Apostila Transformadores

Unidade 2\nTRANSFORMADORES\n\nA NBR-5356/81 define transformador, como um \"Equipam\ne to Elétrico que, por indução eletromagnética, transforma ten-\nsão e corrente alternada entre dois ou mais enrolamentos, com\na mesma frequência e, geralmente, com valores diferentes de ten-\nsão e corrente.\"\n\nOs transformadores são de grande importância nos sist\ne mas elétricos, podendo-se até afirmar que eles tornam possível\nos grandes sistemas de potência.\n\nNesses sistemas, a energia elétrica é gerada em níveis\nde tensão relativamente baixos, por exemplo 13,8 KV. A trans-\nmissão de grandes quantidades dessa energia, nesse nível de\ntensão, através de linhas de grande extensão, implicaria em\nelevadas perdas óhmicas (R1), devido a necessidade de eleva-\nção da corrente, para fazer face a baixa tensão (s = VI). Es-\nte problema é solucionado pela elevação da tensão gerada ao ní-\ vel de transmissão, na saída da unidade geradora e, posterior-\nmente, o abaixamento dessa tensão, antes da energia ser dis-\ntribuída aos consumidores, empregando-se, para isto, os trans-\nformadores (Fig. 2.1).\n\nNesta unidade, serão apresentados os conceitos funda- TRANSFORMADOR\n\nEquipamento elétrico que, por indução eletromagné-\ntica, transforma tensão e corrente alternada entre\ndois enrolamentos com a mesma frequência, e, ge-\nralmente, com valores diferentes de tensão e corru-\nte (NBR -5356/81).\n\n TRANSFORMADOR\n ELEVADOR\nCENTRAL TRANSFORMADOR TRANSFORMADOR\nGERADORA ELEVADOR ABAIXADOR\n 13,8 kV 230 kV 230 kV\n \n LINHA DE TRANSMISSÃO\n \n 380/220V\n 13.8 kV\n 380/220V\n 380/220V\n TRANSFORMADOR\n DE\n DISTRIBUIÇÃO\n fig.2.1 47\n\n2.1. O TRANSFORMADOR IDEAL\n\nUm transformador ideal é um dispositivo sem perdas com\num enrolamento de entrada e um enrolamento de saída, montados\nsobre um núcleo de material magnético também ideal (Fig. 2.2).\nIsto significa que os enrolamentos têm resistência elétrica zero\ne o material magnético do núcleo tem permeabilidade infinita,\nou seja, não há necessidade de corrente de excitação para cria-\nção do fluxo mútuo, nem existe fluxo de dispersão.\n\nO transformador opera conforme a lei de Faraday, segun-\ndo a qual, a tensão induzida numa bobina é igual à taxa de va-\nriação do fluxo concatenado com a mesma:\n\ne = - N dΦM\n\ndt . (2.1)\n\nO sinal na Equação 2.1 é determinado pela Lei de Lenz,\nque estabelece que a polaridade da tensão induzida é tal que\nela se opõe a qualquer mudança no fluxo concatenado com a bobi-\nna. No caso específico da Figura 2.2A, o sinal das tensões é\npositivo, conforme se justifica a seguir.\n\nEm desenhos esquemáticos envolvendo circuitos com aco-\nmplamento magnético, em geral, são colocados pontos sobre os\nterminais das bobinas para indicar as polaridades relativas das\ntensões induzidas sobre as mesmas. Os pontos indicam aqueles\nterminais que têm a mesma polaridade instantânea para tensões\ninduzidas por qualquer variação no fluxo mútuo. Uma vez que TRANSFORMADOR IDEAL\na) Relações Fundamentais\nv1 = e1 = N1 dΦM/dt\nv2 = e2 = N2 dΦM/dt\nPotência de entrada = Potência de saída\nv1 i1 = v2 i2 ⇔ i1 = N2/N1 i2\nRelacão de transformação\na = N1/N2 ⇔ v1 = a v2\nI1 = I2/a\nc) Circuito equivalente\nfig.2.2 um ponto é assinalado arbitrariamente para o terminal de uma dada bobina, os terminais das outras; que também devem ser marcados com pontos, precisam ser determinados pela Lei de Lenz, e não mais arbitrariamente.