o seu valor mínimo na cota de 281 m também com relação ao nível do mar e considerando a temperatura da água como sendo 20 oC Determine a Qual será o menor número de polos a ser utilizado nos geradores elétricos de 60 Hz acoplados diretamente ao eixo das turbinas b Qual será a velocidade de rotação com que deverão operar de maneira a não cavitar 63 Calcular o diâmetro comercial mínimo para que não ocorra cavitação da canalização de sucção de uma bomba cujo NPSHb 2 m O fluido bombeado é água na temperatura de 75 oC e as características da instalação são as seguintes comprimento equivalente total da canalização de sucção incluindo os dos acessórios 85 m nível do líquido no reservatório de sucção tem seu valor máximo a 25 m abaixo do eixo da bomba vazão da bomba 45 m3h altitude do local de instalação ou local de fuga ou nível do reservatório nível do mar Suponha que as condições atuais de instalação estão no limite da cavitação Observação Utilizar a Tabela 63 de perdas de carga do manual da KSB 64 Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba no rio Jacuí foi projetada para uma vazão de 153 m3s quando trabalhar sob uma altura de queda de 895 m Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto altura de sucção máxima negativa é de 25 m sendo a altitude do nível de jusante igual a 945 m acima do nível do mar O rendimento total da turbina é de 95 e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de 60 Hz Considerar a temperatura da água igual a 15 oC Determinar utilizando a equação 64 para expressar a relação entre o coeficiente de cavitação e a velocidade de rotação específica a O número de polos do gerador de 60 Hz justifique sua escolha b A velocidade de rotação da turbina c A potência no eixo da turbina 65 Uma bomba de sete estágios em série foi projetada para D Q 702 m3h H 210 m e n 1185 rpm Estando esta bomba funcionando em suas condições de projeto e nestas condições succionando água na temperatura de 85 oC de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar calcular a sua altura de sucção máxima considerando a velocidade na boca de sucção da bomba igual a 4 ms e as perdas na canalização de sucção igual a 135 m UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 88 66 Um fabricante de turbinas hidráulicas oferece à venda uma turbina garantindo um rendimento total de 75 para uma potência de 200 kW no caso da turbina trabalhar com uma altura de queda de 3 m e 250 rpm Se um possível comprador dispuser de uma altura de queda de 5 m e nela quiser instalar a turbina oferecida determinar a O tipo de turbina que está sendo oferecida b A potência que será obtida c A velocidade de rotação com que irá operar d A altura que deverá ser instalada a turbina com relação ao nível de jusante para que não haja risco de cavitação Considerar a temperatura da água igual a 15 oC a pressão atmosférica no nível de jusante da instalação igual a 981 kPa e o rendimento da turbina invariável com a variação da altura de queda 67 Uma bomba projetada para D Q 27 Ls e n 3000 rpm encontrase funcionando no seu ponto de projeto e nesta situação succionando água na temperatura de 15 oC de um reservatório submetido à pressão atmosférica 981 kPa O manômetro na admissão da bomba acusa uma pressão manométrica de 981 kPa e o de descarga 2943 kPa A bomba tem seu eixo situado a 07 m acima do nível de sucção Sabendose que os manômetros estão nivelados que as canalizações de admissão e descarga da bomba tem o mesmo diâmetro e desprezando a velocidade na boca de sucção da bomba dizer se há risco ou não de cavitação nesta bomba justificando pelo cálculo e indicar o seu tipo 68 Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência e rendimento de 70 e velocidade de 1500 rpm sob uma queda de 10 m Um protótipo geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operará sob uma queda de 40 m Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência desta turbina protótipo levando em consideração o efeito escala sobre o rendimento Calcule também a altura de sucção máxima desta turbina considerando a temperatura da água igual a 20 oC e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar 69 Uma bomba centrífuga operando no seu ponto de projeto é utilizada entre outras finalidades para alimentar um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 126 Ls O catálogo do fabricante da bomba indica para esta vazão um NPSHb 762 m Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba em um mesmo nível e em canalizações do mesmo diâmetro indicam respectivamente pressões relativas manométricas de 3434 kPa e 94667 kPa A água no reservatório aberto de sucção de grandes dimensões encontrase na temperatura de 20 oC e o seu nível está a 2 m abaixo do eixo horizontal da bomba A extremidade da canalização de descarga onde estão instalados os bocais aspersores está localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressão da água na entrada dos bocais aspersores é de 34335 kPa manométrica Admita que a canalização de descarga tenha o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento e esta se estende além dos bocais aspersores Sabendose que o diâmetro na boca de sucção admissão da bomba é de 200 mm e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 981 kPa pedese para a Qual é a altura nominal para a qual esta bomba foi projetada b Dizer se há risco de cavitação nesta instalação justificando a resposta c Calcular o coeficiente de cavitação da bomba d Calcular a perda de carga na canalização de admissão sução e na canalização de descarga recalque da bomba e Determinar a velocidade de rotação aproximada da bomba 610 Uma usina hidrelétrica gaúcha possui quatro turbinas Kaplan Cada turbina possui uma vazão de 4275 m3s trabalhando a uma altura de queda de 78 m O rendimento nominal de cada turbina é de 90 sendo esta acoplada a um gerador elétrico de 60 Hz de modo que o nível de jusante esteja a 2 m Considerar a temperatura da água 15 C e como características construtivas α5 90 ηV UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 89 095 ηH 090 De 05 m Di 04De cm4 cm5 λ 05 e g 981 ms2 Considere também que a turbina encontrase a nível do mar Para estas condições determine a A potência no eixo da turbina b A velocidade de rotação da turbina c O número de polos do gerador elétrico d O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro interno e O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro externo f O coeficiente de cavitação g A altura de sucção geométrica máxima 611 Uma turbina modelo de 600 mm de diâmetro desenvolve 12 kW de potência com um rendimento nominal de 85 uma rotação de 2000 rpm e uma altura de queda de 20 m Um protótipo geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operara sob uma queda de 50 m Considere que a temperatura da água é 30 C g 981 ms2 e que a turbina encontrase a nível do mar Que valores são esperados para a A velocidade de rotação do protótipo b O tipo de turbina em questão c A potência do eixo do protótipo considerando o efeito escala d O coeficiente de cavitação e A altura de sução geométrica máxima da turbina protótipo f O número de polos do gerador elétrico da turbina protótipo para 60 Hz 612 No laboratório de engenharia mecânica da UFSM desejase construir um modelo de turbina hidráulica Neste laboratório temse disponível um reservatório capaz de proporcionar uma altura de queda de 5 m e uma vazão constante de 013 m3s Devese levar em consideração que o modelo deve ser construído de uma forma geometricamente semelhante à turbina hidráulica que se encontra em uma usina hidrelétrica no rio Xingu a qual possui uma altura de queda de 120 m velocidade de rotação de 32921 rpm vazão de 16 m3s e potência nominal de 1684 MW Entre outras características construtivas ηH 087 ηV 096 Dm 06 m Dp 3 m cm5m 18 ms cm4m 225 ms b5m 003 m α5 90 g 981 ms2 e Tágua 20 C a De que tipo de turbina o problema está falando b Qual a potência da turbina modelo levandose em consideração o efeito escala sobre o rendimento c Qual é o diâmetro de saída do rotor da turbina modelo d Qual o ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor da turbina modelo e Calcule o coeficiente de cavitação desta turbina f Calcule a altura de sução máxima desta turbina modelo considerando o nível da jusante situado no mesmo nível do mar 613 A CORSAN Companhia Rio Grandense de Saneamento necessita de uma nova bomba hidráulica para fazer o recalque de água desde o seu reservatório até a estação de tratamento de água A mesma companhia possui uma laboratório onde são efetuados testes para aumentar a eficiência e durabilidade do seu equipamento Neste laboratório encontrase um modelo de bomba hidráulica que será utilizado para a obtenção de dados a fim de iniciar a fabricação de um protótipo ou melhor o modelo será utilizado para simular situações a que a bomba protótipo estará suscetível A bomba modelo possui vazão de 5 lts e velocidade de rotação de 3500 rpm A bomba está succionando água com temperatura de 30 a 03 m acima do nível de sucção e deve levar a água a uma altura de 40 m Considere na admissão uma velocidade do fluido de 3 ms e uma pressão manométrica de 15 kPa Entre outras características construtivas da bomba modelo estão ηT 086 D5 0225 m g 981 ms2 Para estas condições calcule a O tipo de bomba hidráulica que deve ser utilizada b O coeficiente de cavitação UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 90 c A altura de sucção máxima desta bomba modelo considerando a pressão atmosférica do reservatório de 981 kPa d A potência no eixo do protótipo considerando D5 52 m e sua velocidade de rotação de 430 rpm e O diâmetro do protótipo considerando uma potência no eixo de 8 MW e altura de 160 m f A vazão da turbina protótipo considerando D5 52 m 614 Uma turbina utilizada para a geração de energia elétrica em uma cidade do Nordeste Brasileiro possui 33435 kW de potência disponível e possui as seguintes características construtivas H 40 m n 540 rpm De 25 m ηA 1 ηM 1 ηH 093 ηV 0967 β4 90 cm5 14 ms cm4 155 ms O modelo desenvolvido para esta turbina possui De 05 m H 15 m n 2700 rpm Sabendo que a temperatura da água de trabalho seja de 20 C e g 981 ms2 encontre a A potência no eixo para a turbina modelo considerando o efeito escala b O tipo de turbina em questão c A altura de sucção máxima da turbina protótipo d O ângulo de inclinação da saída das pás do sistema diretor 615 Uma bomba desenvolvida para transportar água mineral tem como características construtivas E W 28166 kW wD 85046 Jkg n 3000 rpm fd 075 D5 06 m α4 90 ηH 093 ηV 090 ηM 1 ηA 1 b5 15 mm Pa 10 kPa manométrica Hsg 3m Patm 981 kPa ca 6 ms e g 981 ms2 Considera que a temperatura da água seja 15 C Para estas condições calcule a O tipo de bomba utilizada b Trabalho específico para um número infinito de pás c O ângulo de inclinação das pás na saída da bomba d A perda de carga na tubulação de entrada e A altura de sucção neta disponível da bomba f O coeficiente de cavitação 616 Os alunos do curso de Engenharia Mecânica da UFSM foram a uma visita técnica na Usina Hidrelétrica de Dona Francisca encontrando uma turbina que possuía as seguintes características técnicas D W 4115 MW H 30 m n 180 rpm De 43 m ηT 092 Esta turbina trabalha com água a 25 C Sendo assim os alunos pensaram em construir um modelo baseado nas características da turbina com 098 m de diâmetro e altura máxima de 10 m Considere que a turbina encontrase a 20 m acima do nível do mar Pelas características do material o rendimento máximo do modelo é de 87 Calcule a O tipo de turbina que se encontra na Usina Hidrelétrica b A altura de sucção máxima da turbina protótipo c A potência disponível no eixo da turbina protótipo d A rotação do modelo projetado e A vazão disponível da turbina modelo f A potência do eixo da turbina modelo 617 Uma empresa está desenvolvendo uma turbina que será utilizada na Usina Hidrelétrica de Belo Monte que possui 56 m de altura de queda Esta turbina terá potência instalada de 70 MW e acionará um