Lista de exercícios de geometria e levantamentos topográficos

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Tendose um triângulo com vértices A B e C conhecendose os três lados calcule os ângulos interno e externos e calcule a área do triângulo AB 7023m BC 13620m AC 9655m 2 Suponha que você está medindo o comprimento de um campo de futebol e o comprimento real é de 100 metros No entanto ao medir com uma trena de comprimento nominal de 50 metros você obteve uma medida de 1015 metros Determine o erro do diastímetro e o comprimento real do campo 3 A partir de um piquete A foi visada uma mira colocada em um outro piquete B Realizouse as seguintes leituras fio inferior 0417m fio médio 1518m ângulo vertical 530 em visada descendente A B altura do instrumento A 1500m a Calcule a distância horizontal entre os pontos AB sabendose que a luneta é do tipo analática b calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno 4 De um ponto com altitude 314010m foi visada uma régua situada em um segundo ponto de altitude 345710m Com as leituras α 12 em visada ascendente l 1620m e sabendose que a distância horizontal entre estes pontos é de 157100m calcule H FM Fl FS 5 Determine as distâncias entre os pontos P e B sendo fornecidos os elementos abaixo a α 3426 a AB 72804 β 4028 b BC 82145 B 13122 b α 3358 a AB 72804 β 3331 b BC 82145 B 13122 c α 343620 a AB 50015 β 384120 b BC 54354 B 1411541 6 Encontre o erro de fechamento angular de um polígono sabendo que no ponto da estaca 1 o ângulo formado até o ponto da estaca 2 é de 8207 na estaca 2 o ângulo formado até o ponto da estaca 3 é de 11428 na estaca 3 o ângulo formado até o ponto da estaca 4 é de 20204 na estaca 4 o ângulo formado até o ponto da estaca 5 é de 8843 na estaca 5 o ângulo formado até o ponto da estaca 0 é de 17850 e da estaca 0 o ângulo formado até o ponto da estaca 1 é de 5346 7 A partir dos levantamentos topográficos seguintes realizados por caminhamento calcule o erro angular de fechamento e o erro tolerável sabendo que o projeto é da classe V P Caso necessário proceda a correção angular a Levantamento topográfico realizado no sentido horário ângulos horários externos Estação Ponto Visado Ângulo Horário Ang Hor Corrigido Azimute 0 1 255 21 23 65 12 35 1 2 201 16 18 2 3 126 42 06 3 4 322 13 42 4 5 281 21 32 5 6 135 45 22 6 0 297 21 22 LISTA DE EXERCÍCIOS LISTA 2 1 Em um levantamento de uma poligonal triangular fechada de vértices A B e C foram determinado os comprimentos das distâncias horizontais de AB e de AC e estes foram respectivamente de 31085 m e 39714 m e foi também determinado o ângulo interno do vértice A e este foi de 6829518 Pedese a a distância horizontal de BC em metros e b a área desta poligonal em m² 2 O que é um ângulo de deflexão Qual a diferença entre rumo e azimute 3 Qual equipamento é utilizado na medida direta de distâncias Cite 3 cuidados que se deve tomar na prática quando se mede uma distância qualquer com este equipamento 4 Dada a tabela de valores abaixo determine as coordenadas dos pontos e a área da poligonal As coordenadas do ponto 1 são X1 100000m e