10-sólidos

Cap.6 - Alonso, Finn\nCap.1 - Eisburt, Resnick\n* Para mais informações, veja os outros textos de estados sólidos *\n\nSÓLIDOS\n\nQuando tratamos de qualquer tipo de matriz pessoal um sistema com um número muito grande de objetos (da ordem de 10^23) a serem tratados.\n\nEm um extremo - os gases rarificados - sabemos que tanto a termodinâmica, quantos a física isto - está nos dos bons princípios da quais propriedades físicas, regras como os distâncias intermoleculares ou intermoleculares. Os muito maiores que os tamanhos individuais dos átomos/moléculas. De outra forma, as interações entre átomos/moleculas são muito menores que as forças intermoleculares. De alguma forma, os outros que permanecem este gás mantém sua individualidade.\n\nNo outro extremo - os sólidos - os átomos/moleculares estão muito mais próximos e interagem através da forças da mesmo ordem das de ligações moleculares. Na maioria dos sólidos os átomos/moléculas que formam o sólido nos se apresentam como unidades isoladas. As propriedades dependem fortemente da vizinhança com suas vizinhos. Finalmente, os estudos das propriedades de um solid unem, em geral, apenas uma e de maneira superficial.* TIPOS DE SÓLIDOS\n\nDevido a grave relativamente alto da interação entre vizinhos nos sólidos, os átomos/moléculas que os formam tendem a se aglomerar em um arranjo regular.\n\nDo ponto de vista mais fundamental, dizemos que o sólido busca a configurações mais estável para suas massas e energia, os quais estão sujeitos a influência, e têm sua dinâmica regulando os dois da mecânica quântica.\n\nSe a irregularidade nesse arranjo for apenas de CURTO ALCANCE (a regularidade existe apenas nas vizinhanças de curto atômico) dizemos que SÓLIDOS de AMORFO. Se a irregularidade for de LONGO ALCANCE dizemos que o sólido é CRISTALINO.\n\nSÓLIDO AMORFO SÓLIDO CRISTALINO\n\nAqui falamos apenas do estado cristalino. Neste caso podemos ainda classificá-los em termos da interação predominante em sua estrutura. 1) SÓLIDOS COVALENTES: (exemplo comum - diamante)\n\n• Átomos ligados pela inversão covalente dos elétrons do valência.\n\n• Interação relativamente forte e direcional, devido ao alinhamento dos orbitais para a maximização da sobreposição das funções de onda.\n\n• Rigidez da estrutura cristalina e arranjo atômicos pouco compacto.\n\n• Baixa condutividade térmica e elétrica devido a ausência de elétrons livres.\n\n• Excitação eletrônicas da ordem de eletro-volts (T: 300K + LT: 2 eV) – estados menos fundamentais e opticamente transparentes (mas invariáveis com forças dos níveis (1.7-3.1ev)).\n\n2) SÓLIDOS IÔNICOS: (exemplo comum - NaCl)\n\n• Arranjo iônico devido a transferência de carga.\n\n• Interações adatomicas fortes e não-direcional (eletrônicos – “espacoscenicos simétricos”).\n\n• Arranjo atômicos compacto (estrutura cristalina frágil, altas temperaturas de fusão. Sólidos metálicos:\n\n- Arranjo de jous + elétrons 'livres'.\n\n- Átomos que os formas apresentam núcleos próximos, ligados que passam a se mover no potencial efetivo dos jous.\n\n- Alta condutividade térmica e elétrica.\n\n- Ópticos, interagem com fótons de baixas energias, tem alto coeficiente de refletividade.\n\n⊕ TEORIA DE BANDAS EM SÓLIDOS\n\nDiscutiremos agora o arranjo eletrônicos que passam a nos referir como ESTRUTURA ELÉTRICA, em um sólido.\n\nAntes de terem entendido as energias do fun-ços de onda, as quais descobrem os estados daqueles elétrons, temos que olhar para o potencial efetivo que eles sentem.\n\nNo caso de um átomo isolado, você sabe o que ocorre, o potencial coulombiano efetivo confina estados eletrônicos que passam a ter energias discretas. Ao aproximarmos dos átomos, e formamos uma molécula (que vai também de outras), o potencial e efeitos hídricos permitem que alguns estados atômicos (os de menor energia de ligação) se sobreponham com estados da atomos vizinhos, produzindo estados moleculares ainda quantizados em energia.