Prova de Fisica 3

PROVA 1 FÍSICA III INFORMAÇÕES SOBRE A PROVA LEIAM POR FAVOR DATAHORA MÁXIMA DE ENTREGA 19072024 às 1830 Seja claro e sucinto na resolução da prova A folha de respostas deve ser fotografada ou escaneada e enviada via chat privado no TEAMS CUIDADO sua cópia ou foto deve estar legível Resoluções não legíveis serão zeradas Não é necessário imprimir a folha de questões Apenas enviem a resolução da prova Por favor coloquem nome e número de matrícula no arquivo enviado 1 Uma grande superfície plana nãocondutora tem densidade de cargas uniforme No meio dessa superfície foi feito um pequeno furo circular de raio R conforme figura abaixo Desprezando o encurvamento das linhas de campo em todas as bordas a Calcule o campo elétrico no ponto P à distância z do centro do furo e ao longo do seu eixo b Considere agora que uma carga positiva com carga q e massa m é colocada sobre o eixo Oz e afastada do centro do buraco em um ponto z tal que R z A carga q que pode se mover livremente ao longo do Oz é a seguir liberada Porque o movimento da carga q é harmônico simples c Determine o período da oscilação da carga q Se for necessário utilize a aproximação binomial 1 𝑥𝑛 1 𝑛𝑥 se 𝑥 1 2 Encontre o potencial elétrico de uma esfera uniformemente carregada com raio R e carga total Q em todo o espaço Use o infinito como sua referência Depois a partir do gradiente ache o campo elétrico Por fim mostre um gráfico do potencial elétrico 3 Um cilindro condutor longo possui um raio a e uma densidade de carga linear Ele está circundado por uma casca cilíndrica coaxial condutora com raio interno b e densidade de carga linear P z R a Calcule a diferença de potencial entre os pontos a e b isto é entre a superficie externa do condutor e a superfície interna da casca cilíndrica b Calcule a capacitância por unidade de comprimento desse capacitor supondo que o espaço entre as superfícies cilíndricas esteja ocupado por um material com constante dielétrica k c Suponha que este material dielétrico tenha uma condutividade calcule a corrente de fuga entre as placas 4 Duas esferas condutoras cada uma carregada com uma carga q estão situadas a uma distância d suficientemente grande uma da outra Nessa condição as cargas nas diferentes esferas não interagem entre si Uma esfera possui raio R1 e a outra raio R2 R1 a Qual o campo elétrico no interior de cada esfera Justifique b Qual o campo a uma distância r d no exterior de cada esfera Justifique c Qual o potencial de cada esfera em função dos seus raios e da carga q considerando potencial nulo no infinito d As esferas são colocadas em contato por um longo fio condutor Determine a carga final de cada esfera após estas terem sido colocadas em contato pelo fio condutor 5 Calcule as correntes elétricas em cada uma das malas do circuito abaixo Também determine a diferença de potencial entre os terminais de cada resistor Nota o símbolo abaixo é uma alternativa para indicar baterias fems em circuitos Questão 1 a Aqui podemos usar o princípio da superposiçãoTemos o campo elétrico gerado por uma superfície plana de densidade superficial de carga σ Esup σ2ε₀ 1 E temos o campo elétrico gerado por um disco de densidade superficial uniforme também σ Edisco σ2ε₀ 1 zz² R² 2 Como esse disco não existe basta substituir 2 de 1 Etotal σ2ε₀ σ2ε₀ 1 zz² R² Etotal σ2ε₀ 1 1 zz² R² Etotal σ2ε₀ zz² R² b