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8 Tensões In Situ Conforme descrito no Capítulo 3 os solos são sistemas multifásicos Em um dado volume de solo as partículas sólidas são distribuídas aleatoriamente com espaços vazios entre elas Os espaços vazios são contínuos ocupados por água eou ar Para analisar problemas como compressibilidade dos solos capacidade de carga das fundações estabilidade de taludes e pressão lateral em estruturas de contenção de terra precisamos conhecer a natureza da distribuição de tensões ao longo de determinada seção transversal do perfil do solo Podemos começar a análise considerando um solo saturado sem percolação 81 Tensões em Solo Saturado sem Percolação A Figura 81a mostra uma coluna de solo saturado sem percolação de água em nenhuma direção A tensão total no nível do ponto A pode ser obtida a partir do peso específico saturado do solo e do peso específico da água acima dele Assim σ Hyw HA Hγsat onde σ tensão total no nível do ponto A yw peso específico da água γsat peso específico saturado do solo H altura do nível da água a partir do topo da coluna de solo HA distância entre o ponto A e o nível da água A tensão total σ dada pela eq 81 pode ser dividida em duas partes 1 Porção suportada pela água nos espaços vazios contínuos Essa parte atua com igual intensidade em todas as direções 2 R restante da tensão total suportada pelos sólidos do solo em seus pontos de contato A soma das componentes das forças desenvolvidas nos pontos de contato das partículas sólidas por unidade de seção transversal da massa do solo é chamada de tensão efetiva Isso pode ser visto desenhandose uma linha ondulada aa através do ponto A que passa apenas pelos pontos de contato das partículas sólidas Sejam P1 P2 P3 Pn as forças que atuam nos pontos de contato das partículas do solo Figura 81b A soma das componentes verticais de todas essas forças ao longo da área da seção transversal da massa do solo equivale a tensão efetiva σ ou σ P1 P2 P3 Pn A 182 Fundamentos de Engenharia Geotécnica Figura 81 a Consideração de tensão efetiva para uma coluna de solo saturado sem percolação b forças agindo nos pontos de contato das partículas de solo no nível do ponto A Novamente se as é a área da seção transversal ocupada pelos contatos sólidosólido ou seja as a1 a2 a3 an então o espaço ocupado pela água é igual a A as Assim podemos escrever σ σ uA as A σ u1 as onde u HA yw pressão da água nos vazios ou poropressão ou seja a pressão hidrostática em A as as A fração da área da seção transversal da massa de solo ocupada pelos contatos sólidosólido O valor de as é extremamente baixo e pode ser desprezado para os intervalos de pressão geralmente encontrados em problemas práticos Assim a eq 83 pode ser aproximada por σ σ u onde u também é chamado de tensão neutra A substituição da eq 81 para σ na eq 84 resulta em σ Hyw HA Hγsat HAyw HA Hγsat yw Altura da coluna de solo x γ onde γ γsat yw é igual ao peso específico do solo submerso Assim podemos ver que a tensão efetiva em qualquer ponto A é independente da profundidade da água acima do solo submerso A Figura 82a mostra uma camada de solo submerso em um tanque em que não há percolação As Figuras 82b a 82d mostram gráficos das variações da tensão total poropressão e tensão efetiva respectivamente em função da profundidade de uma camada de solo submerso considerada em um tanque sem percolação 183 Capítulo 8 Tensões In Situ a Camada de solo em um tanque em que não há percolação Variação da b tensão total c poropressão e d tensão efetiva em função da profundidade para uma camada de solo submersa sem percolação O princípio da tensão efetiva eq 84 foi desenvolvido inicialmente por Terzaghi 1925 1936 Skempton 1960 estendeu o trabalho de Terzaghi e propôs a relação entre a tensão total e a tensão efetiva na forma da eq 83 Em resumo a tensão efetiva é aproximadamente a força por unidade de área suportada pelo esqueleto do solo Em uma massa de solo a tensão efetiva controla sua mudança de volume e resistência Aumentar a tensão efetiva induz o solo a mudar para um estado de compactação mais denso O princípio da tensão efetiva é provavelmente o conceito mais importante