Slide - Tópico 9 - Processos de Separação Por Equilíbrio de Fases - Operações Unitárias 2 - 2023-2

EQE 482- Operações Unitárias II Ingrid Azevedo E-mail: ingrid.azevedo@eq.ufrj.br TÓPICO 09 – Absorção e Esgotamento 1 Processos de Separação por Eq. de Fases Técnicas básicas de processo de separação por equilíbrio de fases Processo de Separação Carga Agente Produto Princípio Evaporação L Calor L + V ≠ volatilidade Flash L, V, L + V Calor, Pressão L + V ≠ volatilidade Destilação L, V, L + V Calor L + V, + L ≠ volatilidade Absorção G Solvente L + G ≠ solubilidade Esgotamento L Solvente L + G ≠ solubilidade Extração Líq.-Líq. L Solvente L + L ≠ solubilidade Observações: - Na tabela, “vapor” (V) refere-se à fase gasosa da mistura em equilíbrio com a fase líquida. “Gás” (G) refere-se a uma segunda mistura, sendo ela - ou estando ela em contato com – um solvente. 2 Absorção e Esgotamento 1 3 Introdução Física – Solubilidade Química – Reação química (Reversível ou Irreversível) [Nesta Disciplina] As soluções químicas são misturas homogêneas. A sua formação depende de dois constituintes principais: Soluto – Pode ser definido como a substância dissolvida, ou seja, a que se distribui no interior de outra substância, geralmente, em menor quantidade. Solvente – É a substância que apresenta propriedades que o tornam capaz de dissolver o soluto para formação de uma solução homogênea. Apresenta-se em maior quantidade. A ABSORÇÃO é a operação unitária responsável pela separação de um ou mais componentes de uma mistura gasosa através da adição de um solvente líquido. Nela a alimentação (carga) do separador é um gás, enquanto a fase adicionada é um líquido absorvente. O gás de alimentação entra na parte inferior de uma coluna multiestágios e flui para cima em contracorrente ao absorvente líquido, que entra no topo da coluna. Normalmente, os absorvedoras operam em temperatura ambiente a uma pressão elevada. Uma subsequente separação, muitas vezes destilação, separa o absorto do absorvente, que é reciclado. Principais características : • Carga → Gás • Agente → Absorvente líquido • Produto → Líquido rico no soluto e Gás pobre no soluto • Princípio → Solubilidade • Uso de um absorvente líquido relativamente não volátil • Regeneração do absorvente Absorção e Esgotamento 1 Introdução 4 Introdução Absorção e Esgotamento 1 5 Solvente (L) Produto G Produto (L) Carga (G) Pobre no soluto Rico no soluto Transferência de massa entre as fases ABSORÇÃO Absorção e Esgotamento 1 Introdução 6 O ESGOTAMENTO é a operação unitária oposta à absorção. Separa-se um ou mais componentes presentes em uma mistura líquida através de um solvente gasoso. Nela a alimentação, uma mistura líquida, entra no topo da coluna, e é separada, a temperatura elevada e pressão próxima do ambiente, pelo contato com um gás, agente de extração, que entra na parte inferior da coluna. Uma segunda operação de separação