·
Engenharia Química ·
Química Física
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Notas de Aula 01 Disciplina: Cinética Química e Reatores Homogêneos Professor: Pedro Leite de Santana Módulo II: Cinética Química Tópico: Definições Básicas 2.1) Introdução A "Cinética Química" constitui um campo da Física-Química que tem como aspecto o entendimento e estabelecimento de expressões para a velocidade das reações químicas. Estuda quais são as variáveis determinantes do progresso das reações e seu efeito sobre as taxas das reações. A "equação de velocidade" ou "expressão da taxa de reação" é um modelo matemático que relaciona as concentrações das espécies interagentes e a temperatura, variáveis estas determinantes do progresso das reações. 2020-1 25-10-2020 No estágio atual de desenvolvimento da Física-Química não há como proceder teoricamente à expressão para as taxas de reação. As duas teorias cinéticas fundamentais ("Teoria das Colisões" e "Teoria do Estado de Transição") conseguem fornecer um quadro descritivo das reações químicas, mas, somente a partir de dados experimentais é possível estabelecer a equação de velocidade. Duvem ser realizados experimentos em laboratório para a obtenção dos dados cinéticos de uma dada reação. A partir desses dados é possível estabelecer um modelo cinético representativo. 2.2) Definições Básicas i) Taxa de Reação Define-se a taxa de uma reação homogênea como sendo a mudança em moles de uma dada espécie (reagente ou produto) por unidade de tempo e por unidade de volume de mistura reacional. Expressando matematicamente, tem-se: - Taxa de Formação da espécie j: rmj = \frac{1}{V} \frac{dNj}{dt} - Taxa de Reação/Consumo da espécie j: (-rmj) = -\frac{1}{V} \frac{dNj}{dt} Se a espécie j é reagente: \frac{dNj}{dt} < 0 \rightarrow rmj < 0, (-rmj) > 0 Se a espécie j é produto: \frac{dNj}{dt} > 0 \rightarrow rmj > 0, (-rmj) < 0 Análise da Equação de Definição da "Taxa de Reação": (-rj) = - \frac{1}{V} \frac{dN_j}{dt} (VEj = V Cj) (-rj) = - \frac{1}{V} \frac{d}{dt} (V Cj) V = cte V \neq cte (-rj) = - \frac{V}{V} \frac{dCj}{dt} \frac{dV}{dt} = 0 (-rj) = - \frac{dCj}{dt} \longleftarrow (-rj) = - \frac{1}{V} (V \frac{dCj}{dt} + Cj \frac{dV}{dt}) \text{Unidade:} \frac{mol}{m^3 \cdot s} (\text{unidade correspondente a uma grandeza intensiva}) \text{Nas situações práticas de Cinética Química,} \text{devem considerar reações a volume constante} (\text{Ex.: Reações líquidas ou reações gasosas sem variação} \text{molar, realizadas isotermicamente) e reações a} \text{volume variável (Ex.: Reação gasosa com variação} \text{molar, mesmo realizadas isotermicamente).} (A) ii) \text{Variáveis de Medida do Progresso da Reação} \text{Considera-se a seguinte reação genérica:} a A + b B \rightarrow c C + d D \text{Nomenclatura:} a, b, c, d \ldots \text{Coeficientes estequiométricos} (\text{letras minúsculas}) A, B, C, D \ldots \text{Espécies químicas} (\text{letras maiúsculas}) \text{Em termos de coeficientes estequiométricos generalizados:} 0 = \nu_A A + \nu_B B + \nu_C C + \nu_D D \nu_A = -a \quad \nu_C = -c \nu_B = -b \quad \nu_D = -d \text{Reagentes: Coeficientes negativos.} \text{Produtos: Coeficientes positivos.