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Estática para Engenharia
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CENTRÓIDES E MOMENTO DE INÉRCIA Instituto do Mar IMAR Campus Baixada Santista UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO Todas as partículas que compõe um corpo estão sujeitas a força gravitacional Essas forças podem ser substituídas por uma única força equivalente aplicada no seu centro de gravidade Introdução Centro de Gravidade Corpos Número infinito de partículas P P xidPi P x yidPi P y Coordenadas do centro de gravidade Função da geometria da massa e da gravidade O peso é sempre uma força vertical dirigida para baixo e representa a resultante das forças de atração exercidas pela Terra sobre os corpos CG CG Centro de Gravidade Corpos Centro Geométrico Centróide Ponto que localiza a posição média da distribuição da geometria do corpo Função da forma e geometria Quando um corpo é constituído de material homogêneo o centróide coincide com o centro de gravidade Se uma figura possui um eixo de simetria o centróide se localiza sobre esse eixo Se a figura possuir dois eixos de simetria o centróide se localiza no encontro desses eixos Centróide Figuras Planas A A i dA x dA x A A i dA y dA y Centróide Figuras Planas Calcular o centróide da figura abaixo Centróide Figuras Planas Calcular o centróide da figura abaixo ΣP P1 P3 P2 i i i dA x dA x i i i dA y dA y Centróide Figuras Planas Exemplo de cálculo Centróide Calcule a posição do centróide da Figura abaixo Exemplo de cálculo Centróide Solução Exemplo de cálculo Centróide Solução Momento de inércia Expressa o grau de dificuldade para deformarmos um corpo Momento de inércia Parâmetro geométrico que representa a distribuição da geometria do corpo em relação aos eixos coordenados Em relação ao eixo x Momento da área em relação a x Em relação ao eixo y Momento da área em relação a y A 2 i x y dA I A 2 i y x dA I x y O ρ dA A xi yi Momento de inércia A 2 i x y dA I Momento de inércia A 2 i y x dA I Momento de inércia eixos do centróide A 2 i x y dA I x y x y Momento de inércia eixos do centróide x y A 2 i y x dA I Momento de inércia Teorema dos eixos paralelos Teorema de Steiner O momento de inércia de uma figura em relação a um eixo x qualquer é igual ao momento de inércia da figura em relação ao eixo x que passa pelo centroide da figura somado com o produto da área da figura pela distância entre os eixos x e x ao quadrado y x x y O d dA C x y y x y dA I I 2 x x x dA I I 2 y y Momento de inércia figuras compostas n i 1 i 2 ix x A y I I n i 1 i 2 iy y A x I I n número de componentes de área Ix Iy momentos de inércia i em relação ao centróide da área i x y 1 2 3 Exemplo de cálculo Momento de Inércia a Calcular o momento de inércia em relação ao eixo x b Calcular o momento de inércia em relação ao eixo x que passa pelo centróide da figura x y Exercício Momento de Inércia a Calcular o momento de inércia em relação ao eixo y b Calcular o momento de inércia em relação ao eixo y que passa pelo centróide da figura x y
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CENTRÓIDES E MOMENTO DE INÉRCIA Instituto do Mar IMAR Campus Baixada Santista UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO Todas as partículas que compõe um corpo estão sujeitas a força gravitacional Essas forças podem ser substituídas por uma única força equivalente aplicada no seu centro de gravidade Introdução Centro de Gravidade Corpos Número infinito de partículas P P xidPi P x yidPi P y Coordenadas do centro de gravidade Função da geometria da massa e da gravidade O peso é sempre uma força vertical dirigida para baixo e representa a resultante das forças de atração exercidas pela Terra sobre os corpos CG CG Centro de Gravidade Corpos Centro Geométrico Centróide Ponto que localiza a posição média da distribuição da geometria do corpo Função da forma e geometria Quando um corpo é constituído de material homogêneo o centróide coincide com o centro de gravidade Se uma figura possui um eixo de simetria o centróide se localiza sobre esse eixo Se a figura possuir dois eixos de simetria o centróide se localiza no encontro desses eixos Centróide Figuras Planas A A i dA x dA x A A i dA y dA y Centróide Figuras Planas Calcular o centróide da figura abaixo Centróide Figuras Planas Calcular o centróide da figura abaixo ΣP P1 P3 P2 i i i dA x dA x i i i dA y dA y Centróide Figuras Planas Exemplo de cálculo Centróide Calcule a posição do centróide da Figura abaixo Exemplo de cálculo Centróide Solução Exemplo de cálculo Centróide Solução Momento de inércia Expressa o grau de dificuldade para deformarmos um corpo Momento de inércia Parâmetro geométrico que representa a distribuição da geometria do corpo em relação aos eixos coordenados Em relação ao eixo x Momento da área em relação a x Em relação ao eixo y Momento da área em relação a y A 2 i x y dA I A 2 i y x dA I x y O ρ dA A xi yi Momento de inércia A 2 i x y dA I Momento de inércia A 2 i y x dA I Momento de inércia eixos do centróide A 2 i x y dA I x y x y Momento de inércia eixos do centróide x y A 2 i y x dA I Momento de inércia Teorema dos eixos paralelos Teorema de Steiner O momento de inércia de uma figura em relação a um eixo x qualquer é igual ao momento de inércia da figura em relação ao eixo x que passa pelo centroide da figura somado com o produto da área da figura pela distância entre os eixos x e x ao quadrado y x x y O d dA C x y y x y dA I I 2 x x x dA I I 2 y y Momento de inércia figuras compostas n i 1 i 2 ix x A y I I n i 1 i 2 iy y A x I I n número de componentes de área Ix Iy momentos de inércia i em relação ao centróide da área i x y 1 2 3 Exemplo de cálculo Momento de Inércia a Calcular o momento de inércia em relação ao eixo x b Calcular o momento de inércia em relação ao eixo x que passa pelo centróide da figura x y Exercício Momento de Inércia a Calcular o momento de inércia em relação ao eixo y b Calcular o momento de inércia em relação ao eixo y que passa pelo centróide da figura x y