Conceitos Fundamentais de Cinética e Cálculo de Reatores - UFES

Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES CINÉTICA E CÁLCULO DE REATORES I 1 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Conceitos Fundamentais 2 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES O papel principal do engenheiro químico é determinar que tipo de reator e qual a condição operacional que permita o maior rendimento do produto desejado respeitando os custos as exigências de segurança ambientais e até mesmo estéticas Qual a composição da matériaprima e sob que condições ela está disponível Qual a escala do processo É necessário ou desejável o uso de catalisadores Qual condição operacional temperatura pressão grau de agitação é necessária para que a operação seja a mais econômica possível Questões principais no projeto de reatores 3 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES É necessário adicionar inertes ou outros materiais à matériaprima para aumentar a conversão moderar os efeitos térmicos ou prolongar o tempo de campanha O processo deve ser contínuo A operação em batelada ou batelada alimentada é vantajosa A combinação de vários tipos de reator eou a associação destes em série ou paralelo traz algum benefício Qual o tamanho e forma mais apropriada para o reator Qual a melhor estratégia de transferência de energia É conveniente recircular o material pelo reator Que tipo de instalações são necessárias para a regeneração do catalisador Que operações são necessárias para separar os efluentes do reator É necessário operar o sistema a elevada pressão e temperatura Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 4 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES A definição de coeficiente estequiométrico e o reagente limitante a b c e d são os coeficientes estequiométricos que por definição são negativos para reagentes positivos para produtos e zero para as espécies inertes E se os coeficientes estiverem fracionados 5 Grau de avanço da reação medida extensiva do consumo de reagente ou de formação de produto ξ nᵢ nᵢ₀ vᵢ Para um sistema composto por R reações nᵢ nᵢ₀ k1 até kR vₖᵢξₖ O problema do grau de avanço é ser uma grandeza extensiva Conversão medida intensiva do consumo de reagente X nᵢ₀ nᵢ nᵢ₀ E se a reação tiver vários reagentes com qual deles calculo a conversão Fe₂O₃ 3C 2Fe 3CO vᵢ 1 3 2 3 nᵢ₀ 08 12 0 0 ξᵢ₀ 080 040 080 120 nᵢ 040 0 080 120 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Velocidade de reação e estequiometria 8 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES A matriz estequiométrica definição A reação water gas shift produção industrial de H2 2 2 2 H2OH H2OH OHCO CO2H representação genérica A1H A2H2 A3OH A4H2O A5CO A6CO2 MATRIZ ESTEQUIOMÉTRICA 9 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 2 2 2 H2OH H2OH OHCO CO2H A matriz estequiométrica características A iésima coluna da matriz representa os coeficientes estequiométricos do componente i em todas as reações A jésima linha da matriz apresenta os coeficientes de todos os componentes da jésima reação Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 10 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Taxa de reação e taxa de produção Taxa de reação número de vezes que uma reação i ocorre por unidade de tempo e volume Para a reação water gas shift Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 11 Taxa de produção quantidade formada num intervalo de tempo Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Alguns pontos importantes A taxa de reação de um conjunto de reações pode ser estimado por mínimos quadrados por O produto matricial ν νT tem inversa sim não Reações linearmente independentes Reações linearmente dependentes Como saber se o conjunto de reações é ou não independente 12 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Posto matricial determinação de independência linear O posto é definido como o número de linhas ou colunas linearmente independentes Qualquer conjunto independente de reações químicas possui mais espécies que reações De forma geral a taxa de produção de uma espécie j em um conjunto de reações pode ser definido como 13 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Características da taxa de reação A taxa de reação é uma função da concentração e temperatura 0 k velocidade específica de reação k0 fator de frequência ou fator préexponencial E energia de ativação R constante universal dos gases 8314 Jmol K T temperatura absoluta K Equação de Arrhenius 3 de A reagido 1 A A quantidade dN mol r V dt volume tempo m s 