pode ser necessária se for necessário separar o agente de remoção dos componentes extraídos da alimentação líquida e/ou reciclar o agente de remoção. Principais características : • Carga → Líquida • Agente → Gás de extração • Produto → Líquido pobre no soluto e Gás rico no soluto • Princípio → Solubilidade • Uso de um gás pouco solúvel na fase líquida da alimentação • Regeneração do gás de extração e dos componentes extraídos. Introdução Absorção e Esgotamento 1 7 Carga (L) Produto G Produto (L) Solvente (G) Rico no soluto Pobre no soluto Transferência de massa entre as fases ESGOTAMENTO Absorção e Esgotamento 1 8 Introdução Absorção 𝑭(𝑮) 𝑷𝟏(𝑮) 𝑺 (𝑳) 𝑷𝟐(𝑳) 𝑺 (𝑮) 𝑷𝟏(𝑮) 𝑭(𝑳) 𝑷𝟐(𝑳) Esgotamento Carga Agente de extração Carga Solvente Absorção e Esgotamento 1 9 Introdução Tratamento de gás com aminas (ou adoçamento de gás) https://www.youtube.com/watch?v=449NRHEUIgs Absorção e Esgotamento 1 10 Introdução Absorção 𝑭(𝐺á𝑠 á𝑐𝑖𝑑𝑜) 𝑷𝟏(𝐺á𝑠 "𝑎𝑑𝑜ç𝑎𝑑𝑜") 𝑺(𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 "𝑚𝑎𝑔𝑟𝑎") 𝑷𝟐(𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 "𝑟𝑖𝑐𝑎") 𝑺 (𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑′á𝑔𝑢𝑎) 𝑷𝟏(𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑚 H2S e CO2) 𝑭(𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 "𝑟𝑖𝑐𝑎") 𝑷𝟐(𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 "𝑚𝑎𝑔𝑟𝑎") Esgotamento Carga Agente de extração Carga Solvente Refervedor parcial Tratamento de gás com aminas (ou adoçamento de gás) Absorção e Esgotamento 1 11 Introdução O tratamento de gás por amina (como mostrado no fluxograma anterior) inclui uma unidade absorvedora e um uma unidade de esgotamento (regeneradora), assim como equipamentos acessórios. Na absorvedora, o fluxo descendente de solução amina absorve H2S e CO2 do fluxo ascendente de gás ácido para produzir uma corrente de gás "adoçado" (i.e., um gás livre de H2S e CO2) e como segundo produto uma solução de amina rica em gases ácidos absorvidos. A amina "rica" resultante é então dirigida para uma coluna de esgotamento (um removedor com um refervedor) para produzir amina regenerada ou "magra" que é reciclada e reutilizada na absorvedora. O gás de topo retirado do regenerador é H2S e CO2 concentrado. Tratamento de gás com aminas (ou adoçamento de gás) Absorção e Esgotamento 1 12 Introdução Desidratação de Gás Natural (GN) com TEG Absorção e Esgotamento 13 Principio do processo de separação: Solubilidade 2 Revisão Equilíbrio O Equilíbrio destes sistemas estará relacionado a solubilidade. A solubilidade de um gás em um líquido a T e P é uma relação de Equilíbrio Líquido-Vapor. 