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Atividade 01 UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DAS ÁGUAS BACHARELADO EM ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL PROGRMA FORMAPARA DISCIPLINA MECÂNICA DOS SÓLIDOS II O conjunto mostrado na Figura 47a é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm² Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra determine o deslocamento da extremidade C da barra Considere E aço 200 GPa E Al 70 GPa Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na Figura 48a AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90 kN for aplicada nesse ponto Considere E aço 200 GPa 44 O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem d AB 20 mm d BC 25 mm e d CD 12 mm Considere E cobre 126 GPa 46 O conjunto é composto por uma haste CB de aço A36 e uma haste BA de alumínio 6061T6 cada uma com diâmetro de 25 mm Determine as cargas aplicadas P1 e P2 se A se deslocar 2 mm para a direita e B se deslocar 05 mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas O comprimento de cada segmento quando não alongado é mostrado na figura Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que elas são rígidas 1 Aal 400 mm² d aço 10 mm001m P 80 kN E aço 200 GPa Eal70 GPa Além disso temos que LAB 400 mm 04 m LBC 600 mm 06 m O deslocamento da extremidade C é dado por δC δBC δAB Onde δBC P LBC A aço E aço onde A aço π d aço² 4 δBC 4 P LBC π d aço ⁴ E aço δBC 480x10³ 06 π 001² 200x10⁹ δBC 00030558 m δBC 30558 mm δAB P LAB Aal Eal δAB 80x10³ 04 400 x 10⁶ 70 x 10⁹ δAB 00011429 m δAB 11429 mm Sendo assim δC δBC δAB δC 30558 11429 δC 420 mm 2 dAC 20 mm 002 m d aço 40 mm 004 m F 90kN E aço 200 GPa Eal 70 GPa Além disso temos que LAC LBD 300 mm 03 m LAF 200 mm 02 m LFB 400 mm 04 m Analisando os esforços na barra AB Σ MA 0 Σ 90 200 PBD 600 0 600 PBD 18000 PBD 30 kN Σ Fy 0 PAC 90 PBD 0 PAC 90 30 0 PAC 60 kN O deslocamento de AC é δAC PAC LAC AAC E aço onde AAC π dAC² 4 δAC 4 PAC LAC π dAC² E aço δAC 4 60 10³ 03 π 002² 200 x 10⁹ δAC 00002865 m δAC 02865 mm O deslocamento de BD é δBD PBD LBD ABD Eal onde ABD π dBD² 4 δBD 4 PBD LBD π dBD² Eal δBD 4 30 x 10³ 03 π 004² 70 x 10⁹ δBD 00001023 m δBD 01023 mm Com isso temos que 02865 01023 600 δ₁ 400 600 δ₁ 7368 δ₁ 01228 mm Sendo assim δF 01023 δ₁ 01023 01228 δF 02251 mm 44 dAB 20 mm 002 m dBC 25 mm 0025 m dCD 12 mm 0012 m E 126 GPa Além disso temos que LAB 2 m LBC 375 m LCD 25 m PAB 40 kN PBC 40 25 25 10 kN PCD 30 kN Com isso o deslocamento de A em relação à D é δAID δALB δBIC δCID δAID PAB LAB AAB E PBC LBC ABC E PCD LCD ACD E δAID 1E 4 PAB LAB π dAB² 4 PBC LBC π dBC² 4 PCD LCD π dCD² δAID 4 π 126 x 10⁹ 40 x 10³ 2 002² 10 x 10³ 375 0025² 30 x 10³ 25 0012² δAID 00038483 m δAID 38483 mm 46 dBA dCB 25 mm 0025 m δAC 2 mm 0002 m δBC 05 mm 00005 m Além disso temos que LCB 06 m LBA 12 m PBA P1 PCB P1 P2 Temos que EA ECB 200 G Pa Eal EBA 70 G Pa Sendo assim εBC PCB LCB ACB ECB onde ACB π dCB2 4 δBC 4 PCB LCB π dCB2 ECB 00005 4 P1 P2 06 π 00252 200 x 109 29 P1 P2 1963495408 P1 P2 81 8123087 1 δAC δBC δBA δAC δBC PBA LBA ABA EBA onde ABA π dBA2 4 δAC δBC 4 PBA LBA π dBA2 EBA 0002 00005 4 P1 12 π 00252 70 x 109 00025 48 P1 1374447 x 106 P1 7158577 N Substituindo em 1 P1 P2 81 8123086 71 58577 P2 81 8123086 P2 153 39808 N
