Prática 4 Queda Livre-2023-2

FÍSICA EXPERIMENTAL I PRÁTICA 4 - QUEDA LIVRE OBJETIVO: Verificação do movimento de queda livre; construção, linearização e análise gráfica. MATERIAL: Sistema PASCO de medida; cronômetro; régua; suportes. INTRODUÇÃO: Denomina-se Queda Livre o movimento vertical, próximo e em direção à superfície da Terra, quando um corpo é abandonado no vácuo ou em uma região onde podemos desprezar a resistência do ar. A queda livre é um movimento uniformemente variado, sua aceleração é constante e igual a 9,8 m/s² (ao nível do mar), chamada de aceleração gravitacional g. Na queda, o módulo da velocidade do corpo irá aumentar. PROCEDIMENTO: Parte A - Configuração 12-Conecte a 850 UNIVERSAL INTERFACE ao seu computador através do cabo USB. 13-Inicie o software Capstone. 14-Conecte o cabo do Temporizador no Canal 1 da Interface e o Acessório para Tempo de Voo no Canal 2 (Figura 1). Figura 1 – Ligações do temporizador e acessório para tempo de voo na Interface. 15-Na opção “Configuração de Hardware” , clique sobre o Canal 1 na imagem. Uma janela de sensor irá aparecer. Na lista de sensores escolha o ícone “Fotoporta”. O ícone da Fotoporta aparecerá no Canal 1: 16-Clique sobre o Canal 2 na imagem. Na lista de sensores escolha o ícone “Acessório de tempo de voo”. O ícone irá aparecer no Canal 2: 17-Clique no ícone “Configuração de Timer” . Uma janela irá abrir. Clique em “Seguinte” e clicar em “Concluir”. Parte B - Coleta de Dados. 18-Posicione o primeiro objeto na caixa de queda. Espere até que o LED da caixa pare de piscar. 19-No software Capstone, clique duas vezes no ícone “Dígitos”. 20-Clique no ícone “Selecionar medida” e selecione “Tempo de Voo”: 21-Clique no ícone “Gravar”. 22-Pressione o botão do interruptor do temporizador para que o objeto seja liberado da caixa de queda. O software irá indicar o tempo de queda. 23-Para cronometrar outro objeto repita os passos 7, 10 e 11. 24-Quando tiver acabado de cronometrar clique em “Parar”. 25-Fazer as medidas de tempo de queda da esfera, tomando 5 medidas a alturas diferentes para cada uma das 2 esferas que você escolheu. Anote nas tabelas a seguir: Tabela 1 – Tempo de queda: Esfera 1 N h (m) t (s) g (m/s²) 1 7,9 0,3981 2 7,4 0,3893 3 3,1 0,2822 4 63,2 0,3641 5 49,25 0,3190 Tabela 2 – Tempo de queda: Esfera 2 N h (m) t (s) g (m/s²) 1 2 3 4 5 26-Complete as tabelas 1 e 2, calculando a aceleração gravitacional de cada percurso, a partir da altura e tempo de queda. Considere que h = gt²/2. 27-Calcule o valor médio da aceleração gravitacional em cada caso, e encontre o erro percentual em relação ao valor teórico de 9,8 m/s². Laboratório de Física 28-Construir um gráfico de h(t) em função de t para ambas as esferas. Qual é a forma do gráfico? 29-Linearize o gráfico de h(t), para fazer isso construa um gráfico de h(t) contra t². Use a tabela 3 abaixo como auxílio. Tabela 3 – Dados para o gráfico linear Esfera 1 N | h (m) | t(s) | t²(s²) 1 | | | 2 | | | 3 | | | 4 | | | 5 | | | Esfera 2 N | h (m) | t(s) | t²(s²) 1 | | | 2 | | | 3 | | | 4 | | | 5 | | | 30-Obtenha os coeficientes angular e linear do gráfico de h contra t² e analise os resultados. 31-Qual sua conclusão a respeito deste experimento? UNIVERSIDADE ******** CURSO DE ****** RELATÓRIO PRÁTICA EXPERIMENTAL: QUEDA LIVRE [NOME E SOBRENOME DO AUTOR] [CIDADE] 2023 1. INTRODUÇÃO O estudo da queda livre é uma das importantes contribuições de Galileu Galilei sendo considerada um dos marcos fundamentais na história da Física. Este estudou levou Galileu a realizar experimentos inovadores no início do século XVII, nos quais ele contestou as ideias da época de que a tempo de queda de um objeto dependia da sua massa. Ao soltar objetos de alturas diferentes e observar que todos atingiam o solo ao mesmo tempo, Galileu demonstrou que a aceleração devido à gravidade é constante, independentemente da massa dos objetos. A queda livre é um tipo de especial de movimento uniformemente variado (MRUV), em que o valor da aceleração é constante e igual a aceleração do campo gravitacional local, comumente denotada por g. Em situações típicas, esse valor é de 9,8 m/s². Além disso, o corpo é liberado de uma altura h em relação ao solo, assim sua velocidade inicial será nula. Dessa forma, as equações do movimento uniformemente variado podem ser adaptadas para contemplar as particularidades desse movimento. Nesse contexto, o objetivo desse trabalho é determinar o valor da aceleração gravitacional o local pelas medidas de altura e tempo de queda de objetos. Em uma primeira abordagem, este valor pode ser obtido por um cálculo direto ponto a ponto, de forma que é possível obter um valor médio. Por outro lado, a regressão linear dos pontos experimentais pode permitir obter um de g com maior precisão. MATERIAIS E METODOLOGIA Nessa atividade foram empregados os seguintes materiais:  Corpos de prova de massa m;  Sistema 850 Universal Interface  Trena; (O que vcs usaram para medir as alturas?) A obtenção do valor da aceleração gravitacional local foi baseada na adaptação das equações do MRUV para o caso da queda