P2 Resolvida-2022 1

Universidade Federal do Maranhão - UFMA Coordenação do Curso de Engenharia Mecânica - CCEM Disciplina: Máquinas Térmicas Prof. Dr. Dener Almeida Aluno:______________________________ Código:___________ 2ª Avaliação de Máquinas Térmicas – 14/06/2022 1. Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que opera segundo um ciclo Brayton ideal e que fornece uma potência de 110 𝑀𝑊 a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 400 𝐾 e a máxima 1500 𝐾. A pressão mínima do ciclo é 120 𝑘𝑃𝑎 e a relação entre as pressões no compressor é igual a 20 para 1. Calcule a potência desenvolvida pela turbina e a potência que é utilizada para acionar o compressor. Qual o rendimento térmico do ciclo? (4,0 p) 2. A temperatura no início do processo de compressão de um ciclo padrão a ar Otto com uma taxa de compressão de 8 é 27℃, a pressão é de 100 𝑘𝑃𝑎 e o volume do cilindro é 0,001 𝑚3. A temperatura máxima durante o ciclo é 1700℃. Determine: a) A temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo; (1,0 p) b) A eficiência térmica; (1,0 p) c) A pressão média efetiva. (1,0 p) 3. No início do processo de compressão de um ciclo padrão a ar Diesel que opera com uma taxa de compressão de 18, a temperatura é 300 𝐾 e a pressão é 0,1 𝑀𝑃𝑎. A razão de corte (razão do volume do cilindro depois e antes do processo de combustão) para o ciclo é 2. Determine: a) A temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo; (1,0 p) b) A eficiência térmica; (1,0 p) OBSERVAÇÕES: I) É extremamente proibido o uso de celulares. II) A prova é individual. III) Só será permitida a consulta ao material de apoio autorizado (tabelas e listas de fórmulas). IV) A prova deverá ser respondida com caneta azul ou preta. V) É permitida a utilização apenas de calculadoras. VI) Todas as questões que demandarem a realização de cálculos, devem ser justificadas com a apresentação dos mesmos. VII) Se julgar necessário use esboços, esquemas, desenhos e gráficos para melhor contextualização do problema. c) A pressão média efetiva. (1,0 p) Questão 1 Temos o seguinte ciclo: Para este ciclo, a eficiência é dada por: 𝜂 = 1 − 1 𝑟𝑝 (𝑘−1)/𝑘 Para o ar, temos 𝑘 = 1,40. Logo, a eficiência fica: 𝜂 = 1 − 1 (20)(1,40−1)/1,40 𝜼 = 𝟎,𝟓𝟕𝟓𝟏𝟎𝟗 Pelos dados do enunciado, temos: 𝑇1 = 400 𝐾 Assim, a temperatura no ponto 2 é obtida por: 𝑇2 = 𝑇1 (𝑝2 𝑝1 ) (𝑘−1)/𝑘 𝑇2 = 𝑇1𝑟𝑝 (𝑘−1)/𝑘 𝑇2 = 400 ∗ (20)(1,40−1)/1,40 𝑇2 = 941,4 𝐾 Pelos dados do enunciado, temos: 𝑇3 = 1500 