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0 FENÔMENOS MECÂNICOS Prof Eudes Fileti Profa Thaciana Malaspina Instituto de Ciência e Tecnologia UNIFESP Capítulo 8 Momento linear Impulso Colisões 1 2 Introdução Neste capítulo intoduziremos o momento linear e impulso Este conceito é útil em muitos casos onde a segunda lei de Newton não pode ser aplicada por exemplo em casos de colisões onde pouco se sabe sobre as forças que atuam nos sistemas De fato para se analisar uma colisão não é necessário saber nada sobre as forças 3 Introdução No capítulo 6 reformulamos a segunda lei de Newton em termos do teorema trabalhoenergia cinética Aqui reformularemos novamente a segunda lei agora escrevendoa em termos do momento linear Lousa Impulso Graficamente Area Jx t2t1Fxdt Area Jx Favavxt2 t1 t Impulso Graficamente Força grande atuando por tempo curto Mesma área mesmo impulso Força pequena atuando por tempo longo t Exemplo 82 UMA BOLA COLIDINDO COM UMA PAREDE Suponha que você jogue uma bola de massa igual a 040 kg contra uma parede Ela colide com a parede quando está se movendo horizontalmente da direita para a esquerda a 30 ms retornando horizontalmente da esquerda para a direita a 20 ms a Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante sua colisão com a parede b Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante 0010 s ache a força horizontal média que a parede exerce sobre a bola durante a colisão Antes 30 ms m 040 kg x Depois v2x 20 ms CHUTANDO UMA BOLA DE FUTEBOL A massa de uma bola de futebol é igual a 040 kg Inicialmente ela se desloca da direita para a esquerda a 20 ms a seguir é chutada deslocandose com velocidade a 45 para cima e para a direita com módulo igual a 30 ms Calcule o impulso da força resultante e a força resultante média supondo um intervalo de tempo de colisão Δt 0010 s 8 Conservação do Momento Linear Quando ocorre uma interação entre duas partículas a terceira lei de Newton atua Neste caso as forças sobre as partículas são iguais e opostas de forma que os impulsos sobre ela também serão iguais e opostos 9 Conservação do Momento Linear Consideraremos dois tipos de força Forças internas Força de uma partícula sobre a outra Forças externas Força exercida por um agente externo Neste caso as forças internas são as forças entre os astronautas FB sobre A e FA sobre B Não há forças externas E quando não há forças externas o sistema é dito isolado 10 Conservação do Momento Linear Lousa 11 Conservação do Momento Linear Enunciado Generalização para um sistema de várias partículas Para um sistema de várias partículas A B C que interagem por forças internas o momento linear total do sistema é 12 Conservação do Momento Linear Como o momento linear é um vetor a conservação do momento é aplicada também para cada componente em separado Logo RECUO DE UM RIFLE Um atirador segura um rifle de massa mR 30 kg frouxamente de modo que a arma possa recuar livremente ao disparar Ele atira uma bala de massa mB 50 g horizontalmente com velocidade relativa ao solo dada por vBx 300 ms Qual é a velocidade de recuo vRx do rifle Quais são os valores da energia cinética final e do momento linear total final da bala E do rifle COLISÃO AO LONGO DE UMA LINHA RETA Dois cavaleiros se deslocam em sentidos contrários em um trilho de ar linear sem atrito Depois da colisão o cavaleiro B se afasta com velocidade final de 20 ms Qual a velocidade final do cavaleiro A Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses cavaleiros 15 Antes da colisão Depois da colisão 16 Colisões Colisões em física se refere à interações de contato intensas e de curto intervalo Por exemplo Raquetada numa bola Colisão entre automóveis Colisões atômicas 17 Colisões Numa colisão geralmente a força de interação entre os corpos é muito maior que as forças internas Neste caso podemos considerar os corpos como um sistema isolado e consequentemente que o momento se conserva Ou seja Numa colisão o momento linear se conserva 18 Colisões As colisões podem ser classificadas como Colisões elásticas Quando as forças entre os corpos são conservativas não há perda de energia mecânica a energia cinética antes e depois da colisão é a mesma Colisões inelásticas Quando há perda de energia cinética Se os corpos permanecem unidos após a colisão ela é dita colisão completamente inelástica 19 Colisões inelásticas Antes da colisão Cada corpo com sua velocidade Durante a colisão Os corpos se unem Após a colisão A energia cinética é menor