Y1 100000m Estação Hze DH Az 1 258º3600 131752 m 5192200 2 210º4700 125394 m 3 279º0130 120827 m 4 243º4100 189970 m 5 267º5530 114862 m 5 Qual o comprimento real de uma estrada representada por 8 cm em uma carta cuja escala é 120000 6 Foi realizado um nivelamento geométrico e na imagem abaixo estão indicados os pontos visados e os valores das correspondentes niveladas O nível foi estacionado sucessivamente em A B e C Sabendo que a cota do ponto 1 é 269170 m determine as cotas dos pontos 2 3 e 4 Estação A l 0847 m l 2876 m Estação B l 1160 m l 3410 m Estação C l 1862 m l 1946 m LISTA DE EXERCÍCIOS LISTA 2 QUESTÃO 1 Utilizando a lei dos Cossenos segue 𝐵𝐶2 𝐴𝐵2 𝐴𝐶2 2 𝐴𝐵 𝐴𝐶 cos 𝜃𝐴 𝐵𝐶2 31085² 39714² 2 31085 39714 cos 6829518 𝐵𝐶2 966277 1577202 2 31085 39714 0366 𝐵𝐶 1638489 𝑩𝑪 𝟒𝟎 𝟒𝟕𝟖 𝒎 Aplicando o método de Heron temse Á𝑟𝑒𝑎 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐴 2 Á𝑟𝑒𝑎 31085 39714 𝑠𝑒𝑛 6829518 2 Á𝒓𝒆𝒂 𝟓𝟕𝟒 𝟐𝟗𝟔 𝒎² QUESTÃO 2 Ângulo de Deflexão Um ângulo de deflexão referese à medida angular entre duas linhas adjacentes em uma curva ou caminho Esse conceito é frequentemente usado em navegação e topografia para descrever mudanças de direção ao longo de uma rota Em uma trajetória curva como uma estrada ou um rio o ângulo de deflexão indica a mudança de direção em um determinado ponto Rumo e Azimute Rumo O rumo é a direção ou orientação de uma linha em relação ao norte geográfico É frequentemente expresso em termos de graus em relação ao norte Por exemplo um rumo de 45 graus significa que a linha está inclinada 45 graus no sentido horário a partir do norte Azimute O azimute é semelhante ao rumo mas é uma medida angular em relação ao norte ou sul em sentido horário a partir de um ponto de observação específico Enquanto o rumo é geralmente expresso em termos de norte geográfico o azimute pode ser relativo a qualquer ponto de referência O azimute é frequentemente usado em astronomia navegação e engenharia QUESTÃO 3 Equipamentos Utilizados na Medida Direta de Distâncias 1 Trena A trena é um instrumento de medida direta de distâncias especialmente em escalas menores Ela consiste em uma fita métrica que pode ser estendida e recolhida permitindo medir distâncias lineares de maneira relativamente simples 2 Fita Métrica Similar à trena a fita métrica é utilizada para medir distâncias em escalas menores Pode ser de metal ou material flexível e é adequada para medições mais curtas e de fácil manipulação 3 Régua Graduada Embora seja mais comum para medições em escalas pequenas uma régua graduada também pode ser usada para medições diretas de distâncias especialmente quando a precisão necessária é menor Cuidados ao Medir Distâncias 1 Manutenção do Alinhamento Ao medir uma distância é crucial garantir um alinhamento preciso entre os pontos de início e término da medição Qualquer desvio pode resultar em uma medida incorreta Utilize miras ou pontos visuais para ajudar a garantir que a linha de medição seja reta e precisa 2 Tensão Adequada nas Extremidades Se você estiver usando uma trena ou fita métrica certifiquese de estendêla com a tensão adequada Tensão