na engenharia geotécnica A compressibilidade e a resistência ao cisalhamento do solo dependem muito da tensão efetiva Assim esse conceito é significativo na solução de problemas como a pressão lateral de terra em estruturas de contenção a capacidade de carga e a recalque de fundações bem como a estabilidade de taludes Na eq 82 a tensão efetiva σ é definida como a soma das componentes verticais de todas as forças de contato intergranular ao longo da área da seção transversal do solo Essa definição é cerceada na maioria das vezes para solos granulares entretanto para solos de granulação fina o contato intergranular pode não existir fisicamente porque partículas de solo são circundadas por um filme de Água altamente coeso Em um contexto mais geral a eq 83 pode ser reescrita como σ σig u1 a A R onde σig tensão intergranular A área de atração elétrica por unidade de área da seção transversal de solo R força de repulsão elétrica por unidade de área da seção transversal de solo Exemplo 81 Um perfil de solo é mostrado na Figura 83 a Calcule a tensão total a poropressão e a tensão efetiva nos pontos A B e C b A qual altura deve chegar o nível da água para que a tensão efetiva em C seja 2000 lbft² Assuma que γsat é o mesmo para ambas as camadas Tensões em Solo Saturado com Percolação Ascendente Se há percolação de água a tensão efetiva em qualquer ponto em uma massa de solo será diferente daquela do caso estático Ela aumentará ou diminuirá dependendo da direção da percolação A Figura 84 mostra uma camada de solo granular em um tanque em que a percolação de água ascendente é causada pela adição de água por meio da válvula no fundo do tanque A vazão de água é mantida constante A perda de carga causada pela percolação ascendente entre os níveis A e B é h Tendo em mente que a tensão total em qualquer ponto da massa de solo devese somente ao peso do solo e de água sobre ele determinamos que os cálculos da tensão nos pontos A e B são os seguintes Figura 84 a Camada de solo em um tanque com percolação ascendente Variação da b tensão total c poropressão e d tensão efetiva em função da profundidade para uma camada de solo com percolação ascendente Exemplo 82 Uma camada de 9 m de espessura de argila saturada rígida está depositada sobre uma camada de areia Figura 85 A areia está sob pressão artesiana Calcule a profundidade máxima do corte H que pode ser feito na argila Solução Em virtude da escavação haverá descarregamento da pressão geostática Seja H a profundidade de corte no ponto em que o fundo irá levantar Consideremos a estabilidade do ponto A nesse instante σA 9 Hγsatargila uA 36γw Para que ocorra levantamento σA deve ser 0 Assim σA uA 9 Hγsatargila 36γw ou 9 H18 369981 0 H 918 369981 18 704 m Exemplo 83 É feito um corte em uma argila saturada rígida depositada sobre uma camada de areia Figura 86 Qual deve ser a altura da água no corte h para que a estabilidade da argila saturada não seja perdida Solução No ponto A σA 7 5γsatargila hγw 219 h981 38 981h kNm² uA 45γw 45981 4415 kNm² Para perda de estabilidade σ 0 Assim σA uA 0 38 981h 4415 0 h 063 m 83 Tensões em Solo Saturado com Percolação Descendente A condição de percolação descendente é mostrada na Figura 87a O nível da água no tanque de solo é mantido constante ajustandose a alimentação superior e o fluxo de saída no fundo O gradiente hidráulico causado pela percolação descendente é igual a i hH₂ A tensão total propriedades σC H₁γw zγsat uc H₁ z izγw σC H₁γe zγsat H₁ z izγw zγ zγw As variações da tensão total proporção e tensão efetiva em função da profundidade também são mostradas graficamente nas Figuras 87b e 87d Figura 87 a Camada de solo em um tanque com percolação descendente Variação da b tensão total c poropressão e d tensão efetiva em função da profundidade para uma camada de solo com percolação descendente 84 Força de Percolação A seção anterior mostrou que o efeito da percolação é aumentar ou diminuir a tensão efetiva em um ponto em uma camada de solo Frequentemente é conveniente expressar a força de percolação por unidade de volume de solo Na Figura 82 foi mostrado que sem percolação a tensão efetiva em uma profundidade z medida a partir da superfície