Atividade IV: Derivadas e Regras de Derivação - Cálculo I

Núcleo de Interiorização e Educação à Distância Universidade Federal do Estado do Acre Discente Docente Ismael Dourado Disciplina Cálculo I Atividade IV Derivada e Regras de Derivação O exercícios 1 2 e 3 devem ser resolvidos usando a definição de derivada Questão 1 Calcule a derivada de fx x3 usando a definição de derivada Questão 2 Funções deriváveis são necessariamente contínuas será que o in verso também é verdade isto é funções contínuas são deriváveis Dica Use a função fx x Questão 3 Mostre que a função fx 3 5x é contínua para todo x 3 5 Os exercícios restantes podem ser resolvidos usando as regras de derivação exceto a regra da cadeia Questão 4 Calcule sem usar a regra do produto as derivadas de a fx x21 2x b fx x 22x 3 c fx x24x3 x Dica Lembrese que x x 1 2 Questão 5 Encontre uma reta tangente à curva fx x4 2x2 x no ponto P 1 1 Dica Lembrese que uma reta pode ser representada pela equação y mx x0 y0 em que m é sua inclinação e P x0 y0 é um ponto pelo qual ela passa Questão 6 Use a regra do produto ou do quociente para determinar as deri vadas de a fx 1 2x2x x2 b fx x3 2xex c fx ex 1x d fx 2x 4x2 e fx x2 sen x f fx 3x2 x2 cos x Questão 7 Sabendo que tg x sen x cos x e sec x 1 cos x mostre que a derivada da tangente é o quadrado da secante isto é d dxtg x sec2 x Questão 8 Sendo fx sec x mostre que fx sec x tg x isto é a derivada da secante é o produto da secante pela tangente Questão 9 Sendo cossec x 1 sen mostre que d dxcossec x cossec x tg x isto é a derivada da cossecante é o oposto do produto da cossecante pela tangente Questão 10 Sendo cotg x cos x sen x mostre que d dxcotg x cossec2 x isto é a derivada da cotangente é o oposto do quadrado da cossecante