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Engenharia Biomédica ·
Cálculo Diferencial e Integral 2
· 2021/1
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(Questões sem justificativas plausíveis não serão consideradas) Prof. Juliano G. Oler 20 de março de 2022 QUESTÃO 1 (25 pontos). A função h(x,y) = {x^3 y^2 / x^5 y + x y^3 , (x,y) ≠ (0,0) 0, (x,y) = (0,0) é diferenciável em (0,0)? Justifique sua resposta. QUESTÃO 2 (25 pontos). O gráfico da função h(x,y) = 1 + x y / x y - 1 é uma superfície S no R^3. Determine os pontos de S mais próximos da origem, utilizando o teste da Segunda Derivada. QUESTÃO 3 (25 pontos). Seja I = ∫∫_D (x^2 y + x y^2 / x y) dx dy. Determine o valor de I, sabendo que D é a região do plano formada pelas retas que passam pelos pontos (-1,0), (0,1), (1,0). QUESTÃO 4 (25 pontos). Seja S o sólido limitado pelas superfícies z x + x^3 / x = 9, y^2 + z y / y = 4, y = 0, y = 4. Determine o volume de S.
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(Questões sem justificativas plausíveis não serão consideradas) Prof. Juliano G. Oler 20 de março de 2022 QUESTÃO 1 (25 pontos). A função h(x,y) = {x^3 y^2 / x^5 y + x y^3 , (x,y) ≠ (0,0) 0, (x,y) = (0,0) é diferenciável em (0,0)? Justifique sua resposta. QUESTÃO 2 (25 pontos). O gráfico da função h(x,y) = 1 + x y / x y - 1 é uma superfície S no R^3. Determine os pontos de S mais próximos da origem, utilizando o teste da Segunda Derivada. QUESTÃO 3 (25 pontos). Seja I = ∫∫_D (x^2 y + x y^2 / x y) dx dy. Determine o valor de I, sabendo que D é a região do plano formada pelas retas que passam pelos pontos (-1,0), (0,1), (1,0). QUESTÃO 4 (25 pontos). Seja S o sólido limitado pelas superfícies z x + x^3 / x = 9, y^2 + z y / y = 4, y = 0, y = 4. Determine o volume de S.