da camada do solo no tanque é igual a zγ Assim a força efetiva em uma área A é P¹ zγA a direção da força P¹ é mostrada na Figura 88a Novamente se houver uma percolação de água ascendente na direção vertical pela mesma camada de solo Figura 84 a força efetiva em uma área A à profundidade z pode ser dada por P² zγ izA Portanto a diminuição da força total devido à percolação é P¹ P² izγA Figura 88 Força em virtude de a nenhuma percolação b percolação ascendente c percolação descendente em um volume de solo O volume de solo que contribui para a força efetiva é igual a zA então a força de percolação por unidade de volume do solo é p1 p2 Volume do solo izyA zA 811 A força por unidade de volume iψy neste caso atua na direção ascendente ou seja na direção do fluxo Essa força ascendente é demonstrada na Figura 88b De forma similar para percolação descendente podese mostrar que a força de percolação na direção descendente por unidade de volume de solo é iψy Figura 88c Com base nessas discussões podemos concluir que a força de percolação por unidade de volume de solo iψy e em solos isotrópicos a força age na mesma direção do fluxo Essa afirmação é verdadeira para a direção em qualquer direção Redes de fluxo podem ser usadas para encontrar o gradiente hidráulico em qual ponto e portanto a força de percolação por volume unitário de solo Exemplo 84 Considere o fluxo de água ascendente através de uma camada de areia em um tanque conforme mostrado na Figura 89 Para a areia são dados índice de vazios e 052 e peso específico relativo dos sólidos 267 a Calcule a tensão total a pressurização e a tensão efetiva nos pontos A e B b Qual é a força de percolação ascendente por unidade de volume do solo Solução Parte a O peso específico saturado da areia é calculado conforme indicado a seguir γsat G eγw 267 052981 2059 kNm³ Figura 89 Fluxo ascendente através de uma camada de areia em um tanque Agora a tabela a seguir pode ser preparada Ponto Tensão total σ kNm² Poropressão u kNm² Tensão efetiva σ σ u kNm² A 07γsat iγw 07981 12059 2746 b 1 07 1521 γw 245981 2403 B 07γsat iγw 07981 2 07 15γw 245981 412 Parte b Gradiente hidráulico i 152 075 Assim a força de percolação por unidade de volume pode ser calculada por iψy 075981 736 kNm³ Figura 810 a Verificação de levantamento do lado de jusante para uma linha de cortinas de estacasprancha cravadas em uma camada permeável b ampliação da zona de levantamento onde FS fator de segurança W peso submerso do solo na zona de levantamento por unidade de comprimento da cortina de estacasprancha DD2γsat γw 12D2γ A partir da eq 811 U Volume de solo imedγw 12D²imedγw onde imed gradiente hidráulico médio no fundo do bloco de solo consulte o Exemplo 85 Substituindo os valores de W e U na eq 812 podemos escrever FS γ imedγw 813 Tabela 81 Variação de Co com DT DT Co 01 0385 02 0365 03 0359 04 0353 06 0347 06 0339 08 0327 09 0274 Para o caso de fluxo ao redor de uma cortina de estacasprancha em um solo homogêneo conforme mostrado na Figura 810 podese demonstrar que U 0SyDH1 H2 Co 814 Capítulo 8 Tensões In Situ 193 Fundamentos de Engenharia Geotecnica 194 Tensões In Situ 195 Figura 818 Relação entre o parâmetro x e o grau de saturação para site de Bearhead Segundo Bishop et al 1960 Figura 816 Figura 817 Solo parcialmente saturado onde T tensão superficial forçacomprimento α ângulo de contato d diâmetro do tubo capilar γw peso específico da água Para água pura e vidro limpo α 0 Assim a eq 822 fica hc 4Tdγw 823 Para água T 72 mNm Da eq 823 vemos que a altura da ascensão capilar é hc 1d 824 Assim quanto menor for o diâmetro do tubo capilar maior será a ascensão capilar Esse fato é mostrado na Figura 820 Embora o conceito de ascensão capilar demonstrado para um tubo capilar ideal possa ser aplicado aos solos devese ter em mente que os tubos capilares formados nos solos em razão da continuidade dos vazios têm seções transversais variáveis Os resultados da nãouniformidade na ascensão capilar podem ser vistos quando uma coluna seca de solo arenoso é colocada em contato com água Figura 821 Depois de certo tempo a variação do grau de saturação α em função da altura da coluna de solo causada pela ascensão capilar