Vetores - Produto Vetorial Produto Misto Propriedades e Interpretação Geométrica

vetores Produto de vetores Produto vetorial uu x1i y1j z1k e V x2i y2j z2k e nessa ordem chamase produ to vetorial notação u x v Propriedades 1 u x u 0 2 u x v v x u 3 u x v w u x v u x w 4 m u x v m u x v 5 u x v 0 se um dos valores for nulo 6 se u e v são nulo e o angulo entre os vetores então u x v u v sen θ Interpretação geometrica do modulo do produto ve torial Se u e v são vetors não nulo se θ é o ângulo entre eles então o paralelogramo ABCD de ter minado por u e v é dado por área base h área u sen θ h sen θ h u h sen θ u v temos área u v sen θ u u sen θ área v x u Produto misto Dados os vetores u x1i y1j z1k V x2 i y2 j z2 k e w x3 i y3 j z3 k tomando nessa ordem o produto misto dos vetors u v e w é um número definido por u v x w x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 notação u v w propriedades P1 u v w 0 se 1 um deles for vetor nulo 2 dois deles são colineares 3 os tres for coplanares P2 Indepeende da ordem cir cular dos vetores u v w v w u w u v P3 u v r w u v r u v w 23 Interpretação geoem trica do modulo do produ to misto O modulo do produto mier to dos vetores u v w é o volume do paralelapedo de terminado pelos vetores u v w