14 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Características da taxa de reação 0 Significado da equação de Arrhenius K0 frequência número de colisões entre as moléculas expERT fração de moléculas com energia superior à energia de ativação k0 Reação fase gasosa 94 109 2ClNO 2Cl 2NO 63 107 2ClO Cl2 O2 124 106 H2 C2H4 C2H6 1012 Br2 K KBr Br K0 1011 Solvent Reação fase líquida 430 C2H5OH C2H5Br OH 242 C2H5OH C2H5O CH3I 455 water ClCH2CO2 OH 107 CH3OH C3H6Br2 I 255 water HOCH2CH2Cl OH 15 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 16 Características da taxa de reação Boudart resumiu as seguintes variáveis que influenciam a taxa de reação Temperatura pressão e composição do sistema Espécies que não aparecem na equação estequiométrica mas que afetam a taxa de reação Estes são os catalisadores ou inibidores A temperatura constante a taxa de reação diminui com o tempo ou com a extensão da reação Para um sistema onde as reações direta e reversa são importantes a taxa líquida de reação é dada pela diferença entre a taxa da reação direta e a taxa da reação reversa A ordem de reação A B produtos rA kCAα CBβ α ordem em relação ao componente A β ordem em relação ao componente B A ordem total da reação é a soma dos expoentes os quais podem ser inteiros ou frações positivos negativos ou nulos A unidade de k depende da ordem da reação k rA Cⁿ molvolume tempo molvolumeⁿ ordem taxa unidade de k zero kCA⁰ molm³ s um kCA¹ 1s dois kCA² m³mol s três kCA³ m³mol² s¹ Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 1 Reações elementares e não elementares Definições importantes em cinética química A A A k C kC r 1 2 C B A A A r kC Reação elementar Reação não elementar 18 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química 2 Molecularidade número de espécies envolvidas na reação na etapa limitante Apesar de envolver duas espécies o mecanismo SN1 é composto por duas etapas 1 ionização do haleto orgânico formando o carbocátion etapa lenta 2 reação entre o carbocátion e hidroxila 19 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química Diferenças entre intermediário ativo e estado de transição Um mecanismo não pode ser provado experimentalmente mas pode ser reprovado experimentalmente quando um fato experimental não está de acordo com o mecanismo postulado 20 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química Reações de 3a ordem a condensação benzoínica 21 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química E aí qual a etapa lenta desse mecanismo a adição de cianeto ao benzaldeído não pode ser o passo lento devido à lei cinética observada transferência de próton entre heteroátomos reverso da adição de cianeto etapa 1 O mesmo aplica para o passo 2 a transferência intramolecular de próton ESTADO DE TRANSIÇÃO 22 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química Reações de ordem zero para um dos reagentes halogenação de compostos carbonílicos A questão aqui é que o I2 não participa da etapa lenta do mecanismo 23 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química 3 taxas relacionadas Quando eu tenho vários componentes em uma reação é usual se escrever a taxa em função do composto limitante OBSERVE QUE TEMOS EXPRESSÕES DE TAXA NÃO ELEMENTARES 24 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Definições importantes em cinética química 3 taxas relacionadas TAXAS RELACIONADAS OU RELATIVAS A taxa global de um componente é a soma da taxa desse componente em cada reação 25 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Tabela estequiométrica Expressando as concentrações das espécies em função do reagente limitante A Sistema batelada geralmente processa cargas líquidas Moles restantes Variação de moles Moles iniciais Espécie NANA0NA0X NA0X NA0 A NBNB0baNA0X baNA0X NB0 B NcNc0caNA0X caNA0X NC0 C NDND0daNA0X daNA0X ND0 D NINI0 NI0 I inertes 𝑻 𝑻𝟎 𝑨𝟎 NT0 Total 26 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Tabela estequiométrica sistema batelada continuação da ca ba 1 Representa a variação do número total de mols por mol de A reagido δ θi Ni0NA0 Ci0CA0 yi0yA0 Quantidade inicial relativa do componente i em relação ao reagente limitante Como a tabela estequiométrica para sistema batelada expressa quantidade de moles e usualmente se expressam concentrações a seguintes relação é útil Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Tabela estequiométrica sistema batelada continuação CA NAV NA01XV CB NBV NB0 baNA0XV CC NCV NC0 caNA0XV CD NDV ND0 daNA0XV CA CA01X CB CA0θB baX CC CA0θC caX CD CA0θD daX Sistema de volume