é aproximadamente conforme mostrada na Figura 821b O grau de saturação θ e é aproximadamente 100 a uma altura h2 e isso corresponde aos vazios maiores Além da altura h2 a água pode ocorrer apenas aos vazios menores portanto o grau de saturação é menor que 100 A altura máxima de ascensão capilar corresponde aos menores vazios Hazen 1930 forneceu uma fórmula para a aproximação da altura da ascensão capilar na forma h1m CeD10 825 onde D10 diâmetro efetivo mm e índice de vazios c uma constante que varia de 10 a 50 mm2 A equação 825 tem uma abordagem similar à da eq 824 Com a diminuição de D10 o tamanho dos poros no solo diminui o que causa ascensão capilar maior A Tabela 82 mostra o intervalo aproximado de ascensão capilar encontrado nos vários tipos de solos Figura 820 Natureza da variação do ascensão capilar em função do tubo capilar Figura 821 Efeito capilar em solo arenoso a uma coluna de solo em contato com água b variação do grau de saturação na coluna de solo Tabela 82 Intervalo Aproximado de Ascensão Capilar nos Solos Tipo de solo intervalo de ascensão capilar m ft Areia grossa 0102 0306 Areia fina 0312 14 Silte 07575 2525 Argila 7523 2575 A ascensão capilar é importante na formação de alguns tipos de solo como o caliche que pode ser encontrado no deserto do sudoeste dos Estados Unidos Caliche é uma mistura de areia silte e pedregulho unida por depósitos calcários Esses depósitos são trazidos à superfície por uma rede ascendente de migração de água por meio da ação capilar A água evapora com a alta temperatura local Em virtude das chuvas rápidas os carbonatos não são lavados da camada superior do solo A proporção u em um ponto em uma camada de solo totalmente saturado pela ascensão capilar é igual u S100 γw h onde S grau de saturação percentual Exemplos 87 Um perfil de solo é mostrado na Figura 822 Dados H1 2 m H2 18 m H3 32 m Trace o gráfico da variação de σ u e σ em função da profundidade Solução Determinação do Peso Específico Areia seca γdareia GYw 266981 1 e 1 055 1684 kNm3 Argila saturada e Gsωw 271042 1382 810 Resumo e Comentários Gerais O princípio da tensão efetiva é provavelmente o conceito mais importante na engenharia geotécnica A compressibilidade e a resistência ao cisalhamento de um solo dependem grandemente da tensão efetiva Assim esse conceito é relevante na solução de problemas de engenharia geotécnica como a pressão de terra lateral em estruturas de contenção a capacidade de carga e o recalque de fundações bem como a estabilidade de taludes Neq 82 a tensão efetiva σ é definida como a soma das componentes verticais de todas as forças de contato intergranular ao longo de uma área de seção transversal bruta Essa definição é correta na maioria das vezes para solos granulares entretanto para solos de granulometria fina o contato intergranular pode não existir fisicamente porque as partículas de argila são circundadas por um filme de água altamente coeso Em um contexto mais geral a eq 83 pode ser reescrita como σ σig u1 ad A R onde σig tensão intergranular A força de atração elétrica por unidade de área de seção transversal de solo R força de repulsão elétrica por unidade de área de seção transversal de solo Para solos granulares siltes e argilas de baixa plasticidade as ordens de grandeza de A e R são pequenas Portanto na prática σig σ σ u Porém se A R for grande então σig σ Tais situações podem ser encontradas em argila altamente plástica que dispersa Foram feitas muitas interpretações no passado para definir a tensão intergranular da tensão efetiva Em qualquer caso o princípio da tensão efetiva é uma aproximação excelente utilizada na solução de problemas de engenharia 86 Consulte o perfil de solo mostrado na Figura 825 a Calcule e trace o gráfico da variação de σ u e σ em função da profundidade b Se o nível do lençol freático subir para o topo da superfície do solo qual é a variação da tensão efetiva na base da camada de argila c Quantos pés deve subir o plano do lençol freático para diminuir a tensão efetiva de 300 lbft² na base da camada de argila A areia tem Gs 268 Calcule o gradiente hidráulico que causará a ebulição para e 04 05 06 e 07 Qual é a vazão ascendente Referências