excessiva ou insuficiente pode levar a distorções na medida Siga as instruções do fabricante para garantir que o instrumento esteja sendo usado corretamente 3 Condições Climáticas e do Terreno Esteja ciente das condições ambientais como vento forte que podem afetar a precisão da medição Além disso considere o terreno em que está trabalhando Terrenos irregulares podem dificultar o alinhamento preciso e exigir métodos adicionais para garantir medições precisas QUESTÃO 4 Passo 1 Transformação dos ângulos horizontais externos em internos 𝐻𝑧𝑖 360 𝐻𝑧𝑒 ESTAÇÃO 𝐻𝑧𝑖 DH m 𝐴𝑧 1 101 24 00 131752 51 22 00 2 149 13 00 125394 3 80 58 30 120827 4 116 19 00 189970 5 92 04 30 114862 Passo 2 Transporte do Azimute 𝐴𝑧𝑝 𝐴𝑧𝑝1 𝐻𝑧𝑝 𝑆𝑒 𝐴𝑧𝑝 180 180 𝑆𝑒 𝐴𝑧𝑝 180 180 ESTAÇÃO 𝐻𝑧𝑖 DH m 𝐴𝑧 1 101 24 00 131752 51 22 00 2 149 13 00 125394 51 22 00 180 149 13 00 82 0900 3 80 58 30 120827 82 0900 180 80 58 30 181 1030 4 116 19 00 189970 181 1030 180 116 19 00 115 0830 5 92 04 30 114862 115 0830 180 92 04 30 27 1300 Passo 3 Calcular os senos e cossenos dos azimutes ESTAÇÃO 𝐴𝑧 sen cos 1 51 22 00 0781 0624 2 82 0900 0991 0136 3 181 1030 0021 1000 4 115 0830 0905 0425 5 27 1300 0457 0889 Passo 4 Calcular as coordenadas E Coordenadas m X Y 1 1000 1000 2 1000 131752 0781 202919 1000 131752 0624 182257 3 202919 125394 0991 327138 182257 125394 0136 199383 4 1000 120827 0021 324660 199383 120827 1000 78581 5 1000 189970 0905 152688 78581 189970 0425 2130 Fechando em 1 𝑋1 152688 114862 0457 100155 𝑌1 2130 114862 0889 100015 Erro Linear 𝜀𝑥 155 𝑚 𝜀𝑦 015 𝑚 Precisão Relativa 𝑃 𝜀𝑥2 𝜀𝑦2 155² 015² 151 𝑚 Passo 5 Calcular a área Pelo método de Gauss 2 𝐴 𝑌𝑖1 𝑌𝑖 𝑋𝑖1 𝑋𝑖 𝑛 𝑖1 2 𝐴 573583706 𝑚2 574 𝑘𝑚² 𝑨 𝟐 𝟖𝟕 𝒌𝒎² QUESTÃO 5 𝐸 𝑑 𝐷 1 20000 8 𝐷 𝑫 𝟏𝟔𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟏 𝟔 𝒌𝒎 QUESTÃO 6 Ponto 1 𝐶𝑜𝑡𝑎 1 269170 𝑚 Ponto 2 𝐶𝑜𝑡𝑎 2 269170 0847 2876 1160 265981 𝑚 Ponto 3 𝐶𝑜𝑡𝑎 3 265981 1160 3410 1862 261869 𝑚 Ponto 4 𝐶𝑜𝑡𝑎 4 261869 1862 1946 261785 𝑚 LISTA DE EXERCÍCIOS QUESTÃO 1 Utilizando a lei dos Cossenos segue 𝐵𝐶2 𝐴𝐵2 𝐴𝐶2 2 𝐴𝐵 𝐴𝐶 cos 𝜃𝐴 13620² 7023² 9655² 2 7023 9655 cos 𝜃𝐴 1855044 493225 932190 1356141 cos 𝜃𝐴 𝜃𝐴 𝑎𝑟𝑐 cos 429629 1356141 𝜃𝐴 108470 𝜃𝑒𝑥𝑡 360 108470 25153 𝐴𝐶2 𝐴𝐵2 𝐵𝐶2 2 𝐴𝐵 𝐵𝐶 cos 𝜃𝐵 9655² 7023² 13620² 2 7023 13620 cos 𝜃𝐵 932190 493225 1855044 1913065 cos 𝜃𝐵 𝜃𝐵 𝑎𝑟𝑐 cos 1416079 1913065 𝜃𝐵 42250 𝜃𝑒𝑥𝑡 360 42250 31775 𝐴𝐵² 𝐵𝐶² 𝐴𝐶2 2 𝐵𝐶 𝐴𝐶 cos 𝜃𝐶 7023² 13620² 9655² 2 13620 9655 cos 𝜃𝐶 493225 1855044 932190 2630022 cos 𝜃𝐶 𝜃𝐶 𝑎𝑟𝑐 cos 2294009 2630022 𝜃𝐶 29280 𝜃𝑒𝑥𝑡 360 29280 33072 QUESTÃO 2 O erro é dado por 𝜀 1015 100 15 𝑚 Assim a medida real do campo vale 𝐶𝐿 𝑙 𝑙 𝑙 𝐿 𝐶𝐿 1015 50 50 100 𝐶𝐿 103 𝑚 QUESTÃO 3 A distância entre os 2 pontos é 𝐻 100 𝑆 𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑆 2 𝐹𝑚 𝐹𝑖 𝑆 2 1518 0417 𝑆 2202 𝑚 𝐻 100 2202 cos2530 𝐻 21817 𝑚 A diferença de nível entre os 2 pontos é 𝑑 50 𝑆 𝑠𝑒𝑛 2𝛼 𝐹𝑚 𝐴𝑖 𝑑 50 2202 𝑠𝑒𝑛2530 1518 15 𝑑 21025 𝑚 Como a diferença de nível foi positiva e a visada foi descendente o terreno está em declive Portanto a altitude de B é 584025 21025 5630 m QUESTÃO 4 Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior temse 𝐻 100 𝑆 cos2 𝛼 