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Exercício 01 Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma barra prismática de comprimento L50m seção transversal circular com diâmetro φ5cm e Módulo de Elasticidade E20000 kNcm2 submetida a uma força axial de tração P30 kN Exercício 01 resolução A πφ²4 A π 5²4 196 cm² σ PA σ 30196 153 kNcm² ou 153 MPa δ PLEA δ 30 50020000196 00382 cm ε δL ε 00382500 00000764 ou 1000 00764 Exercício 02 A barra da figura é constituída de 3 trechos trecho AB300 cm e seção transversal com área A10cm² trecho BC200cm e seção transversal com área A15cm2² e trecho CD200cm e seção transversal com área A18cm² é solicitada pelo sistema de forças indicado na Figura Determinar as tensões e as deformações em cada trecho bem como o alongamento total Dado E21000 kNcm² Resolução Trecho AB Trecho BC σ PA σ 15010 15 kNcm² σ PA σ 12015 8 kNcm² δ PLEA δ 150 30021000 10 0214 cm δ PLEA δ 120 20021000 15 0076 cm ε δL ε 0214300 1000 0713 ε δL ε 0076200 1000 038 Resolução Trecho CD σ PA σ 17018 944 kNcm² δ PLEA δ 170 20021000 18 00899 cm ε δL ε 00899200 1000 045 Exercício 03 Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro d 25 mm e tem comprimento ₀ de referência de L 250 mm Supondo ₀ que uma força de 165 kN alongue o corpo de 120 mm determine o módulo de elasticidade e quanto o diâmetro do corpo se contrai O limite elástico do alumínio é atingido em 440 MPa Dados Gal 26 GPa Verificação do Regime Elástico Cálculo da Tensão Normal Para verificar se o material permanece no regime elástico calculamos a tensão normal aplicada e comparamos com o limite elástico do alumínio A tensão é obtida dividindo a força aplicada pela área da seção transversal do corpo de prova Resultado Comparação com Limite Elástico O limite elástico do alumínio é de 440 MPa Portanto Conclusão O material está trabalhando no regime elástico pois a tensão aplicada é inferior ao limite elástico Isso garante que as deformações são reversíveis e podemos aplicar a Lei de Hooke Determinação do Módulo de Elasticidade 01 Cálculo da Deformação Longitudinal A deformação específica ε é a razão entre o alongamento e o comprimento inicial 02 Módulo de Elasticidade do Alumínio Aplicando a Lei de Hooke o módulo de elasticidade é 03 Relação com Módulo de Cisalhamento O módulo de cisalhamento G e o módulo de elasticidade E estão relacionados através do coeficiente de Poisson 04 Cálculo do Coeficiente de Poisson Substituindo os valores conhecidos Contração do Diâmetro Deformação Lateral O coeficiente de Poisson relaciona a deformação lateral com a deformação longitudinal Substituindo os valores O sinal negativo indica contração na direção transversal Variação do Diâmetro A redução no diâmetro é calculada como Conclusão O corpo de prova sofre uma contração no diâmetro de aproximadamente 00415 mm devido ao efeito de Poisson Exercício 04 O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm² Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra determine o deslocamento da extremidade C da barra Eaco 200 GPa Eal 70 GPa Exercício 04 δCB PLEA 8010³06 π0005²20010⁹ 0003056m δBA PLEA 8010³04 40010⁶7010⁹ 0001143m δC δCB δBA 00042m Exercício 05 Uma viga rígida AB apoiase sobre dois postes curtos como mostrado na figura AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN nesse ponto Admitir Eaco 200 GPa e Eal 70 GPa Exercício 05 δA PAC LACAAC Eaco 6010³03 π0010² 20010⁹ 0286mm δB 3010³03 π0020² 27010⁹ 0102mm δF 0102 0286 0102400 600 0225mm Exercício 06 A barra rígida BDE esta apoiada por duas barras verticais de AB e CD A ligação AB é feita de alumínio E 70 GPa e tem uma área de secção transversal de 500 mm2 a ligação de CD é feita de aço E 200 GPa e tem uma área de seção transversal de 600 mm2 Com o carregamento de 30 kN mostrado determinar a deflexão nos pontos B D e E Exercício 06 Forças atuantes na barra horizontal Deslocamentos nas barras verticais Exercício 06 Deslocamentos do ponto E A barra abaixo possui as duas extremidades fixas e a condição de equilíbrio resulta em F 0 FA FB P Uma equação adicional é fornecida pela condição de compatibilidade δAB 0 FAC LAC AAC EAC FCB LCB ACB ECB São necessárias 1 Equações de equilíbrio 2 Equações de compatibilidade Exercício 07 Três barras de aço E200 GPa são acopladas a um elemento rígido por pinos e submetidas a uma carga de 15 kN como mostrado Determine a força em cada barra As barras AB e EF têm área de seção transversal de 25 mm² e a barra CD seção transversal de 15 mm² Exercício 07 Equações de equilíbrio Mᶜ0Fₐ041502Fₑ04 Fᵧ0FₐFFₑ15 Equações de compatibilidade δₐδₑ08 δδₑ04 δδₐδₑ2 FL15E 12 FₐL25E FₑL25E F03Fₐ03Fₑ Resolvendo simultaneamente Fₐ952 kN F346 kN Fₑ202 kN