\n\nSe considerarmos agora N átomos (N grande), o potencial efetivo faz com que (quando a sobreposição é relevante) cada estado atômico se distribua em N estados. (VEJA APPLET NO SITE DO CURSO!). Supomos úteis este exercício unidimensional. Obs. 1: Note que os níveis de energias mais baixas quase não se alteram. Os últimos níveis estarem mantem-se ligados aos seus átomos (a probabilidade de se afastarem é praticamente nula devido à altura de barragem da energia potencial), tais níveis são descritos como estados de core.\n\nObs. 2: Por outro lado, os níveis menos ligados (ou os ligados só às camadas) nos estão presos a nenhum modo e, em particular, os níveis nestes níveis se movem (segundo as leis da MQ) sob um potencial periódico!\n\nNovamente, dados N átomos, cada estado atômico éva sobreposto com vizinhos e revelante se descobrir um N estados. Esse desdobramento em energia tem dependência com a distância infinitesimal de maneira similar ao que você já viu anteriormente. Energia\n\nW\na\ndistância\ninteratômica\n\nEm uma dada distância interatômica 'a' a maior separação de energia entre os níveis será W e dependerá justamente do grau de sobreposição desses estados.\n\nSe N é muito grande (>>10^23) como ocorre em um sólido, vai da acomodar K estados dentro de uma distribuição energética W, deixa de fazer sentido falar em níveis discretos de energia e passamos a pensar em regiões permitidas e proibidas, chamadas de BANDA DE ENERGIA, e regiões proibidas, chamadas de GAPS.\n\n bandas\n gap\n nível\n controle\n\nEnergia\n\na\n\ndistância\ninteratômica Assim como os níveis de concha, as bandas de energia devem ser populadas como seus níveis últimos. Você sabe da física estatística quântica que a distribuição de Fermi-Dirac te dá:\n\n<ni>FD = { 1, ε < EF \n e^((ε-i) a/T) + 1 (T=0)\n 0, ε > EF\n\n }\n\n distribuição de Fermi\n a T = 0\n\nOu seja, a T=0, todos os estados com energia menor que a energia de Fermi (µ a T=0) estão ocupados e todos os estados com energia maior que EF estão desocupados em qualquer sólido.\n\n (estados eletrônicos próximos a EF que mandam na maioria das propriedades físicas dos sólidos!)\n\n última banda ocupada -> BANDA DE VALÊNCIA\n primeira banda desocupada -> BANDA DE CONDUÇÃO MODELO DE ELÉTRON LIVRE\n\nDurante os anos da física estatística, muitos que só dadas simples, elétrons em sólidos podem se comportar como um gás de Fermi não-interagentes (pelo menos uma 1ª aproximação).\n\nIsso é uma boa partida para os elétrons de metais cujos estados que das origem à BANDA DE VALÊNCIA são estados atômicos do tipo s ou p (mais nu exemplo).\n\nSuponha, por simplicidade, um sólido linear de N átomos, a uma distância a:\n\n 1 2 3 ... N-2 N-1 N\n\nUm elétron livre bem confinado entre 0 e L será sujeito a um Hamiltoniano:\n\nH^ = -ħ^2 d^2/2m dx^2\n\ncuja solução pode ser escrita como:\n\nΨ = e^(ikx) (onda plana) e \\u00a8os momento e energia s\\u00e3o:\n\np = \\hbar k\nE = \\frac{\\hbar^{2} k^{2}}{2m}\n\nPara o modelo do \\u00e9ter luminoso, k e consequentemente p e E podem ser quaisquer. No entanto, sabendo que o \\u00e9ter est\\u00e1 confinado aos setores de tamanhos L = N\\u03bb\n\nk = \\frac{n\\pi}{L} \\quad (n = 1,2,3,...,N)\n\nO espectro \\u00e9 uma coda k poss\\u00edvel de \\u03bb. A suposi\\u00e7\\u00e3o da \\u00e9 grande just\\u00edfica natural e continua. Note, no entanto, que existe valor m\\u00e1ximos para k, quando n = N:\n\nk_{max} = \\frac{\\pi}{a}\n\nAssim associa-se um momento e energia m\\u00e1ximas:\n\np_{max} = \\hbar k_{max} \\quad E_{max} = \\frac{\\hbar^{2} k_{max}^{2}}{2m a^{2}}