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1ª Questão Mostre que sinhxy sinh x coshy sinhy cosh x 2ª Questão Mostre que sinh2x 2sinhx coshx 3ª Questão Para fx xπ encontre fx 4ª Questão Para gx 2x encontre gx 5ª Questão Mostre que cosπ2 x sen x Resolução Questão 1 Para provar que sinhxy sinhxcoshy sinhycoshx usamos as definições de sinh e cosh em termos de exponenciais sinhx ex ex 2 coshx ex ex 2 Substituindo essas definições na equação obtemos sinhxy exy exy 2 ex ey ex ey 2 e sinhxcoshy sinhycoshx ex ex 2 ey ey 2 ey ey 2 ex ex 2 ex ey ex ey ex ey ex ey4 ey ex ey ex ey ex ey ex4 ex ey ex ey2 sinhxy Portanto sinhxy sinhxcoshy sinhycoshx Questão 2 A fórmula sinh2x 2 sinhx coshx é uma identidade conhecida e pode ser derivada diretamente das definições de sinh e cosh sinh2x e2x e2x 2 ex2 ex2 2 ex exex ex 2 coshx 2 sinhx 2 sinhx coshx Portanto sinh2x 2 sinhx coshx Questao 3 A derivada de fx xπ e obtida usando a regra de potˆencia f x π xπ1 Questao 4 A derivada de gx 2x e obtida usando a regra de derivada de funcao exponencial gx 2x ln 2 Questao 5 A identidade cosπ2 x sinx e uma identidade trigonometrica basica conhecida como identidade de cofuncao cosπ2 x sinx 2
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