𝐾𝑖 = 𝑦𝑖 𝑥𝑖 , 𝐾𝑖 = 𝐾𝑖 𝑇, 𝑃, 𝑥𝑖, 𝑦𝑖 Razão de equilíbrio líquido-vapor: Da termodinâmica, está razão pode ser obtida por Equações de estado e/ou dos modelos de energia livre de Gibbs. [Tópico 02] 𝝓𝒊 𝜸𝒊 Absorção e Esgotamento 14 2 Revisão Equilíbrio Lei de Dalton - Para fase gasosa. - A contribuição de cada substância em solução para a pressão total do sistema é proporcional à quantidade de cada substância na mistura. - Ou seja: 𝑃 = ෍ 𝑖 𝑦𝑖𝑃 = ෍ 𝑖 𝑃𝑖 𝑦𝑖 = 𝑃𝑖 𝑃 Pressão Parcial de 𝒊 [ NESTA DISCIPLINA ] Casos específicos, que serão importantes e válidos do ponto de vista da resolução de exercícios nesta disciplina: [Tópico 02] Absorção e Esgotamento 15 2 Revisão Equilíbrio Lei de Henry - Proposta em 1802 por análises experimentais - Válida para sistemas diluídos - Estabelece que a solubilidade de um componente na fase líquida, 𝑥𝑖 , a temperatura constante, é diretamente proporcional à pressão parcial deste componente na fase gasosa, 𝑃𝑖, em equilíbrio com está fase líquida. - Neste caso: - Aplicando a Lei de Dalton: 𝑃𝑖 = 𝐻𝑖 𝑇 𝑥𝑖 Constante de Henry [ NESTA DISCIPLINA ] 𝑦𝑖 = 𝑃𝑖 𝑃 = 𝐻𝑖 𝑇 𝑥𝑖 𝑃 𝐾𝑖 = 𝐻𝑖 𝑇 𝑃 Em pressões baixas a moderadas. Para espécies de gás de baixo peso molecular, cuja temperatura no ponto crítico, 𝑇𝑐, é menor que a temperatura do sistema, a forma da lei de Henry para o valor K é conveniente, desde que 𝐻𝑖, o coeficiente da lei de Henry, esteja disponível. Absorção e Esgotamento 16 2 Revisão Equilíbrio [ NESTA DISCIPLINA ] Se as soluções são mais concentradas e/ou não conhece-se a constante de Henry para o sistema, mas pode-se considerar que o sistema tem comportamento ideal: Lei de Raoult - Fase gasosa é gás ideal 𝜙𝑖 𝑉 = 1 → 𝑓𝑖 𝑉 = 𝑃𝑖. - Fase líquida é solução ideal 𝛾𝑖 𝐿 = 1 → 𝑓𝑖 𝐿 = 𝑃𝑣𝑎𝑝. 𝑥𝑖 - Neste caso: - Aplicando a Lei de Dalton: 𝑃𝑖 = 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖. 𝑥𝑖 𝑦𝑖 = 𝑃𝑖 𝑃 = 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖. 𝑥𝑖 𝑃 𝐾𝑖 = 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 [Tópico 02] Absorção e Esgotamento 17 2 Revisão Equilíbrio [ NESTA DISCIPLINA ] Os outros dois casos apresentados no tópico 02 desta disciplina (pg. 20) também continuam válidos: Se, no entanto, somente a fase líquida é uma solução não ideal, 𝛾𝑖 𝐿 ≠ 1 a expressão de K torna-se da lei de Raoult modificada: 𝐾𝑖 = 𝛾𝑖 𝐿𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 Para pressões moderadas, a correção de Poynting é introduzida, aproximando a fugacidade de líquido de componente puro através da integral em pressão. Além disso, se o volume molar líquido, 𝜈𝑖 𝐿, é razoavelmente constante ao longo da faixa de pressão a integral simplifica: 𝐾𝑖 = 𝛾𝑖 𝐿 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 𝜙𝑖,𝑣𝑎𝑝 0𝑉 𝑒𝑥𝑝 1 𝑅𝑇 න 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 𝜈𝑖 𝐿𝑑𝑃 → 𝐾𝑖 = 𝛾𝑖 𝐿 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 𝜙𝑖,𝑣𝑎𝑝 0𝑉 𝑒𝑥𝑝 𝜈𝑖 𝐿 𝑃 − 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑅𝑇 [Tópico 02] Absorção e Esgotamento 3 18 Projeto de colunas de absorção e esgotamento Métodos para determinação do número de estágios teóricos : MÉTODO GRÁFICO • Sistemas binários ou pseudo-binários • Gráfico - Diagrama de equilíbrio • Didático • Aproximado MÉTODO DE KREMSER • Sistemas multicomponentes • Analítico • Aproximado Absorção e Esgotamento 3 19 Projeto de colunas de absorção e esgotamento Hipóteses aplicadas no estudo de colunas de absorção e esgotamento: • Correntes binárias ou pseudo-binárias • Gás não condensável • Líquido não volátil • Temperatura constante ao longo da coluna • Pressão constante ao longo da coluna Dada a relação de equilíbrio do sistema de separação, é preciso definir agora uma relação de operação para execução do projeto. Método Gráfico Absorção e Esgotamento 20 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑳𝒋: Vazão molar global da fase líquida no estágio j 𝑽𝒋: Vazão molar global da fase gasosa no estágio j 𝒙𝒋: fração molar do soluto na fase líquida no estágio j 𝒚𝒋: fração molar do soluto na fase gasosa no estágio j 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑵 Absorção e Esgotamento 21 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑳𝑺/𝑪: Vazão molar do solvente ou carga líquidos 𝑳𝑺/𝑪 = 𝒙𝑺/𝑪,𝒋. 𝑳𝒋 Em um estágio j: Binário 𝑳𝑺/𝑪 = 𝟏 − 𝒙𝒋 . 𝑳𝒋 Hip.: Líquido não volátil T e P constantes → 𝑳𝑺/𝑪 é constante ao longo da coluna 𝑳𝑺/𝑪 = 𝟏 − 𝒙𝟎 . 𝑳𝟎 = 𝟏 − 𝒙𝑵 . 𝑳𝑵 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑳𝑺/𝑪 𝑳𝑺/𝑪 (𝟏) 𝑵 Absorção e Esgotamento 22 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑽𝑺/𝑪: Vazão molar do solvente ou carga gasosos Em um estágio j: 𝑽𝑺/𝑪 = 𝒚𝑺/𝑪,𝒋. 𝑽𝒋 𝑽𝑺/𝑪 = 𝟏 − 𝒚𝒋 . 𝑽𝒋 Hip.: Gás não condensável T e P constantes → 𝑽𝑺/𝑪 é constante ao longo da coluna 𝑽𝑺/𝑪 = 𝟏 − 𝒚𝟏 . 𝑽𝟏 = 𝟏 − 𝒚𝑵+𝟏 . 𝑽𝑵+𝟏 Binária 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑺/𝑪 (𝟐) 𝑵 Absorção e Esgotamento 23 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento Hip.: Corrente binária 𝑿𝒋: Razão molar da fase líquida no estágio j 𝑿𝒋 = 𝒙𝒋 𝒙𝑺/𝑪 = 𝒙𝒋 𝟏 − 𝒙𝒋 𝒀𝒋: Razão molar da fase gasosa no estágio j 𝒀𝒋 = 𝒚𝒋 𝒚𝑺/𝑪 = 𝒚𝒋 𝟏 − 𝒚𝒋 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑺/𝑪 𝑵 Absorção e Esgotamento 24 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑳𝒋: Vazão molar global da fase líquida no estágio j 𝑽𝒋: Vazão molar global da fase gasosa no estágio j 𝒙𝒋: fração molar do soluto na fase líquida no estágio j 𝒚𝒋: fração molar do solute na fase gasosa no estágio j 𝑳𝑺/𝑪: Vazão molar do solvente ou carga líquidos 𝑽𝑺/𝑪: Vazão molar do solvente ou carga gasosos 𝑿𝒋: Razão molar da fase líquida no estágio j 𝒀𝒋: Razão molar da fase gasosa no estágio j 𝑵 Absorção e Esgotamento 25 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 Balanço molar por componente na envoltória: 𝑉𝑛. 𝑦𝑛 + 𝐿0. 𝑥0 = 𝑉1. 𝑦1 + 𝐿𝑛−1. 𝑥𝑛−1 (3) 𝑵 Absorção e Esgotamento 26 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento Reescrevendo as frações molares em termos das razões molares: 𝑋0 = 𝑥0 1 − 𝑥0 𝑌1 = 𝑦1 1 − 𝑦1 → 𝑥0 = 𝑋0 1 + 𝑋0 𝑋𝑛−1 = 𝑥𝑛−1 1 − 𝑥𝑛−1 → 𝑥𝑛−1 = 𝑋𝑛−1 1 + 𝑋𝑛−1 𝑌𝑛 = 𝑦𝑛 1 − 𝑦𝑛 → 𝑦1 = 𝑌1 1 + 𝑌1 → 𝑦𝑛 = 𝑌𝑛 1 + 𝑌𝑛 𝑿𝒋 = 𝒙𝒋 𝟏 − 𝒙𝒋 𝒀𝒋 = 𝒚𝒋 𝟏 − 𝒚𝒋 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 𝑵 Absorção e Esgotamento 27 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 Substituindo as frações molares pelas razões molares no balanço molar por componente (3): 𝑉𝑛. 