A massa final é igual a soma das massas Lousa 20 Colisões elásticas Antes da colisão Cada corpo carrega sua energia Durante a colisão A energia se armazena nas molas Após a colisão A energia cinética é recuperada Lousa UMA COLISÃO COMPLETAMENTE INELÁSTICA Suponha que na colisão descrita no Exemplo 85 Seção 82 os dois cavaleiros não sejam rebatidos mas permaneçam colados após a colisão As massas e as velocidades iniciais são as mesmas do Exemplo 85 Calcule a velocidade final v2x comum dos dois corpos depois da colisão e compare a energia cinética inicial com a energia cinética final O PÊNDULO BALÍSTICO A Figura 818 mostra um pêndulo balístico um sistema para medir a velocidade de uma bala A bala com massa mB é disparada contra um bloco de madeira com massa mM suspenso como um pêndulo e produz uma colisão completamente inelástica com o pêndulo Depois do impacto com a bala o bloco oscila atingindo uma altura máxima y Conhecendose os valores de mB mM e y qual é a velocidade inicial v1 da bala ANÁLISE DA COLISÃO DE UM AUTOMÓVEL Um carro compacto com massa de 1000 kg está se deslocando do sul para o norte em linha reta a uma velocidade de 15 ms quando colide contra um caminhão de massa 2000 kg que se desloca de oeste para leste a 10 ms Felizmente todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu porém os veículos se engataram e passaram a se deslocar após a colisão como um único corpo A seguradora pediu para você calcular a velocidade dos carros unidos após a colisão Qual é a sua resposta Exemplo 810 UMA COLISÃO ELÁSTICA EM LINHA RETA Repetimos a experiência do trilho de ar do Exemplo 85 Seção 82 porém agora adicionamos parachoques de molas ideais nas extremida des dos cavaleiros para que as colisões sejam elásticas Quais são as velocidades de A e de B depois da colisão a Antes da colisão vA1x 20 ms vB1x 20 ms mA 050 kg mB 030 kg c Depois da colisão vA2x vB2x Centro de massa Lousa 26 Forças externas sobre o centro de massa Lousa 27 Leitura do Capítulo 8 Exercícios Recomendados Página 274 Questões para discussão 84 810 819 Exercícios 85 87 811 813 816 818 820 828 830 834 837 839 841 843 Problemas 847 849 851855 865 869 873883 886 887 898 8100 Todos relativos à 12ª edição de Young and Freedman
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0 FENÔMENOS MECÂNICOS Prof Eudes Fileti Profa Thaciana Malaspina Instituto de Ciência e Tecnologia UNIFESP Capítulo 8 Momento linear Impulso Colisões 1 2 Introdução Neste capítulo intoduziremos o momento linear e impulso Este conceito é útil em muitos casos onde a segunda lei de Newton não pode ser aplicada por exemplo em casos de colisões onde pouco se sabe sobre as forças que atuam nos sistemas De fato para se analisar uma colisão não é necessário saber nada sobre as forças 3 Introdução No capítulo 6 reformulamos a segunda lei de Newton em termos do teorema trabalhoenergia cinética Aqui reformularemos novamente a segunda lei agora escrevendoa em termos do momento linear Lousa Impulso Graficamente Area Jx t2t1Fxdt Area Jx Favavxt2 t1 t Impulso Graficamente Força grande atuando por tempo curto Mesma área mesmo impulso Força pequena atuando por tempo longo t Exemplo 82 UMA BOLA COLIDINDO COM UMA PAREDE Suponha que você jogue uma bola de massa igual a 040 kg contra uma parede Ela colide com a parede quando está se movendo horizontalmente da direita para a esquerda a 30 ms retornando horizontalmente da esquerda para a direita a 20 ms a Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante sua colisão com a parede b Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante 0010 s ache a força horizontal média que a parede exerce sobre a bola durante a colisão Antes 30 ms m 040 kg x Depois v2x 20 ms CHUTANDO UMA BOLA DE FUTEBOL A massa de uma bola de futebol é igual a 040 kg Inicialmente ela se desloca da direita para a esquerda a 20 ms a seguir é chutada deslocandose com velocidade a 45 para cima e para a direita com módulo igual a 30 ms Calcule o impulso da força resultante e a força resultante média supondo um intervalo de tempo de colisão Δt 0010 s 8 Conservação do Momento Linear Quando ocorre uma interação entre duas partículas a terceira lei de Newton atua Neste caso as forças sobre as partículas são iguais e opostas de forma que os impulsos sobre ela também serão iguais e opostos 9 Conservação do Momento Linear Consideraremos dois tipos de força Forças internas Força de uma partícula sobre a outra Forças externas Força exercida por um