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Gere7 2613 adaptada Uma barra circular de latão de diâmetro 𝑑 é o membro 𝐴𝐶 da treliça 𝐴𝐵𝐶 que tem uma carga 𝑃 25 𝑘𝑁 aplicada em seu nó 𝐶 A barra 𝐴𝐶 é composta de dois seguimentos de latão soldados em um plano 𝑝𝑞 fazendo um ângulo 𝛼 36 com o eixo da barra ver figura As tensões últimas no latão são 279 𝑀𝑃𝑎 à tração e 1344 𝑀𝑃𝑎 ao cisalhamento Na solda as tensões últimas são 1244 𝑀𝑃𝑎 à tração e 672 𝑀𝑃𝑎 ao cisalhamento Qual é o diâmetro mínimo 𝑑𝑚𝑖𝑛 para a barra 𝐴𝐶 tal que o coeficiente de segurança global da estrutura seja 3 Gere7 2613 adaptada Para obter o esforço normal 𝑁𝐴𝐶 usase o equilíbrio do nó 𝐶 𝐹𝑦 0 25 𝑁𝐴𝐶 sin 60 0 𝑁𝐴𝐶 2887 𝑘𝑁 Gere7 2613 adaptada Tensões últimas ruptura no latão 𝜎𝑟𝑢𝑝 279 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑟𝑢𝑝 1344 𝑀𝑃𝑎 na solda 𝜎𝑟𝑢𝑝 1244 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑟𝑢𝑝 672 𝑀𝑃𝑎 Tensões admissíveis de projeto 𝐶𝑆 3 no latão 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 279 3 930 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 1344 3 448 𝑀𝑃𝑎 na solda 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 1244 3 415 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 672 3 224 𝑀𝑃𝑎 Gere7 2613 adaptada 𝛼 36 Falha na solda 𝜎𝑎𝑑𝑚 415 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 224 𝑀𝑃𝑎 Tensões médias na solda 𝜎𝜃 𝑃 𝐴0 cos2 𝜃 𝜏𝜃 𝑃 𝐴0 cos 𝜃 sin 𝜃 𝜃 90 𝛼 90 36 54 Igualando as tensões solicitantes às admissíveis 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 𝑃 𝐴0 cos2 𝜃 2 887 𝐴0 cos2 54 415 106 𝐴0 2403 106 𝑚2 𝜏𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 𝑃 𝐴0 cos 𝜃 sin 𝜃 2887 𝐴0 cos 54 sin 54 224 106 𝐴0 6129 106𝑚2 Gere7 2613 adaptada Falha em outro lugar do latão 𝜎𝑎𝑑𝑚 930 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 448 𝑀𝑃𝑎 Tensões máximas no latão 𝜃 0 𝛼 90 Seção transversal 𝜎 𝑃 𝐴0 é máximo 𝜏 0 é nula 𝜃 45 𝛼 45 Seção inclinada 𝜎 𝑃 2𝐴0 𝜏 𝑃 2𝐴0 é máxima Igualando as tensões solicitantes às admissíveis 𝜎𝑚𝑎𝑥𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 𝑃 𝐴0 2 887 𝐴0 930 106 𝐴0 3104 106𝑚2 𝜏𝑚𝑎𝑥𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 𝑃 2𝐴0 2887 2 𝐴0 448 106 𝐴0 3222 106𝑚2 Gere7 2613 adaptada Áreas mínimas para a seção transversal 𝐴0 Para a solda não romper por tração 2403 106 𝑚2 Para a solda não romper por cisalhamento 6129 106𝑚2 Para a barra latão não romper por tração 3104 106𝑚2 Para a barra latão não romper por cisalhamento 3222 106𝑚2 Área mínima para a seção transversal 𝐴0 6129 106𝑚2 6129 𝑚𝑚2 Diâmetro mínimo 𝐴0 𝜋𝑑𝑚𝑖𝑛 2 4 𝑑𝑚𝑖𝑛 8834 103𝑚 8834 𝑚𝑚 Gere7 2613 adaptada Conferência 𝑑 8834 𝑚𝑚 𝐴0 6129 𝑚𝑚2 6129 105𝑚2 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐿 2 887 𝐴0 4710 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 279 4710 5924 3 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐿 2 887 2 𝐴0 2355 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 1344 2355 5707 3 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 2 887 𝐴0 cos2 54 16274 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 1247 16274 7663 3 𝜏𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 2887 𝐴0 cos 54 sin 54 2240 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 672 2240 30 30