gerador com 50 polos e 60 Hz O diâmetro externo é de 396 m Sabese que ηH 092 ηV 097 ηM 096 e ηA 1 Considere que a temperatura da água é 20 C na barragem e laboratório Para verificar as propriedades deste protótipo de turbina foi construído um modelo em escala menor que deve ser testado em um laboratório que dispõe de um tanque com 10 m de altura de queda e vazão de 014 m3s a Qual a vazão volumétrica do protótipo b Qual o tipo de turbina em questão c Qual o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para α5 90 e Kcm4 027 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 91 d Qual o diâmetro externo do rotor do modelo e Qual a rotação da turbina modelo f Qual a altura de sucção máxima do protótipo sabendose que o nível da jusante está situado a 378 m acima do nível do mar 618 Uma bomba que opera com água a T 25 C é utilizada em uma residência para transportar o fluido desde um poço até a caixa da água Esta bomba é acionada por um motor elétrico que possui seis polos e frequência de 60 Hz uma vazão de 195 ls pressão na admissão de 1927 kPa e pressão na descarga de 4773 kPa Entre outras características construtivas Kcm5 029 fd 034 e D5 02 m Sabese que os diâmetros de sucção e descarga são iguais Para estas condições determine a O tipo de bomba b O rendimento hidráulico sabendo que α4 90 β5 282 e coeficiente de pressão de 03 Por outro lado os alunos do curso de engenharia mecânica resolveram construir um modelo geometricamente semelhante da bomba descrita acima com D5 005 m Este modelo recalcará água cuja temperatura é de 25 C a uma altura de 3 m e canalizações de entrada e saída iguais Pedese c A rotação do modelo d A vazão do modelo em ls e Sabese que a bomba protótipo está localizada em um local em que Patm 981 kPa e instalada no reservatório conforme a Figura E618 Em uma eventual estiagem em que o poço vá se esvaziando até que distância entre a bomba e o nível da água a bomba conseguirá recalcar água desprezando a velocidade de sucção da bomba e considerando que o nível da bomba permanece constante Utilize como auxílio a tabela de perdas de carga da KSB e admita uma velocidade do fluido desprezível na admissão Fig E618 619 Uma turbina Kaplan instalada em uma usina hidrelétrica com 45 m de altura de queda tem potência instalada de 60 MW e gerador de 50 Hz com 30 polos ηV 098 ηH 091 ηA 1 ηM 097 n 200 rpm λ 056 e água com temperatura de 20 C Determine a Esta turbina pode ser realmente uma turbina Kaplan b Qual o diâmetro interno se DeDi 251 c Qual o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro externo se cm4 cm5 c5 Constróise um modelo que será testado com uma altura de queda de 5 m e vazão volumétrica de 209 m3s d Qual é o fator de escala geométrico entre o protótipo o modelo e O coeficiente de vazão para o modelo sem considerar o efeito escala sobre o rendimento f A altura de sucção máxima para este modelo Patm 100 kPa 620 O protótipo de uma turbina a ser empregada em uma determinada hidrelétrica prevê uma potência instalada de 60 MW Sabendo que o salto energético específico é de 450 Jkg e as características construtivas apresentam os seguintes valores ηH 097 ηM 097 ηV ηA 1 α5 90 n 150 rpm Di 178 m De 415 m cm4 cm5 c5 para todos os diâmetros do rotor Determinar a O tipo de turbina b A componente meridiana da velocidade absoluta c O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro interno UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 92 d O número de Reynolds para uma viscosidade cinemática de 101106 m2s água a 20 C e A altura de sucção geométrica máxima da turbina sabendo que a pressão no canal de fuga está a 350 m acima do nível do mar f Momento torsor do eixo 621 Uma bomba recalca 10 ls de água ρ 1000 kgm3 operando a uma velocidade de 3000 rpm As pressões manométricas na sucção e na descarga são 52 kPa e 400 kPa respectivamente Sabendo que o desnível nos manômetros é de 03 m e as canalizações da admissão e descarga possuem o mesmo diâmetro na região onde os manômetros estão instalados para os seguintes rendimentos ηI 093 ηM 098 e ηV 097 determine a A altura de elevação da bomba b A potência no eixo c O fluxo mássico que passa através das folgas d O tipo de bomba em questão e O NPSHb requerido f Após muito tempo de uso notouse uma queda de 250 rpm na rotação do motor elétrico acoplado à bomba devido ao desgaste dos componentes Qual será a nova potência consumida no eixo em razão das perdas do motor 622 Uma bomba de fluxo misto recalca 5 m3s de água a uma altura de 20 m operando a uma velocidade de 600 rpm Para fins didáticos pretendese construir um modelo reduzido desta bomba no qual o diâmetro de saída do rotor não pode exceder 30 cm Tendo como base os seguintes parâmetros construtivos wDm 20 Jkg ηTm 088 nm 1200 rpm determine a O diâmetro de saída do rotor do protótipo b A vazão do modelo c O rendimento do protótipo levando em consideração o efeito escala d A velocidade de rotação específica do protótipo e A energia específica mínima requerida protótipo f O coeficiente de cavitação para o modelo 623 Um determinado projeto de máquinas de fluido consiste em uma turbina modelo que apresenta nqA 29991 sendo assim uma turbina do tipo Francis Esta turbina opera com água de massa específica de 1000 kgm3 possui um rendimento de 85 um diâmetro de 420 mm e opera sob uma queda de 15 m A vazão do modelo é 02 m3s Uma turbina geometricamente semelhante possui 2150 mm de diâmetro e irá operar com uma altura de queda de 50 m calcule os itens abaixo levando em consideração o efeito escala sobre o rendimento Use ηH 1 a Calcule o ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor sendo α5 90 β4 90 cm4 14 ms cm5 105 ms b Rendimento do protótipo c A potência desta turbina d A velocidade de rotação desta turbina e O coeficiente de cavitação f Encontre a altura de sucção máxima desta turbina considerando a temperatura da água igual a 25 C e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar 624 Uma determinada bomba foi construída para trabalhar a n 