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Atividade 01 UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DAS ÁGUAS BACHARELADO EM ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL PROGRMA FORMAPARA DISCIPLINA MECÂNICA DOS SÓLIDOS II O conjunto mostrado na Figura 47a é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm² Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra determine o deslocamento da extremidade C da barra Considere E aço 200 GPa E Al 70 GPa Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na Figura 48a AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90 kN for aplicada nesse ponto Considere E aço 200 GPa 44 O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem d AB 20 mm d BC 25 mm e d CD 12 mm Considere E cobre 126 GPa 46 O conjunto é composto por uma haste CB de aço A36 e uma haste BA de alumínio 6061T6 cada uma com diâmetro de 25 mm Determine as cargas aplicadas P1 e P2 se A se deslocar 2 mm para a direita e B se deslocar 05 mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas O comprimento de cada segmento quando não alongado é mostrado na figura Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que elas são rígidas 1 Aal 400 mm² d aço 10 mm001m P 80 kN E aço 200 GPa Eal70 GPa Além disso temos que LAB 400 mm 04 m LBC 600 mm 06 m O deslocamento da extremidade C é dado por δC δBC δAB Onde δBC P LBC A aço E aço onde A aço π d aço² 4 δBC 4 P LBC π d aço ⁴ E aço δBC 480x10³ 06 π 001² 200x10⁹ δBC 00030558 m δBC 30558 mm δAB P LAB Aal Eal δAB 80x10³ 04 400 x 10⁶ 70 x 10⁹ δAB 00011429 m δAB 11429 mm Sendo assim δC δBC δAB δC 30558 11429 δC 420 mm 2 dAC 20 mm 002 m d aço 40 mm 004 m F 90kN E aço 200 GPa Eal 70 GPa Além disso temos que LAC LBD 300 mm 03 m LAF 200 mm 02 m LFB 400 mm 04 m Analisando os esforços na barra AB Σ MA 0 Σ 90 200 PBD 600 0 600 PBD 18000 PBD 30 kN Σ Fy 0 PAC 90 PBD 0 PAC 90 30 0 PAC 60 kN O deslocamento de AC é δAC PAC LAC AAC E aço onde AAC π dAC² 4 δAC 4 PAC LAC π dAC² E aço δAC 4 60 10³ 03 π 002² 200 x 10⁹ δAC 00002865 m δAC 02865 mm O deslocamento de BD é δBD PBD LBD ABD Eal onde ABD π dBD² 4 δBD 4 PBD LBD π dBD² Eal δBD 4 30 x 10³ 03 π 004² 70 x 10⁹ δBD 00001023 m δBD 01023 mm Com isso temos que 02865 01023 600 δ₁ 400 600 δ₁ 7368 δ₁ 01228 mm Sendo assim δF 01023 δ₁ 01023 01228 δF 02251 mm 44 dAB 20 mm 002 m dBC 25 mm 0025 m dCD 12 mm 0012 m E 126 GPa Além disso temos que LAB 2 m LBC 375 m LCD 25 m PAB 40 kN PBC 40 25 25 10 kN PCD 30 kN Com isso o deslocamento de A em relação à D é δAID δALB δBIC δCID δAID PAB LAB AAB E PBC LBC ABC E PCD LCD ACD E δAID 1E 4 PAB LAB π dAB² 4 PBC LBC π dBC² 4 PCD LCD π dCD² δAID 4 π 126 x 10⁹ 40 x 10³ 2 002² 10 x 10³ 375 0025² 30 x 10³ 25 0012² δAID 00038483 m δAID 38483 mm 46 dBA dCB 25 mm 0025 m δAC 2 mm 0002 m δBC 05 mm 00005 m Além disso temos que LCB 06 m LBA 12 m PBA P1 PCB P1 P2 Temos que EA ECB 200 G Pa Eal EBA 70 G Pa Sendo assim εBC PCB LCB ACB ECB onde ACB π dCB2 4 δBC 4 PCB LCB π dCB2 ECB 00005 4 P1 P2 06 π 00252 200 x 109 29 P1 P2 1963495408 P1 P2 81 8123087 1 δAC δBC δBA δAC δBC PBA LBA ABA EBA onde ABA π dBA2 4 δAC δBC 4 PBA LBA π dBA2 EBA 0002 00005 4 P1 12 π 00252 70 x 109 00025 48 P1 1374447 x 106 P1 7158577 N Substituindo em 1 P1 P2 81 8123086 71 58577 P2 81 8123086 P2 153 39808 N