Lista 4 Resolvida-2021 1

4a lista de termodinâmica 2023/1 Aluna: Luana de Souza Glürich Gre:20203380 1) Um ciclo de Rankine Simples produz vapor d`água a 3,5 MPa e 300°C. Se a pressão no condensador for 7,5 kPa, calcule: a) O trabalho da turbina. (Wt) b) a vazão mássica de água. (ṁ) c) rendimento do ciclo. (ηt) p1 = 300°C p3 = 3,5 MPa Wt = 100 MW UTIL p2 = 7,5 kPa Para P1 = 7.5 kPa v1 = 0,001008 m3/kg x1 = 16,875 kJ/kg s1 = 0,57963 kJ/kg.k wb,int = v1 . (p2 - p1) = 0,001008 (3500 - 75) => wb,int = 3,52 kJ/kg Wt = h2 - h1 => h2 = 168,75 + 3,52 => h2 = 172,27 kJ/kg Para: p3 = 3,5 MPa h2 = 2798,14 kJ/kg T3 = 300°C s3 = 6.894846 kJ/kg.k Para: p4 = 7.5 kPa h1 = 168,75 kJ/kg hv = 2574 kJ/kg sf = 0.5763 kJ/kg.k sV = 8.2501 kJ/kg.k x4 = s4-sl = 6.4484 - 0,5763 SV - SL 8,2501 - 0,5763 => x4 = 0,764 hg = h4-h1 = 0,764 = h4-168,75 hv - hl 2574 - 168,75 => hg = 2006,361 kJ/kg Página 1 continuação ex 1. a) Wt = h3-h4 Wt = (2798,14 - 2006,361) = 8J Wt = 972,038 kJ/kg b) Wt = ṁ . Wt => ṁ = ẆT/Wt ṁ = 100.1000kJ/s / 972,039 kJ/kg ṁ = 102,87 ṁ = 103 kg/s e) ηT = 1 - q̇sa/q̇gt ηT = 1 - ( 2006,361 - 168,75) / ( 2798,14 - 172,127) ηT = 34,51%. Página 2 2) Considere um ciclo Rankine Simples de água. O gerador de vapor produz 25 kg/s vapor a 3 MPa - 1000°C. A temperatura do condensador é 45°C; Calcule: a) Potência da bomba (ẆB,int) b) Calor do gerador de vapor (q̇int) c) Potência da turbina (ẇt) d) Calor no condensador (q̇sa) e) Eficiência do ciclo (ηT) p3 = 3 MPa T3 = 1000°C T1 = T4 = 45°C Continuação ex: 2 Para: T1 = 45°C p1 = Psel:35,9532 Pa v1 = 0.000010 m3/kg h1 = 188,44 kJ/kg s1 = 0,638 kJ/kg.k a) Potência da bomba wb,int = ṁ . V . (p2 - p1) = 25 . 0.000010 (3000 - 3,95953) = 75,50kW wb,int = 3,02 kJ/kg wB,int = h2 - h1 => h2 = 31,02188,44 h2 = 191,44 kJ/kg Para: P3 = 3 MPa h3 = 3682,8 kJ/kg T3 = 600°C S3 = 7,51038 kJ/kg T4 = 45°C SL = 0.16386 kJ/kg.k SV = 8,16333 kJ/kg.k S3 = S4 HL = 188,444 kJ/kg HV = 5852,4 kJ/kg x4 = s4 - SL = 7,5103 - 0,6386 S.V - S.L 8,1633 - 0,6386 ---> x4 = 0,913 / x4 = 91,3% xg = hg - hl => 0,913 = hg - 1888,44 hv - hl 2582,4 - 1888,44 => hg = 2374,12 kJ/kg, Calor do gerador de vapor. q̇int = ṁ (h3 - hg) = 25 ( 3682,8 - 191,44) q̇int = 3,728,75 kW,, c) Potência da turbina (Wt) ẆT = ṁ (h3 - h4) = 25 (3682,8 - 2374,12) ẆT = 32 791,72 kW,, d) Calor do condensador ( q̇sa) q̇sa = ṁ (h4 - h1) = 25 (2374,14 - 188,44) q̇sa1 = 546,42,75 kW e) Eficiência do