1200 rpm H 180 m e a uma potência disponível de 450 kW Com rendimento de 87 esta bomba possui uma largura da pá na saída do rotor de b4 10 mm e succiona água de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar Para uma temperatura de 75 C responda as questões a seguir a A vazão da bomba b O tipo de bomba c O diâmetro na entrada do rotor sendo que cm4 14 ms d O coeficiente de cavitação UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 93 e Para esta temperatura com altura de sucção máxima negativa de 25 m e perdas na canalização de 17 m calcule a velocidade na boca de sucção da bomba f Encontre qual seria a velocidade na tubulação se não houvesse perdas na canalização 625 Na usina binacional de Itaipu pelo grande volume de infiltração de água nos níveis inferiores requeresse o emprego de bombas para retirar esta água e evitar o seu acúmulo e consequentemente os danos ocasionados a determinados equipamentos A altura para o recalque desta água é de 46 m O nível do reservatório de infiltração é de 80 m acima do nível do mar e a vazão necessária é de 40 ls Considere que a rotação seja 1300 rpm a massa específica da água 99913 kgm3 e o rendimento nominal seja 089 Para estas condições determine a O trabalho específico disponível b A potência no eixo c O momento torsor no eixo d O tipo de bomba em questão e A diferença de pressão total f A altura máxima de sucção para esta bomba 626 Na fábrica de massas Fadiole localizada na cidade de Nova PalmaRS desejase projetar turbinas hidráulicas para geração de energia elétrica através do Rio Soturno A altura de queda disponível é de H 10 m e o D 1 m O departamento de Engenharia Mecânica da UFSM construiu um modelo dessa turbina de diâmetro 02 m para que os alunos calculassem alguns parâmetros Foi constatado que a uma altura de 4 m o modelo girava a 2400 rpm e sua QD m 0001 m3s e ηT 091 Calcule a A velocidade de rotação e a vazão volumétrica do protótipo b A potência do eixo do modelo e protótipo c O tipo de turbina em questão d A altura de sucção máxima considerando que o nível de jusante é de 90 m acima do nível do mar T 25 C 627 Na cidade peruana de Chiclayo devido à grande rede fluvial existente instalouse uma usina hidrelétrica para geração de energia Os seguintes parâmetros construtivos foram considerados durante o projeto H 16 m n 256 rpm D Q 08 m3s ηT 089 ηH 093 cm4 12 ms α5 90 β4 90 Determine a A potência do eixo e o tipo de turbina em questão b O diâmetro da turbina protótipo c O diâmetro de um modelo para H 22 m e n 3000 rpm d A altura de sucção máxima Para T 25 C e altitude de 120 m e O ângulo de saída das pás do sistema diretor 628 Na usina Passo São José instalada no município de Cerro Largo existe uma turbina sobre a qual sabese que esta gira a uma rotação de 420 rpm A altura de queda de água é de 35 m e a vazão é de 132 m3s Considerando o ηH 084 ηT 092 α5 90 β4 90 e cm4 15 ms Com base nestes dados calcule a A potência no eixo da turbina b O ângulo de inclinação das pás do sistema diretor c O diâmetro da turbina d Qual será o diâmetro de um modelo se H 2 m e D Q 0044 m3s e Qual será a velocidade de rotação para esta turbina modelo f Para que não ocorra cavitação a que altura em relação ao nível de jusante deverá ser instalada a turbina Considere que T 25 C e a pressão atmosférica no nível de jusante é 981 kPa UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 94 629 Uma turbina modelo foi desenvolvida em laboratório com o objetivo de construir uma turbina protótipo que será usada na usina hidrelétrica Passo São João localizada em Roque Gonzales A turbina modelo possui uma rotação de 2000 rpm diâmetro de entrada de 05 m um rendimento nominal de 91 e uma altura de queda de 32 m Sabese também que a vazão para o modelo é 00023 m3s A turbina protótipo possui as seguintes características diâmetro de entrada do rotor de 24 m e altura de queda da água de 26 m Utilize T 25 C e a pressão atmosférica igual a 981 kPa a Calcule a potência disponível tanto da turbina modelo quanto da turbina protótipo b Encontre a velocidade de rotação da turbina protótipo c Encontre a vazão disponível da turbina protótipo d Encontre a potência no eixo da turbina protótipo e Diga qual o tipo de turbina em questão f Qual a altura de sucção geométrica máxima da turbina protótipo 630 Um agricultor utiliza uma bomba para irrigar uma pequena área de soja Sabese que a bomba utilizada possui as seguintes características vazão volumétrica de 00123 m3s velocidade de rotação da bomba 1100 rpm pressão manométrica na admissão de 30 kPa pressão na descarga de 150 kPa e o momento torsor no eixo de 20 Nm Suponha que as tomadas de pressão estejam no mesmo nível a Determine as potências consumida e útil e o rendimento da bomba b Qual o tipo de bomba em questão c Sabendo que fd 088 ηH 090 cu5 20 ms e α4 90 calcule o diâmetro externo do rotor da bomba d Esse mesmo agricultor possui uma bomba de reserva semelhante à utilizada que apresenta uma velocidade de rotação menor e igual a 600 rpm Qual será a vazão obtida pela mesma e Qual a altura de elevação da bomba Verifique também se NPSHd NPSHb para T 15 C e Patm 981 kPa f Qual o Hsgmax da bomba considerando perdas na canalização de sucção igual a 2 m Despreze a velocidade do fluido na admissão 631 Uma turbina acoplada a um gerador com 2 polos e frequência de 60 Hz possui as seguintes características construtivas ME 9 Nm H 32 m D Q 12 ls Considerando a temperatura do fluido de trabalho água igual a 20 C e o mesmo diâmetro na tubulação de sucção e descarga Determine a Tipo de turbina b Rotação c Potência nominal d Potência disponível e Rendimento nominal f NPSHb requerido 632 Uma bomba com n 4000 rpm operando com fluido de trabalho água a uma temperatura de 80 C com as seguintes características Pa 35 kPa e Pd 480 kPa ca 5 ms D Q 6 ls ME 8 Nm Hsg 2m e considerando o mesmo diâmetro nas canalizações de entrada e saída Determine a O tipo de bomba b A altura de elevação c O NPSHb requerido d A perda de carga na