Relatório de Modelagem e Simulação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA ANA LUIZA DE BARROS SOUZA CAMPOS MATRÍCULA 201807540011 3º RELATÓRIO MODELAGEM E SIMULAÇÃO BELÉM 2022 ANA LUIZA DE BARROS SOUZA CAMPOS MATRÍCULA 201807540011 3º RELATÓRIO MODELAGEM E SIMULAÇÃO Relatório apresentado como 3ª avaliação para a disciplina de modelagem e simulação no curso de engenharia química da Universidade Federal Do Pará BELÉM 2022 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 2 METODOLOGIA 21 Questão 3ª avaliação 211 Balanço de massa e energia 212 Código Rotina bvp4c 213 Código Diferenças Finitas 3 RESULTADOS 31 Rotina bvp4c 311 Alternativa i 312 Alternativa ii 313 Alternativa iii 32 Método diferenças finitas 321 Alternativa i 4 CONCLUSÃO REFERENCIAS 1 INTRODUÇÃO Os reatores químicos são equipamentos onde acontecem reações em escala industrial para transformação de matérias primas em produtos há dois dos tipos de reatores ideais mais comuns cujo são denominados batelada BR e tubular PFR FOGLER 2012 Em reatores ideais do tipo PlugFlow Reactor PFR o fluido reagente se move através da tubulação como um pistão paralelo ao eixo do tubo sendo a composição uma função do volume ou do eixo axial do equipamento caracterizase por um escoamento ordenado dos elementos de modo que não ocorre difusão ao longo do percurso e a velocidade entre dois elementos do fluido não muda SANTOS et al 2019 Porém normalmente um reator real opera com desvios do comportamento ideal devido a presença de zonas de turbulência formação de regiões de bypass regiões mortas e caminhos preferenciais no interior do reator onde tais desvios são responsáveis por alteração tanto na qualidade do produto quanto na sua conversão O modo de alimentação também é um fator que pode interferir no comportamento de um reator modificando o escoamento em seu interior ISHIDA2017 Alimentações transientes a título de exemplo apresentam potencial para aumentar a turbulência do escoamento criando zonas de vorticidade que são responsáveis pelo aumento do transporte de massa e energia e pela promoção de um melhor contato entre as moléculas de reagente É interessante saber se as modificações geradas pelas diferentes alimentações acarretam diferentes conversões ao final do processo ISHIDA2017 Uma forma comum de analisar um reator para obter resultados sem a realização de testes em uma planta real consiste na utilização da modelagem e simulação além de ser uma estratégia de otimização isto é maximizar a geração de produtos desejados ou de maior valor agregado gerando o melhor rendimento através dos menores custos STEPHANOPOULOS 1984 A modelagem e simulação de processos é uma ferramenta bastante utilizada na engenharia numa vez que pode prever o comportamento de sistemas sem a necessidade da montagem de uma estrutura física de processo reduzindo os custos do estudo A fluidodinâmica computacional realiza a simulação numérica dos processos físicos e químicos envolvidos no escoamento reativo através da implementação de modelos matemáticos que sejam representativos para o sistema SILVA SOARES 2011 Para este tipo de modelagem podese destacar o método de diferenças finitas um método de discretizarão de equações diferenciais Isto significa que ele transforma uma função contínua em uma representação discreta pontos de modo que quanto mais elementos forem utilizados maior será a precisão do método porém o gasto computacional também irá aumentar A estratégia deste método consiste em buscar equações algébricas que aproximem a solução em cada ponto i na qual a origem destas aproximações sempre