Slide - Aula 19 - Sistemas de Amortização de Dívidas Ou Financiamentos - Matemática Financeira - 2019-2

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE DIVIDAS OU FINANCIAMENTOS AULAS 19 Prof. Boris Asrilhant 2º semestre 2019 Curso de Administração da FACC - UFRJ OBJETIVOS DA AULA Objetivo Geral: Apresentar conceitos e aplicações relacionados aos sistemas de amortização de dividas. Objetivos Específicos:  Entender os conceitos e sua utilização dos sistemas de amortização de dívidas Entender os conceitos e sua utilização dos sistemas de amortização de dívidas  Apresentar e calcular os Sistemas de Amortização Pós Fixados – Sistema de Amortização Frances (Tabela Price) e Sistema de Amortização Constante – SAC  Outros Sistemas: Sistemas de Amortização Crescente (SACRE) e Sistemas de Amortização Americano (SAA)  Fixar os conceitos através de exercícios ESCOPO DA AULA Apresentação dos conceitos fundamentais e aplicações de sistemas de amortização de dividas. Em qualquer sistema de amortização, na data de tomada de recursos, o saldo devedor é igual ao capital financiado, ou seja, SD0 é igual ao PVp recebido. Porém, em um sistema de amortização indexado utiliza a taxa de juros real, onde em qualquer período t, o saldo é expresso da seguinte forma: CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO INDEXADO COM CORRECAO MONETÁRIA expresso da seguinte forma: SDt = SDt-1 x (1+ cmt) – AMORTt A taxa de juros é a taxa real e deve-se expurgar a correção monetária do saldo devedor. Assim: Assim, Jt= SDt-1 x (1+cmt) x r SISTEMA FRANCES SISTEMA FRANCES NÃO INDEXADO INDEXADO PMT = CONSTANTE PMTt = PMTt-1x (1+cmt) Jt = SDt-1 x ie Jt = SDt-1 x (1+cmt) x r CONCEITOS BÁSICOS: COMPARACAO DE FORMULAS DE SISTEMAS DE AMORTIZACAO NÃO INDEXADO E INDEXADO Jt = SDt-1 x ie Jt = SDt-1 x (1+cmt) x r Amortt = PMT – Jt Amortt = PMTt – Jt SDt = SDt-1 – Amortt SDt= SDt-1 x (1+cmt) – Amortt Nesse sistema, o cômputo do saldo devedor, da prestação, dos juros e da quota de amortização em cada período se processa da seguinte forma: PMT0 = valor da correspondente prestação inicial; PMT = valor da prestação na data t = PMT x (1+cm ) CONCEITOS BÁSICOS: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES INDEXADO PMTt = valor da prestação na data t = PMTt-1 x (1+cmt) Jt= valor do juro na data t = SDt-1 x (1+cmt) x r AMORTt = valor da amortização na data t = PMTt - Jt SDt = valor do saldo devedor na data t = SDt-1 x (1+cmt) - AMORTt 1) Um terreno custa $75.000, sendo necessário pagar 20% de sinal, sendo que o interessado em comprar o terreno pretende financiar a compra junto a um banco comercial. Ficou acordado que a restituição do capital financiado será realizada pela Tabela Price e nas seguintes condições: (1a) taxa de juros (real) igual a 12%a.a. capitalizada mensalmente; (1b) quatro meses para saldar a divida; e (1c) as seguintes correções EXERCICIO: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES INDEXADO meses para saldar a divida; e (1c) as seguintes correções monetárias subsequentes: 0,8%; 0,60%; -0,40% e 0,60%. (a) Calcule os valores da taxa mensal (real) efetiva da operação e da prestação mensal a ser paga; e (b) Apresente o esquema do cômputo do juro, da prestação, da amortização e do saldo devedor a cada período. Dados: n=4 