Prova de Eletricidade Básica - Senoides, Fasores e Circuitos - UFSM

Nome Completo Nota Eletricidade básica UFSM00019 Matricula Docente Anselmo Rafael Cukla Grau Prova 2 Data 05122023 1 Senoides e Fasores 25 pontos Determine a impedância do circuito e calcule o módulo e ângulo da corrente sabendo que vst 100 cos100t V a Z 10 j3Ω I 48 167º A b Z 10Ω I 10 0º A c Z 8 j4Ω I 56 272º A d Z j8Ω I 12 90º A e Z 10 j10Ω I 5 45º A 2 Análise em regime estacionário 3 pontos Determine a corrente i0 do circuito abaixo utilizando análise de malhas a i0 31 j05 A b i0 175 j015 A c i0 1 j05 A d i0 05 j1 A e i0 21 j017 A f i0 122 j154 A 5 cos25t V 3 cos25t V 3 Análise de potência em CA 25 pontos Seja o sistema apresentado abaixo qual é o módulo e ângulo da corrente da carga a 4644 369º A b 396 268º A c 38 45º A d 10 10º A e 98 369º A f 353 631º A Nenhuma das opções é correta Serão consideradas as resoluções deste exercício Resolução Se considera que Vmax 3800º Para calcular o ângulo da corrente φ cos¹085 318º Para calcular a corrente máxima Assinatura do aluno P 12 Imax Vmax cos φ Imax 2PVmax cos φ 2 15000380 085 929 A Devido a que a corrente é atrasada respeito da tensão Imax 929 318º 4 Circuitos Trifásicos 2 pontos Calcule o módulo e ângulo da corrente linha Ib e o módulo da tensão de linha do circuito trifásico abaixo a Ib 476 90º VL 381V b Ib 47630º VL 440V c Ib 275 120º VL 381 d Ib 27540º VL 381V e Ib 275120º VL 440V f Ib 47630º VL 381V Assinatura do aluno Assinatura do aluno U 1 Conceitos básicos de eletricidade 25 pontos Uma bateria recarregável Íons de Lítio tipo ICR 18650 e de 37V nos seus terminais possui uma carga 1400 mAh Quanto tempo em segundos pode alimentar uma lâmpada que consome 1A de corrente elétrica a 2051s b 5040 s c 1362 s d 7250 s e 18648 s f 2231 s 2 Conceitos básicos de eletricidade 25 pontos Um arame metálico de resistência R é cortado em quatro partes iguais que depois são transados para formar um novo cabo com um comprimento de um quarto do original Qual é o novo valor da resistência do arame a R12 b R16 c R4 d R e 4R f 16R Cada pedaço do arame mede 𝑅4 então agora todos conectados em paralelo 1 𝑅𝑒𝑞 4 𝑅 4 𝑅 4 𝑅 4 𝑅 16 𝑅 𝑹𝒆𝒒 𝑹 𝟏𝟔 3 Métodos de análise de circuitos 3 pontos Seja o circuito abaixo apresentado calcule qual é a potência dissipada pelo resistor de 3Ω Utilize qualquer método visto em aula para calcular este valor a 3 W b 27 W c 12 W d 20 W e 675 W f 15 W Nome Completo Nota Eletricidade básica UFSM00019 Matricula Docente Anselmo Rafael Cukla Grau Prova 1 Data 29092023 Assinatura do aluno 4 Teoremas de circuitos 2 pontos