Eg 1 Apostila gabaritada

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ\nDEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA\nDISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA 1\nCURSO: ARQUITETURA\nAUTORES: Luiza Vidal de Souza, Deise Maria Berhold Costa, Paulo Henrique Siqueira\n\nI - INTRODUÇÃO\n\n1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO\n\nAssim como no estudo da Geometria se aceitam, sem definir, certas noções primitivas - e sem demonstrar certas propostas (princípios ou postulados, ou axiomas), no estudo do Desenho é necessário aceitar certos postulados que tornam a matéria objetiva.\n\n1º Postulado: Os únicos instrumentos permitidos no Desenho Geométrico, além do lápis, papel, borracha e prancheta, são: a régua na horizontal e a compasso.\n\nA graduação da régua e \"escala\" só deve ser usada para colocar no papel os dados de um problema ou eventualmente para resposta, a fim de conferir-le.\n\n2º Postulado: O procedimento do Desenho Geométrico fazer contas com as informações obtidas, tendo como base a lógica e certamente as normas permitidas de dedução (ou justificativa) de um raciocínio lógico.\n\n3º Postulado: Em Desenho Geométrico é polido obter respostas \"à mão livre\", bem como \"por tentativas\".\n\nAdmite-se, no entanto, o traçado de uma cônica à mão livre ou com o uso de curvas francesas, desde que a resposta de um problema não seja obtida através desse traçado.\n\n2. INSTRUMENTOS DE DESENHO GEOMÉTRICO\n\nRégua, compasso, esquadros, lapiseira grafite B e HB.\n\nGEOGEBRA\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n Expressão Gráfica - Desenho Geométrico - 2015\n\nII - LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS\n\n1. O MÉTODO DOS LUGARES GEOMÉTRICOS\n\nOs problemas em Desenho Geométrico resumem-se em encontrar pontos. E para determinar um ponto basta obter o cruzamento entre duas linhas.\n\nDefinição: Um conjunto de pontos do plano constitui um lugar geométrico (LG) em relação a uma determinada propriedade P quando satisfaz as seguintes condições:\na) Todo ponto que pertence ao lugar geométrico possui a propriedade P;\nb) Todo ponto que possui a propriedade P pertence ao lugar geométrico.\n\nObservação: Na resolução de problemas, procuramos construir graficamente uma determinada figura que satisfaça as condições impostas (propriedades). Geralmente, as condições que constituem lugares geométricos na resolução de problemas gráficos é chamado de Método dos Lugares Geométricos. Na discussão do problema deve constar o número de possíveis soluções.\n\n1.1 Lugar Geométrico 1 - Circunferência\n\nPropriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante, r, de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r.\nNotação: Circunf(r)\n\nExercícios:\n\n1. Dados o ponto P, a reta e uma distância d. Determinar um ponto X da reta t que esteja à distância d do ponto P.\n\nDiscussão: 2 soluções.\n\n\nUFPR - Setor do Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Profª Deise, Profª Luiza e Prof. Paulo\n\n Expressão Gráfica - Desenho Geométrico - 2015\n\n2. Dados os pontos A e B, e as distâncias m e n. Obter um ponto X que esteja situado à distância m de A e n de B.\n\nSolução: X é O (A-n) ∩ O (B-m)\n\nDiscussão: 2 soluções.\n\n3. Construir um triângulo ABC sendo dados os três lados a, b e c.\n\n\n\n\nUFPR - Setor do Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Profª Deise, Profª Luiza e Prof. Paulo Expressão Gráfica - Desenho Geométrico - 2015\nObservação: Construir um triângulo, equivalente a determinar 3 pontos (vértices). Devemos levar em consideração: a posição, a forma e o tamanho.\n\nPropriedade dos triângulos: um triângulo fica determinado em forma e tamanho quando dele são conhecidos 3 elementos, sendo pelos menos um deles linear, isto é, um lado ou uma mediana, etc.\n\n4. Dados os pontos A e B, e uma distância r. Construir a circunferência que passa pelos pontos A e B e que tenha raio igual a r.\n\nDiscussão: ___________\n\nUFPR - Setor de Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Prof° Deise, Prof° Luzia e Prof. Paulo Expressão Gráfica - Desenho Geométrico - 2015\nExercícios propostos:\n\n1. Dados o ponto A, a circunferência λ e a distância r. Determinar um ponto X de λ que esteja à distância r do ponto A.\n\n2. Dados os pontos B e C e uma circunferência λ. Construir um triângulo ABC, sendo dado o lado b e sabendo que o vértice A pertence à circunferência λ.\n\nDiscussão: ___________\n\nUFPR - Setor de Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Prof° Deise, Prof° Luzia e Prof. Paulo Expressão Gráfica - Desenho Geométrico - 2015\n3. Dados a reta s, o ponto A e a distância d. Construir o triângulo ABC, isósceles de base BC, sabendo os lados têm medida d que a base BC está torcida na reta s.\n\nDiscussão: ___________\n\n4. Dados os pontos B e C e a reta s. Construir um triângulo ABC, sendo dado o lado b e sabendo que A pertencer à reta s.\n\nDiscussão: ___________\n\nUFPR - Setor de Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Prof° Deise, Prof° Luzia e Prof. Paulo 5. Dados o ponto P, a reta s e a distância r. Construir a circunferência que passe pelo ponto P, tenha raio e cujo centro pertença à reta s. \nDiscussão: \nConstruir uma forma humana, um objeto e um animal utilizando apenas arcos de circunferência. \nFigure 7 – Arcos de circunferência \nUFPR - Setor de Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Prof. Deise, Prof. Luiza e Prof. Paulo 1.2 Lugar Geométrico 2 - Mediatriz \nPropriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano das equidistantes de dois pontos A e B dados é a mediatriz do segmento AB. \nDefinição: Uma circunferência é dita circunscrita a um triângulo quando ela passa pelos seus três vértices. O centro da circunferência circunscrita é denominado circuncentro. \nDefinição: Duas retas são ditas perpendiculares quando são concorrentes e formam ângulos de 90° entre si. \nDefinição: A distância de um ponto a uma reta é a medida do segmento traçado do ponto até a reta, perpendicularmente a mesma. \nExercícios: \n1. Construir a mediatriz do segmento dado AB. \nDiscussão: 2. Dados dois pontos B e C e uma circunferência ( ). Construir um triângulo ABC, isósceles, de base BC, sabendo-se que o vértice A pertence a . \nDiscussão: \n3. Dados três pontos A, B e C, não colineares, construir a circunferência que passe por esses pontos.\nDiscussão: \n4. Traçar uma reta perpendicular a uma reta dada a que passe por um ponto dado P. \na) P, r \n Expressão Gráfica - Desenho Geométrico - 2015\nb) P e r.\nx\na b\n\nExercícios Propostos:\n1. Dados os pontos B e C e a reta a. Determinar um ponto de a que seja equidistante de B e C.\n\nc*\nx B\na\n\nDiscussão:\n\n2. Dados os pontos A, B e C, e uma distância r. Determinar um ponto X, tal que a distância de X a B seja igual a r e X seja equidistante de A e C.\n\nDiscussão:\n\nUFPR - Setor de Ciências Exatas - Departamento de Expressão Gráfica - Profª Deise, Profª Luzia e Prof. Paulo