𝑦𝑛 + 𝐿0. 𝑥0 = 𝑉1. 𝑦1 + 𝐿𝑛−1. 𝑥𝑛−1 (3) 𝑉𝑛. 𝑌𝑛 1+𝑌𝑛 + 𝐿0. 𝑋0 1+𝑋0 = 𝑉1. 𝑌1 1+𝑌1 + 𝐿𝑛−1. 𝑋𝑛−1 1+𝑋𝑛−1(4) Absorção e Esgotamento 28 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento Da relação de vazão de solvente ou carga líquidos (1): 𝑳𝑺/𝑪 = 𝟏 − 𝒙𝒋 . 𝑳𝒋 𝐿𝑆/𝐶 = 1 − 𝑥0 . 𝐿0→ 𝐿0 = 𝐿𝑆/𝐶 1 − 𝑥0 𝐿𝑆/𝐶 = 1 − 𝑥𝑛−1 . 𝐿𝑛−1→ 𝐿𝑛−1 = 𝐿𝑆/𝐶 1 − 𝑥𝑛−1 𝑽𝑺/𝑪 = 𝟏 − 𝒚𝒋 . 𝑽𝒋 𝑉𝑆/𝐶 = 1 − 𝑦1 . 𝑉1 → 𝑉1 = 𝑉𝑆/𝐶 1 − 𝑦1 𝑉𝑆/𝐶 = 1 − 𝑦𝑛 . 𝑉𝑛 → 𝑉𝑛 = 𝑉𝑆/𝐶 1 − 𝑦𝑛 Da relação de vazão de solvente ou carga gasosos (2): 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 𝑵 Absorção e Esgotamento 29 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento Analogamente: → 𝐿0 = 𝐿𝑆/𝐶 1 − 𝑋0 1 + 𝑋0 𝐿0 = 𝐿𝑆/𝐶 1 − 𝑥0 𝐿𝑛−1 = 𝐿𝑆/𝐶 1 − 𝑥𝑛−1 𝑉1 = 𝑉𝑆/𝐶 1 − 𝑦1 𝑉𝑛 = 𝑉𝑆/𝐶 1 − 𝑦𝑛 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 → 𝐿0 = 𝐿𝑆/𝐶 1 + 𝑋0 − 𝑋0 1 + 𝑋0 → 𝐿0 = 𝐿𝑆/𝐶 1 1 + 𝑋0 → 𝐿0 = 𝐿𝑆/𝐶. 1 + 𝑋0 → 𝐿𝑛−1 = 𝐿𝑆/𝐶. 1 + 𝑋𝑛−1 Substituindo as frações molares pelas razões molares nas relações: → 𝑉1 = 𝑉𝑆/𝐶. 1 + 𝑌1 → 𝑉𝑛 = 𝑉𝑆/𝐶. 1 + 𝑌𝑛 𝑵 Absorção e Esgotamento 30 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 Substituindo as vazões em termos de razões molares nas relações no balanço molar por componente (4): 𝑉𝑆/𝐶. 1 + 𝑌𝑛 . 𝑌𝑛 1 + 𝑌𝑛 + 𝐿𝑆/𝐶. 1 + 𝑋0 . 𝑋0 1 + 𝑋0 = 𝑉𝑆/𝐶. 1 + 𝑌1 . 𝑌1 1 + 𝑌1 + 𝐿𝑆/𝐶. 1 + 𝑋𝑛−1 . 𝑋𝑛−1 1 + 𝑋𝑛−1 𝑉𝑛. 𝑌𝑛 1+𝑌𝑛 + 𝐿0. 𝑋0 1+𝑋0 = 𝑉1. 𝑌1 1+𝑌1 + 𝐿𝑛−1. 𝑋𝑛−1 1+𝑋𝑛−1(4) 𝑉𝑆/𝐶. 𝑌𝑛 + 𝐿𝑆/𝐶. 𝑋0 = 𝑉𝑆/𝐶. 𝑌1 + 𝐿𝑆/𝐶. 𝑋𝑛−1 ÷ 𝑉𝑆/𝐶. Rearranjando: 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆/𝐶 𝑉𝑆/𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 𝑵 Absorção e Esgotamento 31 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺/𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺/𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝒏 𝑽𝒏 𝑳𝒏−𝟏 𝐈 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆/𝐶 𝑉𝑆/𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO OU DE ESGOTAMENTO Dadas as hipóteses aplicadas de: • Correntes Binárias • Gás não condensável • Líquido não volátil • Temperatura constante ao longo da coluna • Pressão constante ao longo da coluna 𝐿𝑆/𝐶 𝑉𝑆/𝐶 = 𝑐𝑡𝑒. Está modelagem é geral e pode ser utilizada em ambos os processos, sendo respeitadas suas particularidades e definições. Analisaremos os dois casos! 𝑵 Absorção e Esgotamento 32 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝒙 𝒚 𝑿 𝒀 DIAGRAMA DE EQUILÍBRIO EM RELAÇÃO A RAZÃO MOLAR 𝑿 𝒀 Convexa Côncava Os diagramas são os diagramas de equilíbrio da mistura soluto/solvente, com o eixo de razões molares do soluto. 𝑋𝑗 = 𝑥𝑗 1 − 𝑥𝑗 𝑌𝑗 = 𝑦𝑗 1 − 𝑦𝑗 𝐾𝑗 = 𝑦𝑗 𝑥𝑗 = Τ 𝑌𝑗 1 + 𝑌𝑗 Τ 𝑋𝑗 1 + 𝑋𝑗 𝐾𝑗 = 𝐾𝑗 𝑥𝑖, 𝑦𝑖 Absorção Esgotamento Absorção e Esgotamento 33 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento GRAUS DE LIBERDADE: Elementos 1. 