canalização reservatório aberto e O rendimento total UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 95 RESPOSTAS 61 a H 4077 m b nqA 5833 Bomba centrífuga c ηT 0624 d NPSHb 349 m e Hps 226 m 62 a p 52 polos b n 13846 rpm 63 D 5 ou 125 mm 64 a p 48 polos b n 150 rpm c E W 1275 MW 65 Hsgmax 29 m Bomba afogada 66 a nqA 9931 Turbina Kaplan ou Hélice b E W 4303 kW c n 32275 rpm d Hsgmax 197 m Instalação do tipo afogada 67 a Não há risco de cavitação porque NPSHd 882 m NPSHb 49 m b nqA 524 Bomba Axial 68 a Pn 600 rpm b WE p 2 MW c Hsgmax 321 m 69 a Hn 1002 m b Há risco de cavitação pois NPSHd 71 m NPSHb 762 m c σmin 00679 d Hpa 0692 m e Hpd 1162 m e n 17742 rpm 610 a E W 294 MW b p 4 polos c Di 02 m d β4i 1101 e β4e 2985 f Hsgmax 3243 m Afogada 611 a n 973 rpm b nqA 17324 Turbina Francis Normal c E W 5232 kW d σmin 0118 e Hsgmax 404 m f p 8 polos 612 a nqA 1092 Turbina Francis Lenta b E W 538 kW c D5 00735 m d α4 798 e σmin 0047 f Hsgmax 984 m 613 a nqA 4678 Bomba Centrífuga b σmin 00488 c Hsgmax 645 m d E W 253 MW e D 473 m f D Q 758 m3s 614 a E W 2645 kW b nqA 3146 Turbina Francis Rápida c Hsgmax 549 m Afogada d α4 1237 e ψt 0882 615 a nqA 16709 Bomba Centrífuga b wpá 12193 Jkg c β5 76 d Hps 2193 m e NPSHd 4416 m f σ 0267 616 a nqA 500 Turbina Kaplan b Hsgmax 635 m c E W 3785 MW d n 456 rpm e D Q 42 m3s f WE m 3573 kW 617 a D Q 14914 m3s b nqA 25813 Turbina Francis Rápida c β4 3467 d D 0186 m e n 12955 rpm f Hsgmax 4648 m Afogada 618 a nqA 1205 Bomba Centrífuga b ηH 0627 c n 317652 rpm d D Q 827104 m3s e Hsgmax 8476 m 619 a nqA 43427 Sim ela é uma Turbina Kaplan b Di 151 m c β4 2877 d KG 501 e δ 0352 f Hsgmax 1045 m Afogada 620 a nqA 30474 Turbina Francis Rápida b cm 1285 ms c β4i 1433 d Re 12326106 e Hsgmax 583 m Afogada f ME 382 MNm 621 a H 4637 m b E W 499385 W c f m 03 kgs d nqA 5075 Bomba Centrífuga e NPSHb 2525 m f E W 384653 W 622 a D5p 188 m b QD m 13 m3s c ηT 09 d nqA 4265 e NPSHb 186 m f σmin 093 623 a α4 4909 b ηT 0891 c E W 416 MW d n 60658 rpm e σmin 0355 f Hsgmax 804 m Afogada 624 a D Q 0261 m3s b nqA 3751 Bomba Centrífuga c D5 0593 m d σ 00364 e ca 906 ms f ca 699 ms 625 a wD 45126 Jkg b E W 2025 kW c ME 14875 Nm d e PT 45086 kPa f Hsgmax 8 m 626 a n 759 rpm D Q 00395 m3s b WE p 352 kW WE m 357 kW c nqA 8068 Turbina Francis Lenta d Hsgmax 8 m UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 96 627 a E W 11174 kW nqA 8605 Turbina Francis Lenta b D4p 0901 m c D4m 000285 m d Hsgmax 9436 m e α4 448 628 a E W 41696 kW b α4 4145 c D4 0772 m d D4m 0268 m e n 2892 rpm f Hsgmax 83 m 629 a WD p 3839 kW WD m 7198 W b nP 118772 rpm c QD p 0151 m3s d WE p 35 kW e nqA 12054 Turbina Francis Normal f Hsgmax 822 m 630 a E W 23038 W D W 2214 W ηT 096 c nqA 4137 Bomba Centrífuga c D4 0197 m d D Q 00067 m3s e H 1834 m NPSHb 0759 m f Hsgmax 7067 m 631 a nqA 8813 Turbina Francis Lenta b n 3600 rpm c E W 339292 W d D W 37595 W e ηT 09 f NPSHb 0981 m 632 a nqA 4696 Bomba Centrífuga b H 54 m c NPSHb 3925 m d Hps 039 m e ηT 092 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 89 095 ηH 090 De 05 m Di 04De cm4 cm5 λ 05 e g 981 ms2 Considere também que a turbina encontrase a nível do mar Para estas condições determine a A potência no eixo da turbina b A velocidade de rotação da turbina c O número de polos do gerador elétrico d O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro interno e O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro externo f O coeficiente de cavitação g A altura de sucção geométrica máxima 611 Uma turbina modelo de 600 mm de diâmetro desenvolve 12 kW de potência com um rendimento nominal de 85 uma rotação de 2000 rpm e uma altura de queda de 20 m Um protótipo geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operara sob uma queda de 50 m Considere que a temperatura da água é 30 C g 981 ms2 e que a turbina encontrase a nível do mar Que valores são esperados para a A velocidade de rotação do protótipo b O tipo de turbina em questão c A potência do eixo do protótipo considerando o efeito escala d O coeficiente de cavitação e A altura de sução geométrica máxima da turbina protótipo f O número de polos do gerador elétrico da turbina protótipo para 60 Hz 612 No laboratório de engenharia mecânica da UFSM desejase construir um modelo de turbina hidráulica Neste laboratório temse disponível um reservatório capaz de proporcionar uma altura de queda de 5 m e uma vazão constante de 013 m3s Devese levar em consideração que o modelo deve ser construído de uma forma geometricamente semelhante à turbina hidráulica que se encontra em uma usina hidrelétrica no rio Xingu a qual possui uma altura de queda de 120 m velocidade de rotação de 32921 rpm vazão de 16 m3s e potência nominal de 1684 MW Entre outras características construtivas ηH 087 ηV 096 Dm 06 m Dp 3 m cm5m 18 ms cm4m 225 ms b5m 003 m α5 90 g 981 ms2 e Tágua 20 C a De que tipo de turbina o problema está falando b Qual a potência da turbina modelo levandose em consideração o efeito escala sobre o rendimento c Qual é o diâmetro de saída do rotor da turbina modelo d Qual o ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor da turbina modelo e Calcule o coeficiente de cavitação desta turbina f Calcule a altura de sução máxima desta turbina modelo considerando o nível da jusante situado no mesmo nível do mar 613 A CORSAN Companhia Rio Grandense de Saneamento necessita de uma nova bomba hidráulica para fazer o recalque de água desde o seu reservatório até a estação de tratamento de água A mesma companhia possui uma laboratório onde são efetuados testes para aumentar a eficiência e durabilidade do seu equipamento Neste laboratório encontrase um modelo de bomba hidráulica que será utilizado para a obtenção de dados a fim de iniciar a fabricação de um protótipo ou melhor o modelo será utilizado para simular situações a que a bomba protótipo estará suscetível A bomba modelo possui vazão de 5 lts e velocidade de rotação de 3500 rpm A bomba está succionando água com temperatura de 30 a 03 m acima do