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Engenharia de Computação ·
Geometria Analítica
· 2022/2
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Geometria Analítica 2º Semestre de 2022 13/12/2022 Prof.: Alonso Sepúlveda Castellanos Nome: Claudineiboma de Moura 12 Matrícula: 122111ECPC03 Segunda Prova 1. (10 pontos) Dados os pontos A = (2,1,3), B = (4,-1,1) e o plano π de equação 2x - y + 2z = 3, determine as equações paramétricas de uma reta r contida no plano π tal que todo ponto de r é equidistante de A e B. 2. (10 pontos) Apresentar equações paramétricas, vetorial e geral, do plano π que passa pelo ponto A = (1,2,3) e é paralelo a reta r : {x = 2y - 3 , y + z = 1 * Das questões (3) e (4), resolva somente uma. 3. (10 pontos) Obtenha uma equação paramétrica da reta ℓ que contém a origem, dista 2 da reta r : (x,y,z) = (0,1,2) + λ(0,1,0) e forma ângulos congruentes com as retas s : (x,y,z) = (1,1,2) + λ(1,-1,0) e t : (x,y,z) = (2,3,-1) + λ(1,1,0). 4. (10 pontos) Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista 1 do ponto P = (1,2,1), é concorrente com s : (x,y,z) = (-1,1,1) + λ(0,-1,2) e é paralela a reta t : 2x - z = 3; y = 2. 5. (3 pontos EXTRA) As retas r, s e t determinam, com o plano π, um tetraedro. Calcule a altura relativa à face situada no plano π e o volume do tetraedro, sendo π : x + y - z + 1 = 0 r : x = y = z + 1 s : x - y = z + 1 = 0 t : x - y - z = 1 + x = 1. “Não andem ansiosos por coisa alguma, mas em tudo, pela oração e súplicas, e com ação de graças, apresentem seus pedidos a Deus. Filipenses 4:6”
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Geometria Analítica 2º Semestre de 2022 13/12/2022 Prof.: Alonso Sepúlveda Castellanos Nome: Claudineiboma de Moura 12 Matrícula: 122111ECPC03 Segunda Prova 1. (10 pontos) Dados os pontos A = (2,1,3), B = (4,-1,1) e o plano π de equação 2x - y + 2z = 3, determine as equações paramétricas de uma reta r contida no plano π tal que todo ponto de r é equidistante de A e B. 2. (10 pontos) Apresentar equações paramétricas, vetorial e geral, do plano π que passa pelo ponto A = (1,2,3) e é paralelo a reta r : {x = 2y - 3 , y + z = 1 * Das questões (3) e (4), resolva somente uma. 3. (10 pontos) Obtenha uma equação paramétrica da reta ℓ que contém a origem, dista 2 da reta r : (x,y,z) = (0,1,2) + λ(0,1,0) e forma ângulos congruentes com as retas s : (x,y,z) = (1,1,2) + λ(1,-1,0) e t : (x,y,z) = (2,3,-1) + λ(1,1,0). 4. (10 pontos) Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista 1 do ponto P = (1,2,1), é concorrente com s : (x,y,z) = (-1,1,1) + λ(0,-1,2) e é paralela a reta t : 2x - z = 3; y = 2. 5. (3 pontos EXTRA) As retas r, s e t determinam, com o plano π, um tetraedro. Calcule a altura relativa à face situada no plano π e o volume do tetraedro, sendo π : x + y - z + 1 = 0 r : x = y = z + 1 s : x - y = z + 1 = 0 t : x - y - z = 1 + x = 1. “Não andem ansiosos por coisa alguma, mas em tudo, pela oração e súplicas, e com ação de graças, apresentem seus pedidos a Deus. Filipenses 4:6”