𝐾 Assim, a temperatura no ponto 4 é obtida por: 𝑇4 = 𝑇1 𝑇3 𝑇2 𝑇4 = 400 1500 941,4 𝑇4 = 637,3 𝐾 Com as temperaturas em mãos, e sabendo que 𝑄41 = 110 𝑀𝑊, obtemos a vazão: 𝑄41 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇4 − 𝑇1) 𝑚 = 𝑄41 𝑐𝑝(𝑇4 − 𝑇1) 𝑚 = 110000 1,005(637,3 − 400) 𝑚 = 461,2 𝑘𝑔 𝑠 Logo, a potência desenvolvida pela turbina (em módulo) é dada por: 𝑊34 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇3 − 𝑇4) 𝑊34 = 461,2 ∗ 1,005(1500 − 637,3) 𝑾𝟑𝟒 = 𝟒𝟎𝟎, 𝟎 𝑴𝑾 A potência usada pelo compressor (em módulo) é dada por: 𝑊12 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇2 − 𝑇1) 𝑊12 = 461,2 ∗ 1,005(941,4 − 400) 𝑾𝟑𝟒 = 𝟐𝟓𝟎, 𝟗 𝑴𝑾 Questão 2 Pelos dados, temos 𝑟 = 8 A) No ponto 1, temos: 𝑇1 = 27°𝐶 𝑝1 = 100 𝑘𝑃𝑎 𝑣1 = 𝑅𝑇1 𝑝1 = 0,861431 𝑚3 𝑘𝑔 No ponto 2, temos: 𝑣2 = 𝑣1 𝑟 = 0,107679 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝2 = 𝑝1 (𝑣1 𝑣2 ) 𝑘 = 1837,9 𝑘𝑃𝑎 𝑇2 = 𝑝2𝑣2 𝑅 = 416,4°𝐶 No ponto 3, temos: 𝑇3 = 1700°𝐶 𝑣3 = 𝑣2 = 0,107679 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝3 = 𝑅𝑇3 𝑣3 = 5259,1 𝑘𝑃 No ponto 4, temos: 𝑣4 = 𝑣1 = 0,861431 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝4 = 𝑝3 (𝑣3 𝑣4 ) 𝑘 = 286,1 𝑘𝑃𝑎 𝑇4 = 𝑝4𝑣4 𝑅 = 585,7°𝐶 B) Para este ciclo, a eficiência é dada por: 𝜂 = 1 − 1 𝑟𝑘−1 𝜂 = 1 − 1 81,40−1 𝜼 = 𝟎,𝟓𝟔𝟒𝟕𝟓 C) A PME é dada por: 𝑃𝑀𝐸 = 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 𝑐𝑣(𝑇3 − 𝑇2) − 𝑐𝑣(𝑇4 − 𝑇1) 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 𝑐𝑣 𝑇3 − 𝑇2 − 𝑇4 + 𝑇1 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 0,718 1700 − 416,4 − 585,7 + 27 0,861431 − 0,107679 𝑷𝑴𝑬 = 𝟔𝟗𝟎,𝟓 𝒌𝑷𝒂 Questão 3 Pelos dados, temos 𝑟 = 18 e 𝑟𝑐 = 2 A) No ponto 1, temos: 𝑇1 = 26,85°𝐶 𝑝1 = 100 𝑘𝑃𝑎 𝑣1 = 𝑅𝑇1 𝑝1 = 0,861 𝑚3 𝑘𝑔 No ponto 2, temos: 𝑣2 = 𝑣1 𝑟 = 0,047833 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝2 = 𝑝1 (𝑣1 𝑣2 ) 𝑘 = 5719,8 𝑘𝑃𝑎 𝑇2 = 𝑝2𝑣2 𝑅 = 680,2°𝐶 No ponto 3, temos: 𝑣3 = 𝑣2 ∗ 𝑟𝑐 = 0,095667 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝3 = 𝑝2 = 5719,8 𝑘𝑃𝑎 𝑇3 = 𝑝3𝑣3 𝑅 = 1633,5°𝐶 No ponto 4, temos: 𝑣4 = 𝑣1 = 0,861 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝4 = 𝑝3 (𝑣3 𝑣4 ) 𝑘 = 263,9 𝑘𝑃𝑎 𝑇4 = 𝑝4𝑣4 𝑅 = 518,6°𝐶 B) Para este ciclo, a eficiência é dada por: 𝜂 = 1 − 1 𝑟𝑘−1 𝑟𝑐𝑘 − 1 𝑘(𝑟𝑐 − 1) 𝜂 = 1 − 1 181,40−1 21,4 − 1 1,4(2 − 1) 𝜼 = 𝟎,𝟔𝟑𝟏𝟓𝟕𝟖 C) A PME é dada por: 𝑃𝑀𝐸 = 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 𝑐𝑝(𝑇3 − 𝑇2) − 𝑐𝑣(𝑇4 − 𝑇1) 𝑣1 − 𝑣2 𝑃𝑀𝐸 = 1,005(1633,5 − 680,2) − 0,718(518,6 − 26,85) 0,861 − 0,047833 𝑷𝑴𝑬 = 𝟕𝟒𝟒 𝒌𝑷𝒂