} A) \text{Extensão ou Grau de Avanço ($\xi$)} \xi = \frac{N_i - N_{i0}}{\nu_i} \quad \text{Unidade: mol} \text{Para a reação genérica considerada:} (B) a A + b B \rightarrow c C + d D \nu_A = -a, \nu_B = -b, \nu_C = c, \nu_D = d \xi = \frac{N_A - N_{A0}}{-a} \quad \therefore \quad N_A = N_{A0} - a \xi \xi = \frac{N_B - N_{B0}}{-b} \quad \therefore \quad N_B = N_{B0} - b \xi \xi = \frac{N_C - N_{C0}}{c} \quad \therefore \quad N_C = N_{C0} + c \xi \xi = \frac{N_D - N_{D0}}{d} \quad \therefore \quad N_D = N_{D0} + d \xi \text{Reação estequiométrica expressa} \text{em termos do "grau de avanço" ($\xi$)} \text{Nos estudos de nossa disciplina,} \text{não adotaremos esta variável de medida de progresso da reação, mas} \text{sim a conversão fracional definida a seguir.} B) \text{Conversão Fracional ($X_j$)} X_j = \frac{N_{j0} - N_j}{N_{j0}}, \quad \text{sendo "$j$" uma espécie reagente} \text{Unidade: Adimensional} N_{j0}: \text{Quantidade inicial de mols de "$j$"} N_j: \text{Quantidade remanescente de mols de "$j$"} (C) Para a reacao generica considerada ha dois reagentes (A + B), podendo ser consideradas duas conversoes (X_A e X_B): aA + bB -> cC + dD Convencao Fracionaria de A (X_A): X_A = \frac{N_{A0} - N_A}{N_{A0}} \vert \Delta N_A = N_{A0} - N_A = N_{A0}X_A \text{Quantidade de A reagida} Convencao Fracionaria de B (X_B): X_B = \frac{N_{B0} - N_B}{N_{B0}} \vert \Delta N_B = N_{B0} - N_B = N_{B0}X_B \text{Quantidade de B reagida} As relacoes estequiometricas podem ser escritas. Em termos de X_A (Convencao de A) aA + \frac{b}{a}B -> \frac{c}{a}C + \frac{d}{a}D | N_A = N_{A0} - N_{A0}X_A | N_B = N_{B0} - \frac{b}{a}N_{A0}X_A | N_C = N_{C0} + \frac{c}{a}N_{A0}X_A | N_D = N_{D0} + \frac{d}{a}N_{A0}X_A Em termos de X_B (Convencao de B): \frac{a}{b}A + B -> \frac{c}{b}C + \frac{d}{b}D | N_B = N_{B0} - N_{B0}X_B | N_A = N_{A0} - \frac{a}{b}N_{B0}X_B | N_C = N_{C0} + \frac{c}{b}N_{B0}X_B | N_D = N_{D0} + \frac{d}{b}N_{B0}X_B Das relacoes estequiometricas, considerando N_A(X_A) = N_A(X_B) ou N_B(X_A) = N_B(X_B), chega-se a relacao entre X_A e X_B. N_{A0} - N_{A0}X_A = N_{A0} - \frac{a}{b}N_{B0}X_B\ N_{A0}X_A = \frac{a}{b}N_{B0}X_B\ X_A = \frac{a}{b} \frac{N_{B0}}{N_{A0}}X_B A relacao acima indica que as conversoes, X_A e X_B seguindo iguais, ao longo do processo de reacao se os reagentes forem carregados em proporcao estequiometrica (alimentacao em razao estequiometrica). Nos calculos de Cinetica Quimica de Experiencia das Reacoes Quimicas, tomam-se como base para formulacao o reagente limitante (ou em falta). A variavel "Conversao" e adimensional e varia,nado , X_j[0,1], sendo interessante e usualmente empregada em Cinetica Quimica e nos calculos de projeto e analise de reatores. Limites de X_j: No inicio: N_j = N_{j0} ---- X_j = 0 No final (se todo o reagente j for consumido): N_j = 0 ---- X_j = 1 Portanto, a conversao de um reagente varia entre 0 e 1, X_j[0,1]. Para volume a volume constante (V = V_0), N_j = V_jC_j = V_0C_j N_j = V_0G_j Substituindo na relacao de definicao de Conversao: X_j = \frac{N_{j0} - N_j}{N_{j0}} X_j = \frac{V_0G_{j0} - V_0G_j}{V_0G_{j0}} X_j = \frac{G_{j0} - G_j}{G_{j0}} A variavel "concentracao" pode substituir a variavel "numero de mol" nas relacoes estequiometricas para reacoes a volume constante. Ilustração: Estabelecer as relações estequiométricas em termos da constante de reagente A para a reação química: 2A + B → 3C + D Fazendo o coeficiente do reagente A igual a 1: A + 1/2 B → 3/2 C + 1/2 D ΔNA = NA0 XA (Quantidade de A reagida) ΔNB = 1/2 NA0 XA (Quantidade de B reagida) ΔNC = 3/2 NA0 XA (Quantidade de C formada) ΔND = 1/2 NA0 XA (Quantidade de D formada) Relação Estequiométrica: NA = NA0 - NA0 XA NB = NB0 - 1/2 NA0 XA NC = NC0 + 3/2 NA0 XA ND = ND0 + 1/2 NA0 XA Para V = cte.: CA = CA0 - CA0 XA CB = CB0 - 1/2 CA0 XA CC = CC0 + 3/2 CA0 XA CD = CD0 + 1/2 CA0 XA