Obtenha o circuito equivalente de Thévenin do circuito da figura abaixo considerando como carga o resistor de 10 Ω Calcule a corrente equivalente Ix 𝑅𝑇𝐻 923 Ω 𝑉𝑇𝐻 254 V 𝐼𝑥 132𝐴 Para simplificar reorganizamos o circuito sem considerar a carga para calcular o equivalente de Thévenin a partir dos pontos a e b Primeiramente calculamos a resistência equivalente de Thévenin para isso se deixa em aberto as fontes de corrente e se faz um curtocircuito nas fontes de tensão Assim obtemos o seguinte valor de resistência de Thévenin 𝑅𝑇𝐻 12 Ω 40 Ω 40 Ω 12 Ω 923 Ω Nesta segunda etapa será calculada a tensão de Thévenin para tanto é necessária a utilização do método de superposição para calcular a tensão que há no resistor de 40 Ω que é a tensão de Thévenin Primeiramente calculamos a tesão no resistor de 40 Ω provocado pela fonte de tensão e posteriormente a tensão no mesmo resistor ocasionada pela fonte de tensão Finalmente somamos ambos os resultados Método de superposição considerando somente a fonte de tensão A tensão entre os terminais a e b se calculam da seguinte maneira 15 V 12 Ω 40 Ω 4 A a b 15 V 40 Ω b Assinatura do aluno 𝑉1 𝑉𝑖 𝑅2 𝑅1 𝑅2 15 𝑉 40 Ω 12 Ω 40 Ω 1153 𝑉 Método de superposição considerando somente a fonte de corrente Calculamos a corrente que atravessa o resistor de 40 Ω e posteriormente a tensão 𝐼2 𝐼𝑡𝑜𝑡 𝑅1 𝑅1 𝑅2 4 𝐴 12 Ω 12 Ω 40 Ω 09231 𝐴 𝑉2 𝐼2𝑅2 09231 𝐴 40 Ω 369231 V A tensão de Thévenin vem dado como a soma vetorial das duas grandezas 𝑉𝑇𝐻 𝑉1 𝑉2 1153 𝑉 369231 V 254 V Assim o circuito equivalente de Thévenin Se colocamos a carga no circuito equivalente de Thévenin podemos calcular o valor de Ix 𝐼𝑥 𝑉𝑇𝐻 𝑅𝑇𝐻 𝑅2 254 𝑉 923 Ω 10 Ω 132𝐴 12 Ω 40 Ω 4 A a b a b RTH 923 Ω VTH 254 V RTH 923 Ω VTH 254 V 10 Ω Ix Assinatura do aluno U Nome Completo Nota Eletricidade básica UFSM00019 Matricula Docente Anselmo Rafael Cukla Grau Prova 1 Data 29092023 1 Conceitos básicos de eletricidade 25 pontos Uma bateria recarregável Íons de Lítio tipo ICR 18650 e de 37V nos seus terminais possui uma carga 1400 mAh Quanto tempo em segundos pode alimentar uma lâmpada que consome 1A de corrente elétrica a 2051s b 5040 s c 1362 s d 7250 s e 18648 s f 2231 s Para acharmos o tempo necessário para a carga dividimos o valor da carga de 1400 mAh pela corrente da lâmpada 𝑡 1400 𝑚𝐴ℎ 1000 𝑚𝐴 𝑡 14 ℎ Passando de horas para segundos 𝑡 14 60 60 𝒕 𝟓𝟎𝟒𝟎 𝒔 2 Conceitos básicos de eletricidade 25 pontos Um arame metálico de resistência R é cortado em quatro partes iguais que depois são transados para formar um novo cabo com um comprimento de um quarto do original Qual é o novo valor