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Engenharia Mecânica ·
Métodos Matemáticos para a Engenharia 2
· 2024/1
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NOME COMPLETO MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA ENGENHARIA II TMEC014 Instruções Pode ser resolvido em folha pautada ou em folha de sulfite Caso não tenha margem na folha usar margem de 15 cm à esquerda e 15 cm superior Enunciados copiados a caneta e resolução a lápis se preferir resolver a caneta usar cores diferentes para o enunciado e para a resolução Os exercícios devem estar na ordem numérica A resolução deve estar completa com a notação matemática correta e utilização de argumentos matemáticos válidos Identificar a lista com nome completo no início da folha região superior Entrega em sala de aula com as folhas grampeadas não será aceito clipe nem dobra Lista 02 11 Resolva as equações de CauchyEuler a seguir a 𝑥2𝑦 2𝑥𝑦 2𝑦 0 b 𝑥2𝑦 3𝑥𝑦 5𝑦 0 c 6𝑥2𝑦 5𝑥𝑦 𝑦 0 d 𝑥3𝑦 2𝑥2𝑦 𝑥𝑦 9𝑦 0 12 Resolva as equações diferenciais a seguir usando série de potência com centro em 𝑥0 0 𝑦 𝑎𝑛𝑥𝑛 𝑛0 Ou seja monte o processo indicando a fórmula de recorrência seguida pela solução em série de potência a 𝑦 𝑥𝑦 𝑦 0 b 𝑥 1𝑦 3𝑦 0 c 𝑦 𝑥2𝑦 𝑥𝑦 0 d 𝑥2 4𝑦 2𝑥𝑦 9𝑦 0 13 Determine os pontos singulares da equação diferencial ordinária e classifiqueos como regular ou irregulares a 2𝑥1 𝑥𝑦 1 𝑥𝑦 𝑦 0 b 1 𝑥𝑥2𝑦 1 2𝑥𝑥𝑦 1 2𝑥𝑦 0 14 Use o método de Frobenius em torno de 𝑥 0 para obter a equação indicial e suas raízes para a equação diferencial 2𝑥𝑦 𝑦 𝑦 0 Lembrando que 𝑦 𝑎𝑛𝑥𝑛𝑟 𝑛0 15 Mostre que as funções dadas são ortogonais no intervalo indicado a 𝑓1𝑥 𝑥3 e 𝑓2𝑥 𝑥2 1 em 11 c 𝑓1𝑥 cos𝑥 e 𝑓2𝑥 sen2𝑥 em 0 𝜋 16 Determine a série de Fourier de 𝑓 no intervalo dado a 𝑓𝑥 3 2𝑥 em 𝜋 𝑥 𝜋 b 𝑓𝑥 4 2 𝑥 0 4 𝑥2 0 𝑥 2 17Desenvolva a série de cossenos ou senos conforme o caso a 𝑓𝑥 𝜋 2𝜋 𝑥 𝜋 𝑥 𝜋 𝑥 𝜋 𝜋 𝜋 𝑥 2𝜋 b 𝑓𝑥 𝑥2 em 2 𝑥 2 c 𝑓𝑥 𝑥3 em 2 𝑥 2 d 𝑓𝑥 1 2𝜋 𝑥 𝜋 0 𝜋 𝑥 𝜋 1 𝜋 𝑥 2𝜋
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NOME COMPLETO MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA ENGENHARIA II TMEC014 Instruções Pode ser resolvido em folha pautada ou em folha de sulfite Caso não tenha margem na folha usar margem de 15 cm à esquerda e 15 cm superior Enunciados copiados a caneta e resolução a lápis se preferir resolver a caneta usar cores diferentes para o enunciado e para a resolução Os exercícios devem estar na ordem numérica A resolução deve estar completa com a notação matemática correta e utilização de argumentos matemáticos válidos Identificar a lista com nome completo no início da folha região superior Entrega em sala de aula com as folhas grampeadas não será aceito clipe nem dobra Lista 02 11 Resolva as equações de CauchyEuler a seguir a 𝑥2𝑦 2𝑥𝑦 2𝑦 0 b 𝑥2𝑦 3𝑥𝑦 5𝑦 0 c 6𝑥2𝑦 5𝑥𝑦 𝑦 0 d 𝑥3𝑦 2𝑥2𝑦 𝑥𝑦 9𝑦 0 12 Resolva as equações diferenciais a seguir usando série de potência com centro em 𝑥0 0 𝑦 𝑎𝑛𝑥𝑛 𝑛0 Ou seja monte o processo indicando a fórmula de recorrência seguida pela solução em série de potência a 𝑦 𝑥𝑦 𝑦 0 b 𝑥 1𝑦 3𝑦 0 c 𝑦 𝑥2𝑦 𝑥𝑦 0 d 𝑥2 4𝑦 2𝑥𝑦 9𝑦 0 13 Determine os pontos singulares da equação diferencial ordinária e classifiqueos como regular ou irregulares a 2𝑥1 𝑥𝑦 1 𝑥𝑦 𝑦 0 b 1 𝑥𝑥2𝑦 1 2𝑥𝑥𝑦 1 2𝑥𝑦 0 14 Use o método de Frobenius em torno de 𝑥 0 para obter a equação indicial e suas raízes para a equação diferencial 2𝑥𝑦 𝑦 𝑦 0 Lembrando que 𝑦 𝑎𝑛𝑥𝑛𝑟 𝑛0 15 Mostre que as funções dadas são ortogonais no intervalo indicado a 𝑓1𝑥 𝑥3 e 𝑓2𝑥 𝑥2 1 em 11 c 𝑓1𝑥 cos𝑥 e 𝑓2𝑥 sen2𝑥 em 0 𝜋 16 Determine a série de Fourier de 𝑓 no intervalo dado a 𝑓𝑥 3 2𝑥 em 𝜋 𝑥 𝜋 b 𝑓𝑥 4 2 𝑥 0 4 𝑥2 0 𝑥 2 17Desenvolva a série de cossenos ou senos conforme o caso a 𝑓𝑥 𝜋 2𝜋 𝑥 𝜋 𝑥 𝜋 𝑥 𝜋 𝜋 𝜋 𝑥 2𝜋 b 𝑓𝑥 𝑥2 em 2 𝑥 2 c 𝑓𝑥 𝑥3 em 2 𝑥 2 d 𝑓𝑥 1 2𝜋 𝑥 𝜋 0 𝜋 𝑥 𝜋 1 𝜋 𝑥 2𝜋