meses; r=1% a.m.; cm1=0,8%; cm2=0,60%; cm3=-0,40% e cm4= 0,60%. SD0= $60.000; PMT0 =$15.376,87 PMT1 = PMT0x (1+cm1) =$15.376,87 x (1+0,008) = $15.499,88 J1 = SD0 x (1+cm1) x r = $60.000 x (1+0,008) x 0,01 = $604,80 AMORT1 = PMT1- J1 = $15.499,88 - $604,80 = $14.895,08 SD1 = SD0 x (1+cm1)-AMORT1 = $60.000 x (1+0,008) - $14.895,08 = $45.584,92 EXERCICIO: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES INDEXADO PMT2 = PMT1x (1+cm2) = $15.499,88 x (1+0,006) = $15.592,88 J2 = SD1 x (1+cm2) x r = $45.584,92 x (1+0,006) x 0,01 = $458,58 AMORT2 = PMT2- J2 = $15.592,88 - $458,88 = $15.134,30 SD2 = SD1 x (1+cm2) - AMORT2 = $45.584,92 x (1+0,006) - $15.134,30 = $30.724,13 PMT3 = PMT2x (1+cm3) = $15.592,88 x (1-0,004) = $15.530,51 J3 = SD2 x (1+cm3) x r = $30.724,13 x (1-0,004) x 0,01 = $306,01 AMORT3 = PMT3- J3 = $15.530,51 - $306,01 = $15.224,50 SD3 = SD2 x (1+cm3) – AMORT3 = $30.724,13 x (1-0,004) - $15.224,50 = $15.376,73 EXERCICIO: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES INDEXADO PMT4 = PMT3x (1+cm4) = $15.530,51 x (1+0,006) = $15.623,69 J4 = SD3 x (1+cm4) x r = $15.376,73x (1+0,006) x 0,01 = $154,69 AMORT4 = PMT4- J4 = $15.623,69 - $154,69 = $15.469,00 SD4 = SD3 x (1+cm4) – AMORT4 = $15.376,73x (1+0,006) - $15.469,00 = $0 EXERCICIO: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES INDEXADO Mês Prestação ($) Juros ($) Amortização ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - 60.000 1 15.499,88 604,80 14.895,08 45.584,92 2 15.592,88 458,58 15.134,30 30.724,13 3 15.530,51 306,01 15.224,50 15.376,73 3 15.530,51 306,01 15.224,50 15.376,73 4 15.623,69 154,69 15.469,00 0 Soma 62.246,96 1.524,08 60.722,88 - Nesse sistema, o cômputo do saldo devedor da prestação, dos juros, da amortização e do saldo devedor em cada período se processa da seguinte forma: AMORT0 = valor da amortização constante prefixada AMORT = valor da amortização na data t = AMORT x CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) INDEXADO AMORTt = valor da amortização na data t = AMORTt-1 x (1+cmt) SDt = valor do saldo devedor na data t = SDt-1 x (1+ cmt) - AMORTt Jt= valor do juro na data t = SDt-1 x (1+cmt) x r PMTt = valor da prestação na data t = AMORTt + Jt SAC SAC NÃO INDEXADO INDEXADO Amort = CONSTANTE Amortt = Amortt-1x (1+cmt) Jt = SDt-1 x ie Jt = SDt-1 x (1+cmt) x r CONCEITOS BÁSICOS: COMPARACAO DE FORMULAS DE SISTEMAS DE AMORTIZACAO NÃO INDEXADO E INDEXADO Jt = SDt-1 x ie Jt = SDt-1 x (1+cmt) x r PMTt = Amort + Jt PMTt = Amortt + Jt SDt = SDt-1 – Amortt SDt= SDt-1 x (1+cmt) – Amortt 2) Um terreno custa $75.000, sendo necessário pagar 20% de sinal, sendo que o interessado em comprar o terreno pretende financiar a compra junto a um banco comercial. Ficou acordado que a restituição do capital financiado será realizada pelo SAC e nas seguintes condições: (1a) taxa de juros (real) igual a 1%a.m.; (1b) quatro meses para saldar a divida.; e (1c) as seguintes correções monetárias EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) INDEXADO divida.; e (1c) as seguintes correções monetárias subsequentes: 0,8%; 0,60%; -0,40% e 0,60%. (a) Calcule o valor da amortização mensal a ser paga; e (b) Apresente o esquema do computo dos juros, da prestação e do saldo devedor a cada período. Dados: n=4 meses; r=1% a.m. AMORT1 = AMORT0x (1+cm1) =$15.000 x (1+0,008) = $15.120,00 SD1 = SD0 x (1+cm1)-AMORT1 = $60.000 x (1+0,008) - $15.120,00 = $45.360,00 J1 = SD0 x (1+cm1) x r = $60.000 x (1+0,008) x 0,01 = $604,80 PREST1 = AMORT1+ J1 = $15.120,00 +$604,80 = $15.724,80 AMORT = AMORT x (1+cm ) =$15.120,00 x (1+0,006) = $15.210,72 EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) INDEXADO AMORT2 = AMORT1x (1+cm2) =$15.120,00 x (1+0,006) = $15.210,72 SD2 = SD1 x (1+cm2)-AMORT2 = $45.360,00 x (1+0,006) - $15.210,72 = $30.421,44 J2 = SD1 x (1+cm2) x r = $45.360,00x (1+0,006) x 0,01 = $456,32 PREST2 = AMORT2 + J2 = $15.210,72 + $456,32 = $15.667,04 AMORT3 = AMORT2x (1+cm3) =$15.210,72 x (1-0,004) = $15.149,88 SD3 = SD2 x (1+cm3)-AMORT3 = $30.421,44x (1-0,004) - $15.149,88 = $15.149,87 J3 = SD2 x (1+cm3) x r = $30.421,44x (1-0,004) x 0,01 = $303,00 PREST3 = AMORT3 + J3 = $15.149,88+ $303,00 = $15.452,88 AMORT4= AMORT3x (1+cm4) =$15.149,88x (1+0,006) = $15.240,78 EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) INDEXADO AMORT4= AMORT3x (1+cm4) =$15.149,88x (1+0,006) = $15.240,78 SD4 = SD3 x (1+cm4)-AMORT4 = $15.149,87x (1+0,006) - $15.240,78= -$0,01 J4 = SD3 x (1+cm4) x r = $15.149,87 x(1+0,006) x 0,01 = $152,41 PREST4 = AMORT4+ J4 = $15.240,78+ $152,41 = $15.393,19 EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) INDEXADO Mês Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - Principal= PVp = 60.000 1 15.120,00 604,80 15.724,80 45.360,00 2 15.210,72 456,32 15.657,04 30.421,44 3 15.149,88 303,00 15.542,88 15.149,87 4 15.240,78 152,41 15.393,19 -0,01 Soma 60.721,38 1.516,53 62.237,91 - O Sistema de Amortização Crescente (SACRE) foi adotado pelo SFH para liquidação do financiamento da casa própria. Tem como base o SAC e o Sistema Price, também denominado de Sistema de Amortização Misto. A prestação é a média aritmética entre as prestações dos dois sistemas, nas mesmas condições de juros e prazos. Usualmente até a metade do financiamento as amortizações no CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE Usualmente até a metade do financiamento as amortizações no SACRE são maiores que o Sistema Price. Com isso o saldo devedor cai mais acentuadamente e há menos chances de haver resíduo ao final do contrato, como pode ocorrer no Sistema Price. Uma desvantagem do SACRE é que as prestações iniciais são ligeiramente maiores que no Sistema Price. Porém, após a metade do período o mutuário sentirá uma queda substancial no comprometimento da sua renda para pagamento das prestações. EXERCICIO : SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE 3) Faz-se um financiamento de $60.000 junto a um banco comercial para comprar um terreno no qual pretende se construir uma casa. Ficou acordado que a restituição do capital financiado será realizada pelo SACRE e nas seguintes condições: (1a) taxa de juros efetiva igual a 1% a.m.; e (1b) quatro meses para saldar a divida. (a) Apresente o esquema do computo dos juros, da (a) Apresente o esquema do computo dos juros, da prestação e do saldo devedor a cada período. Dados: PV= $60.000; n=4 meses; ie=1% a.m. As prestações são a média das prestações calculadas nos sistemas Price e SAC. O restante é igual. Juros calculados e amortizações calculadas como no Sistema Price. EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE (a) ief = 1% a.m. PMT = $60.000 x 0,01 = $15.376,87 1 – (1+0,01)-4 EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE Mês Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - Principal= PVp = 60.000 1 15.000 J1 = 60.000 x PMT1 = J1 + AMORT SD1 = SD0 – AMORT= (b) AMORT = PVp /4 = $60.000 / 4 = $15.000 1 15.000 J1 = 60.000 x 0,01 = 600 PMT1 = J1 + AMORT = 15.600 SD1 = SD0 – AMORT= 45.000 2 15.000 J2 = 45.000 x 0,01 = 450 PMT2 = J2 + AMORT = 15.450 SD2 = SD1 – AMORT= 30.000 3 15.000 J3 = 30.000 x 0,01 = 300 PMT3 = J3 + AMORT = 15.300 SD3 = SD2 – AMORT = 15.000 4 15.000 J4 = 15.000 x 0,01 = 150 PMT4 = J4 + AMORT = 15.150 SD4 = 0 - EXERCICIO : SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE Mês Prestação ($) Juros ($) Amortização ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - 60.000 1 15.488,44 J1 = 60.000 x 0,01 = 600 Amort1 = 15.488,44 - 600 = 14.888,48 SD1 = 60.000 – 14.888,48= 45.111,56 2 15.413,44 J2 = 45.111,56 Amort2 = 15.413,44 SD2 = 45.111,56 – 2 15.413,44 J2 = 45.111,56 x 0,01 = 451,11 Amort2 = 15.413,44 - 451,11= 14.962,33 SD2 = 45.111,56 – 14.962,33= 30.149,24 3 15.338,44 J3 = 30.149,24 x 0,01 = 301,49 Amort3 = 15.338,44 - 301,49 = 15.036,95 SD3 = 30.149,24 – 15.036,95=15.112,29 4 15.263,44 J4 = 15.112,29 x 0,01 = 151,12 Amort4 = 15.263,44 - 151,12=15.112,32 SD4 =0,03 Soma 61.503,74 1.503,72 60.000,07 - As prestações são a média das prestações calculadas nos sistemas Price e SAC. O restante é igual. Juros calculados e amortizações calculadas como no Sistema Price. No Sistema de Amortização Americano (SAA) o principal é restituído por meio de parcela única ao final da operação. Os juros são pagos periodicamente OU pagos com o principal ao final do prazo contratado. Prestação é amortização + juros. CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO AMERICANO Prestação é amortização + juros. EXERCICIO : SISTEMA DE AMORTIZACAO AMERICANO 3) Faz-se um financiamento de $60.000 junto a um banco comercial para comprar um terreno no qual pretende se construir uma casa. Ficou acordado que a restituição do capital financiado será realizada pelo SAA e nas seguintes condições: (1a) taxa de juros efetiva igual a 1%a.m.; e (1b) quatro meses para saldar a divida. (a) Apresente o esquema do computo dos juros, da amortização, da prestação e do saldo devedor a cada amortização, da prestação e do saldo devedor a cada período, para juros pagos periodicamente. (b) Apresente o esquema do computo do juro, da amortização, da prestação e do saldo devedor a cada período, para juros capitalizados e pagos ao final do período. Dados: PV= $60.000; n=4 meses; ie=1% a.m. EXERCICIO : SISTEMA DE AMORTIZACAO AMERICANO Mês Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - 60.000 1 - 600 600 60.000 2 - 600 600 60.000 (a) Juros pagos periodicamente 2 - 600 600 60.000 3 - 600 600 60.000 4 60.000 600 60.600 0 Soma 60.000 2.400 62.400 - EXERCICIO : SISTEMA DE AMORTIZACAO AMERICANO Mês Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - 60.000 1 - - - 60.000 2 - - - 60.000 (b) Juros capitalizados e pagos ao final do período 2 - - - 60.000 3 - - - 60.000 4 60.000 600+ 606 (600 x (1,01)1)+ 612,06 (600 x (1,01)2)+618,18 (600 x (1,01)3)= 2.436,24 ou 60.000 x [(1,01)4- 1] 62.436,24 0 Soma 60.000 2.436,24 62.436,24 -