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Matemática Aplicada ·
Cálculo 4
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE UFAC PróReitoria de Graduação Núcleo de Interiorização da Educação Matemática Niead COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA EaD AVALIAÇÃO FINAL DE CÁLCULO IV Valor 100 dez pontos Prof Dr Ricardo Lima Alves Nome Matricula Polo Data Orientações 1 É vedada a utilização de quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação durante a prova os aparelhos celulares deverão ser mantidos desligados no modo avião ou off line fora do alcance do candidato 2 O uso de calculadoras não é permitido 3 Uma vez que fará parte da avaliação os possíveis modelos matemáticos formulas a serem utilizados está vedado toda e qualquer outra forma de consulta 4 Casos omissos serão julgados pelo professor da disciplina 5 As soluções devem ser apresentadas de forma clara e correta As respostas sem os argumentos da solução não serão consideradas válidas Questão 1 25 pontos Calcule o volume do conjunto z x² y² e x² y² z² 2a² a 0 Questão 2 25 pontos Sejam B R³ e fx y z uma função contínua em B Seja x₀ y₀ z₀ um ponto interior de B Para cada natural n seja Bₙ uma bola de centro x₀ y₀ z₀ e raio 1n com Bₙ B Suponha que que tn tende o zero quando n tende a Seja Vₙ o volume de Bₙ Prove que limₙ 1Vₙ ₓBₙ fx y z dxdydz fx₀ y₀ z₀ Questão 3 25 pontos Seja C uma curva fechada simples do plano dado por S αx βy cz d 0 Prove que a área da região R delimitada por C é igual a 12 ₚ bz cy dx cx az dy ay bx dz em que N a b c é o vetor normal a S e C está orientada como a fronteira de R em relação ao vetor normal N
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE UFAC PróReitoria de Graduação Núcleo de Interiorização da Educação Matemática Niead COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA EaD AVALIAÇÃO FINAL DE CÁLCULO IV Valor 100 dez pontos Prof Dr Ricardo Lima Alves Nome Matricula Polo Data Orientações 1 É vedada a utilização de quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação durante a prova os aparelhos celulares deverão ser mantidos desligados no modo avião ou off line fora do alcance do candidato 2 O uso de calculadoras não é permitido 3 Uma vez que fará parte da avaliação os possíveis modelos matemáticos formulas a serem utilizados está vedado toda e qualquer outra forma de consulta 4 Casos omissos serão julgados pelo professor da disciplina 5 As soluções devem ser apresentadas de forma clara e correta As respostas sem os argumentos da solução não serão consideradas válidas Questão 1 25 pontos Calcule o volume do conjunto z x² y² e x² y² z² 2a² a 0 Questão 2 25 pontos Sejam B R³ e fx y z uma função contínua em B Seja x₀ y₀ z₀ um ponto interior de B Para cada natural n seja Bₙ uma bola de centro x₀ y₀ z₀ e raio 1n com Bₙ B Suponha que que tn tende o zero quando n tende a Seja Vₙ o volume de Bₙ Prove que limₙ 1Vₙ ₓBₙ fx y z dxdydz fx₀ y₀ z₀ Questão 3 25 pontos Seja C uma curva fechada simples do plano dado por S αx βy cz d 0 Prove que a área da região R delimitada por C é igual a 12 ₚ bz cy dx cx az dy ay bx dz em que N a b c é o vetor normal a S e C está orientada como a fronteira de R em relação ao vetor normal N