é uma aproximação em série de Taylor em torno de cada ponto FONTANA2018 Além disso há rotinas para aplicar nestes tipos de problemas como a bvp4c do Matlab que resolve problemas de valor de contorno para EDOs por colocação Software Matlab O objetivo deste trabalho é analisar a adimensionalização da concentração e da coordenada de distância bem como comportamento de parâmetros com base na modelagem de um reator PFR utilizando duas metodologias distintas de solução 2 METODOLOGIA A metodologia da solução utilizada reúne códigos utilizados para a resolução do problema aplicados no software MATLAB R2022a Assim segue abaixo a descrição do código junto com este trabalho foi encaminhado em uma pasta com os arquivos em formato m Arquivos do Matlab para facilitar a conferência da resolução 21 Questão 3ª avaliação PFR Admitindose as adimensionalizações para coordenada l w lL e para a concentração CA xA CACAf e para a temperatura T y TTf deduza a equação para concentração adimensional x e para a temperatura admissional y em função da coordenada adimensional w para uma reação de primeira ordem n 1 e segunda ordem n 2 onde os parâmetros número de Peclet e número de Damköhler são 𝑃𝑒 𝐿𝑣 𝐷𝑖 e 𝐷𝑎 𝑘𝐿𝐶𝑎𝑓 𝑛1 𝑣 respectivamente Figura 1 Representação de um retor PFR Fonte Autora i Considerando um reator isotérmico calcule o perfil de concentração do reator em função da coordenada adimensional realize um estudo completo para o reator para Da 15 v 3x104ms velocidade Di 105m2s coeficiente de difusão e L 1m comprimento do reator calcule o perfil e a conversão na saída do reator para ordens de reação n 1 e n 2 Para solução do use o método das Diferenças Finitas dividindo o domínio em 10 pontos e a rotina bvp4c do Matlab ii Para uma reação de ordem n 1 assumindo o valor de Da 30 analise o efeito de PeM variando de 0 a 200 Utilize a rotina bvp4c do Matlab iii Para uma reação de ordem n 1 assumindo o valor de PeM 20 analise o efeito de Da variando de 0 a 20 Utilize a rotina bvp4c do Matlab É importante ressaltar que o número de Péclet Pe Em problemas de transferência de massa é o produto do número de Reynolds que descreve o regime de fluxo e o número de Schmidt usado para caracterizar fluxos de fluidos nos quais há processos simultâneos de convecção de momento e difusão de massa No âmbito da engenharia esse valor numérico é frequentemente muito grande de modo que quando se modela certas situações com números de Péclet altos modelos computacionais mais simples podem ser adotados Já os números de Damköhler Da são números adimensionais usados em engenharia química para relacionar a escala de tempo da reação química taxa de reação à taxa de fenômenos de transporte que ocorrem em um sistema CONNOR N THERMALENGINEERING 211 Balanço de massa e energia Primeiramente foi necessário realizar o balanço de massa e energia em termos dos parâmetros de Peclet e Damköhler no reator PFR bem como suas variáveis realizando as devidas adimensionalizações para a possível resolução da problemática 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑙 𝐷𝑖 𝑑2𝐶𝑖 𝑑𝑙2 Equação 1 𝑛𝑖 𝑑𝐻𝑖 𝑑𝑙 𝐻𝑖 𝑑𝑛𝑖 𝑑𝑙 𝐴𝑡 𝑑𝑞 𝑑𝑙 𝑄 𝑖 𝑖 Equação 2 1 𝑃𝑒𝐻 𝑑2𝑦 𝑑𝜔2 𝑑𝑦 𝑑𝜔 𝛽 𝐷𝑎 𝑒 𝛾 𝑦 𝑋𝑎 𝑄 Equação 3 Adimensionalizando o sistema temos que para uma ordem n de reação Equação 4 e respectivamente as condições de contorno 1 𝑃𝑒 𝑑2𝑥 𝑑𝜔2 𝑑𝑥 𝑑𝜔 𝐷𝑎 𝑥𝑛 0 Equação 4 𝜔 1 𝑑𝑥 𝑑𝜔 0 Equação 5 𝜔 0 1 𝑃𝑒 𝑑𝑥 𝑑𝜔 𝑥 1 Equação 6 212 Código Rotina bvp4c Aplicação i function dydx bvpfcn2xy okINUSL global L Pe Da okGVMIS dydx zeros 21 okPREALL dydx y2 y2 Day11Pe function res bcfcn2yayb global Pe okGVMIS res 1Peya2ya11 yb2 end function g