𝑆 𝐻 100 cos2 𝛼 𝑆 15710 100 cos212 𝑺 𝟏 𝟔𝟒𝟐 𝑑 50 𝑆 𝑠𝑒𝑛 2𝛼 𝐹𝑚 𝐴𝑖 345710 314010 50 1642 𝑠𝑒𝑛 2 12 𝐹𝑚 1620 317 33393 𝐹𝑚 1620 𝑭𝒎 𝟑 𝟑𝟏𝟑 𝒎 Sabendo que 𝐹𝑚 2 𝐹𝑠 𝐹𝑖 𝐹𝑠 𝐹𝑖 𝑆 Segue 𝐹𝑠 𝐹𝑖 6626 𝐹𝑠 𝐹𝑖 1642 Sendo um sistema linear temse 2 𝐹𝑠 8268 𝑭𝒔 𝟒 𝟏𝟒𝟑 𝒎 Por fim 𝑭𝒊 𝟐 𝟒𝟗𝟐 𝒎 QUESTÃO 5 Aplicando a lei dos cossenos temse a 𝑃𝐵 𝐴𝐵2 𝐴𝑃2 2 𝐴𝐵 𝐴𝑃 cos x 𝑃𝐵 72804² 82145² 2 72804 82145 cos x Para y temse 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑦 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝑠𝑒𝑛 𝐷 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝐷 Em que D vale 𝐷 360 3426 4028 13122 𝐷 15344 Logo 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑦 72804 𝑠𝑒𝑛 3426 82145 𝑠𝑒𝑛 4028 𝑠𝑒𝑛 15344 𝑐𝑜𝑡𝑔 15344 𝑦 46 58 30 Assim 𝐷 𝑥 𝑦 𝑥 15344 46 58 30 106453031 Por fim 𝑃𝐵 72804² 82145² 2 72804 82145 cos 1064530 𝑃𝐵 124487 b 𝑃𝐵 𝐴𝐵2 𝐴𝑃2 2 𝐴𝐵 𝐴𝑃 cos x 𝑃𝐵 72804² 82145² 2 72804 82145 cos x Para y temse 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑦 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝑠𝑒𝑛 𝐷 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝐷 Em que D vale 𝐷 360 3358 3331 13122 𝐷 16109 Logo 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑦 72804 𝑠𝑒𝑛 3358 82145 𝑠𝑒𝑛 3331 𝑠𝑒𝑛 16109 𝑐𝑜𝑡𝑔 16109 𝑦 50 29 Assim 𝐷 𝑥 𝑦 𝑥 16109 50 29 11040 Por fim 𝑃𝐵 72804² 82145² 2 72804 82145 cos 11040 𝑃𝐵 127316 c 𝑃𝐵 𝐴𝐵2 𝐴𝑃2 2 𝐴𝐵 𝐴𝑃 cos x 𝑃𝐵 50015² 54354² 2 50015 54354 cos x Para y temse 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑦 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝑠𝑒𝑛 𝐷 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝐷 Em que D vale 𝐷 360 343620 384120 1411541 𝐷 1452439 Logo 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑦 50015 𝑠𝑒𝑛 343620 54354 𝑠𝑒𝑛 384120 𝑠𝑒𝑛 1452439 𝑐𝑜𝑡𝑔 1452439 𝑦 39 0815 Assim 𝐷 𝑥 𝑦 𝑥 1452439 39 0815 1061624 Por fim 𝑃𝐵 50015² 54354² 2 50015 54354 cos 1061624 𝑃𝐵 83543 QUESTÃO 6 O erro é dado por 𝑒𝑎 𝛼𝑖𝑛𝑡 180 𝑛 2 𝑒𝑎 8207 11428 20204 8843 17850 5346 180 6 2 𝑒𝑎 7195800 720 𝒆𝒂 𝟐 QUESTÃO 7 EAF ΣHze 180 n 2 1620º0145 1620 0º0145 ET 25 i n 25 001667 7 0º063686 Obs como EAF ET o erro angular é considerado aceitável Correção 0º0145 7 0º0015 Estação Ponto Visado Ângulo Horário Ang Hor Corrigido Azimute 0 1 255º2123 255º2108 65º1235 1 2 201º1618 201º1603 86º2838 2 3 126º4206 126º4151 33º1029 3 4 322º1342 322º1327 175º2356 4 5 281º2132 281º2117 276º4513 5 6 135º4522 135º4507 232º3020 6 0 297º2122 297º2107 349º5127 LISTA DE EXERCÍCIOS LISTA 2 QUESTÃO 1 Utilizando a lei dos Cossenos segue BC 2A B 2 AC 22ABACcosθ A BC 231085²39714²23108539714cos68 29 518 BC 29662771577202231085397140366 BC1638489 BC 40478m Aplicando o método de Heron temse Área ABACsenθ A 2 Área3108539714sen 68 29 518 2 Área574 296 m² QUESTÃO 2 Ângulo de Deflexão Um ângulo de deflexão referese à medida angular entre duas linhas adjacentes em uma curva ou caminho Esse conceito é frequentemente usado em navegação e topografia para descrever mudanças de direção ao longo de uma rota Em uma trajetória curva como uma estrada ou um rio o ângulo de deflexão indica a mudança de direção em um determinado ponto Rumo e Azimute Rumo O rumo é