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8 Tensões In Situ Conforme descrito no Capítulo 3 os solos são sistemas multifásicos Em um dado volume de solo as partículas sólidas são distribuídas aleatoriamente com espaços vazios entre elas Os espaços vazios são contínuos ocupados por água eou ar Para analisar problemas como compressibilidade dos solos capacidade de carga das fundações estabilidade de taludes e pressão lateral em estruturas de contenção de terra precisamos conhecer a natureza da distribuição de tensões ao longo de determinada seção transversal do perfil do solo Podemos começar a análise considerando um solo saturado sem percolação 81 Tensões em Solo Saturado sem Percolação A Figura 81a mostra uma coluna de solo saturado sem percolação de água em nenhuma direção A tensão total no nível do ponto A pode ser obtida a partir do peso específico saturado do solo e do peso específico da água acima dele Assim σ Hyw HA Hγsat onde σ tensão total no nível do ponto A yw peso específico da água γsat peso específico saturado do solo H altura do nível da água a partir do topo da coluna de solo HA distância entre o ponto A e o nível da água A tensão total σ dada pela eq 81 pode ser dividida em duas partes 1 Porção suportada pela água nos espaços vazios contínuos Essa parte atua com igual intensidade em todas as direções 2 R restante da tensão total suportada pelos sólidos do solo em seus pontos de contato A soma das componentes das forças desenvolvidas nos pontos de contato das partículas sólidas por unidade de seção transversal da massa do solo é chamada de tensão efetiva Isso pode ser visto desenhandose uma linha ondulada aa através do ponto A que passa apenas pelos pontos de contato das partículas sólidas Sejam P1 P2 P3 Pn as forças que atuam nos pontos de contato das partículas do solo Figura 81b A soma das componentes verticais de todas essas forças ao longo da área da seção transversal da massa do solo equivale a tensão efetiva σ ou σ P1 P2 P3 Pn A 182 Fundamentos de Engenharia Geotécnica Figura 81 a Consideração de tensão efetiva para uma coluna de solo saturado sem percolação b forças agindo nos pontos de contato das partículas de solo no nível do ponto A Novamente se as é a área da seção transversal ocupada pelos contatos sólidosólido ou seja as a1 a2 a3 an então o espaço ocupado pela água é igual a A as Assim podemos escrever σ σ uA as A σ u1 as onde u HA yw pressão da água nos vazios ou poropressão ou seja a pressão hidrostática em A as as A fração da área da seção transversal da massa de solo ocupada pelos contatos sólidosólido O valor de as é extremamente baixo e pode ser desprezado para os intervalos de pressão geralmente encontrados em problemas práticos Assim a eq 83 pode ser aproximada por σ σ u onde u também é chamado de tensão neutra A substituição da eq 81 para σ na eq 84 resulta em σ Hyw HA Hγsat HAyw HA Hγsat yw Altura da coluna de solo x γ onde γ γsat yw é igual ao peso específico do solo submerso Assim podemos ver que a tensão efetiva em qualquer ponto A é independente da profundidade da água acima do solo submerso A Figura 82a mostra uma camada de solo submerso em um tanque em que não há percolação As Figuras 82b a 82d mostram gráficos das variações da tensão total poropressão e tensão efetiva respectivamente em função da profundidade de uma camada de solo submerso considerada em um tanque sem percolação 183 Capítulo 8 Tensões In Situ a Camada de solo em um tanque em que não há percolação Variação da b tensão total c poropressão e d tensão efetiva em função da profundidade para uma camada de solo submersa sem percolação O princípio da tensão efetiva eq 84 foi desenvolvido inicialmente por Terzaghi 1925 1936 Skempton 1960 estendeu o trabalho de Terzaghi e propôs a relação entre a tensão total e a tensão efetiva na forma da eq 83 Em resumo a tensão efetiva é aproximadamente a força por unidade de área suportada pelo esqueleto do solo Em uma massa de solo a tensão efetiva controla sua mudança de volume e resistência Aumentar a tensão efetiva induz o solo a mudar para um estado de compactação mais denso O princípio da tensão efetiva é provavelmente o conceito mais importante