guess2x okINUSD g 0 1 end clear all okCLALL clc global L k Pe Da Di v okGVMIS L 1 k 45e4 v3e4 Di 1e5 PeLvDi Da 15 okNOPTS deltaL linspace0L10 solinit bvpinitdeltaL guess2 sol bvp4cbvpfcn2 bcfcn2 solinit X solx T soly T T X X plotX T1 legendn1alternativa i Aplicação ii function dydx bvpfcn2xy okINUSL global L Pe Da okGVMIS dydx zeros21 okPREALL dydx y2 y2 Day11Pe function res bcfcn2yayb global Pe okGVMIS res 1Peya2ya11 yb2 end function g guess2x okINUSD g 0 1 end clear all okCLALL clc global L k Pe Da okGVMIS L 1 k 45e4 v3e4 Da3 for Pe01200 deltaL linspace0L10 solinit bvpinitdeltaL guess2 sol bvp4cbvpfcn2 bcfcn2 solinit X solx T soly T T X X end plotX T1 legendn1alternativa ii Aplicação iii function dydx bvpfcn2xy okINUSL global L Pe Da okGVMIS dydx zeros21 okPREALL dydx y2 y2 Day11Pe function res bcfcn2yayb global Pe okGVMIS res 1Peya2ya11 yb2 end function g guess2x okINUSD g 0 1 end clear all okCLALL clc global L k Pe Da okGVMIS L 1 k 45e4 v3e4 Pe20 for Da0120 deltaL linspace0L10 solinit bvpinitdeltaL guess2 sol bvp4cbvpfcn2 bcfcn2 solinit X solx T soly T T X X end plotX T1 legendn1alternativa iii 213 Código Diferenças Finitas Alternativa i n1 function dydt pfrdf t y okINUSL global deltax X0 X9 okGVMIS Pe3 Da15 X1 y1 X2 y2 X3 y3 X4 y4 X5 y5 X6 y6 X7 y7 X8 y8 X94X8X73 X04X1X214 dydt zeros81 dydt1 1PeX2 2X1 X0deltax2 DaX1 dydt2 1PeX3 2X2 X1deltax2 DaX2 dydt3 1PeX4 2X3 X2deltax2 DaX3 dydt4 1PeX5 2X4 X3deltax2 DaX4 dydt5 1PeX6 2X5 X4deltax2 DaX5 dydt6 1PeX7 2X6 X5deltax2 DaX6 dydt7 1PeX8 2X7 X6deltax2 DaX7 dydt8 1PeX9 2X8 X7deltax2 DaX8 end clear all clc global deltax X0 X9 okGVMIS L 10 np 10 nt 100 X10 03097 X0 07334 deltax Lnp1 w 0deltaxL y0 1ones81 tspan linspace0100nt tempoY ode45pfrdftspany0 for i 1nt Xi1 4Yi1Yi214 for j2np1 Xij Yij1 end Xinp 4Yi8Yi73 end plotwXnt n2 function dydt pfrdf t y okINUSL global deltax X0 X9 okGVMIS Pe3 Da15 X1 y1 X2 y2 X3 y3 X4 y4 X5 y5 X6 y6 X7 y7 X8 y8 X9 1Pe 2X9 X8deltax2Da X01PeX0 2X1 X2deltax2 1 DaX0 X94X8X73 X04X1X214 dydt zeros81 dydt1 1PeX2 2X1 X0deltax2 DaX12 dydt2 1PeX3 2X2 X1deltax2 DaX22 dydt3 1PeX4 2X3 X2deltax2 DaX32 dydt4 1PeX5 2X4 X3deltax2 DaX42 dydt5 1PeX6 2X5 X4deltax2 DaX52 dydt6 1PeX7 2X6 X5deltax2 DaX62 dydt7 1PeX8 2X7 X6deltax2 DaX72 dydt8 1PeX9 2X8 X7deltax2 DaX82 end clear all clc global deltax X0 X9 okGVMIS L 10 np 10 nt 100 X10 03097 X0 07334 deltax Lnp1 w 0deltaxL y0 1ones81 tspan linspace0100nt tempoY ode45pfrdftspany0 for i 1nt Xi1 4Yi1Yi214 for j2np1 Xij Yij1 end Xinp 4Yi8Yi73 end plot wXnt 3 RESULTADOS 31 Rotina bvp4c 311 Alternativa i Figura 2 Perfil de concentração do reator em função da coordenada adimensional para 1ª ordem Fonte Autora Figura 3 Perfil de concentração do reator em função da coordenada adimensional para 2ª ordem Fonte Autora Utilizando a rotina bvp4 do software Matlab ajustouse de maneira eficaz o código para visualização do comportamento da concentração em coordenada adimensional O valor de Da fornece uma estimativa rápida do grau de conversão que pode ser alcançado de modo que quando este valor numérico é menor que 01 uma conversão menor que 10 e quando é maior que 10 uma conversão maior que 90 é esperada comprovada para ambos os casos de primeira e segunda ordem Teoricamente para reação de primeira ordem esperase uma conversão de praticamente 100 já para segunda ordem este valor encontrase entre 90 e 100 Portanto notase que o ajuste do modelo deste reator para o perfil de concentração em coordenada adimensional para primeira e segunda ordem fornece resultados plausíveis com a literatura 312 Alternativa ii Para uma reação de ordem n 1 assumindo