P1 Física 3 2018 1 Ufrj

Universidade Federal do Rio de Janeiro\nInstituto de Física\nPrimeira Prova (Diurno)\nDisciplina: Física III A - 2018/1\nData: 25/04/2018\nSeção 1: Múltipla Escolha (6 x 0,8 = 4,8 pontos)\n1. Uma casca esférica condutora, de raio interno r e raio externo R, encontra-se carregada com uma carga total Q. Uma partícula de carga q é posicionada no centro da casca. Sabendo que o sistema encontra-se em\nequilíbrio eletrostático e sendo r a distância medida a partir do centro da casca, a intensidade de campo eletrostático produzido pelo sistema nas regiões do espaço definidas por r < a e r > b vale, respectivamente:\n(a) \\( E = \\frac{Q}{4\\pi \\varepsilon_0 r^2} \\)\n(b) \\( E = \\frac{Q}{4\\pi \\varepsilon_0 R^2} \\)\n(c) \\( E = 0 \\)\n(d) \\( E = \\frac{Q + q}{4\\pi \\varepsilon_0 R^2} \\)\n(e) \\( E = \\frac{Q + q}{4\\pi \\varepsilon_0 r^2} \\)\n2. Três partículas carregadas, com cargas q_1, q_2 e q_3, são fixadas sobre os vértices de um triângulo equilátero, como mostrado na figura abaixo. Sabe-se que q_1 > 0, enquanto q_2 < 0 e q_3 tem sinais e intensidades a serem determinados. Para isso, mede-se a força eletrostática resultante F que q_1 e q_2 exercem sobre q_3 e verifica-se que ela tem a direção e o sentido mostrados na figura.\nNotando que uma linha horizontal traçada na figura é paralela ao lado horizontal do triângulo, podemos afirmar que:\n(a) q_1 > 0, q_2 < 0 e |q_1| < |q_2|\n(b) q_1 < 0, q_2 < 0 e |q_2| > |q_1|\n(c) q_1 > 0, q_2 > 0 e |q_1| < |q_2|\n(d) q_1 < 0, q_2 > 0 e |q_1| > |q_2|\n(e) q_1 > 0, q_2 > 0 e |q_2| < |q_1|\n3. Considere um plano infinito P, uniformemente carregado. Sob esse sistema, considere as afirmativas abaixo:\n\\( I \\) O potencial eletrostático produzido por P é constante sobre todos os pontos de um plano paralelo a P.\n\\( II \\) Como o campo eletrostático produzido por P não depende da distância até o mesmo, o potencial eletrostático também não depende.\n\\( III \\) O potencial eletrostático produzido por P necessariamente se anula em um ponto infinitesimal afastado de P.\nSão VERDADEIRAS as afirmativas:\n(a) Nenhuma delas.\n(i) I e iii\n(ii) I e III\n(iii) I e II\n(iv) II\n(v) (f)\n(vi) I\n(b) I, I e III\n(h) I III 5. Um dipolo elétrico, formado por duas partículas de carga +q e -q (p > 0), encontra-se imerso em uma região de campo elétrico constante E. Duas possíveis configurações para o dipolo, designadas por A e B são mostradas na figura abaixo. Sobre essas configurações, podemos afirmar que:\n(a) Na configuração A, o dipolo encontra-se em equilíbrio instável.\n(b) O torque que o campo eletrostático exerce sobre o dipolo na configuração A é maior do que na configuração B.\n(c) Na configuração B, o dipolo encontra-se em equilíbrio estável.\n(d) A força resultante sobre o dipolo na configuração A é mais intensa do que na configuração A. 2. (3,4 pontos) Um anel circular fino de raio R está uniformemente carregado com uma densidade linear de carga \\( \\lambda > 0 \\). Uma barra fina, de comprimento igual ao raio do anel e uniformemente carregada com uma densidade \\( \\lambda \\) e posicionada inicialmente ao longo do eixo z, que é perpendicular ao plano do anel e passa por seu centro, como mostrado na figura abaixo. A barra é posicionada de forma que uma de suas extremidades coincida com o centro do anel, como indicado na figura.\n(a) Determine o potencial eletrostático produzido apenas pelo anel em um ponto P sobre o eixo z, localizado a uma distância z do centro do anel. Considere que o potencial é nulo no infinito. (1,2 ponto)\n(b) Determine o campo eletrostático (módulo, direção e sentido) produzido apenas pelo anel no mesmo ponto P. (0,6 ponto)\n(c) Determine a energia potencial eletrostática associada à interação entre o anel e a barra. Considere que a energia é nula quando o anel e a barra estão infinitamente afastados um do outro. Sugestão: Divida a barra em elementos de carga infinitesimais e considere a contribuição da interação entre este elemento e o ponto para a energia total. (1,0 ponto)\n(d) Determine o trabalho realizado pela força eletrostática ao fazermos a barra atravessar completamente o anel, colocando-a em uma nova configuração onde sua extremidade oposta coincide com o centro do anel, como mostrado na figura. Justifique sua resposta. (0,6 ponto)