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Gere7 2613 adaptada Uma barra circular de latão de diâmetro 𝑑 é o membro 𝐴𝐶 da treliça 𝐴𝐵𝐶 que tem uma carga 𝑃 25 𝑘𝑁 aplicada em seu nó 𝐶 A barra 𝐴𝐶 é composta de dois seguimentos de latão soldados em um plano 𝑝𝑞 fazendo um ângulo 𝛼 36 com o eixo da barra ver figura As tensões últimas no latão são 279 𝑀𝑃𝑎 à tração e 1344 𝑀𝑃𝑎 ao cisalhamento Na solda as tensões últimas são 1244 𝑀𝑃𝑎 à tração e 672 𝑀𝑃𝑎 ao cisalhamento Qual é o diâmetro mínimo 𝑑𝑚𝑖𝑛 para a barra 𝐴𝐶 tal que o coeficiente de segurança global da estrutura seja 3 Gere7 2613 adaptada Para obter o esforço normal 𝑁𝐴𝐶 usase o equilíbrio do nó 𝐶 𝐹𝑦 0 25 𝑁𝐴𝐶 sin 60 0 𝑁𝐴𝐶 2887 𝑘𝑁 Gere7 2613 adaptada Tensões últimas ruptura no latão 𝜎𝑟𝑢𝑝 279 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑟𝑢𝑝 1344 𝑀𝑃𝑎 na solda 𝜎𝑟𝑢𝑝 1244 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑟𝑢𝑝 672 𝑀𝑃𝑎 Tensões admissíveis de projeto 𝐶𝑆 3 no latão 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 279 3 930 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 1344 3 448 𝑀𝑃𝑎 na solda 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 1244 3 415 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐶𝑆 672 3 224 𝑀𝑃𝑎 Gere7 2613 adaptada 𝛼 36 Falha na solda 𝜎𝑎𝑑𝑚 415 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 224 𝑀𝑃𝑎 Tensões médias na solda 𝜎𝜃 𝑃 𝐴0 cos2 𝜃 𝜏𝜃 𝑃 𝐴0 cos 𝜃 sin 𝜃 𝜃 90 𝛼 90 36 54 Igualando as tensões solicitantes às admissíveis 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 𝑃 𝐴0 cos2 𝜃 2 887 𝐴0 cos2 54 415 106 𝐴0 2403 106 𝑚2 𝜏𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 𝑃 𝐴0 cos 𝜃 sin 𝜃 2887 𝐴0 cos 54 sin 54 224 106 𝐴0 6129 106𝑚2 Gere7 2613 adaptada Falha em outro lugar do latão 𝜎𝑎𝑑𝑚 930 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 448 𝑀𝑃𝑎 Tensões máximas no latão 𝜃 0 𝛼 90 Seção transversal 𝜎 𝑃 𝐴0 é máximo 𝜏 0 é nula 𝜃 45 𝛼 45 Seção inclinada 𝜎 𝑃 2𝐴0 𝜏 𝑃 2𝐴0 é máxima Igualando as tensões solicitantes às admissíveis 𝜎𝑚𝑎𝑥𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 𝑃 𝐴0 2 887 𝐴0 930 106 𝐴0 3104 106𝑚2 𝜏𝑚𝑎𝑥𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 𝑃 2𝐴0 2887 2 𝐴0 448 106 𝐴0 3222 106𝑚2 Gere7 2613 adaptada Áreas mínimas para a seção transversal 𝐴0 Para a solda não romper por tração 2403 106 𝑚2 Para a solda não romper por cisalhamento 6129 106𝑚2 Para a barra latão não romper por tração 3104 106𝑚2 Para a barra latão não romper por cisalhamento 3222 106𝑚2 Área mínima para a seção transversal 𝐴0 6129 106𝑚2 6129 𝑚𝑚2 Diâmetro mínimo 𝐴0 𝜋𝑑𝑚𝑖𝑛 2 4 𝑑𝑚𝑖𝑛 8834 103𝑚 8834 𝑚𝑚 Gere7 2613 adaptada Conferência 𝑑 8834 𝑚𝑚 𝐴0 6129 𝑚𝑚2 6129 105𝑚2 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐿 2 887 𝐴0 4710 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 279 4710 5924 3 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐿 2 887 2 𝐴0 2355 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 1344 2355 5707 3 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 2 887 𝐴0 cos2 54 16274 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 1247 16274 7663 3 𝜏𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 2887 𝐴0 cos 54 sin 54 2240 𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑆 672 2240 30 30