ciclo (ηt) ηt = 1 - q̇sa/q̇nt = (1 - 546,42,5/872,8,35) ηt = 37,82%. Página 3 Uma central geradora de potência alimenta a turbina em vapor de 4MPa e 300°C. Após a expansão a bocal, o vapor é resfriado até 30°C. Se a pressão for p6(10kpa igual a eficiencia térmica do ciclo? Qual o rendimento se a eficiência da turbina for 85%? p3 = 4MPa ; T3 = 300°C p4 = p5 = 600 kpa T5 = 30°C p6 = p1 = 10kpa eta t = ? eta t = 2k = 85% Para p1 = 10kpa h1 = 191,81 kJ/kg v1 = 0,00103 m3/kg WB ent + W1 (P2-P1) WB W1 = (0,00103) (4000-10) WB int = 4,02 kj/kg WB ent: h2 – h1 → h2 = 4,02 + 191,81 => h2 = 195,83 kj/kg Para: p3 = 4MPa h3 = 2961,78 kj/kg T3 = 30°C s3 = 6,3698 kj/kg.K Para p4 = 600 kpa s4 = 1,8308 kj/kg.K ; s v = 6,7593 kj/kg s3 = s4 = 6,3638 kj/kg.K hL = 670,38 kj/kg hvg 2756,21 kj/kg x4 = (s4 – sL)/sv-sL= (6,3639 - 1,9308)/(6,7593 – 1,8308) => x4 = 0,918 ; x4 = 91,8% x6 = (h4 – hL)/(hv-hL)-> 0,818 = (h4 – 670,38)/(2756,2 – 670,38) => h4 = 2585,1628 kj/kg pag 1 continuação Para: p5 = 600kpa h5 = 3062 kj/kg T5 = 300°C s5 = 7,3746 kj/kg.K Para p1 = 10 kpa h6 = 0,16432 kj/kg.K; SL = 8,14888 kj/kg.k s6 = s5 = 7,3740 kj/kg/K hl = 191,81 kj/kg hv = 2583,1 kj/kg x6 = (s6-sL)/(sV-sL) = (7,3740 - 0,64832)/(8,1488-0,6482) => x6 = 0,944 x6= 94,4% x6 = (h6-hL)/(hv-hL) -> 0,944 = (h6 – 191,88)/(2583,9 – 191,88) =>h6 = 2449,84 kj/kg eta t = (1-gvai/gent) = 1- (h6-h1)/((h3-h2)+(h5-h4)) = 1 – (2449,84-191,81)/(2961,7-195,83)+ (3062-2449,84) = 30,36% h4 = 2585,16 kj/kg h5 = h3 – hT0,36 h5 = h5 – hTR hrist (h6 – h4) hrist = h3 – h3 hbistr = h3 – h4 0,85* = 2961,7 – hrhr 2961,7 – 2585,16 3100 kj/kg hr = 2641,64 kj/kg continuação exp. (3) De 5 para 6 etai = (h5-h4)/(h5-h6) = 0,85 = 3062 – h6r 3062 - 2449,84 h6r = 2541,74 kj/kg etaT = (1-gorg/gent) = 1- (h6r-h1)/((h3-h2)+(h5-h4r)) = 1 – (2541,74-181,81)/(2961,7-195,83)+(3062-2541,74) = 26,24% R. O rendimento se a eficiência da turbina for 85%, e de 26,24%. 4) Para o ciclo de Rankine regenerativo, nos dados Ts = 450°C, Determine-se a eficiência do ciclo. P5 = 5 MPa, P6 = 1MPa Para p5 = 5 MPa, h5 = 3434,72 kj/kg T5 = 500°C s5 = 6,9378 kj/kg.K Para p6 = 1 MPa h6 = 2832,60 kj/kg s6 = s6 = 5,9781 kj/kg.K Para t1 = 45°C h1= 188,14 kJ/kg v1 = 0,0001010m3/kg P1 = Psat + 3,593532 kPa WB1 = v1·(P2-P1) WB1 = 0,001010 · (1000 - 3,553) WB1 = 2,0003 kJ/kg h2 = 1,0003 + 188,44 hz = 189,44 kJ/kg Para T7 =45°C SL = 0,6386 kJ/kg.k S7 = S6 = 6,9731 kJ/kg.k