Lista de Exercícios 5 Análise de Grelhas Isostáticos com Resposta-2021 2

1 UFPR - ST – DCC - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS I – TC032 Lista de Exercícios 5 – Análise de Grelhas Isostáticos 0) (EXERCÍCIO RESOLVIDO) Obtenha o diagrama de momento fletor. Figura 1 SOLUÇÃO:  Cálculo das Reações de Apoio:  Σ M2-4 = 0  2*1 + 2*1 + V7*4 – 8*2 – 2*4 = 0  V7 = 5 kN  Σ M1-2 = 0  -2*2 + V4*2 – 8*1 + 5*1 = 0  V4 = 3,5 kN  Σ Fv = 0  -2 -2 -8 +5 +3,5 + V2 = 0  V2 = 5,5 kN  Cálculo dos Momentos:  Trecho 1-2: - No ponto 1 – M1 = 0 kNm - No ponto 2 – M2 = -2x1 = -2 kNm  Trecho 2-5: - No ponto 2 – M2 = 0 kNm - No ponto 5 – M5 = (5,5-2)x1 = 5,5 kNm  Trecho 3-4: - No ponto 3 – M3 = 0 kNm - No ponto 4 – M4 = -2x1 = -2 kNm  Trecho 4-5: - No ponto 4 – M4 = 0 kNm - No ponto 5 – M5 = (3,5-2)x1 = 1,5 kNm  Trecho 6-7: - No ponto 6 – M6 = 0 kNm 2 - No ponto 7 – M7 = -2x1 = -2 kNm  Trecho 5-7: - No ponto 5 – M5 = 0 kNm - No ponto 7 – M7 = -2x4x2 -2x4 +5x4 = -4 kNm  Diagrama (kN.m): Figura 2 3 1) (Sussekind, 1980) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 3 2) Determine o diagrama de esforços da grelha que está apenas sujeita ao peso próprio de 10kN/m. Figura 4 3) (Sussekind, 1980) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 5 4 4) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 6 5) Determine os diagramas de esforços da grelha a seguir, sabendo que toda a estrutura é em aço, peso específico de 78,5kN/m³. Considere a seção transversal de 10x20 cm. 5 6) (Soriano, 2007) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 7 7) Obtenha os diagramas para a grelha abaixo que está apenas sujeita ao peso próprio de 15kN/m. Figura 8 8) (Sussekind, 1980) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 9 6 9) Determine os diagramas de esforços da grelha a seguir. 10) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 10 11) Determine a máxima carga q em kN/m que pode ser aplicada na barra BC de uma estrutura constituída por peças de madeira roliça (d=30cm) de Eucalyptus Citriodora com as seguintes tensões resistentes de projeto fc = 17,36 MPa (compressão), ft = 26,92 MPa (tração) e fv = 2,33 MPa (cisalhamento). No caso da coexistência de tensões devidas a momento torsor (τT) e a esforço cortante (τq) o seguinte critério de resistência deve ser considerado. Dado: a = 2 m; b = 3 m. Figura 11 Equação 1 7 12) (Soriano, 2007) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 12 13) (Sussekind, 1980) A estrutura feita de barras de alumínio sendo todas com seção constante no supermercado Billa da Ringstrassengalerien - Viena, é mostrada junto a um modelo estrutural simplificado na foto abaixo. A barra AB faz um ângulo (no plano xy) com a barra BD de 120º e a barra BD é perpendicular (no plano xy) às barras CF e DE. Considerando que a estrutura (toda no plano x e y) está submetida apenas ao peso próprio e que as extremidades A e E são livres, o único apoio externo é o engaste F e os nós B, C e D são engastes elásticos internos, pedem-se para o modelo apresentado as reações de apoio da estrutura e também pede-se para determinar o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 13 8 14) With respect to the simple two-way grid system below, if LB=4LA, what part of the total load P is carried by beam A? By beam B? Assume that both beams have identical section properties and have the same end conditions. Use a hand method of analysis (Schodek and Bechthold, 2016). How is the relations between the moments in the middle of the span of short and long members, MA/MB ? Tradução: Levando em consideração a grelha abaixo, se LB = 4LA, quanto da carga é suportada pela viga A? E pela viga B? Considere que ambas as vigas têm seções iguais e tem as mesmas condições de apoio. Use o cálculo manual para analisar. Qual a relação entre os momentos no meio das vigas Ma/Mb? Figura 14 15) (Sussekind, 1980) Determine o diagrama de esforços da grelha a seguir. Figura 15 GABARITO 1) M_r (kNm) Q (kN) 2) M_F: -20kNm -60kNm -20kNm -20kNm -60kNm Q: 40kN -20kN -10kN -40kN 20kN M_T: ZERO -20kNm 60kNm 200kN.m 3) M_F (kNm) M_T (kNm) 4) Q (kN) M (kN.m) -80 +40 -400 +80 -60 +30 10 -20 M_t (kN.m) +80 +40 5) Q kN 23.435 18.635 3.14 -10 -12.36 -16.495 MF kN.m 49.344 16.767 3.14 13.823 MT kN.m 34.13 13.623 6) DM (kN - m) 4.5562 +18.224 40 188.74 DV (kN) 35.444 94.371 87.185 27.0 44.556 7.185 7) Q: 30kN -21.2kN 21.2kN -30kN MF: -30kN.m 21.2kNm 30kNm 21.2kNm MT: 21.2kN.m 8) 28.8 M (kN.m) 14.14 14.14 -14.14 Q (kN) -14.14 ; T = 0 10 10 12 9) Diagrama de esforço cortante: 6 kN 1 kN 4 kN 5 kN 4 kN Diagrama de momento fletor: 4 kN.m 8 kN.m 2 kN.m 10 kN.m Diagrama de momento torsor: 0.0 4 kN.m 0.0 4 kN.m 8 kN.m 13 14 10) q = 6,12 kN/m. 11) 12) QFz = 1,33 kN; MFy = 2,90 kN.m; MFx = -0,56 kN.m. 13) Pa = 64/65P; Pb = P/65; Ma/Mb = 16 14) 15 Lista atualizada em Maio/2019 pelo monitores: João Maurício Fernandes e Lucas José Smolareck Ferreira 15)