4 Correntes Materiais→ C+2 𝑁𝑣𝑈 = 4𝐶 + 8 Restrições 1. Balanço de massa global - 1 2. Balanço de massa por componente – C-1 3. Equilíbrio – C 4. T e P é constante na coluna, logo T e P das correntes são iguais – 3 x 2 5. Vazão molar do solvente e da carga são constantes – 2 𝑁𝑟𝑈 = 2𝐶 + 8 𝑁𝑖 𝑈 = 𝑁𝑣𝑈 − 𝑁𝑟𝑈 → 𝑁𝑖 𝑈 = 2𝐶 Sistema binário → 𝑁𝑖 𝑈 = 4 Absorção e Esgotamento 34 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento DIAGRAMA DE EQUILÍBRIO EM RELAÇÃO A RAZÃO MOLAR RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO OU DE ESGOTAMENTO 4 INFORMAÇÕES CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO O Projeto de colunas de absorção e esgotamento são feitos com base: Absorção e Esgotamento 35 3 Absorção 𝑳𝑺 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑪 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑺 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑪 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 Principais características : • Carga → Gás (Rico no soluto) • Agente → Absorvente líquido (Pobre no soluto) • Produto → Líquido (Rico no soluto) e Gás (Pobre no soluto) 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO 𝒀𝑵+𝟏 > 𝒀𝟏 𝑿𝑵 > 𝑿𝟎 Para o soluto: Carga Solvente Produto Liq. Produto G. Absorção e Esgotamento 36 3 Absorção 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 No diagrama de equilíbrio: 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO 𝒀𝑵+𝟏 > 𝒀𝟏 𝑿𝑵 > 𝑿𝟎 𝑿 𝒀 Para o soluto: 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 𝒀𝟏 𝑿𝟎 Nota: A reta de operação de absorção sempre estará acima da curva de equilíbrio, seja ela concava ou convexa. Absorção e Esgotamento 37 3 Razão solvente/carga na absorção A razão solvente/carga (𝐿𝑆/ 𝑉𝐶) irá definir a inclinação da reta de operação. Na absorção: 𝑁𝑖 𝑈 = 4 Sendo os graus de liberdade desta operação: Basta especificar 4 variáveis! 𝒀𝑵+𝟏 - Razão molar do gás contaminado. 𝒀𝟏 - Razão molar do produto gasoso limpo. 𝑿𝟎 - Razão molar do solvente limpo. Definidos: Especificação: 𝑳𝑺 𝑽𝑪 - Razão solvente/carga 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 Absorção e Esgotamento 38 3 Razão solvente/carga na absorção A razão solvente/carga (𝐿𝑆/ 𝑉𝐶) é a variável do processo a ser especificada. Na absorção: Especificação: 𝑳𝑺 𝑽𝑪 - Razão solvente/carga Como em geral a vazão molar da carga, 𝑽𝑪, (gás) é pré-definida, o variável a ser ajustada no processo é a vazão molar do solvente líquido, 𝑳𝑺. Absorção e Esgotamento 39 3 Razão solvente/carga na absorção 𝑿 𝒀 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑿𝟎 Definidos: 𝒀𝑵+𝟏 - Razão molar do gás contaminado. 𝒀𝟏 - Razão molar do produto gasoso limpo. 𝑿𝟎 - Razão molar do solvente limpo. Fixada a vazão molar da carga, 𝑉𝐶, ao definir um 𝐿𝑆, o sistema terá diferentes retas de operação. 