livre. Como explicado na introdução, a queda livre é caracterizada pela velocidade inicial v0 nula é o valor da aceleração a=g. A equação de posição do MRUV descreve que: s (t )=s0+vot+ 1 2 at 2(1) Assumindo que o corpo parte da posição inicial como altura de queda (h) e que no tempo de queda t ele chega ao solo s(t)=0, como mostra a Figura 1, essa expressão resulta em: 0=h+0.t+ 1 2 (−g)t 2 h=1 2 gt 2(2) Figura 1: Representação da situação experimental desse trabalho. Como conclusão têm-se que a altura de queda é uma função do valor do tempo ao quadrado, como o valor g/s servindo de constante multiplicativa. Assim, há duas formas de obter o valor de g, por meio do cálculo direto considerando um par altura e tempo de queda, pela expressão: g=2h t ² (3) Ou ainda, pela regressão linear dos pontos experimentais de altura e tempo de queda. Para isso, a expressão 2 deverá passar por uma linearização para ser comparada com um uma equação do primeiro grau na forma: Y =aX+b(4) De forma que é valida a seguinte equivalência: Y =h∧X=t 2(5) E os valores ajustados a e b serão iguais a: a= g 2 e b=0(6) Então, o valor da aceleração do campo gravitacional local será de: g=2a 2. ANÁLISE DE DADOS Nesse experimento foram coletados 5 pares de dados altura e tempo de queda para o mesmo corpo de massa m. Os valores obtidos são apresentados na Tabela 1 com as unidades de centímetro para a altura e segundos para o tempo. (questão 25) Tabela 1: Dados experimentais obtidos para a altura e tempo de queda nesse experimento Ensaio h(cm) t(s) 1 76,9 0,3981 2 74,9 0,3931 3 71,1 0,3822 4 63,2 0,3611 5 49,25 0,3190 Em uma primeira abordagem, o valor de g será calculado pela expressão 3, na forma: g=2h t ² (3) Considerando as informações do ensaio 1, com as unidades no Sistema Internacional de Unidades, têm-se: g= 2( 76,9 cm 100 cm m ) (0,3981)² ∴ g=9,70m/s² Esse mesmo cálculo foi realizado para todos os ensaios, e os valores de g obtidos são apresentados na Tabela 2. (questão 26) Tabela 2: Valores de g obtidos para cada ensaio experimental Ensaio h(cm) t(s) g(m/s²) 1 76,9 0,3981 9,70 2 74,9 0,3931 9,69 3 71,1 0,3822 9,73 4 63,2 0,3611 9,69 5 49,25 0,319 9,68 Assim, um valor estimado ( g) para aceleração do campo gravitacional local pode ser obtido pela média simples dos valores de g em cada ensaio, pela expressão: (questão 27) g=9,70+9,69+9,73+9,69+9,68 5 g=9,70 m s 2 A segunda abordagem para obter a aceleração do campo gravitacional local é a análise gráfica dos pontos experimentais. Ao elaboramos o gráfico com as informações da Tabela 1, ou seja, altura de queda em função do tempo, obtêm-se a curva apresentada na Figura 2. Os pontos experimentais tendem a seguir uma curva parabólica prevista pelo termo t² da equação 3. (questão 28) Figura 2: Gráfico da altura em função do tempo queda Assim, uma alternativa de análise a efetuar a linearização da expressão 5 e realizar um cálculo de regressão linear, por meio do programa SciDAVis. Para isso, a tabela 1 precisa ser complementada, considerando o valor de t², gerando a Tabela 3. Nela também os valores de h são expressos em metros. Já a Figura 3 mostra o gráfico da altura de queda agora em função do tempo de queda ao quadrado, assim como a função ajustada pelo programa. (questão 29) Tabela 3: Valores de t² calculados para obter a linearização da função Ensaio h(cm) h(m) t(s) t²(s²) 1 76,9 0,769 0,3981 0,1585 2 74,9 0,749 0,3931 0,1545 3 71,1 0,711 0,3822 0,1461 4 63,2 0,632 0,3611 0,1304 5 49,25 0,4925 0,319 0,1018 Figura 3: Gráfico da altura em função do tempo ao quadrado e curva ajustada (questão 30) O ajuste resultou em: a=4,8818e b=−0,0043 O valor próximo de zero para b era esperado pela linearização. Assim, o valor de g foi estimado em: gA=2a→gA=2 (4,8818)∴ gA=9,764 m/s² (questão 27) Observe que ao efetuar o arredondamento, removendo duas casas decimais de gA o valor seria igual ao da referência g=9,8m/s². Já o valor médio calculado tem uma variação de 0,1 m/s² o que representa 1% de incerteza. 3. CONCLUSÃO (questão 31) O objetivo desse experimento era medir o valor da aceleração do campo gravitacional local por meio do experimento de queda livre. Para isso foram medidos pares de altura e tempo de quedas de um corpo de massa m em 5 ensaios diferentes. Esses valores foram empregados em duas sistemáticas diferentes: no cálculo do valor de g em cada ensaio e a obtenção de valor médio g=9,70 m s 2. Na segunda sistemática, os pontos experimentais do gráfico altura em função do tempo ao quadrado sofreram uma regressão linear, e o valor do coeficiente angular permitiu obter um valor de g ajustado de gA=9,764 m/s². O segundo valor é mais próximo do valor esperado, mostrando que os ajustes podem ajudar a minimizar eventuais incertezas experimentais ou ainda erros sistemáticos. Essa atividade é susceptível a erros na obtenção do tempo de queda, em especial para pequenas alturs. 4. REFERÊNCIAS BIBILOGRÁFICAS HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2009 vol 1 TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1, 5a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006