Aula 1 - Fundamentos de Eletricidade 2023 1

Leis de Kirchhoff das tensões (LKT) Associação de fontes de tensão em série: V_s = V_ab = V_1 + V_2 - V_3 Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Leis de Kirchhoff das tensões (LKT) A soma de todas as tensões em torno de um laço é zero. M: número de tensões no laço. M Σ V_m = 0 m=1 Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Leis de Kirchhoff das tensões (LKT) Convenção: ▶ Percorrer a malha no sentido horário; ▶ Seta entrando primeiro no terminal positivo: tensão positiva ▶ Seta entrando primeiro no terminal negativo: tensão negativa (-v_1) + v_2 + v_3 + (-v_4) + v_5 = 0 v_2 + v_3 + v_5 = v_1 + v_4 O que é eletricidade? É uma forma de energia. Eletricidade é a presença ou fluxo de partículas carregadas. A corrente elétrica é gerada quando forças elétricas e magnéticas movimentam os elétrons de um átomo para o outro. O circuito elétrico é um caminho fechado. Neste caminho fechado, flui a corrente elétrica J Um circuito elétrico inclui elementos como: Fontes, cargas, transformadores, motores... Cada um com sua função! O que aprenderemos em EEE390 – Fundamentos de eletricidade? ! Conceitos básicos de circuitos elétricos; ! Circuitos em corrente contínua; ! Circuitos monofásicos em corrente alternada; ! Circuitos trifásicos; ! Transformadores; Referências SADIKU, M. N. O., Análise de Circuitos Elétricos com Aplicações, Mc Graw Hill Education, 2014. ALEXANDER, C. K., SADIKU, M. N. O., Fundamentos de Circuitos Elétricos, Mc Graw Hill Education, 5ed, 2013. Como seremos avaliados? Listas de exercícios: Serão 3 listas de exercícios, totalizando 10 pontos. Provas: P1, P2 e PF à Cada uma valendo 10 pontos. A PF poderá ser utilizada como reposição de apenas umas das notas, apenas em caso de falta. É possível obter alguns décimos extras por participação nas aulas! Observem as datas no calendário! Todas as listas serão corrigidas. Em caso de 2 faltas (ambas justificadas), uma reposição poderá ser marcada a parte. Cálculo das médias Média parcial: MP = 4 P1 + 4 P2 + 2(Listas) 10 Média final: MF = MP + PF 2 + Bônus Em caso de falta de uma das provas, por exemplo, P2: MF = 4 P1 + 4 PF + 2(Listas) 10 + Bônus Em caso de falta das duas provas, P1 e P2: MF = 4 PF + 2(Listas) 10 + Bônus MF = MP + Bônus ou Critérios de aprovação Após o cálculo da MP: Após o cálculo da MF: MF = MP + PF 2 MF ≥ 5 → aprovado! MF < 5 → reprovado, infelizmente … Cronograma Data Programação 05/04 Aula suspensa 12/04 Apresentação Conceitos Básicos 19/04 Teorema da Superposição Análise nodal 26/04 Análise de malhas 03/05 Capacitores e indutores 10/05 Prazo de entrega da Lista 1 Introdução CA: Senoides e Fasores 17/05 Análise de Circuitos em CA 24/05 Prazo de entrega da Lista 2 P1 Cronograma Data Programação 31/05 Potência em CA 07/06 Circuitos Trifásicos 14/06 Transformadores 21/06 Prazo de entrega da Lista 3 P2 28/06 - 05/07 PF Informações da professora Anny A. S. dos Santos anny@coppe.ufrj.br Lattes: Aulas às quartas 15h às 18h Participem da turma no Classroom! Código: qmx5jhe Prosseguindo... ! Apresentação do Curso ! Introdução • Conceitos Básicos • Elementos de Circuito • Lei de Ohm ! Leis de Kirchhoff • Ramo, nó e laço (ou malha) • LKC: Lei de Kirchhoff das Correntes (lei dos nós) • LKC: Lei de Kirchhoff das Tensões (lei das malhas) !Associação de resistores • Série • Paralelo • Transformação Δ-Y e Y-Δ Conceitos Básicos Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Carga e corrente Corrente contínua x Corrente alternada Carga e corrente Conectar um condutor a uma bateria impõe movimento às cargas! Carga e corrente Conectar um condutor a uma bateria impõe movimento às cargas! Corrente convencional Corrente Convenção: Representações equivalentes: Corrente Exemplo – representações equivalentes: ≡ 𝐼 = 3 A 𝐼 = − 3 A Tensão (diferença de potencial - ddp) Energia potencial elétrica Joule [J] Carga Coulomb [C] Diferença de potencial Volt [V] [V] = [J/C] Tensão (diferença de potencial - ddp) Representações equivalentes: Convenção 𝑉!" = −𝑉"! = 𝑉! − 𝑉" Tensão (diferença de potencial - ddp) Exemplo – representações equivalentes: ≡ V = 12 V + − V =? − + 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 Tensão (diferença de potencial - ddp) Exemplo – representações equivalentes: ≡ V = 12 V + − V = −12 V − + 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑉!" = 𝑉! − 𝑉" = 12 V (> 0) 𝑉"! = 𝑉" − 𝑉! = − 12 V (< 0) 𝑉!" = −𝑉"! = 12 V (> 0) Potência a) Elemento absorvendo potência: • corrente entra pelo maior potencial. b) Elemento fornecendo potência: • corrente sai pelo maior potencial. Elementos de circuito Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Elementos de circuito Ao modelar circuitos elétricos, representamos os parâmetros por elementos de 2, 3 ou 4 terminais. Consideremos, à principio os de 2 terminais Elementos ativos Elementos passivos Elementos passivos Consomem ou armazenam energia do circuito: Resistores: dissipam energia (calor) Capacitores: armazenam energia (campo elétrico) Indutores: armazenam energia (campo magnético) Elementos ativos INDEPENDENTES DEPENDENTES Fornecem energia ao circuito: Fontes 𝑣 𝑣 𝑖 Fonte de tensão Fonte de corrente Fonte de tensão Fonte de corrente Elementos ativos Fontes dependentes ou controladas: ! Tensão controlada por tensão ! Tensão controlada por corrente ! Corrente controlada por tensão ! Corrente controlada por corrente Lei de Ohm Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Lei de Ohm Expressa a relação entre corrente e tensão em um resistor. Lei de Ohm 𝑉 = 𝑅 × 𝐼 Expressão matemática: Convenção: É o elemento de circuito que dissipa energia elétrica na forma de calor. Resistor: Lei de Ohm 𝑉 = lim #→% 𝑅𝑖 = 0 Curto circuito 𝑅 → 0 Circuito aberto 𝑅 → ∞ 𝑖 = lim #→& 𝑉 𝑅 = 0 Lei de Ohm Aplicando a Lei de Ohm, de que outras maneiras podemos escrever esta expressão? 