agente externo Neste caso as forças internas são as forças entre os astronautas FB sobre A e FA sobre B Não há forças externas E quando não há forças externas o sistema é dito isolado 10 Conservação do Momento Linear Lousa 11 Conservação do Momento Linear Enunciado Generalização para um sistema de várias partículas Para um sistema de várias partículas A B C que interagem por forças internas o momento linear total do sistema é 12 Conservação do Momento Linear Como o momento linear é um vetor a conservação do momento é aplicada também para cada componente em separado Logo RECUO DE UM RIFLE Um atirador segura um rifle de massa mR 30 kg frouxamente de modo que a arma possa recuar livremente ao disparar Ele atira uma bala de massa mB 50 g horizontalmente com velocidade relativa ao solo dada por vBx 300 ms Qual é a velocidade de recuo vRx do rifle Quais são os valores da energia cinética final e do momento linear total final da bala E do rifle COLISÃO AO LONGO DE UMA LINHA RETA Dois cavaleiros se deslocam em sentidos contrários em um trilho de ar linear sem atrito Depois da colisão o cavaleiro B se afasta com velocidade final de 20 ms Qual a velocidade final do cavaleiro A Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses cavaleiros 15 Antes da colisão Depois da colisão 16 Colisões Colisões em física se refere à interações de contato intensas e de curto intervalo Por exemplo Raquetada numa bola Colisão entre automóveis Colisões atômicas 17 Colisões Numa colisão geralmente a força de interação entre os corpos é muito maior que as forças internas Neste caso podemos considerar os corpos como um sistema isolado e consequentemente que o momento se conserva Ou seja Numa colisão o momento linear se conserva 18 Colisões As colisões podem ser classificadas como Colisões elásticas Quando as forças entre os corpos são conservativas não há perda de energia mecânica a energia cinética antes e depois da colisão é a mesma Colisões inelásticas Quando há perda de energia cinética Se os corpos permanecem unidos após a colisão ela é dita colisão completamente inelástica 19 Colisões inelásticas Antes da colisão Cada corpo com sua velocidade Durante a colisão Os corpos se unem Após a colisão A energia cinética é menor A massa final é igual a soma das massas Lousa 20 Colisões elásticas Antes da colisão Cada corpo carrega sua energia Durante a colisão A energia se armazena nas molas Após a colisão A energia cinética é recuperada Lousa UMA COLISÃO COMPLETAMENTE INELÁSTICA Suponha que na colisão descrita no Exemplo 85 Seção 82 os dois cavaleiros não sejam rebatidos mas permaneçam colados após a colisão As massas e as velocidades iniciais são as mesmas do Exemplo 85 Calcule a velocidade final v2x comum dos dois corpos depois da colisão e compare a energia cinética inicial com a energia cinética final O PÊNDULO BALÍSTICO A Figura 818 mostra um pêndulo balístico um sistema para medir a velocidade de uma bala A bala com massa mB é disparada contra um bloco de madeira com massa mM suspenso como um pêndulo e produz uma colisão completamente inelástica com o pêndulo Depois do impacto com a bala o bloco oscila atingindo uma altura máxima y Conhecendose os valores de mB mM e y qual é a velocidade inicial v1 da bala ANÁLISE DA COLISÃO DE UM AUTOMÓVEL Um carro compacto com massa de 1000 kg está se deslocando do sul para o norte em linha reta a uma velocidade de 15 ms quando colide contra um caminhão de massa 2000 kg que se desloca de oeste para leste a 10 ms Felizmente todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu porém os veículos se engataram e passaram a se deslocar após a colisão como um único corpo A seguradora pediu para você calcular a velocidade dos carros unidos após a colisão Qual é a sua resposta Exemplo 810 UMA COLISÃO ELÁSTICA EM LINHA RETA Repetimos a experiência do trilho de ar do Exemplo 85 Seção 82 porém agora adicionamos parachoques de molas ideais nas extremida des dos cavaleiros para que as colisões sejam elásticas Quais são as velocidades de A e de B depois da colisão a Antes da colisão vA1x 20 ms vB1x 20 ms mA 050 kg mB 030 kg c Depois da colisão vA2x vB2x Centro de massa Lousa 26 Forças externas sobre o centro de massa Lousa 27 Leitura do Capítulo 8 Exercícios Recomendados Página 274 Questões para discussão 84 810 819 Exercícios 85 87 811 813 816 818 820 828 830 834 837 839 841 843 Problemas 847 849 851855 865 869 873883 886 887 898 8100 Todos relativos à 12ª edição de Young and Freedman