hL = 188,44 kJ/kg hV = 2582,14 kJ/kg x7 = (S7-SL) / (SV-SL) = (6,9731 - 0,6386) / (8,1633 - 0,6386) => x7 = 0,842 => x7 = 84,2% )3 (h7 h7 = hL + x7·(hV-hL) => 0,842 = h7 - 188,44 / 2582,14 - 188,44 h7 = 2204,152... kJ/kg. Para P3=0,2MPa h3 = 762,51 kJ/kg h3 V3 = 0,001237m3/kg WB3 = v3(P4-P3) WB3 = 0,001127 (5000 - 1000) WB3 = 4,508kj/kg WB3 = h4 - h3 => h4 = 4,508 + 762,81 h4 = 767,141kJ/kg ENT = ESAI yh6 + (1-y)·h2 = h3 => yh6+h2-yh2 = h3 => y (h6-h2) = h3-h2 => y = (h3-h2) / (h6-h2) = 762,81 - 188,44 / 2832,60 - 188,44 => y = 0,216 Continuação do (4), cálculo da eficiência do ciclo: ηT = 1 - qSai / qEnt = 1 - [(1-y)·(h7-h1)] / (h5-h4) ηT = 1 - [(1-0,216)·(1220,9(15-188,44)] / (3434,37 - 767,41) ηT = 40,75% (5) Para a regeneração, usar os seguintes parâmetros: Vazão de massa do gerador de vapor m1 = 20kg/s P5 = 7MPa e T5 = 500ºC P3 = 7,5kPa Vazão de massa extraída para aquecimento m2 = 5kg/s P6 = 500kPa P8 = 100kPa (V6) Qual a transferência de calor no processo de aquecimento? Gerador de vapor P4 Turbina de alta pressão WL Turbina de baixa pressão WT Processo de utilização do vapor Líquido Líquido Condensador QL 6 B.L. Misturador P4 = 74 P3 = 500kPa ).=> Para P6 = 500kPa, h6 = 2736,75 kJ/kg. S6 = S5 = 6,8000 kJ/kg.k Continuação do número (5) Para P7 = 7,5kPa l. h7 = 2198,40 kJ/kg S7 = S6 = 6,8000kJ/kg.k SL = 1,8604 kJ/kg.k ; SV = 6,8207 kJ/kg.k hL = 640,10kJ/kg ; hV = 2748,1 kJ/kg x6 = (S6-SL) / (SV-SL) = (6,8000 - 1,8604) / (6,8207 - 1,8604) x6 = 0,895 => x6 = 89,5%. h6 = hL + x6·(hV-hL) => 0,895 = h6 - 640,1 / 2748,1 - 640,1 h6 = 2736,75 kJ/kg. )67) hL = 168,75kJ/kg ; hV = 2574,4kJ/kg (2 (S x7 = (S7-SL) / (SV-SL) = (6,8000 - 0,5763) / (8,2500 - 0,5763) x7 = 0,811 => x7 = 81,1% (3 (h) h7 = hL + x7·(hV-hL) => 0,811 = h7 - 168,75 / 2574 - 168,75 h7 = 2198,40kJ/kg , (3 (L) WB1 = V1·(P2-P1), onde P2 = 500 kPa WB1 = 0,001008 · (500 - 7,5) => WB1 = 0,1 · 40,6kj/kg WB3 = h2 - h1 => h2 = 0,4 · (168,75 - 0) => h2 = 168,246kJ/kg WB2 = V3·(P4-P3), onde P4 = 74 kPa e P3 = 500 kPa WB3 = 0,001083(1)(78)(200 - 0) => WB2 = 7,1 0,45 kJ/kg WB2 = h4 - h3 => h4 - 171,046 + 640,093 => h4 = 647,1945 kJ/kg ^ continuação do (5) Qh. = m1 (h5-h4) = 2.134 (11,1 - 647,19) => Qh = 55834,2 kw +Wt= 20.3 (3,4114 - 2736,775) + (27 36,75 - 211,440) wt = 16573,75 kw Qp = m1(h6-h8) => Qp = (2736675 - 41751) = Qp = 46384,8 kw ql = m2 (h7-h1) = 5.1(2213,40 - 168,75) => l = 3753,25kw WB11 = wb3 1 m2 = 1486,5 WB11 = 214kw WB12 = WB2 m2 = 7.10 45,5 => WB = 357,52 kw (6) Num ciclo Brayton a pressão e a temperatura na entrada do compressor são 100kPa e 300k. As maiores pressão e temp. no 400kpa e 1000k. Se a eficiência da turbina for or que rendimento do ciclo ex os calores específicos for constante ? P1 = 100kPa T1= 300k P3 = 400kP T3 = 1000k P1ist = 30:1 nu, T, B = ? h1= 300,18kj/kg Pr1 = 1.3860 Pr2/P1r = P2/P1 = 1.3860 (400/100) => P2r = 5,544 z2 = 446,488kj/kg T2 = 444,78k T3 = 1000k h3 = 1046,04 kj/kg Pégr = 1,4 pág (10) Continuação exc (6) Psr 1/Psr 3 = P4 Pr/ P3 Pr (1. 4) = 1/4(400) Pr - = 2,85 Para: Prag (2r) h45 = 711,134kj/kg T5 = 638.01 k ntist = wr ws = h3/hr h3 - h45 = 30.1046 ,04-hr/1046,043-111,134 h4 = 744 682,128 yt 1 - granf granf ntef = 1 - ( wr - h1 ) / h3 - h2 nz = A (74k,62-k300,18) 1046,04-446,48 yt = 25, Im nobt = 26 % pág (11) (7) Para o ciclo Brayton aberto, a pressão de alimentação do compressor é 90 kPa e a temperatura é 230 k. Se a relação de compressão faz 14:1 e a temperatura de alimentação da turbina é 1500 K, determine a pressão na seção de entrada e a V5 do ar na seção de saída do bocal. Considerar a pressão do ar em S (saída do bocal) é 30 kPa. [diagrama do ciclo Brayton] P1 = 90kPa T1 = 230k Rp = 14:1 k2 = 1,4 T3 = 1500k P4 = V5 = ? P5 = 30kPa Como Rp = P2/P1 -> P2 = 1.49.0 -> P3 = 1260kPa P3 = P3 Para: T1 = 230k h1 = 230,16 kj/kg PR1 = 1,2311 P2r/P1r = P2/P1 -> P2r = PR1 P2/P1 = 1,2311 (1260/90) -> P2r = 19,23 Para: P2r = 17,23 h2 = 616,48 kj/kg T2 = 609,01 k Para: T3 =1500k h3 = 14635,937 kj/kg P3r = 601,9 n1B = 1 - 1 / (Rp^(k-1)/k) = 1 - 1 / 14^(1,4-1)/1,4 = nB = 0,528 nB = 52,8 % n1B = 1 - T4 - T1 / T3 - T1 = 0,528 = 1 - T4 - 230 / 1500 - 230 -> T4 = 858,81 k h4 = 88881 kj/kg P4r = 636,66 -> Para: P4 = P3. P4r = 630 (636,66/601,9) -> P4 = 3,51 kPa pág. (9) Contínuação - Exercício (7) como: \frac{P5r}{P4r} = \frac{P5}{P4} => P5r = \rho Mf. \frac{P5}{P4} P5r = 63,660 \left( \frac{80}{9,51} \right) => P5r = 602,46, Para: P5r = 602,46 \ \ hs = 1636,35 \frac{KJ}{kg} \ \ Ts = 1500,32 K [diagram of a process] \dot{m} \left( h4 + \frac{v4^2}{2} \right) = \dot{m} \left( h5 + \frac{v5^2}{2} \right) \frac{v4^2}{2} - \frac{v5^2}{2} = h5 - h4 \Delta V = \sqrt{2(h5-h4)} V = \sqrt{2(hs-h4)} V = \sqrt{2 \left(1636,35 - 88,18 \right) \frac{\cancel{kJ}}{kg} \frac{1000 \cancel{m^3/s^2}}{\cancel{kJ}/kg}} V = 1223,25 \text{m/s}