a direção ou orientação de uma linha em relação ao norte geográfico É frequentemente expresso em termos de graus em relação ao norte Por exemplo um rumo de 45 graus significa que a linha está inclinada 45 graus no sentido horário a partir do norte Azimute O azimute é semelhante ao rumo mas é uma medida angular em relação ao norte ou sul em sentido horário a partir de um ponto de observação específico Enquanto o rumo é geralmente expresso em termos de norte geográfico o azimute pode ser relativo a qualquer ponto de referência O azimute é frequentemente usado em astronomia navegação e engenharia QUESTÃO 3 Equipamentos Utilizados na Medida Direta de Distâncias 1 Trena A trena é um instrumento de medida direta de distâncias especialmente em escalas menores Ela consiste em uma fita métrica que pode ser estendida e recolhida permitindo medir distâncias lineares de maneira relativamente simples 2 Fita Métrica Similar à trena a fita métrica é utilizada para medir distâncias em escalas menores Pode ser de metal ou material flexível e é adequada para medições mais curtas e de fácil manipulação 3 Régua Graduada Embora seja mais comum para medições em escalas pequenas uma régua graduada também pode ser usada para medições diretas de distâncias especialmente quando a precisão necessária é menor Cuidados ao Medir Distâncias 1 Manutenção do Alinhamento Ao medir uma distância é crucial garantir um alinhamento preciso entre os pontos de início e término da medição Qualquer desvio pode resultar em uma medida incorreta Utilize miras ou pontos visuais para ajudar a garantir que a linha de medição seja reta e precisa 2 Tensão Adequada nas Extremidades Se você estiver usando uma trena ou fita métrica certifiquese de estendêla com a tensão adequada Tensão excessiva ou insuficiente pode levar a distorções na medida Siga as instruções do fabricante para garantir que o instrumento esteja sendo usado corretamente 3 Condições Climáticas e do Terreno Esteja ciente das condições ambientais como vento forte que podem afetar a precisão da medição Além disso considere o terreno em que está trabalhando Terrenos irregulares podem dificultar o alinhamento preciso e exigir métodos adicionais para garantir medições precisas QUESTÃO 4 Passo 1 Transformação dos ângulos horizontais externos em internos H zi360H ze ESTAÇÃO H zi DH m Az 1 101 24 00 131752 51 22 00 2 149 13 00 125394 3 80 58 30 120827 4 116 19 00 189970 5 92 04 30 114862 Passo 2 Transporte do Azimute Az pAzp 1H z p Se A zp180 180 Se A zp180 180 ESTAÇÃO H zi DH m Az 1 101 24 00 131752 512200 2 149 13 00 125394 51220018014913 00 82 09 00 3 80 58 30 120827 8209 00 18080583018110 30 4 116 19 00 189970 18110 30 18011619 00115 08 30 5 92 04 30 114862 115 08 30 18092 043027 13 00 Passo 3 Calcular os senos e cossenos dos azimutes ESTAÇÃO Az sen cos 1 512200 0781 0624 2 8209 00 0991 0136 3 18110 30 0021 1000 4 115 08 30 0905 0425 5 27 13 00 0457 0889 Passo 4 Calcular as coordenadas E Coordenadas m X Y 1 1000 1000 2 10001317520781202919 10001317520624182257 3 2029191253940991327138 1822571253940136199383 4 10001208270021324660 