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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS Resistência dos Materiais I EC Estados de tensão e deformação Estado de cisalhamento puro INTRODUÇÃO 0 x 0 0 y 0 0 0 0 0 0 cos2 2 2 cos2 2 2 cos2 x y x y 0 0 0 2 2 2 2 2 x y sen sen sen INTRODUÇÃO 4 0 máx Para 4 0 0 cos2 cos2 4 0 0 0 0 0 2 2 4 máx sen sen CÍRCULO DE MOHR 0 2 2 2 0 cos2 cos 2 0 2 2 2 0 2 2 sen sen 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 cos 2 2 2 cos 2 máx sen sen 2 2 2 máx CÍRCULO DE MOHR 2 2 2 x y R 0 00 x y R C x R y C CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO x R y C 1 ESCALA 1 MPa 2 cm 2 Obter 2 pontos característicos 0 a b d c 0 2 0 0 0 Para 0 0 A 0 0 2 Para 0 0 0 0 B CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO C 3 Localização do centro 0 R 00 C 4 Raio 0 0 A 0 0 B 0 a b d c 0 2 0 0 R R CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO 0 A B 0 D 2 D CD DD C 0 D D D E CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO 2 90 45 máx CE Tensão de cisalhamento máxima 0 A B 0 D 45 45 2 C 0 D D D E máx min máx min CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO Tensão normal máxima e mínima 0 A B 0 D 45 45 2 C 0 D D D E máx min min máx CA CB máx min EXEMPLO 1 233 Adaptado de TIMOSHENKO Um elemento em estado duplo de tensão é sujeito às tensões σx 70 MPa σy 70 MPa Desenhar o círculo de Mohr MASCARENHAS F J de S Notas de Aula do curso de Resistência dos Materiais I EC TIMOSHENKO S P et GERE J E Mecânica dos Sólidos Vol I GERE J M GOODNO B J Mecânica dos Materiais 7ª Edição 2009 REFERÊNCIAS
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS Resistência dos Materiais I EC Estados de tensão e deformação Estado de cisalhamento puro INTRODUÇÃO 0 x 0 0 y 0 0 0 0 0 0 cos2 2 2 cos2 2 2 cos2 x y x y 0 0 0 2 2 2 2 2 x y sen sen sen INTRODUÇÃO 4 0 máx Para 4 0 0 cos2 cos2 4 0 0 0 0 0 2 2 4 máx sen sen CÍRCULO DE MOHR 0 2 2 2 0 cos2 cos 2 0 2 2 2 0 2 2 sen sen 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 cos 2 2 2 cos 2 máx sen sen 2 2 2 máx CÍRCULO DE MOHR 2 2 2 x y R 0 00 x y R C x R y C CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO x R y C 1 ESCALA 1 MPa 2 cm 2 Obter 2 pontos característicos 0 a b d c 0 2 0 0 0 Para 0 0 A 0 0 2 Para 0 0 0 0 B CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO C 3 Localização do centro 0 R 00 C 4 Raio 0 0 A 0 0 B 0 a b d c 0 2 0 0 R R CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO 0 A B 0 D 2 D CD DD C 0 D D D E CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO 2 90 45 máx CE Tensão de cisalhamento máxima 0 A B 0 D 45 45 2 C 0 D D D E máx min máx min CÍRCULO DE MOHR CONSTRUÇÃO Tensão normal máxima e mínima 0 A B 0 D 45 45 2 C 0 D D D E máx min min máx CA CB máx min EXEMPLO 1 233 Adaptado de TIMOSHENKO Um elemento em estado duplo de tensão é sujeito às tensões σx 70 MPa σy 70 MPa Desenhar o círculo de Mohr MASCARENHAS F J de S Notas de Aula do curso de Resistência dos Materiais I EC TIMOSHENKO S P et GERE J E Mecânica dos Sólidos Vol I GERE J M GOODNO B J Mecânica dos Materiais 7ª Edição 2009 REFERÊNCIAS