nível de sucção e deve levar a água a uma altura de 40 m Considere na admissão uma velocidade do fluido de 3 ms e uma pressão manométrica de 15 kPa Entre outras características construtivas da bomba modelo estão ηT 086 D5 0225 m g 981 ms2 Para estas condições calcule a O tipo de bomba hidráulica que deve ser utilizada b O coeficiente de cavitação UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 90 c A altura de sucção máxima desta bomba modelo considerando a pressão atmosférica do reservatório de 981 kPa d A potência no eixo do protótipo considerando D5 52 m e sua velocidade de rotação de 430 rpm e O diâmetro do protótipo considerando uma potência no eixo de 8 MW e altura de 160 m f A vazão da turbina protótipo considerando D5 52 m 614 Uma turbina utilizada para a geração de energia elétrica em uma cidade do Nordeste Brasileiro possui 33435 kW de potência disponível e possui as seguintes características construtivas H 40 m n 540 rpm De 25 m ηA 1 ηM 1 ηH 093 ηV 0967 β4 90 cm5 14 ms cm4 155 ms O modelo desenvolvido para esta turbina possui De 05 m H 15 m n 2700 rpm Sabendo que a temperatura da água de trabalho seja de 20 C e g 981 ms2 encontre a A potência no eixo para a turbina modelo considerando o efeito escala b O tipo de turbina em questão c A altura de sucção máxima da turbina protótipo d O ângulo de inclinação da saída das pás do sistema diretor 615 Uma bomba desenvolvida para transportar água mineral tem como características construtivas E W 28166 kW wD 85046 Jkg n 3000 rpm fd 075 D5 06 m α4 90 ηH 093 ηV 090 ηM 1 ηA 1 b5 15 mm Pa 10 kPa manométrica Hsg 3m Patm 981 kPa ca 6 ms e g 981 ms2 Considera que a temperatura da água seja 15 C Para estas condições calcule a O tipo de bomba utilizada b Trabalho específico para um número infinito de pás c O ângulo de inclinação das pás na saída da bomba d A perda de carga na tubulação de entrada e A altura de sucção neta disponível da bomba f O coeficiente de cavitação 616 Os alunos do curso de Engenharia Mecânica da UFSM foram a uma visita técnica na Usina Hidrelétrica de Dona Francisca encontrando uma turbina que possuía as seguintes características técnicas D W 4115 MW H 30 m n 180 rpm De 43 m ηT 092 Esta turbina trabalha com água a 25 C Sendo assim os alunos pensaram em construir um modelo baseado nas características da turbina com 098 m de diâmetro e altura máxima de 10 m Considere que a turbina encontrase a 20 m acima do nível do mar Pelas características do material o rendimento máximo do modelo é de 87 Calcule a O tipo de turbina que se encontra na Usina Hidrelétrica b A altura de sucção máxima da turbina protótipo c A potência disponível no eixo da turbina protótipo d A rotação do modelo projetado e A vazão disponível da turbina modelo f A potência do eixo da turbina modelo 617 Uma empresa está desenvolvendo uma turbina que será utilizada na Usina Hidrelétrica de Belo Monte que possui 56 m de altura de queda Esta turbina terá potência instalada de 70 MW e acionará um gerador com 50 polos e 60 Hz O diâmetro externo é de 396 m Sabese que ηH 092 ηV 097 ηM 096 e ηA 1 Considere que a temperatura da água é 20 C na barragem e laboratório Para verificar as propriedades deste protótipo de turbina foi construído um modelo em escala menor que deve ser testado em um laboratório que dispõe de um tanque com 10 m de altura de queda e vazão de 014 m3s a Qual a vazão volumétrica do protótipo b Qual o tipo de turbina em questão c Qual o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para α5 90 e Kcm4 027 UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 91 d Qual o diâmetro externo do rotor do modelo e Qual a rotação da turbina modelo f Qual a altura de sucção máxima do protótipo sabendose que o nível da jusante está situado a 378 m acima do nível do mar 618 Uma bomba que opera com água a T 25 C é utilizada em uma residência para transportar o fluido desde um poço até a caixa da água Esta bomba é acionada por um motor elétrico que possui seis polos e frequência de 60 Hz uma vazão de 195 ls pressão na admissão de 1927 kPa e pressão na descarga de 4773 kPa Entre outras características construtivas Kcm5 029 fd 034 e D5 02 m Sabese que os diâmetros de sucção e descarga são iguais Para estas condições determine a O tipo de bomba b O rendimento hidráulico sabendo que α4 90 β5 282 e coeficiente de pressão de 03 Por outro lado os alunos do curso de engenharia mecânica resolveram construir um modelo geometricamente semelhante da bomba descrita acima com D5 005 m Este modelo recalcará água cuja temperatura é de 25 C a uma altura de 3 m e canalizações de entrada e saída iguais Pedese c A rotação do modelo d A vazão do modelo em ls e Sabese que a bomba protótipo está localizada em um local em que Patm 981 kPa e instalada no reservatório conforme a Figura E618 Em uma eventual estiagem em que o poço vá se esvaziando até que distância entre a bomba e o nível da água a bomba conseguirá recalcar água desprezando a velocidade de sucção da bomba e considerando que o nível da bomba permanece constante Utilize como auxílio a tabela de perdas de carga da KSB e admita uma velocidade do fluido desprezível na admissão Fig E618 619 Uma turbina Kaplan instalada em uma usina hidrelétrica com 45 m de altura de queda tem potência instalada de 60 MW e gerador de 50 Hz com 30 polos ηV 098 ηH 091 ηA 1 ηM 097 n 200 rpm λ 056 e água com temperatura de 20 C Determine a Esta turbina pode ser realmente uma turbina Kaplan b Qual o diâmetro interno se DeDi 251 c Qual o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro externo se cm4 cm5 c5 Constróise um modelo que será testado com uma altura de queda de 5 m e vazão volumétrica de 209 m3s d Qual é o fator de escala geométrico entre o protótipo o modelo e O coeficiente de vazão para o modelo sem considerar o efeito escala sobre o rendimento f A altura de sucção máxima para este modelo Patm 100 kPa 620 O protótipo de uma turbina a ser empregada em uma determinada hidrelétrica prevê uma potência instalada de 