\nNa Figura 2.2A, os terminais marcados com pontos são ambos tomados como positivos. Verifique que nesta figura, se o fluxo no núcleo cresce (dΦM/dt > 0), as correntes devem sair dos terminais marcados por pontos, no sentido de produzir efeitos em oposição à mudança do fluxo. Por outro lado, se o fluxo decresce (dΦM/dt < 0), as correntes devem fluir para os terminais marcados, em oposição à redução de fluxo.\nA Lei de Lenz, portanto, exige que os terminais marcados por pontos sejam positivos em relação àqueles não marcados, quando dΦM/dt é positivo. Assim, o sinal usado para as equações de e1 e e2 (Fig. 2.2A) deve ser positivo. Se, no entanto, os terminais inferiores tivessem sido convencionais como positivos, o sinal negativo deveria ser adotado nas equações da Lei Faraday, para e1 e e2.\n2.1.1. RELAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO\nPartindo das equações de Faraday para e1 e e2, mostra-se que\nv1 = V1/N1 = a,\nv2 = V2/N2 = a, À relação entre as correntes primária e secundária é obtida a partir da Equação 2.3 e do conceito de conservação de potência elétrica entre os dois enrolamentos (Fig. 2.2B), ou seja\ni1/i2 = I1/N2 = 1/a.\nAs Equações 2.2 e 2.3 revelam que os enrolamentos de baixa tensão devem ser bobinados com menor número de espirais do que os enrolamentos de alta tensão. Os condutores dos enrolamentos de baixa, no entanto, são de bitola superior àquelas dos condutores de alta, para fazer face a maior intensidade de corrente que circula pelos mesmos.\nAs relações de transformação mostradas na Figura 2.2B são representadas graficamente nos desenhos de circuitos, atrás do circuito equivalente do transformador ideal, mostrado na Figura 2.2C.\n2.1.2. TRANSFORMAÇÃO DE IMPEDÂNCIA\nÀ Figura 2.3A mostra uma impedância ZL alimentada a partir de uma fonte de tensão V1, através de um transformador. A impedância ZL, vista pelo secundário do transformador, é dada por\nZL = V2/I2.\nO efeito dessa impedância pode ser refletido ao primário do transformador, calculando-se uma impedância ZR dada por:\nZR = V1/I1 = aV2/I2 = a²ZL. a) IMPEDÂNCIA REFLETIDA\n\nI_1 N_1 N_2 I_2\n + -\nv_1 ~ v_2 \n Z_L\n {\n Z_R = \\frac{V_1}{I_1} = \\frac{V_2}{I_2/a}\n Z_R = a^2 Z_L\n }\n\nb) Exemplo: Calcular a impedância equivalente vista pelo gerador do circuito abaixo\n\nI_G\n 1:10 0,18 \\Omega + j 0,24 \\Omega\n480V / 0\nZ_2 = 400,18 + j 300,24 = 500,3 \\angle 36,8°\n \\alpha = \\frac{V_1}{V_2} = \\frac{1}{10} = 0,1\n \nZ_2 = a^2 Z_2' = 5,0 \\Omega / \\angle 36,8°\n\\frac{480}{100}\nI_G = \\frac{5,0}{36,8°} = \\frac{96}{36,8°} (A)\nI_1 = 0\nI_2 = 0\n480V / 0\n \\angle 5/36,8°\n\ncircuito equivalente visto do primário\n\nfig.2.3 a) TRANSFORMADOR MONOFÁSICO PRÁTICO\n\n i_0 \n V_1 \n i_1 \n N_1\n \\phi_M\n ;\n \\phi_L1\n \\phi_L2\n\n núcleo de ferro\n V_2\n Z_L\n \n enrolamento com resistência r_1 e N_1 espiras\n enrolamento com resistência r_2 e N_2 espiras\n\n\\phi_L1 = \\phi_L + \\phi_M\n\\phi_L2 = \\phi_L + \\phi_M\n\\phi_M \\rightarrow fluxo mútuo\n\nb) Modelo equivalente do transformador prático\n\n r_1 x_1\n V_1 i_1\n e_1 N_1\n N_2\n 0\\phi_M\n e_2\n V_2 x_2\n i_2\n\nTRANSFORMADOR QUASE IDEAL\n\nfig.2.4 À impedância Z_R é definida como a impedância do secundário referida ao primário do transformador.