𝑃 = 𝑉 ⋅ 𝑖 Potência: Já sabemos que: Lei de Ohm 𝑃 = 𝑉 ⋅ 𝑖 Potência: Já sabemos que: 𝑃 = 𝑅 ⋅ 𝑖' 𝑃 = 𝑉' 𝑅 Lei de Ohm Exemplo: Determine a potência fornecida pela fonte ao circuito e o valor da resistência. Resistência: Potência: ou Prosseguindo... ! Apresentação do Curso ! Introdução • Conceitos Básicos • Elementos de Circuito • Lei de Ohm ! Leis de Kirchhoff • Ramo, nó e laço (ou malha) • LKC: Lei de Kirchhoff das Correntes (lei dos nós) • LKC: Lei de Kirchhoff das Tensões (lei das malhas) ! Associação de resistores • Série • Paralelo • Transformação Δ-Y e Y-Δ Ramo, nó e laço Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Ramo, nó e laço 5 Ω 2 Ω 3 Ω 1 Ω 10 V a b c Ramo Qualquer elemento com dois terminais No ex.: 5 ramos Nó Ponto de conexão entre dois ou mais ramos No ex.: 3 nós (a, b e c) Laço (ou malha) Qualquer caminho fechado em um circuito No ex.: 3 laços independentes Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Ramo, nó e laço ! Elementos em série • Compartilham um único nó, que é exclusivo entre eles. • São percorridos pela mesma corrente ! Elementos em paralelo • Compartilham os nós inicial e final. • Possuem a mesma tensão Leis de Kirchhoff Leis fundamentais baseadas na conservação de carga e energia. Lei de Kirchhoff das correntes: lei dos nós Lei de Kirchhoff das tensões: lei das malhas (ou laços) Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Leis de Kirchhoff das correntes (LKC) A soma das correntes que entram em um nó (ou limite fechado) é zero. N Σ In = 0 n=1 N: número de ramos conectados ao nó. Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Leis de Kirchhoff das correntes (LKC) Convenção: Corrente que entra no nó: positiva Corrente que sai do nó: negativa i1 + (-i2) + i3 + i4 + (-i5) = 0 i1 + i3 + i4 = i2 + i5 Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Leis de Kirchhoff das correntes (LKC) Associação de fontes de corrente em paralelo: IT = I1 - I2 + I3 Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Exemplo LKC Exemplo: encontrar 𝐼(, 𝐼' e 𝐼) utilizando a LKC. Exemplo LKC nó c: 8 − 4 − 𝐼! = 0 𝐼! = 8 − 4 𝐼! = 4 A nó a: 𝐼" + 𝐼! − 10 = 0 𝐼" = 10 − 𝐼! 𝐼" = 10 − 4 𝐼" = 6 A nó d: −𝐼" + 𝐼# − 8 = 0 𝐼# = 𝐼" + 8 𝐼# = 6 + 8 à 𝐼# = 14 A Exemplo LKT Calcular i e v₀: Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Exemplo LKT Calcular i e v₀: Lei de Ohm (v₁ e v₀): v₁ = 4i v₀ = -6i LKT: -12 + v₁ + 2v₀ - 4 - v₀ = 0 Substituindo: -12 + 4i - 12i - 4 + 6i = 0 2i = 16 ⟹ i = -8 A v₀ = (-6)(-8) ⟹ v₀ = 48 V Profª. Anny A. S. Santos EEE390 - Fundamentos de Eletricidade Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica - Poli/UFRJ Prosseguindo... ! Apresentação do Curso ! Introdução • Conceitos Básicos • Elementos de Circuito • Lei de Ohm ! Leis de Kirchhoff • Ramo, nó e laço (ou malha) • LKC: Lei de Kirchhoff das Correntes (lei dos nós) • LKC: Lei de Kirchhoff das Tensões (lei das malhas) ! Associação de resistores • Série • Paralelo • Transformação Δ-Y e Y-Δ Resistores em série e em paralelo Resistores em série 𝐼 Lei de Ohm: 𝑉( = 𝑅(. 𝐼 𝑉' = 𝑅'. 