Prova - Circuitos

Avaliação Escolar 1 Instalações Eletricas Industriais 1 Analise o circuito RC abaixo 20 pts a Calcule a função da tensão do capacitor considerando o mesmo descarregado no tempo 1 pt b Calcule o tempo necessário para que a tensão do capacitor atinja 90 da tensão máxima do capacitor 05 pt c Calcule o valor da resistência considerando o mesmo circuito acima para que o capacitor descarregue completamente em um tempo menor que 5s Considere que inicialmente o capacitor esteja carregado em sua tensão máxima 05 pt 2 Analise o circuito RL abaixo a Calcule a função da corrente do circuito considerando a corrente inicial do sistema igual a zero no tempo 1 pt b Calcule o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja 90 da corrente máxima que atravessa o indutor 05 pt c Calcule o valor da resistência considerando o mesmo circuito acima para que a corrente seja zero no circuito ou seja para que o indutor descarregue completamente considere que a corrente máxima do circuito no tempo inicial 05 pt 3 Calcule as correntes de malha abaixo utilizando método de análise matricial teorema de CayleyHamilton 4 Considere o mesmo circuito da questão 3 porém com uma frequência da fonte e calcule as correntes de malha pelo mesmo método Análise de Circuitos em CC E R1i1 R2i1 i2 0 R1 R2i1 R2i2 E I R2i1 i2 R3i2 R4i2 i3 0 R2i1 R2 R3 R4i2 R4i3 0 II R4i2 i3 R5i3 R6i3 0 R4i2 R4 R5 R6i3 0 III I R1 R2 R2 0 i1 E II R2 R2 R3 R4 R4 i2 0 III 0 R4 R4 R5 R6 i3 0 R I U I R1 U R1 1Ω R2 2Ω R3 4Ω R4 8Ω R5 12 R6 20Ω E 56Ω R 3 2 0 2 14 8 0 8 40 Teorema de CayleyHamilton Fλ λIn R 06 105 2024 Fλ λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ 3 2 0 2 14 8 0 8 40 λ3 2 0 2 λ14 8 0 8 λ40 λ3 2 0 λ3 2 2 λ14 8 2 λ14 λ3λ14λ40 64λ3 4 λ40 0 8 λ40 0 8 Fλ λ²7 11λ 42λ40 68λ32 Fλ λ³ 40λ² 11λ² 440λ 42λ 1680 68λ 32 Fλ λ³ 51λ² 330λ 1648 Fλ fR R1 fR 0 R1 R³ 51R² 330R 1648 0 R² 51R 330In 1648R1 0 R1 1 R² 51R 330In 1648 R1 1 R² 51R 330In 1648 D S T Q Q S S 06 105 24 Capacitores capacitância C q U C 1 F ϕE qint εo Eds qint εA q εo εo C εoEA εoA εd d U εd q εo EA 1mF 103 F 1μF 106 F Circuito RC R Uz0 E Ric vc 0 Cvc E RC dvcdt vc 0 E RC dvcdt vc 0 C dq dvc dq C dvc dt RC dvcdt vc E RC dqdt C dvcdt ic C dvcdt dvcdt 1RC vc ERC I e fxdx 1RC dt 1RC t tRC I e e e e 08 105 24 D S T Q Q S S etRC dvcdt 1RC vc etRC E etRC dt RC RC ddt vc etRC E etRC RC d vc etRC E RC etRC dt vc etRC 0vc ERC RC etRC 0t vc etRC 0 E etRC 1 vc etRC E etRC 1 x etRC vc E 1 etRC compensador ou filtro D S T Q Q S S 13 105 24 S R Vo E E vd i C vd 0 vc R i 0 vc R i vc R C d vc dt dvc vc 1 RC dt ln vc εt t RC ln vc ln E t RC ln vc E t RC vc etRC vct E etRC Descarregamento Circuito RL 1 Indutor L Indutância φB BA Bds Equação do Indutor Vr L didt Fmm Ni Ampereespiras Forca magneto motriz R 1 A μ l caminho magnetico Fmm R ϕ L μ N2 A l comprimento da bobina E Ri L didt 0 didt RL i E ft dt ftdt RLdt