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Notas de Aula 01 Disciplina: Cinética Química e Reatores Homogêneos Professor: Pedro Leite de Santana Módulo II: Cinética Química Tópico: Definições Básicas 2.1) Introdução A "Cinética Química" constitui um campo da Física-Química que tem como aspecto o entendimento e estabelecimento de expressões para a velocidade das reações químicas. Estuda quais são as variáveis determinantes do progresso das reações e seu efeito sobre as taxas das reações. A "equação de velocidade" ou "expressão da taxa de reação" é um modelo matemático que relaciona as concentrações das espécies interagentes e a temperatura, variáveis estas determinantes do progresso das reações. 2020-1 25-10-2020 No estágio atual de desenvolvimento da Física-Química não há como proceder teoricamente à expressão para as taxas de reação. As duas teorias cinéticas fundamentais ("Teoria das Colisões" e "Teoria do Estado de Transição") conseguem fornecer um quadro descritivo das reações químicas, mas, somente a partir de dados experimentais é possível estabelecer a equação de velocidade. Duvem ser realizados experimentos em laboratório para a obtenção dos dados cinéticos de uma dada reação. A partir desses dados é possível estabelecer um modelo cinético representativo. 2.2) Definições Básicas i) Taxa de Reação Define-se a taxa de uma reação homogênea como sendo a mudança em moles de uma dada espécie (reagente ou produto) por unidade de tempo e por unidade de volume de mistura reacional. Expressando matematicamente, tem-se: - Taxa de Formação da espécie j: rmj = \frac{1}{V} \frac{dNj}{dt} - Taxa de Reação/Consumo da espécie j: (-rmj) = -\frac{1}{V} \frac{dNj}{dt} Se a espécie j é reagente: \frac{dNj}{dt} < 0 \rightarrow rmj < 0, (-rmj) > 0 Se a espécie j é produto: \frac{dNj}{dt} > 0 \rightarrow rmj > 0, (-rmj) < 0 Análise da Equação de Definição da "Taxa de Reação": (-rj) = - \frac{1}{V} \frac{dN_j}{dt} (VEj = V Cj) (-rj) = - \frac{1}{V} \frac{d}{dt} (V Cj) V = cte V \neq cte (-rj) = - \frac{V}{V} \frac{dCj}{dt} \frac{dV}{dt} = 0 (-rj) = - \frac{dCj}{dt} \longleftarrow (-rj) = - \frac{1}{V} (V \frac{dCj}{dt} + Cj \frac{dV}{dt}) \text{Unidade:} \frac{mol}{m^3 \cdot s} (\text{unidade correspondente a uma grandeza intensiva}) \text{Nas situações práticas de Cinética Química,} \text{devem considerar reações a volume constante} (\text{Ex.: Reações líquidas ou reações gasosas sem variação} \text{molar, realizadas isotermicamente) e reações a} \text{volume variável (Ex.: Reação gasosa com variação} \text{molar, mesmo realizadas isotermicamente).} (A) ii) \text{Variáveis de Medida do Progresso da Reação} \text{Considera-se a seguinte reação genérica:} a A + b B \rightarrow c C + d D \text{Nomenclatura:} a, b, c, d \ldots \text{Coeficientes estequiométricos} (\text{letras minúsculas}) A, B, C, D \ldots \text{Espécies químicas} (\text{letras maiúsculas}) \text{Em termos de coeficientes estequiométricos generalizados:} 0 = \nu_A A + \nu_B B + \nu_C C + \nu_D D \nu_A = -a \quad \nu_C = -c \nu_B = -b \quad \nu_D = -d \text{Reagentes: Coeficientes negativos.} \text{Produtos: Coeficientes positivos.