variável Sistema de volume constante Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Tabela estequiométrica sistema contínuo Moles restantes Variação de moles Moles iniciais Espécie FAFA0FA0X FA0X FA0 A FBFA0θBbaX baFA0X FB0θBFA0 B FCFA0θCcaX caFA0X FC0θCFA0 C FDFA0θDdaX daFA0X FD0θDFA0 D FIθIFA0 FI0θIFA0 I inertes 𝑻 𝑻𝟎 𝑨𝟎 FT0 Total A tabela estequiométrica para um sistema com escoamento contínuo é similar à do sistema em batelada exceto que se substitui Nj0 por Fj0 e Nj por Fj 29 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Sistemas contínuos em fase gasosa variação molar a variação do número total de mols é comum Devese considerar essa variação na expressão da variação da concentração das espécies em função da conversão P0V0 z0 nT0 RT0 Durante um intervalo dt PV znT RT V V0 P0P TT0 ZZ0 NTNT0 NT NT0 δ NA0 X NTNT0 1 δ NA0NT0 X continuação Definindo a grandeza ε da ca ba 1 NA0NT0 yA0δ variação total do número de moles para conversão completa em função do número de moles alimentados no reator V V0 P0PTT0ZZ01 εX v v0 P0PTT0ZZ01 εX se aplica para um reator batelada de volume variável Se tratarmos de um vaso rígido a expressão pode ser utilizada para calcular como a pressão varia em função da temperatura e conversão para um sistema de escoamento contínuo de volume variável a vazão volumétrica varia em função da conversão e das condições de processo Sistemas contínuos em fase gasosa expressando a concentração Ci Fjv Fjv0 FTFT0 P0P TT0 FT0v0FjFTPP0T0T cT0 FjFTPP0T0T Lembrando que Fj FA0θi viX FT FT0 FA0δX Ci CA0θi viX1 εX PP0T0T Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Estado Pseudo Estacionário 33 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Intermediário ativo Molécula altamente energética Altamente reativa e com tempo de vida muito curto Taxa líquida de reação nula assim que é formado desaparece HIPÓTESE DO ESTADO PSEUDO ESTACIONÁRIO 34 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES A k1 k2 k3 AA BC AA A Intermediário ativo diagrama energético 35 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Influência da formação de intermediários ativos na cinética A reação C B A apresenta a seguinte expressão cinética A A A k C kC r 1 2 Percebese claramente que tal expressão não é de uma reação elementar 36 DE QUE FORMA OS INTERDIÁRIOS ATIVOS INFLUENCIAM Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 2 k A A A A A A A C k C r 2 2 3 k A B C 3 3 A A k C r 1 A k A A A 2 1 1 A A r k C Mecanismo cinético envolvendo a formação de intermediários Formação do intermediário Terminação do intermediário Formação do produto 37 ATENÇÃO a taxa sempre é escrita em função do intermediário ativo seja ele reagente ou produto Mas não se esqueça das taxas relacionadas Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Mecanismo cinético envolvendo a formação de intermediários As expressões cinéticas das etapas de reação são sempre características de reações elementares As expressões de taxa do mecanismo vão apresentar em algum momento a taxa em função do intermediário que não pode ser medido 38 Hipótese do estado pseudoestacionário HEPE A HEPE admite que rA Σ rA r1A r2A r3A k1CA2 k2CACA k3CA 0 CA k1CA2 k3 k2CA Expressando CA em função da concentração de espécies que podem ser medidas TAXAS RELACIONADAS rB r3B r3A k3CA Devese expressar a taxa a partir da etapa cinética de formação do produto Hipótese do estado pseudoestacionário HEPE rB k1 k3 CA2 k3 k2 CA Temos a expressão da taxa de formação do produto Mas a expressão no início da discussão era rA k CA2 1 k CA E ai como sair disso TAXAS RELACIONADAS Qual a razão dessa diferença rA rB k1 k3 CA2 k3 k2 CA Avaliando a expressão de taxa Usualmente se avaliam dois cenários 1 Alta concentração de reagente Nesse caso K2 CA K3 rA k1 k3 k2 CA k CA Ordem aparente 1 2 Baixa concentração de reagente Nesse caso K2 CA K3 rA k3 k1 k3 CA2 k1 CA2 Ordem aparente 2 Em expressões de taxa com termos no denominador a cinética aparente geralmente ocorre Reações químicas por que geralmente seguem expressões de taxa simples mesmo sendo em sua maioria algo complexo Para entender isso vejamos o exemplo da reação 2NO O2 2NO2 rNO2 k CNO2 CO2 NO O2 k1 NO3 r1NO3 k1 CNO CO2 k1 NOO2 NO3 k2 NO O2 r2NO3 k2 CNO3 k2 NO3 NO3 NO k3 2NO2 r3NO3 k3 CNO3 CNO k3 NO3NO Lembrando Expressar a taxa de formação do produto rNO2 2r3NO3 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES já estamos quase lá Vamos desvendar isso Lembrando que a taxa líquida é a soma da taxa de cada etapa referente ao intermediário ativo 3 1 2 1NO r k NO O 3 2 3 r2NO k éNO ù ë û 