𝑳𝑺,𝟏 > 𝑳𝑺,𝟐 𝑳𝑺,𝟐 𝑽𝑪 𝑳𝑺,𝟏 𝑽𝑪 𝑳𝑺,𝟑 𝑽𝑪 𝑳𝑺,𝟑 𝑽𝑪 = 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝒎í𝒏 𝑳𝑺 𝒎í𝒏 → 𝑿𝑵,𝟑 = 𝑿𝑵 𝑴á𝒙 𝑿𝑵,𝟏 𝑿𝑵,𝟐 𝑿𝑵,𝟑 > 𝑳𝑺,𝟑 = 𝑳𝑺,𝒎í𝒏 Razão solvente/carga mínima Absorção e Esgotamento 40 3 Razão solvente/carga na absorção 𝑿 𝒀 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑿𝟎 𝑳𝑺,𝒎í𝒏 𝑽𝑪 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 = 𝑌𝑁+1 − 𝑌1 𝑋𝑁,𝑒𝑞 − 𝑋0 𝑿𝑵,𝒆𝒒 A razão solvente/carga mínima é obtida, então, pela intercessão da reta de operação com a curva de equilíbrio, no ponto 𝑿𝑵,𝒆𝒒, 𝒀𝑵+𝟏 . 𝑋𝑁,𝑒𝑞 - Razão molar da fase líquida em equilíbrio com a fase vapor 𝑌𝑁+1 (carga). Sendo a razão de equilíbrio do soluto: 𝐾 = 𝑦 𝑥 = 𝑌 1 + 𝑌 . 1 + 𝑋 𝑋 𝑌𝑁+1 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 𝑀í𝑛 . 𝑋𝑁,𝑒𝑞 − 𝑋0 + 𝑌1 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 = 𝑌𝑁+1 − 𝑌1 𝑌𝑁+1 𝑌𝑁+1 𝐾 − 1 + 𝐾 − 𝑋0 → 𝑋 = 𝑌 𝑌 𝐾 − 1 + 𝐾 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO Absorção e Esgotamento 41 3 Razão solvente/carga na absorção A condição de razão solvente/carga mínima, 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 , é a condição que permite a maior solubilidade do soluto no solvente, 𝑿𝑵 𝑴á𝒙. Neste caso, gasta-se a menor quantidade de solvente, para obter a maior absorção do soluto pelo solvente. Este é o cenário o ideal de operação. Porém, na condição de razão solvente/carga mínima as correntes que cruzam o último estágio (𝒀𝑵+𝟏, 𝑿𝑵), estão em equilíbrio, o que caracteriza um PINCH na coluna de absorção. 𝑵 → ∞ 𝑿 𝒀 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑿𝟎 𝑳𝑺,𝒎í𝒏 𝑽𝑪 𝑿𝑵,𝒆𝒒 Absorção e Esgotamento 42 3 Razão solvente/carga na absorção Na condição de pinch o número de estágios desta coluna tende ao infinito, ou seja, ocorre um estrangulamento no diagrama. Logo, não é uma condição viável operacionalmente. Sendo assim, a operação ocorre com uma razão solvente/carga um pouco maior que a razão mínima. 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑶𝒑 = 𝑪 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 , 𝑪 = [𝟏, 𝟏 − 𝟐, 𝟎] → Para a disciplina 𝑪 = 𝟏, 𝟓 Absorção e Esgotamento 43 3 Determinação do número de estágios teóricos 𝑿 𝒀 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑿𝟎 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 𝑿𝑵,𝒆𝒒 1 – Construir o diagrama de equilíbrio em relação a razão molar. 2 – Marcar as composições definidas (𝒀𝑵+𝟏, 𝑿𝟎 ,𝒀𝟏). 3 – Calcular a Razão solvente/carga mínima a partir do 𝑿𝑵,𝒆𝒒 da condição de PINCH. 4 – Especificar a Razão solvente/carga de operação a partir da mínima: 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑶𝒑 = 𝑪 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 5 – Calcular 𝑿𝑵 (operação) e traça a reta de operação. 