RLt e e e eRtL didt Ri eRtL L E e RtL ddt i eRtL EL eRtL di eRtL EL eRtL dt i eRtL EL eRtL 0t R RtL ie ER eRtL 1 i ER 1 1 eRtL vL L ddt ER 1 eRtL vL L E R RL eRtL vL K E R K R L eRtL vL E eRtL Com regime permanente t Indutor Fio fechado Capacitor Fio aberto Circuito RLC iC C d vc dt E Ri vC L didt 0 E RC dvCdt vC LC d2 vCdt2 0 LC d2 vCdt2 RC dvCdt vC E LC s2 Vcs RCs Vcs Vcs Es LC s2 RC s 1 Vcs 1 Es LC s2 RC s 1 1LC s2 RL s 1LC Is 7LC Cs Es s2 RL s 1LC Irs 1 L s Es s2 RL s 1LC t 0 s 0 RLC Números Complexos Im Re i 1 z a bi Plano de ArgandGau Argumento Módulo θ tg² ba ρ a² b² Representação Trigonométrica Senθ bρ b ρ senθ Cosθ aρ a ρ cosθ z ρ cosθ i senθ z ρ cosθ i senθ Forma polar ou fasorial ei θ cosθ i senθ z ρ ei θ Potenciação de z z² a bi² a² 2abi bi² a² b² 2abi zⁿ a biⁿ Σ n p aⁿ biⁿᵖ p0 z² ρ² cos²θ sen²θ 2 senθ cosθ i z² ρ² cos2θ i sen2θ zⁿ ρⁿ cosnθ i sennθ zⁿ ρⁿ ei nθ Análise em CA Corrente alternada vL L didt ε L didt ε ddt ΦB A dBdt ΦB B A cosθ ω 2 π f vt Vm SENwt a Resistivo não causa defasagem na f de entrada U R i it ImR SEN wt Im VmR it Im SENwt Potência Pt Vm SENwt Im SENwt Vm Im SEN²wt 1 SEN²wt cos²wt 1 SEN²wt 1 cos²wt cos2wt cos²wt SEN²wt cos²wt 1 cos²wt cos²wt 1 cos²wt cos2wt 2cos²wt 1 cos²wt 12 12 cos2wt SEN²wt 1 cos²wt 1 12 12 cos2wt SEN²wt 12 12 cos2wt 1 Pt Vm Im 12 12 cos2wt Pt VmIm2 VmIm2 cos2wt b CAPACITOR vt Vm SENwt iC CdvCdt Cd VmSENwtdt it CVmCOSwtω ω CVmCOSwt ω CVm SENwt 90 Im ω CVm Vm IωCIm Xc 1ωC 90 c INDUCTOR vt Vm SENwt vL Lditdt dit 1L vLt dt it 1L vLt dt it 1L 0t Vm SENwt dt it 1L Vm COSwt 1ω it VmCOSwtωL it ImωL SENwt 90 Im VmωL Vm ωL Im XL ωL Vm0 XL θ Im90 XL θ Vm 90 Im Z XL 90 circuito RLC 100Ω 127V 60HZ 102 600µF 300mH 127V 60HZ Z1 100 100 0 Z2 R j Xc Xc 1ωC 12 π fC Xc 12 π 60 600 106 72 π 4421 Ω Z2 10 j 4421 1093 2385 Z3 10 j XL XL ωL 2 π f L 2 π 60 300 103 XL 36 π 11309 Ω Z3 10 j 1309 11353 8494 Z R j XL Xc Z j XL Xc Fasor ρ R² XL Xc² θ tgˉ¹XL XcR POLAR Resumo Z1 100 100 0 Z2 10 j 4421 1093 2385 Z3 10 j 11309 11353 8494 V 127 0 V Z1 i1 Z2 i1 i2 0 Z1 i1 Z2 i1 i2 V Z1 Z2 i1 Z2 i2 V I zi1 i2 z3 i2 0 z2 i1 z2 z3 i2 0 11 z1 z2 z2 4 V z2 z2 z3 i2 0 z I V I z1 V Fλ detλIz A fλ λ1 0z1 z2 z2 z2 z2 z3 fλ λ z1 z2 z2 z2 λ z2 z3 Fλ λ z1 z2λ z2 z3 z22 fλ λ2 z3 λ z3 λ z1 λ z1 z2 z1 z3 z2 λ z22 z2 z3 z22 fλ λ2 z3 z1 λ z1 z2 z1 z3 z2 z3 FA 0 fA A2 z3 z1 A z1 z2 z1 z3 z2 z3 0 x A1 A z3 z1 I2 z1 z2 z1 z3 z2 z3 A1 0 A1 1z1 z2 z1 z3 z2 z3 A z3 z1 I2 z1 z2 1093 2385 99966 j 44194 z1 z3 11353 8494 100132 j 1130875 z2 z3 124088 6109 59988 j 108624 z1 z2 z1 z3 z2 z3 260086 j 1195305 12232 7172 z1 z2 z2 z3 z1 0 z2 z2 z3 0 z3 z1 z2 z3 z2 z2 z2 z2 z1 z2 z3 20 j 10867 11049 7957 z2 1 z2 1 0 z2 z2 1 180 z2 1093 5615 z1 z2 110 j 4421 11009 2302 11009 17769 i1 1 11049 7957 1093 5615 240 i2 12232 7772 1093 2385 11009 17769 0 A z3 z1 I2 i1 11049 240 7957 217 185 A 12232 7772 i2 1093 240 2385 0214 10157 A 12232 7172