na engenharia geotécnica A compressibilidade e a resistência ao cisalhamento do solo dependem muito da tensão efetiva Assim esse conceito é significativo na solução de problemas como a pressão lateral de terra em estruturas de contenção a capacidade de carga e a recalque de fundações bem como a estabilidade de taludes Na eq 82 a tensão efetiva σ é definida como a soma das componentes verticais de todas as forças de contato intergranular ao longo da área da seção transversal do solo Essa definição é cerceada na maioria das vezes para solos granulares entretanto para solos de granulação fina o contato intergranular pode não existir fisicamente porque partículas de solo são circundadas por um filme de Água altamente coeso Em um contexto mais geral a eq 83 pode ser reescrita como σ σig u1 a A R onde σig tensão intergranular A área de atração elétrica por unidade de área da seção transversal de solo R força de repulsão elétrica por unidade de área da seção transversal de solo Exemplo 81 Um perfil de solo é mostrado na Figura 83 a Calcule a tensão total a poropressão e a tensão efetiva nos pontos A B e C b A qual altura deve chegar o nível da água para que a tensão efetiva em C seja 2000 lbft² Assuma que γsat é o mesmo para ambas as camadas Tensões em Solo Saturado com Percolação Ascendente Se há percolação de água a tensão efetiva em qualquer ponto em uma massa de solo será diferente daquela do caso estático Ela aumentará ou diminuirá dependendo da direção da percolação A Figura 84 mostra uma camada de solo granular em um tanque em que a percolação de água ascendente é causada pela adição de água por meio da válvula no fundo do tanque A vazão de água é mantida constante A perda de carga causada pela percolação ascendente entre os níveis A e B é h Tendo em mente que a tensão total em qualquer ponto da massa de solo devese somente ao peso do solo e de água sobre ele determinamos que os cálculos da tensão nos pontos A e B são os seguintes Figura 84 a Camada de solo em um tanque com percolação ascendente Variação da b tensão total c poropressão e d tensão efetiva em função da profundidade para uma camada de solo com percolação ascendente Exemplo 82 Uma camada de 9 m de espessura de argila saturada rígida está depositada sobre uma camada de areia Figura 85 A areia está sob pressão artesiana Calcule a profundidade máxima do corte H que pode ser feito na argila Solução Em virtude da escavação haverá descarregamento da pressão geostática Seja H a profundidade de corte no ponto em que o fundo irá levantar Consideremos a estabilidade do ponto A nesse instante σA 9 Hγsatargila uA 36γw Para que ocorra levantamento σA deve ser 0 Assim σA uA 9 Hγsatargila 36γw ou 9 H18 369981 0 H 918 369981 18 704 m Exemplo 83 É feito um corte em uma argila saturada rígida depositada sobre uma camada de areia Figura 86 Qual deve ser a altura da água no corte h para que a estabilidade da argila saturada não seja perdida Solução No ponto A σA 7 5γsatargila hγw 219 h981 38 981h kNm² uA 45γw 45981 4415 kNm² Para perda de estabilidade σ 0 Assim σA uA 0 38 981h 4415 0 h 063 m 83 Tensões em Solo Saturado com Percolação Descendente A condição de percolação descendente é mostrada na Figura 87a O nível da água no tanque de solo é mantido constante ajustandose a alimentação superior e o fluxo de saída no fundo O gradiente hidráulico causado pela percolação descendente é igual a i hH₂ A tensão total propriedades σC H₁γw zγsat uc H₁ z izγw σC H₁γe zγsat H₁ z izγw zγ zγw As variações da tensão total proporção e tensão efetiva em função da profundidade também são mostradas graficamente nas Figuras 87b e 87d Figura 87 a Camada de solo em um tanque com percolação descendente Variação da b tensão total c poropressão e d tensão efetiva em função da profundidade para uma camada de solo com percolação descendente 84 Força de Percolação A seção anterior mostrou que o efeito da percolação é aumentar ou diminuir a tensão efetiva em um ponto em uma camada de solo Frequentemente é conveniente expressar a força de percolação por unidade de volume de solo Na Figura 82 foi mostrado que sem percolação a tensão efetiva em uma profundidade z medida a partir da superfície