} A) \text{Extensão ou Grau de Avanço ($\xi$)} \xi = \frac{N_i - N_{i0}}{\nu_i} \quad \text{Unidade: mol} \text{Para a reação genérica considerada:} (B) a A + b B \rightarrow c C + d D \nu_A = -a, \nu_B = -b, \nu_C = c, \nu_D = d \xi = \frac{N_A - N_{A0}}{-a} \quad \therefore \quad N_A = N_{A0} - a \xi \xi = \frac{N_B - N_{B0}}{-b} \quad \therefore \quad N_B = N_{B0} - b \xi \xi = \frac{N_C - N_{C0}}{c} \quad \therefore \quad N_C = N_{C0} + c \xi \xi = \frac{N_D - N_{D0}}{d} \quad \therefore \quad N_D = N_{D0} + d \xi \text{Reação estequiométrica expressa} \text{em termos do "grau de avanço" ($\xi$)} \text{Nos estudos de nossa disciplina,} \text{não adotaremos esta variável de medida de progresso da reação, mas} \text{sim a conversão fracional definida a seguir.} B) \text{Conversão Fracional ($X_j$)} X_j = \frac{N_{j0} - N_j}{N_{j0}}, \quad \text{sendo "$j$" uma espécie reagente} \text{Unidade: Adimensional} N_{j0}: \text{Quantidade inicial de mols de "$j$"} N_j: \text{Quantidade remanescente de mols de "$j$"} (C) Para a reacao generica considerada ha dois reagentes (A + B), podendo ser consideradas duas conversoes (X_A e X_B): aA + bB -> cC + dD Convencao Fracionaria de A (X_A): X_A = \frac{N_{A0} - N_A}{N_{A0}} \vert \Delta N_A = N_{A0} - N_A = N_{A0}X_A \text{Quantidade de A reagida} Convencao Fracionaria de B (X_B): X_B = \frac{N_{B0} - N_B}{N_{B0}} \vert \Delta N_B = N_{B0} - N_B = N_{B0}X_B \text{Quantidade de B reagida} As relacoes estequiometricas podem ser escritas. Em termos de X_A (Convencao de A) aA + \frac{b}{a}B -> \frac{c}{a}C + \frac{d}{a}D | N_A = N_{A0} - N_{A0}X_A | N_B = N_{B0} - \frac{b}{a}N_{A0}X_A | N_C = N_{C0} + \frac{c}{a}N_{A0}X_A | N_D = N_{D0} + \frac{d}{a}N_{A0}X_A Em termos de X_B (Convencao de B): \frac{a}{b}A + B -> \frac{c}{b}C + \frac{d}{b}D | N_B = N_{B0} - N_{B0}X_B | N_A = N_{A0} - \frac{a}{b}N_{B0}X_B | N_C = N_{C0} + \frac{c}{b}N_{B0}X_B | N_D = N_{D0} + \frac{d}{b}N_{B0}X_B Das relacoes estequiometricas, considerando N_A(X_A) = N_A(X_B) ou N_B(X_A) = N_B(X_B), chega-se a relacao entre X_A e X_B. N_{A0} - N_{A0}X_A = N_{A0} - \frac{a}{b}N_{B0}X_B\ N_{A0}X_A = \frac{a}{b}N_{B0}X_B\ X_A = \frac{a}{b} \frac{N_{B0}}{N_{A0}}X_B A relacao acima indica que as conversoes, X_A e X_B seguindo iguais, ao longo do processo de reacao se os reagentes forem carregados em proporcao estequiometrica (alimentacao em razao estequiometrica). Nos calculos de Cinetica Quimica de Experiencia das Reacoes Quimicas, tomam-se como base para formulacao o reagente limitante (ou em falta). A variavel "Conversao" e adimensional e varia,nado , X_j[0,1], sendo interessante e usualmente empregada em Cinetica Quimica e nos calculos de projeto e analise de reatores. Limites de X_j: No inicio: N_j = N_{j0} ---- X_j = 0 No final (se todo o reagente j for consumido): N_j = 0 ---- X_j = 1 Portanto, a conversao de um reagente varia entre 0 e 1, X_j[0,1]. Para volume a volume constante (V = V_0), N_j = V_jC_j = V_0C_j N_j = V_0G_j Substituindo na relacao de definicao de Conversao: X_j = \frac{N_{j0} - N_j}{N_{j0}} X_j = \frac{V_0G_{j0} - V_0G_j}{V_0G_{j0}} X_j = \frac{G_{j0} - G_j}{G_{j0}} A variavel "concentracao" pode substituir a variavel "numero de mol" nas relacoes estequiometricas para reacoes a volume constante. Ilustração: Estabelecer as relações estequiométricas em termos da constante de reagente A para a reação química: 2A + B → 3C + D Fazendo o coeficiente do reagente A igual a 1: A + 1/2 B → 3/2 C + 1/2 D ΔNA = NA0 XA (Quantidade de A reagida) ΔNB = 1/2 NA0 XA (Quantidade de B reagida) ΔNC = 3/2 NA0 XA (Quantidade de C formada) ΔND = 1/2 NA0 XA (Quantidade de D formada) Relação Estequiométrica: NA = NA0 - NA0 XA NB = NB0 - 1/2 NA0 XA NC = NC0 + 3/2 NA0 XA ND = ND0 + 1/2 NA0 XA Para V = cte.: CA = CA0 - CA0 XA CB = CB0 - 1/2 CA0 XA CC = CC0 + 3/2 CA0 XA CD = CD0 + 1/2 CA0 XA