3 3 3 r3NO k NO NO é ù ë û rNO3 r1NO3 r2NO3 r3NO3 3 1 2 2 3 3 3 rNO k NO O k NO k NO NO é ù é ù ë û ë û 43 A HEPE mais uma vez nos ajudando a entender esse fato rNO3 0 0 k1NOO2 k2NO3 k3NO3NO rNO2 2r3NO3 2NO3NO NO3 k1NOO2 k2 k3NO rNO2 k1k3NO2O2 k2 k3NO Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Se a HEPE diz que o intermediário se forma e sofre terminação muito rápido 2 2 2 3 1 2 2 2 3 1 3 1 2 2 O NO e A A A O NO k k k r RT E E E NO 3 1 2 E E E k2 k3 NO Concluindo Está provado a descrição cinética similar à uma reação elementar A taxa apresenta apenas dependência térmica 45 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Os intermediários ativos e taxa de reação não inteiras UTILIZANDO A HEPE PODESE OBTER A EXPRESSÃO CINÉTICA 46 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Determinação de parâmetros cinéticos Método integral Método da meia vida Método da velocidade inicial 47 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Método integral 48 Estima a ordem de reação baseado na estequiometria de reação A equação de taxa considerada é então integrada para relacionar concentração e tempo Os procedimentos desse método são 1 Proponha uma função que descreva a taxa de reação Em um sistema a volume constante essa função é da forma dCAdtkfCA 2 Separe as variáveis e integre a expressão da taxa de reação 3 Construa um gráfico dos valores calculados como mostrado na figura abaixo para obter a velocidade específica de reação 4 Se os dados resultam em uma equação de reta passando pela origem a equação de taxa de reação assumida na etapa 1 é consistente com os dados experimentais Se não volte à etapa 1 e assuma outra função para a taxa de reação Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 49 Método da meia vida Tempo de meia vida t12 tempo para que a concentração de uma espécie atinja metade do valor inicial Esse método permite determinar os parâmetros cinéticos ao executar experimentos em diversas concentrações iniciais medindo t12 em cada um deles como em tt12 CA12 CA0 Tempo para a concentração ser reduzida a 1p do valor inicial CINÉTICAS MUITO LENTAS Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 50 Método da meia vida Transformando o não linear em linear Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 51 Método da velocidade inicial Mede a taxa reacional no instante inicial Mas a taxa não muda ao longo da reação Qual seria esse instante inicial TAXA MÉDIA versus TAXA INSTANTÂNEA Utilizando o método de reagente em excesso Experimentos realizados com duas concentrações distintas de reagentes Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Determinação de parâmetros cinéticos Método diferencial 52 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 53 Método diferencial Esse método utiliza a técnica de diferenças finitas para aproximar a derivada dCdt Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 54 Método diferencial O procedimento desse método é o seguinte 1 A partir de dados experimentais coletado de uma reação química constróise um gráfico CA versus t 2 Escolhemse vários pontos sobre a curva e calculamse as inclinações de cada uma das retas tangentes no ponto escolhido Estas inclinações correspondem a velocidade de reação 3 Montase uma tabela com pares de valores de CA e a respectiva velocidade de reação dCAdt no ponto escolhido Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 55 Método diferencial Relembrando as diferenças finitas Para um ponto definido no intervalo ab o valor de f no ponto pode ser obtido a partir da expansão em série de Taylor da função f em torno do ponto Tal expansão pode ser utilizada para definir a aproximação de f atrasada adiantada ou central dado um valor 0 h 1 Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 56 Método diferencial Relembrando as diferenças finitas Atrasada x1 h Aproximação da derivada Erro local da aproximação Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 57 Método diferencial Relembrando as diferenças finitas Avançada x1 h Centrada x1 h e x1 h Cinética e Cálculo de Reatores I Prof Fabrício Thiengo Vieira Engenharia Química UFES 58 Método diferencial Relembrando as diferenças finitas As formas atrasada e adiantada podem ser avaliadas utilizando as informações dos pontos h e 2h Atrasada Avançada Método diferencial Seja uma reação A B dCAdt kCAα ln dCAdt α lnCA lnk Outra opção a Coletar os dados e aproximar a relação CA x t por um polinômio b Derivar o polinômio para obter dCAdt em cada ponto Forma de aproximação das derivadas E se a reação envolver mais de um reagente