da camada do solo no tanque é igual a zγ Assim a força efetiva em uma área A é P¹ zγA a direção da força P¹ é mostrada na Figura 88a Novamente se houver uma percolação de água ascendente na direção vertical pela mesma camada de solo Figura 84 a força efetiva em uma área A à profundidade z pode ser dada por P² zγ izA Portanto a diminuição da força total devido à percolação é P¹ P² izγA Figura 88 Força em virtude de a nenhuma percolação b percolação ascendente c percolação descendente em um volume de solo O volume de solo que contribui para a força efetiva é igual a zA então a força de percolação por unidade de volume do solo é p1 p2 Volume do solo izyA zA 811 A força por unidade de volume iψy neste caso atua na direção ascendente ou seja na direção do fluxo Essa força ascendente é demonstrada na Figura 88b De forma similar para percolação descendente podese mostrar que a força de percolação na direção descendente por unidade de volume de solo é iψy Figura 88c Com base nessas discussões podemos concluir que a força de percolação por unidade de volume de solo iψy e em solos isotrópicos a força age na mesma direção do fluxo Essa afirmação é verdadeira para a direção em qualquer direção Redes de fluxo podem ser usadas para encontrar o gradiente hidráulico em qual ponto e portanto a força de percolação por volume unitário de solo Exemplo 84 Considere o fluxo de água ascendente através de uma camada de areia em um tanque conforme mostrado na Figura 89 Para a areia são dados índice de vazios e 052 e peso específico relativo dos sólidos 267 a Calcule a tensão total a pressurização e a tensão efetiva nos pontos A e B b Qual é a força de percolação ascendente por unidade de volume do solo Solução Parte a O peso específico saturado da areia é calculado conforme indicado a seguir γsat G eγw 267 052981 2059 kNm³ Figura 89 Fluxo ascendente através de uma camada de areia em um tanque Agora a tabela a seguir pode ser preparada Ponto Tensão total σ kNm² Poropressão u kNm² Tensão efetiva σ σ u kNm² A 07γsat iγw 07981 12059 2746 b 1 07 1521 γw 245981 2403 B 07γsat iγw 07981 2 07 15γw 245981 412 Parte b Gradiente hidráulico i 152 075 Assim a força de percolação por unidade de volume pode ser calculada por iψy 075981 736 kNm³ Figura 810 a Verificação de levantamento do lado de jusante para uma linha de cortinas de estacasprancha cravadas em uma camada permeável b ampliação da zona de levantamento onde FS fator de segurança W peso submerso do solo na zona de levantamento por unidade de comprimento da cortina de estacasprancha DD2γsat γw 12D2γ A partir da eq 811 U Volume de solo imedγw 12D²imedγw onde imed gradiente hidráulico médio no fundo do bloco de solo consulte o Exemplo 85 Substituindo os valores de W e U na eq 812 podemos escrever FS γ imedγw 813 Tabela 81 Variação de Co com DT DT Co 01 0385 02 0365 03 0359 04 0353 06 0347 06 0339 08 0327 09 0274 Para o caso de fluxo ao redor de uma cortina de estacasprancha em um solo homogêneo conforme mostrado na Figura 810 podese demonstrar que U 0SyDH1 H2 Co 814 Capítulo 8 Tensões In Situ 193 Fundamentos de Engenharia Geotecnica 194 Tensões In Situ 195 Figura 818 Relação entre o parâmetro x e o grau de saturação para site de Bearhead Segundo Bishop et al 1960 Figura 816 Figura 817 Solo parcialmente saturado onde T tensão superficial forçacomprimento α ângulo de contato d diâmetro do tubo capilar γw peso específico da água Para água pura e vidro limpo α 0 Assim a eq 822 fica hc 4Tdγw 823 Para água T 72 mNm Da eq 823 vemos que a altura da ascensão capilar é hc 1d 824 Assim quanto menor for o diâmetro do tubo capilar maior será a ascensão capilar Esse fato é mostrado na Figura 820 Embora o conceito de ascensão capilar demonstrado para um tubo capilar ideal possa ser aplicado aos solos devese ter em mente que os tubos capilares formados nos solos em razão da continuidade dos vazios têm seções transversais variáveis Os resultados da nãouniformidade na ascensão capilar podem ser vistos quando uma coluna seca de solo arenoso é colocada em contato com água Figura 821 Depois de certo tempo a variação do grau de saturação α em função da altura da coluna de solo causada pela ascensão capilar