o valor de Da 30 podese analisar o efeito de PeM variando de 0 a 200 utilizando a rotina bvp4c do Matlab Para metodologia abordada neste trabalho o ajuste do modelo deste reator para o número de Peclet estipulado fornece resultados plausíveis com a literatura Observase que quando esta variável aumenta afeta o escoamento do reator diminuindo a dispersão no mesmo assim o Pe de 0 a 200 notase que com seu aumento diminui a dispersão no mesmo Isto pode ser observado na figura abaixo Figura 4Efeito de PeM variando de 0 a 200 com o valor de Da 30 Fonte Autora 313 Alternativa iii Para uma reação de ordem n 1 fixando o valor de PeM 20 analisouse o efeito de Da variando de 0 a 20 com a rotina bvp4c do Matlab gerando o gráfico abaixo Notase que para a variável desta variável a concentração adimensional chega entre 60 e 70 cumprindo aumento para coordenada adimensional de distância até o seu valor total equivalente a 1 Figura 5 Efeito de Da variando de 0 a 20 com o valor de Pe20 Fonte Autora 32 Método das diferenças finitas 321 Alternativa i Já a resolução utilizando o método das Diferenças Finitas dividindo o domínio em 10 pontos atingiuse um resultado menos influente do que para a rotina bvp4c uma vez que por este método de discretização mais pontos estudados evidenciaria a eficácia e precisão deste método de aproximação Esta observação aplicase tanto para a reação caracterizada de primeira ordem quanto para a de segunda ordem Figura 6 Perfil de concentração do reator em função da coordenada adimensional para 1ª ordem Fonte Autora Figura 7 Perfil de concentração do reator em função da coordenada adimensional para 2ª ordem Fonte Autora 4 CONCLUSÃO Concluise por conseguinte que o comportamento de diversos processos da Engenharia Química vem sendo estudados utilizando as ferramentas de modelagem e simulação devido às possibilidades em analisar condições do processo sem geração de gastos operacionais de equipamento além de permitir testes a fim de otimizar o estudo O software Matlab pôde solucionar o perfil de concentração adimensional auxílio do método de diferenças finitas já que se realizou o balanço total para domínio de acordo com a problemática em questão bem como com a utilização da rotina bvp4c sendo esta considerada uma resolução mais apropriada Além disso pôdese analisar a influência do número de Peclet e Damköhler no reator PFR uma vez que a variável Pe crescente sugere maior fração de fluxo porém se decrescente sugere maiores níveis de mistura REFERÊNCIAS CONNOR N THERMALENGINEERING O que é o Número Péclet Definição Acesso em httpswwwthermalengineeringorgptbroqueeonumeropeclet definicao FOGLER H S Elementos de engenharias das reações químicas 4 Ed Rio de Janeiro LTC 2012 FONTANA ÉLITON Métodos Numéricos em Engenharia Química Universidade Federal do Paraná UFPRPrograma de PósGraduação em Engenharia Química PPGEQ 2018 ISHIDA S P Análise Da Eficiência De Um Reator Tubular PFR Submetido A Diferentes Modos De Alimentação Universidade Tecnológica Federal Do Paraná Departamento De Engenharia Química Ponta Grossa 2017 SANTOS S B F DAMASCENO D O SILVA L N DE LIMA J S DE SOUSA C F MOITINHO J A D DE OLIVEIRA L G Modelagem de um Reator Químico do Tipo PFR não Isotérmico com Jaqueta como Instrumento Didático no Ensino de Engenharia Química Um Estudo de Caso Rev Virtual Quim 2019 11 1 5059 Silva S F Soares A A B O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS APLICADO À TEORIA DAS VIGAS Traços Belém v 13 n 27 p 923 jun 2011 STEPHANOPOULOS G Chemical process control an introduction to theory and practice New Jersey Prentice Hall 1984