199383120827100078581 5 100018997009051526 88 785811899700425 2130 Fechando em 1 X11526881148620457100155 Y 121301148 620889100015 Erro Linear ε x155m ε y015m Precisão Relativa Pεx 2ε y 2155²0 15²151m Passo 5 Calcular a área Pelo método de Gauss 2A i1 n Y i1Y iXi1Xi 2A5735837 06 m 2574 km² A287 km² QUESTÃO 5 E d D 1 20000 8 D D160000 cm16 km QUESTÃO 6 Ponto 1 Cota1269170m Ponto 2 Cota2269170084728761160265981m Ponto 3 Cota3265981116034101862261869m Ponto 4 Cota426186918621946261785m LISTA DE EXERCÍCIOS QUESTÃO 1 Utilizando a lei dos Cossenos segue BC 2A B 2 AC 22ABACcosθ A 13620²70 23²9655²2702396 55cosθ A 18550444932259321901356141cos θA θAarc cos 4296 29 1356141 θA108470 θext36010847025153 AC 2A B 2BC 22ABBCcosθB 9655²7023 ²13620²2702313620cosθB 93219049322518550441913065cosθB θBarc cos 1416079 1913065 θB 42250 θext36042250317 75 AB²BC ² AC 22BCACcosθC 7023²136 20²9655²2136209655cosθC 4 9322518550449321902630022cosθC θCarccos 2294009 2630022 θC 29280 θext3602928033072 QUESTÃO 2 O erro é dado por ε101510015m Assim a medida real do campo vale CL ll l L CL 101550 50 100 CL103m QUESTÃO 3 A distância entre os 2 pontos é H100Scos2α S2FmFi S215180417 S2202m H1002202cos 2530 H21817m A diferença de nível entre os 2 pontos é d50Ssen 2αFm Ai d502202se n 25 301518 15 d21025m Como a diferença de nível foi positiva e a visada foi descendente o terreno está em declive Portanto a altitude de B é 584025 21025 5630 m QUESTÃO 4 Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior temse H100Scos 2α S H 100cos 2α S 157 10 100cos 212 S1642 d50Ssen 2αFm Ai 345710314010501642se n 212Fm1620 31733393Fm1620 Fm3313m Sabendo que Fm2FsFi FsFiS Segue FsFi6626 FsFi1642 Sendo um sistema linear temse 2F s8268 Fs4143m Por fim Fi2492m QUESTÃO 5 Aplicando a lei dos cossenos temse a PB A B 2 A P 22ABA Pcos x PB72804²82145²27280482145cos x Para y temse cotg y bsen α asen βsen D cotg D Em que D vale D36034 26 40 28 131 22 D153 44 Logo cotg y 72804sen34 26 82145sen 4028 sen153 44 cotg153 44 y 4658 30 Assim Dx y x153 44 4658 30 106 45 3031 Por fim PB72804²82145²27280482145cos106 45 30 PB1244 87 b PB A B 2 A P 22ABAPcos x PB72804²82145²27280482145cos x Para y temse cotg y bsen α asen βsen D cotg D Em que D vale D36033 58 3331 131 22 D16109 Logo cotg y 72804sen3358 82145sen33 31 sen 161 09 cotg161 09 y 50 29 Assim Dx y x161 0950 29 110 40 Por fim PB72804²82145²27280482145cos110 40 PB127316 c PB A B 2 A P 22ABAPcos x PB50015²54354 ²25001554354cos x Para y temse cotg y bsen α asen βsen D cotg D Em que D vale D36034 36 20 38 4 1 20 14115 41 D145 24 39 Logo cotg y 50015sen34 36 20 54354sen 38 41 20 sen145 24 39 cotg 145 24 39 y 39 08 15 Assim Dx y x145 24 39 3908 15 106 16 24 Por fim PB50015²54354 ²25001554354cos10616 24 PB83543 QUESTÃO 6 O erro é dado por ea α 180n2 ea8207 114 28 202 04 88 43 17850 53 46 18062 ea719 58 00 720 ea2 QUESTÃO 7 Continue to be vigilant and keep your families safe Please report any suspicious activity to your local law enforcement authorities For more information on maintaining home security please visit our website Stay safe and secure The Security Team