da resistência do arame a R12 b R16 c R4 d R e 4R f 16R Cada pedaço do arame mede 𝑅4 então agora todos conectados em paralelo 1 𝑅𝑒𝑞 4 4 4 4 16 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 Assinatura do aluno 𝑹 𝑹𝒆𝒒 𝟏𝟔 3 Métodos de análise de circuitos 3 pontos Seja o circuito abaixo apresentado calcule qual é a potência dissipada pelo resistor de 3Ω Utilize qualquer método visto em aula para calcular este valor a 3 W b 27 W c 12 W d 20 W e 675 W f 15 W Transformando a fonte de corrente em uma de tensão para ficarmos com apenas duas malhas onde a tensão será 𝑉 10 3 30 𝑉 E a resistencia de 10 Ω fica em série com a fonte de tensão e a resistência de 8 Ω Fazendo a análise de malhas temos Malha 1 30 10 𝑖1 8 𝑖1 6 𝑖1 𝑖2 0 Malha 2 6 𝑖2 𝑖1 3 𝑖2 15 0 Logo temos que 𝑖2 3 𝐴 𝑖1 2 𝐴 A corrente de 3 A que passa sobre o resistor de 3 Ω Logo a potência dissipada nele é de Assinatura do aluno 𝑃 𝑅 𝑖2 3 9 27 𝑊 𝑷 𝟐𝟕 𝑾 Assinatura do aluno 4 Teoremas de circuitos 2 pontos Obtenha o circuito equivalente de Thévenin do circuito da figura abaixo considerando como carga o resistor de 10 Ω Calcule a corrente equivalente Ix 𝑅𝑇𝐻 923 Ω 𝑉𝑇𝐻 254 V 𝐼𝑥 132𝐴 Para simplificar reorganizamos o circuito sem considerar a carga para calcular o equivalente de Thévenin a partir dos pontos a e b 12 Ω a 15 V Primeiramente calculamos a resistência equivalente de Thévenin para isso se deixa em aberto as fontes de corrente e se faz um curtocircuito nas fontes de tensão Assim obtemos o seguinte valor de resistência de Thévenin 12 Ω 40 Ω 𝑅𝑇𝐻 40 Ω 12 Ω 923 Ω Nesta segunda etapa será calculada a tensão de Thévenin para tanto é necessária a utilização do método de superposição para calcular a tensão que há no resistor de 40 Ω que é a tensão de Thévenin Primeiramente calculamos a tesão no resistor de 40 Ω provocado pela fonte de tensão e posteriormente a tensão no mesmo resistor ocasionada pela fonte de tensão Finalmente somamos ambos os resultados Método de superposição considerando somente a fonte de tensão A tensão entre os terminais a e b se calculam da seguinte maneira 15 V Assinatura do aluno 𝑉1 𝑉𝑖 𝑅 𝑅2 𝑅2 40 Ω 15 𝑉 1153 𝑉 12 Ω 40 Ω Método de superposição considerando somente a fonte de corrente Calculamos a corrente que atravessa o resistor de 40 Ω e posteriormente a tensão a 12 Ω 𝐼2 𝐼𝑡𝑜𝑡 𝑅 𝑅1 𝑅2 12 Ω 4 𝐴 09231 𝐴 12 Ω 40 Ω 𝑉2 𝐼2𝑅2 09231 𝐴 40 Ω 369231 V A tensão de Thévenin vem dado como a soma vetorial das duas grandezas 𝑉𝑇𝐻 𝑉1 𝑉2 1153 𝑉 369231 V 254 V Assim o circuito equivalente de Thévenin RTH 923 Ω a VTH 254 V Se colocamos a carga no circuito equivalente de Thévenin