é aproximadamente conforme mostrada na Figura 821b O grau de saturação θ e é aproximadamente 100 a uma altura h2 e isso corresponde aos vazios maiores Além da altura h2 a água pode ocorrer apenas aos vazios menores portanto o grau de saturação é menor que 100 A altura máxima de ascensão capilar corresponde aos menores vazios Hazen 1930 forneceu uma fórmula para a aproximação da altura da ascensão capilar na forma h1m CeD10 825 onde D10 diâmetro efetivo mm e índice de vazios c uma constante que varia de 10 a 50 mm2 A equação 825 tem uma abordagem similar à da eq 824 Com a diminuição de D10 o tamanho dos poros no solo diminui o que causa ascensão capilar maior A Tabela 82 mostra o intervalo aproximado de ascensão capilar encontrado nos vários tipos de solos Figura 820 Natureza da variação do ascensão capilar em função do tubo capilar Figura 821 Efeito capilar em solo arenoso a uma coluna de solo em contato com água b variação do grau de saturação na coluna de solo Tabela 82 Intervalo Aproximado de Ascensão Capilar nos Solos Tipo de solo intervalo de ascensão capilar m ft Areia grossa 0102 0306 Areia fina 0312 14 Silte 07575 2525 Argila 7523 2575 A ascensão capilar é importante na formação de alguns tipos de solo como o caliche que pode ser encontrado no deserto do sudoeste dos Estados Unidos Caliche é uma mistura de areia silte e pedregulho unida por depósitos calcários Esses depósitos são trazidos à superfície por uma rede ascendente de migração de água por meio da ação capilar A água evapora com a alta temperatura local Em virtude das chuvas rápidas os carbonatos não são lavados da camada superior do solo A proporção u em um ponto em uma camada de solo totalmente saturado pela ascensão capilar é igual u S100 γw h onde S grau de saturação percentual Exemplos 87 Um perfil de solo é mostrado na Figura 822 Dados H1 2 m H2 18 m H3 32 m Trace o gráfico da variação de σ u e σ em função da profundidade Solução Determinação do Peso Específico Areia seca γdareia GYw 266981 1 e 1 055 1684 kNm3 Argila saturada e Gsωw 271042 1382 810 Resumo e Comentários Gerais O princípio da tensão efetiva é provavelmente o conceito mais importante na engenharia geotécnica A compressibilidade e a resistência ao cisalhamento de um solo dependem grandemente da tensão efetiva Assim esse conceito é relevante na solução de problemas de engenharia geotécnica como a pressão de terra lateral em estruturas de contenção a capacidade de carga e o recalque de fundações bem como a estabilidade de taludes Neq 82 a tensão efetiva σ é definida como a soma das componentes verticais de todas as forças de contato intergranular ao longo de uma área de seção transversal bruta Essa definição é correta na maioria das vezes para solos granulares entretanto para solos de granulometria fina o contato intergranular pode não existir fisicamente porque as partículas de argila são circundadas por um filme de água altamente coeso Em um contexto mais geral a eq 83 pode ser reescrita como σ σig u1 ad A R onde σig tensão intergranular A força de atração elétrica por unidade de área de seção transversal de solo R força de repulsão elétrica por unidade de área de seção transversal de solo Para solos granulares siltes e argilas de baixa plasticidade as ordens de grandeza de A e R são pequenas Portanto na prática σig σ σ u Porém se A R for grande então σig σ Tais situações podem ser encontradas em argila altamente plástica que dispersa Foram feitas muitas interpretações no passado para definir a tensão intergranular da tensão efetiva Em qualquer caso o princípio da tensão efetiva é uma aproximação excelente utilizada na solução de problemas de engenharia 86 Consulte o perfil de solo mostrado na Figura 825 a Calcule e trace o gráfico da variação de σ u e σ em função da profundidade b Se o nível do lençol freático subir para o topo da superfície do solo qual é a variação da tensão efetiva na base da camada de argila c Quantos pés deve subir o plano do lençol freático para diminuir a tensão efetiva de 300 lbft² na base da camada de argila A areia tem Gs 268 Calcule o gradiente hidráulico que causará a ebulição para e 04 05 06 e 07 Qual é a vazão ascendente Referências