𝐼 LKT: 𝑉 = 𝑉( + 𝑉' 𝑉 = 𝐼(𝑅( + 𝑅') 𝑅*+ = 𝑅( + 𝑅' 𝑅CD = $ EFG H 𝑅E Forma geral: Resistores em paralelo Lei de Ohm: LKC: Para o caso com 2 resistores: 1 𝑅CD = $ EFG H 1 𝑅E Forma geral: 𝐼( = 𝑉 𝑅( 𝐼' = 𝑉 𝑅' 𝐼 = 𝐼( + 𝐼' 𝐼 = 𝑉 1 𝑅" + 1 𝑅# = 𝑉 𝑅$% 𝑅,- = 𝑅(𝑅' 𝑅( + 𝑅' Divisor de tensão e divisor de corrente Divisor de tensão 𝐼 Lei de Ohm: 𝑉( = 𝑅(. 𝐼 𝑉' = 𝑅'. 𝐼 LKT: 𝑉 = 𝐼(𝑅( + 𝑅') 𝐼 = 𝑉 𝑅( + 𝑅' = 𝑉 𝑅*+ Como a tensão total se divide entre dois resistores em série? 𝑉( = 𝑉 𝑅( 𝑅( + 𝑅' 𝑉' = 𝑉 𝑅' 𝑅( + 𝑅' Por quê? Divisor de corrente Como a corrente total se divide entre dois resistores em paralelo? 𝐼( = 𝐼 𝑅' 𝑅( + 𝑅' 𝐼' = 𝐼 𝑅( 𝑅( + 𝑅' Lei de Ohm: 𝐼( = 𝑉 𝑅( 𝐼' = 𝑉 𝑅' Por quê? 𝐼" = 𝑅&'. 𝐼 𝑅" 𝐼# = 𝑅&'. 𝐼 𝑅# Substituindo: 𝑉 = 𝑅*+. 𝐼 𝑅,- = 𝑅(𝑅' 𝑅( + 𝑅' Exemplo – Divisor de corrente Utilizando divisor de corrente, encontre V0 no circuito abaixo: Exemplo – Divisor de corrente Divisor de corrente 1: R2 R1 I2 = (2+4)//6 + 5 = 8 Ω 𝐼' = 𝐼 𝑅( 𝑅( + 𝑅' = 1,0 8 8 + 8 = 0,5 A Exemplo – Divisor de corrente Divisor de corrente 2: R1 R2 0,5 A = (2+4) =6 Ω 𝐼' = 𝐼 𝑅( 𝑅( + 𝑅' = 0,5 6 6 + 6 = 0,25 A I2 Exemplo – Divisor de corrente Pela lei de Ohm 𝑉% = 𝑅 ⋅ 𝐼 = 2 0,25 = 0,5 V 0,25 Ω Sugestão: depois tente resolver este exemplo de outra maneira, sem aplicar os divisores de corrente e tensão. Transformações Δ-Y e Y-Δ Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Equivalentes de 3 terminais: Delta Δ (e forma 𝝅) Estrela Y (e forma T) Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Algumas vezes pode ser conveniente realizar uma transformação entre um e outro... Y − Δ Δ − Y Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Exemplo: Calcular a resistência equivalente entre a e b Como podemos resolver? Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Transformação conveniente: Y-Δ Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Calcular a resistência equivalente entre a e b: Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Calcular a resistência equivalente entre a e b: Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Calcular a resistência equivalente entre a e b: Transformação Δ-Y e Y-Δ ! Calcular a resistência equivalente entre a e b: Questões Extras! Questão 1 - LKT e LKC Calcular as correntes e tensões: Questão 2 - Associação de resistências Encontrar a resistência equivalente a partir dos terminais, conforme mostra a figura. Questão 3 - Divisor de tensão Calcule a corrente i1 , sem calcular a corrente i. Conteúdo desta aula: Sadiku 2014: Capítulos 1 e 2, seções 3.3 e 3.4, capítulos 4, 5 e 6, seção 7.8 Problemas do Sadiku 2014 (para treinar): 1.25, 1.27, 1.31, 1.33, 1.37 2.1, 2.2, 2.4, 2.15, 2.17, 2.18, 2.24, 2.25 3.23, 3.24, 3.31, 3.33, 3.34 4.5, 4.7, 4.13, 4.15, 4.18 ao 4.45 5.1, 5.2, 5.3, 5.5 ao 5.13, 5.16, 5.17, 5.21, 5.22, 5.23, 5.24, 5.27 ao 5.30, 5.32 ao 5.38, 5.42, 5.44 6.1 ao 6.30, 6.36 ao 6.41 7.52, 7.53, 7.54, 7.55b, 7.56, 7.57, 7.59 Próxima aula: Teorema da superposição e Método de análise nodal Ou procure o monitor! Informações no mural do Classroom. Código: qmx5jhe