60 MW Sabendo que o salto energético específico é de 450 Jkg e as características construtivas apresentam os seguintes valores ηH 097 ηM 097 ηV ηA 1 α5 90 n 150 rpm Di 178 m De 415 m cm4 cm5 c5 para todos os diâmetros do rotor Determinar a O tipo de turbina b A componente meridiana da velocidade absoluta c O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor para o diâmetro interno UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 92 d O número de Reynolds para uma viscosidade cinemática de 101106 m2s água a 20 C e A altura de sucção geométrica máxima da turbina sabendo que a pressão no canal de fuga está a 350 m acima do nível do mar f Momento torsor do eixo 621 Uma bomba recalca 10 ls de água ρ 1000 kgm3 operando a uma velocidade de 3000 rpm As pressões manométricas na sucção e na descarga são 52 kPa e 400 kPa respectivamente Sabendo que o desnível nos manômetros é de 03 m e as canalizações da admissão e descarga possuem o mesmo diâmetro na região onde os manômetros estão instalados para os seguintes rendimentos ηI 093 ηM 098 e ηV 097 determine a A altura de elevação da bomba b A potência no eixo c O fluxo mássico que passa através das folgas d O tipo de bomba em questão e O NPSHb requerido f Após muito tempo de uso notouse uma queda de 250 rpm na rotação do motor elétrico acoplado à bomba devido ao desgaste dos componentes Qual será a nova potência consumida no eixo em razão das perdas do motor 622 Uma bomba de fluxo misto recalca 5 m3s de água a uma altura de 20 m operando a uma velocidade de 600 rpm Para fins didáticos pretendese construir um modelo reduzido desta bomba no qual o diâmetro de saída do rotor não pode exceder 30 cm Tendo como base os seguintes parâmetros construtivos wDm 20 Jkg ηTm 088 nm 1200 rpm determine a O diâmetro de saída do rotor do protótipo b A vazão do modelo c O rendimento do protótipo levando em consideração o efeito escala d A velocidade de rotação específica do protótipo e A energia específica mínima requerida protótipo f O coeficiente de cavitação para o modelo 623 Um determinado projeto de máquinas de fluido consiste em uma turbina modelo que apresenta nqA 29991 sendo assim uma turbina do tipo Francis Esta turbina opera com água de massa específica de 1000 kgm3 possui um rendimento de 85 um diâmetro de 420 mm e opera sob uma queda de 15 m A vazão do modelo é 02 m3s Uma turbina geometricamente semelhante possui 2150 mm de diâmetro e irá operar com uma altura de queda de 50 m calcule os itens abaixo levando em consideração o efeito escala sobre o rendimento Use ηH 1 a Calcule o ângulo de inclinação na saída das pás do sistema diretor sendo α5 90 β4 90 cm4 14 ms cm5 105 ms b Rendimento do protótipo c A potência desta turbina d A velocidade de rotação desta turbina e O coeficiente de cavitação f Encontre a altura de sucção máxima desta turbina considerando a temperatura da água igual a 25 C e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar 624 Uma determinada bomba foi construída para trabalhar a n 1200 rpm H 180 m e a uma potência disponível de 450 kW Com rendimento de 87 esta bomba possui uma largura da pá na saída do rotor de b4 10 mm e succiona água de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar Para uma temperatura de 75 C responda as questões a seguir a A vazão da bomba b O tipo de bomba c O diâmetro na entrada do rotor sendo que cm4 14 ms d O coeficiente de cavitação UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 93 e Para esta temperatura com altura de sucção máxima negativa de 25 m e perdas na canalização de 17 m calcule a velocidade na boca de sucção da bomba f Encontre qual seria a velocidade na tubulação se não houvesse perdas na canalização 625 Na usina binacional de Itaipu pelo grande volume de infiltração de água nos níveis inferiores requeresse o emprego de bombas para retirar esta água e evitar o seu acúmulo e consequentemente os danos ocasionados a determinados equipamentos A altura para o recalque desta água é de 46 m O nível do reservatório de infiltração é de 80 m acima do nível do mar e a vazão necessária é de 40 ls Considere que a rotação seja 1300 rpm a massa específica da água 99913 kgm3 e o rendimento nominal seja 089 Para estas condições determine a O trabalho específico disponível b A potência no eixo c O momento torsor no eixo d O tipo de bomba em questão e A diferença de pressão total f A altura máxima de sucção para esta bomba 626 Na fábrica de massas Fadiole localizada na cidade de Nova PalmaRS desejase projetar turbinas hidráulicas para geração de energia elétrica através do Rio Soturno A altura de queda disponível é de H 10 m e o D 1 m O departamento de Engenharia Mecânica da UFSM construiu um modelo dessa turbina de diâmetro 02 m para que os alunos calculassem alguns parâmetros Foi constatado que a uma altura de 4 m o modelo girava a 2400 rpm e sua QD m 0001 m3s e ηT 091 Calcule a A velocidade de rotação e a vazão volumétrica do protótipo b A potência do eixo do modelo e protótipo c O tipo de turbina em questão d A altura de sucção máxima considerando que o nível de jusante é de 90 m acima do nível do mar T 25 C 627 Na cidade peruana de Chiclayo devido à grande rede fluvial existente instalouse uma usina hidrelétrica para geração de energia Os seguintes parâmetros construtivos foram considerados durante o projeto H 16 m n 256 rpm D Q 08 m3s ηT 089 ηH 093 cm4 12 ms α5 90 β4 90 Determine a A potência do eixo e o tipo de turbina em questão b O diâmetro da turbina protótipo c O diâmetro de um modelo para H 22 m e n 3000 rpm d A altura de sucção máxima Para T 25 C e altitude de 120 m e O ângulo de saída das pás do sistema diretor 628 Na usina Passo São José instalada no município de Cerro Largo existe uma turbina sobre a qual sabese que esta gira a uma rotação de 420 rpm A altura de queda de água é de 35 m e a vazão é de 132 m3s Considerando o ηH 084 ηT 092 α5 90 β4 90 e cm4 15 ms Com base nestes dados calcule a A potência no eixo da turbina b O ângulo de inclinação das pás