\n\nUm exemplo da análise de circuitos contendo transformadores ideais é mostrada na Figura 2.3B. Nesse exemplo, utiliza-se o princípio de transformação ou reflexão de impedância.\n\n2.2. TRANSFORMADOR REAL\n\n2.2.1. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO\n\nO transformador ideal, descrito na seção anterior, é algo teórico e, portanto, não pode ser realizado fisicamente.\n\nNa prática, o que se constrói, são transformadores reais, com características físicas, que quando bem projetados, se aproxiam das de um transformador ideal.\n\nNum transformador real, os condutores dos enrolamentos têm resistência ôhmica diferente de zero e o fluxo magnético não é totalmente confinado no núcleo (Fig. 2.4A).\n\nParte do fluxo é enlaçado, ou só pela bobina do primário ou só pela bobina do secundário. Essas parcelas representam os fluxos de dispersão do primário e do secundário, designados, na Figura 2.4B, por \\phi_L1 e \\phi_L2, respectivamente. Outra parte do fluxo total é concatenada com ambas as bobinas do primário e do secundário. Essa parte representa o fluxo mútuo \\phi_M, que é a parte de fluxo utilizada na transformação de energia. Quanto maior for a parcela de fluxo mútuo das bobinas com relação ao fluxo total, melhor será o acoplamento magnético entre elas e mais próximo o transformador ideal tornar-se-á o transformador prático.\n\nOs efeitos das resistências dos enrolamentos e dos flux xos de dispersão são levados em consideração, para análise de circuito, através do modelo equivalente do transformador prático mostrado na Figura 2.4B. Neste modelo, o transformador prático é substituído por um transformador \"quase ideal\" com o primário alimentado por uma fonte de tensão em série com uma impedância (r1 + jx1) e o secundário tendo uma impedância de saída (r2 + jx2). A impedância (r1 + jx1) leva em conta os efeitos da resistência e do fluxo de dispersão do primário, enj quanto (r2 + jx2) diz respeito a esses efeitos, com relação ao secundário. O termo transformador \"quase ideal\" justifica-se pela necessidade da existência da corrente de magnetização pa-ra dar origem ao fluxo mútuo, conforme é justificado a seguir.\n\n\tConsidere, inicialmente, o transformador em vazio (Fig. 2.5A). Sob essa condição, a corrente i2 é nula e a corrente i1 é igual a uma pequena corrente im; necessitará apenas a criação do fluxo mútuo no núcleo, para que seja possível a indução de tensão nos enrolamentos.\n\n\tQuando uma carga é conectada ao enrolamento secundário (Fig. 2.5B), a corrente i2 tende a criar um fluxo φ2, que pela Lei de Enz, se opõe ao fluxo criado pela corrente i1. Como o fluxo mútuo φM precisa ser mantido, para que haja indução de tensão nos enrolamentos, é de se esperar que surja no enrolamento primário uma componente de corrente i'1 para fazer face ao efeito desmagnetizante da corrente de carga i2. Assim, sob condição de carga, a corrente i1 é composta de duas componentes. Uma delas, im, representa a parcela de i1 destinada a manter constante o fluxo mútuo no núcleo do transformador. Es sa parcela é denominada de corrente de magnetização. A outra componente, i'l, destina-se à criação de uma força magnetomo-