podemos calcular o valor de Ix 𝐼𝑥 𝑅 𝑉𝑇𝐻 𝑅 254 𝑉 132𝐴 923 Ω 10 Ω 𝑇𝐻 2 VTH 254 V RTH 923 Ω Ix 10 Ω 4 A 1 1 Assinatura do aluno U Nome Completo Nota Eletricidade básica UFSM00019 Matricula Docente Anselmo Rafael Cukla Grau Prova 2 Data 05122023 1 Senoides e Fasores 25 pontos Determine a impedância do circuito e calcule o módulo e ângulo da corrente sabendo que 𝑣𝑠𝑡 100 cos100𝑡 𝑉 a 𝑍 10 j3Ω 𝐼 48 167º 𝐴 b 𝑍 10Ω 𝐼 10 0º 𝐴 c 𝑍 8 j4Ω 𝐼 56 272º 𝐴 d 𝑍 j8Ω 𝐼 12 90º 𝐴 e 𝑍 10 j10Ω 𝐼 5 45º 𝐴 Primeiramente vamos encontrar as reatancias capacitiva e indutiva 𝑋𝑐 1 ωC 𝑋𝐿 ωL Em que ω é 100 visto que a tensão é da forma 𝑣𝑠𝑡 100 cosω 𝑡 Φ 𝑋𝑐 1 1005103 2 𝑋𝐿 100 20 103 2 Dessa forma a impedância equivalente será 𝑍 10 𝑗2 2 10𝛺 𝒁 𝟏𝟎𝜴 E a corrente 𝐼 100 0º 10 𝑰 𝟏𝟎 0º 𝐴 Assinatura do aluno 2 Análise em regime estacionário 3 pontos Determine a corrente i0 do circuito abaixo utilizando análise de malhas a i0 31 j05 𝐴 b i0 175 j015 𝐴 c i0 1 j05 𝐴 d i0 05 j1 𝐴 e i0 21 j017 𝐴 Primeiramente vamos encontrar as reatancias capacitiva e indutiva 𝑋𝑐 1 ωC 𝑋𝐿 ωL Em que ω é 25 𝑋𝑐 1 25025 16 𝑍𝑐 𝑗16 𝜴 𝑋𝐿 25 2 5 𝑍𝐿 𝑗5 𝜴 Fazendo a análise de malhas Para malha 1 5 4 𝑖1 𝑗16 𝑖1 𝑖2 0 5 𝑖14 𝑗16 𝑖2 𝑗16 0 Para malha 2 𝑗16 𝑖2 𝑖1 𝑗5 𝑖2 3 0 3 𝑖1𝑗16 𝑖2𝑗34 0 5 cos25𝑡 𝑉 3 cos25𝑡 𝑉 Assinatura do aluno Rearranjando as equações das malhas temos o sistema 𝑖14 𝑗16 𝑖2 𝑗16 5 𝑖1𝑗16 𝑖2𝑗34 3 Resolvendo o sistema de duas equações encontramos 𝑖1 11909 𝑗07005 A 𝑖2 05604 𝑗05527 𝐴 Para encontrar i0 fazemos 𝑖0 𝑖2 𝑖1 𝒊𝟎 𝟏𝟕𝟓 𝒋𝟎 𝟏𝟓 𝑨 Assinatura do aluno f i0 122 j154 𝐴 3 Análise de potência em CA 25 pontos Seja o sistema apresentado abaixo qual é o módulo e ângulo da corrente da carga a 4644 369º 𝐴 b 396 268º 𝐴 c 38 45º 𝐴 d 10 10º 𝐴 e 298 369º 𝐴 f 353 631º 𝐴 Serão consideradas as resoluções deste exercício Resolução Se considera que 𝑉𝑚𝑎𝑥 3800º Para calcular o ângulo da corrente 𝜑 cos1085 318º Para calcular a corrente máxima 1 2𝑃 2 15000 𝑃 2 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑎𝑥 cos 𝜑 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑚𝑎𝑥 cos 𝜑 380 085 929 𝐴 Devido a que a corrente é atrasada respeito da tensão 𝐼𝑚𝑎𝑥 929 318º Vmax 380 V φ318º I max 929 A 3800º V Assinatura do aluno 𝑉 4 Circuitos Trifásicos 2 pontos Calcule o módulo e ângulo da corrente linha 𝐼𝑏 e o módulo da tensão de linha do circuito trifásico abaixo a 𝐼𝑏 476 90º 𝑉𝐿 381𝑉 b 𝐼𝑏 47630º 𝑉𝐿 440𝑉 c 𝐼𝑏 275 120º 𝑉𝐿 381 d 𝐼𝑏 2750º 𝑉𝐿 381𝑉 e 𝐼𝑏 275120º 𝑉𝐿 440𝑉 2200º 𝑉 8 j0Ω f 𝐼𝑏 47630º 𝑉𝐿 381𝑉 8 j0Ω 220120º 𝑉 8 j0Ω 220 120º 𝑉 A tensão de linha é dada por 𝑉𝐿 3 Vf 𝑉𝐿 3 220 𝑽𝑳 𝟑𝟖𝟏 𝐕 Para encontrar Ib temos 𝐼𝑏 𝑉𝑏𝑛 𝑍𝑏 220 120º 8 𝑗0 𝑰𝒃 275 120º