Isostatica Cargas Móveis

1 Determine para estrutura com a carga móvel abaixo Obs Apresentar os cálculos S 500 m 1000 m 1000 m 500 m 800 kNm 10000 kN 100 m 100 m 100 m 100 m 800 kNm A Determinar os momentos fletores máximos e mínimos MSq e MSq na seção S da estrutura devido à carga móvel 40 pontos B Determinar os esforços cortantes máximos e mínimos VSq e VSq na seção S da estrutura devido à carga móvel 40 pontos C Determinar a reação de apoio máxima no apoio esquerdo Resqq da estrutura devido à carga móvel 20 pontos ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS Exemplo Determinação das envoltórias de esforços internos Para carga móvel 20 kN 10kN 10kN m Posição da carga móvel para Mᵦ mín LIMᵦ sem carga móvel atuante posição da carga móvel para Mᵦ máx Mᵦ mín 20kN 3 10kN 0 10kN m 3 3 m 2 105 kN m Mᵦ máx O Mᵦ máx Mᵦᵥ Mᵦ máx 90 kN m Mᵦ mín Mᵦᵥ Mᵦ mín 195 k N m Para carga móvel 20kN 10kN 10kNm períca da carga móvel para Mbmin LIMB sem carga móvel durante periça da carga móvel para Mbmáx Mgmin 20kN 3 10kN 6 10kNm 3 3m 2 105kN m Mgmax 0 Mbmax Mbo Mbmáx 90kN m Mbmin Mbo Mbmin 195kN m Para carga móvel 20kN 10kN 10kNm 3m períca da carga móvel para Mbmin LIMo períca da carga móvel para Mbmáx Mgmin 20kN 15 10kN 0 10kNm 2 15 3m 2 75kN m Mgmax 20kN 3 10kN 15 10kNm 12m 3 2 255kN m Mgmax Mgo Mgmax 525kN m Mgmin Mgo Mgmin 125 kN m 30 6 44 3 y 15 Qd9min 20kN 05 10kN 025 10kNm 6m 05 3m 025 2 3125 kN Qd9max 20kN 05 10kN 025 10kNm 6m 05 3m 025 2 3125 kN Qdmáx Qdg Qd9max 3125 kN Qdmin Qdg Qd9max 3125 kN Para carga móvel seção da carga móvel para Qgmin 10kNm 20kN 10kN 10kNm 10kNm Qg 05 612 yg LTQ 3 12 025 612 05 312 025 20kN 10kN 10kNm seção da carga móvel para Qgmáx 10kNm 05 6 6 yf 025 yg 025 Para carga móvel seção da carga móvel para B3dir 10kN 20kN 10kNm 10kNm 10 1212 yf LTQ3dir 3030 025 312 025 20kN 10kN 10kNm seção da carga móvel para Qg máx 10 12 yf 075 Bdir Qgmin 20kN 025 10kN 0 10kNm 025 3m2 875 kN Qgmáx 20kN 30 10kN 075 10kNm 025 3m 10 12m2 2 9125kN Qgmáx 8dir 8du 8da 11125kN Qgmin Bdir Bdu 8qi 21425kN Exemplo Ernestina de enfraque lide 25 Para fema de estudo no obevmos os enforça de flacão e sertes nas sejes B e D 2 Enforça constante 23 Seção D Para carga permanente temse 80 Para carga móvel 10 kN 20 kN 10kNm 10kNm seção da carga móvel para Qgmin 05 6 0 5 612 025 6 612 05 yf yf 025 yg 025 Qgmin 20kN 05 10kN 025 10kNm 025 3m2 3125 kN Qgmáx 20kN 05 10kN 025 10kNim 025 3m 205 3125kN D g 0 3 4 0 3 0 3 3125 kN 3125 kN 3125 kN 3125 kN Exemplo Envoltória de esforços Aula 25 Para fins de estudo consideramos os esforços de flexão centrados nas peças B e D 1 Esforço constante peça D 2 Carga permanente tm² Para carga móvel Exemplo Envoltória de esforços Aula 25 Para fins de estudo consideramos os esforços de flexão centrados nas peças B e D 1 Esforço constante peça D 2 Carga permanente tm² Para carga móvel Exemplo Envoltória de esforços Aula 25 Para fins de estudo consideramos os esforços de flexão centrados nas peças B e D 1 Esforço constante peça D 2 Carga permanente tm² Para carga móvel Q9minBlog 20KN1 10KN1 10KNmm 3m 1 60KN Q9max3log 0 Logo Qmax3log Q93log Q9max3log 120KN QminBlog Q8Blog Q9maxBlog 60KN LIs DE VIGAS ISOSTÁTICAS Linha de influência do esforço cortante depois 3 em balanço ESFORÇOS INTERNOS A PARTIR DE LIs Exemplo Determinação dos Momentos Fletor Máximo e Mínimo Carga móvel densificada q os esforços podem ser omitidos pela LI posicionando os quintiles de carga onde produzem efeitos desfavoráveis Para carga móvel 20kN 10kN 10kNm 3 3 m cm carga móvel durante posição da carga móvel para Mlim posição da carga móvel para Mmín MD mín 20kN 3 10kN 6 10kNm 3 3 m 105 kN m MD max 0 ΔMD MD 1 2 MB MD max 1 2 90kN m MD 1 2 MB MD mín 195 kN m ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS Exemplo Determinação das envoltórias de esforços internos Carga Móvel Carga Permanente Estruturas e apoios transversais para amortecimento Exemplo Envoltória de esforços Aula 25 Para fins de estudo usaremos os esforços de flecção e cortantes nas secções B e D 1 Momento fletor 11 Secção D Para carga permanente tbm x Mb0 270 kN m Para carga móvel 20kN 10kN 10kNm 3 3m cm carga móvel durante posição da carga móvel para Mlim posição da carga móvel para Mmin LIM0 MD mín 20kN 15 10kN 0 10kNm 3 3 m 105 kN m MD max 0 ΔMD MD 1 2 MBo MD max 1 2 90kN m MD 1 2 MB MD mín 195kN m Exemplo Envoltória de esforços Aula 25 Para fins de estudo usaremos os esforços de flecção e cortantes nas secções B e D 1 Momento fletor 12 Secção D Para carga permanente tbm x Mb0 270 kN m Para carga móvel 20kN 10kN 10kNm 10kNm 63 12 15 A B C D E F 6 6 3 0 15 3m posição da carga móvel para Mlim0 posição da carga móvel para Mmin 30 6 y y 15 MD mín 20kN 15 10kN 0 10kNm 2 15 3m 2 75kN m MD max 20kN 3 10kN 15 10kN m 12m 3 2 255kN m ΔMD MD max MB MD max 525kN m MD mín MB MD mín 195kN m Para carga móvel 20kN 10kN 10kNm posição da carga móvel para Qqmin LIQ8220 xm carga móvel durante posição da carga móvel para Qqmax Qqmin 20kN 1 10kN 1 10 kNm 3m 1 60kN Qqmax 0 Logo Qtmax Qgt8220 Qqmax 120kN Qtmin Qgt8220 Qqmax 60kN Exemplo Envoltória de esforços slide 25 Para fins de estudo resolveremos os esforços e cortante nas seções B e D 1 Momento fletor 12 seção D Para carga permanente temse M0d 270 kN m