do sistema diretor c O diâmetro da turbina d Qual será o diâmetro de um modelo se H 2 m e D Q 0044 m3s e Qual será a velocidade de rotação para esta turbina modelo f Para que não ocorra cavitação a que altura em relação ao nível de jusante deverá ser instalada a turbina Considere que T 25 C e a pressão atmosférica no nível de jusante é 981 kPa UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 94 629 Uma turbina modelo foi desenvolvida em laboratório com o objetivo de construir uma turbina protótipo que será usada na usina hidrelétrica Passo São João localizada em Roque Gonzales A turbina modelo possui uma rotação de 2000 rpm diâmetro de entrada de 05 m um rendimento nominal de 91 e uma altura de queda de 32 m Sabese também que a vazão para o modelo é 00023 m3s A turbina protótipo possui as seguintes características diâmetro de entrada do rotor de 24 m e altura de queda da água de 26 m Utilize T 25 C e a pressão atmosférica igual a 981 kPa a Calcule a potência disponível tanto da turbina modelo quanto da turbina protótipo b Encontre a velocidade de rotação da turbina protótipo c Encontre a vazão disponível da turbina protótipo d Encontre a potência no eixo da turbina protótipo e Diga qual o tipo de turbina em questão f Qual a altura de sucção geométrica máxima da turbina protótipo 630 Um agricultor utiliza uma bomba para irrigar uma pequena área de soja Sabese que a bomba utilizada possui as seguintes características vazão volumétrica de 00123 m3s velocidade de rotação da bomba 1100 rpm pressão manométrica na admissão de 30 kPa pressão na descarga de 150 kPa e o momento torsor no eixo de 20 Nm Suponha que as tomadas de pressão estejam no mesmo nível a Determine as potências consumida e útil e o rendimento da bomba b Qual o tipo de bomba em questão c Sabendo que fd 088 ηH 090 cu5 20 ms e α4 90 calcule o diâmetro externo do rotor da bomba d Esse mesmo agricultor possui uma bomba de reserva semelhante à utilizada que apresenta uma velocidade de rotação menor e igual a 600 rpm Qual será a vazão obtida pela mesma e Qual a altura de elevação da bomba Verifique também se NPSHd NPSHb para T 15 C e Patm 981 kPa f Qual o Hsgmax da bomba considerando perdas na canalização de sucção igual a 2 m Despreze a velocidade do fluido na admissão 631 Uma turbina acoplada a um gerador com 2 polos e frequência de 60 Hz possui as seguintes características construtivas ME 9 Nm H 32 m D Q 12 ls Considerando a temperatura do fluido de trabalho água igual a 20 C e o mesmo diâmetro na tubulação de sucção e descarga Determine a Tipo de turbina b Rotação c Potência nominal d Potência disponível e Rendimento nominal f NPSHb requerido 632 Uma bomba com n 4000 rpm operando com fluido de trabalho água a uma temperatura de 80 C com as seguintes características Pa 35 kPa e Pd 480 kPa ca 5 ms D Q 6 ls ME 8 Nm Hsg 2m e considerando o mesmo diâmetro nas canalizações de entrada e saída Determine a O tipo de bomba b A altura de elevação c O NPSHb requerido d A perda de carga na canalização reservatório aberto e O rendimento total UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 95 RESPOSTAS 61 a H 4077 m b nqA 5833 Bomba centrífuga c ηT 0624 d NPSHb 349 m e Hps 226 m 62 a p 52 polos b n 13846 rpm 63 D 5 ou 125 mm 64 a p 48 polos b n 150 rpm c E W 1275 MW 65 Hsgmax 29 m Bomba afogada 66 a nqA 9931 Turbina Kaplan ou Hélice b E W 4303 kW c n 32275 rpm d Hsgmax 197 m Instalação do tipo afogada 67 a Não há risco de cavitação porque NPSHd 882 m NPSHb 49 m b nqA 524 Bomba Axial 68 a Pn 600 rpm b WE p 2 MW c Hsgmax 321 m 69 a Hn 1002 m b Há risco de cavitação pois NPSHd 71 m NPSHb 762 m c σmin 00679 d Hpa 0692 m e Hpd 1162 m e n 17742 rpm 610 a E W 294 MW b p 4 polos c Di 02 m d β4i 1101 e β4e 2985 f Hsgmax 3243 m Afogada 611 a n 973 rpm b nqA 17324 Turbina Francis Normal c E W 5232 kW d σmin 0118 e Hsgmax 404 m f p 8 polos 612 a nqA 1092 Turbina Francis Lenta b E W 538 kW c D5 00735 m d α4 798 e σmin 0047 f Hsgmax 984 m 613 a nqA 4678 Bomba Centrífuga b σmin 00488 c Hsgmax 645 m d E W 253 MW e D 473 m f D Q 758 m3s 614 a E W 2645 kW b nqA 3146 Turbina Francis Rápida c Hsgmax 549 m Afogada d α4 1237 e ψt 0882 615 a nqA 16709 Bomba Centrífuga b wpá 12193 Jkg c β5 76 d Hps 2193 m e NPSHd 4416 m f σ 0267 616 a nqA 500 Turbina Kaplan b Hsgmax 635 m c E W 3785 MW d n 456 rpm e D Q 42 m3s f WE m 3573 kW 617 a D Q 14914 m3s b nqA 25813 Turbina Francis Rápida c β4 3467 d D 0186 m e n 12955 rpm f Hsgmax 4648 m Afogada 618 a nqA 1205 Bomba Centrífuga b ηH 0627 c n 317652 rpm d D Q 827104 m3s e Hsgmax 8476 m 619 a nqA 43427 Sim ela é uma Turbina Kaplan b Di 151 m c β4 2877 d KG 501 e δ 0352 f Hsgmax 1045 m Afogada 620 a nqA 30474 Turbina Francis Rápida b cm 1285 ms c β4i 1433 d Re 12326106 e Hsgmax 583 m Afogada f ME 382 MNm 621 a H 4637 m b E W 499385 W c f m 03 kgs d nqA 5075 Bomba Centrífuga e NPSHb 2525 m f E W 384653 W 622 a D5p 188 m b QD m 13 m3s c ηT 09 d nqA 4265 e NPSHb 186 m f σmin 093 623 a α4 4909 b ηT 0891 c E W 416 MW d n 60658 rpm e σmin 0355 f Hsgmax 804 m Afogada 624 a D Q 0261 m3s b nqA 3751 Bomba Centrífuga c D5 0593 m d σ 00364 e ca 906 ms f ca 699 ms 625 a wD 45126 Jkg b E W 2025 kW c ME 14875 Nm d e PT 45086 kPa f Hsgmax 8 m 626 a n 759 rpm D Q 00395 m3s b WE p 352 kW WE m 357 kW c nqA 8068 Turbina Francis Lenta d Hsgmax 8 m UNIDADE 6 MÁQUINAS DE FLUÍDOS Prof Dr Cesar Valverde Salvador 96 627 a E W 11174 kW nqA 8605 Turbina Francis Lenta b D4p 0901 m c D4m 000285 m d Hsgmax 9436 m e α4 448 628 a E W 41696 kW b α4 4145 c D4 0772 m d D4m 0268 m e n 2892 rpm f Hsgmax 83 m 629 a WD p 3839 kW WD m 7198 W b nP 118772 rpm c QD p 0151 m3s d WE p 35 kW e nqA 12054 Turbina Francis Normal f Hsgmax 822 m 630 a E W 23038 W D W 2214 W ηT 096 c nqA 4137 Bomba Centrífuga c D4 0197 m d D Q 00067 m3s e H 1834 m NPSHb 0759 m f Hsgmax 7067 m 631 a nqA 8813 Turbina Francis Lenta b n 3600 rpm c E W 339292 W d D W 37595 W e ηT 09 f NPSHb 0981 m 632 a nqA 4696 Bomba Centrífuga b H 54 m c NPSHb 3925 m d Hps 039 m e ηT 092