Caso Rz podemos expandir a raiz nos primeiros termos de uma série de Taylor z² R² R1 z²2R² Substituindo em Etotal Etotal σ z2ε₀ R1 z²2R² σ z2ε₀ R 1 1 z²2R² A fração 11 z²2R² pode ser novamente aproximada por série de Taylor para 2 11 z²2R² 1 z²2R² Então Etotal σ z2ε₀ R 1 z²2R² Se zR então z² é muito pequeno e podemos desprezálo Etotal σ z2ε₀ R E o força eletrica na carga q é Fel qE 9σ z2ε₀ R Percebese que a força é diretamente proporcional à distância z deslocada como na lei do Hooke para molas F kx Nesse caso se fizermos k 9σ2ε₀ R temos F k z que é o proprio da lei de Hooke Ao se usar a 2ª lei de Newton Fk ma ma kz ma kz 0 m d²zdt² kz 0 cujas soluçao é do tipo zt A coswt δ Que é a representação da função horaria do movimento harmônico simples c O período da oscilação do mhs é T 2π km Mas k 9σ2ε₀R do item anterior T 2π 9σ2mε₀R 2 O potencial fora da esfera r R é o mesmo para uma carga pontual cujo campo elétrico é E 14πε₀ Qr² î Integrando V R 14πε₀ Qr² dr V 14πε₀ R Qr² dr V Q4πε₀ R 1r² dr V Q4πε₀R O potencial dentro da esfera é dado ao campo dentro da esfera E 14πε₀ QR³ r î V Q4πε₀R³ rR n dn V Q4πε₀R³ n² R²2 Logo o potencial em todo o espaço é Vn Q4πε₀ 1R 1R³ n² R²2 Verificando o potencial fazendo o gradiente para verificar se o potencial está correto Fora V r a4πε₀r î Q4πε₀r² î E o que confirma E V Dentro V r Q4πε₀R³ n² R²2 Q4πε₀R³ n2 V Qn4πε₀R³ î E o que confirma E V Gráfico 3 a O campo elétrico de um cilindro uniformemente carregado é E λ2ε₀πr E o potencial é ΔVab ₀ᵇ E dr î ΔVab ₀ᵇ λ2πε₀r dr ₀ᵇ drr 12πε₀ ΔVob 12πε₀ ln r₀ᵇ λ2πε₀ ln ba b Usando a definição de capacitância Q CV mas Q λL onde l é o comprimento e λl C X ln ba 2πε₀ considere a capacitância por unidade de comprimento C Cl Dividindo por l l c lnba2πε₀ C 2πε₀lnba c A densidade J da corrente de fluxo é J σE J σ 12πε r î Para obter o corrente de fluxo procuramos integrar entre a e b ao longo da superfície 1 ₀ᵇ σ 12πε₀r 2πr dr 1 σλκε₀ b a 4 a Como os esferos não interagem entre si os cargas se distribuem nas esferas condutoras de forma que a densidade superficial seja constante Dessa forma os campos se cancelam no interior das esferas E R1 0 E R2 0 Esse resultado é conhecido como princípio de Faraday b Como r d e as esferas não interagem entre si o campo elétrico continua sendo o campo exterior a uma esfera uniformamente carregada E 1 q 4πε0 r1² r1 E 2 q 4πε0 r1² r2 Para ambas as esferas c Considerando E V V q 4πε0 1R 1 V1 q 4πε0 R1 V2 q 4πε0 R2 Esse é o potencial de cada esfera que não se interagem uma com a outra d Os potenciais das esferas se igualam após o contato pelo fio condutor Q1 4πε0 R1 Q2 4πε0 R2 Q1 Q2 R1 R2 Mas Q1 Q2 2q Q2 R1 R2 Q2 2q Q2 1 R1 R2 2q Q2 2q 1 R1 R2 2q R2 R1 R2 De forma parecida Q1 2q R1 R1 R2 5 circuit diagram 6V 10Ω 100Ω 50Ω 100Ω 1V 20 malha 1 no sentido indicado fazendo a LKT 6 40i1 1 50i1 i2 100i1 0 5 160i1 50i2 0 1 20 malha 2 no sentido indicado fazendo a LKT 100i2 50i2 i1 0 150i2 50i1 0 2 Multiplicando por 3 a equação 1 e somando com 2 15 480i1 150i2 0 50i1 150i2 0 15 430i1 0 i1 15 430 00349 A Substituindo em 2 150i2 50 15 430 0 i2 50 15 150 430 00146 A Então o corrente no malha 1 é 00349 A 349 mA no malha 2 é 00116 A 116 mA e no ramo central é icentral i1 i2 349 116 233 mA para baixo A tensão nos resistores VR1 R1 i1 10 00349 0349 V VR2 R2 i1 100 00349 349 V VR3 R3 i2 100 00116 116 V VR4 R4 ic 50 00233 117 V