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑶𝒑 𝑿𝑵 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO Absorção e Esgotamento 44 3 Determinação do número de estágios teóricos 𝑿 𝒀 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑿𝟎 6 – Partindo das condições do topo da coluna (𝒀𝟏, 𝑿𝟎) traçar os estágios teóricos até cruzar 𝑿𝑵: Na curva de equilíbrio, 𝑿𝒋 Na reta de operação, 𝒀𝒋+𝟏 𝑿𝑵 𝑿𝟏 𝒀𝟐 𝑿𝟐 𝑿𝟐 > 𝑿𝑵 𝟐 𝟏 Absorção e Esgotamento 45 3 Determinação do número de estágios teóricos Na aplicação do método gráfico de projeto de colunas de absorção ou esgotamento de pratos, parte-se da mesma ideia de estágios teóricos da coluna de destilação. Entretanto, nas colunas de absorção e esgotamento a diluição da solução gera baixos gradientes de concentração, o que dificulta o processo de transferência de massa entre as fases e o último estágio de equilíbrio teórico muitas vezes não é completo. A consequência disso é a necessidade de um ajuste e consequente obtenção de um número de estágios teóricos fracionado. Então, quantos estágio teóricos tem uma coluna de absorção ou esgotamento? Absorção e Esgotamento 46 3 Determinação do número de estágios teóricos 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 𝑿𝟎 𝑿𝑵 𝑿𝟏 𝒀𝟐 𝑿𝟐 Ajuste do n° de estágios teóricos da coluna de absorção ou esgotamento: Para avaliar o número de estágios destas colunas é necessário um ajuste linear ou quadrático no número de estágios teóricos inteiros obtidos. (𝑿𝟏, 𝒀𝟐) (𝑿𝑵, 𝒀𝑵+𝟏) (𝑿𝟐, 𝒀𝟐) Absorção e Esgotamento 47 3 Determinação do número de estágios teóricos Para o ajuste linear uma relação entre os comprimentos dos lados dos triângulos formados, será usada. Ajuste Linear (𝑿𝟏, 𝒀𝟐) (𝑿𝑵, 𝒀𝑵+𝟏) (𝑿𝟐, 𝒀𝟐) 𝒃 𝒂 𝒂 𝟏 estágio teórico completo 𝒃 𝒎 estágio teórico fracionado 𝑵 = n° de estágios teóricos completos + 𝒎 Absorção e Esgotamento 48 3 Determinação do número de estágios teóricos Para o ajuste quadrático uma relação entre as áreas dos triângulos formados, será usada. Ajuste Quadrático (𝑿𝟏, 𝒀𝟐) (𝑿𝑵, 𝒀𝑵+𝟏) (𝑿𝟐, 𝒀𝟐) 𝒃 𝒂 𝑨 𝟏 estágio teórico completo 𝑩 𝒎 estágio teórico fracionado 𝑵 = n° de estágios teóricos completos + 𝒎 Á𝒓𝒆𝒂 = 𝒃𝒂𝒔𝒆 × 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅 𝒄 𝑨 𝑩 Absorção e Esgotamento 49 3 Exercício 1: Em um bioprocesso, o melaço é fermentado para produzir um licor contendo álcool etílico. Um vapor rico em CO2 com uma pequena quantidade de álcool etílico é liberado. O álcool é recuperado por absorção com água em absorvedora. Determine o número de estágios de equilíbrio necessários para o fluxo em contracorrente de líquido e gás, assumindo condições isotérmicas, isobáricas e absorção apenas de etanol. O gás entra a 180 kmol∕h, 98% CO2 e 2% álcool etílico, a 30°C e 110 kPa. O absorvente líquido que entra com 100% água, a 30°C e 110 kPa. A recuperação necessária (absorção) do álcool etílico é de 97%. Dados: A pressão de vapor do etanol a 30°C é de 10,5 kPa, e a partir de dados de diluição infinita em água a 30°C, o coeficiente de atividade da fase líquida do álcool etílico é 6. Absorção e Esgotamento 50 3 Exercício 1: Em um bioprocesso, o melaço é fermentado para produzir um licor contendo álcool etílico. Um vapor rico em CO2 com uma pequena quantidade de álcool etílico é liberado. O álcool é recuperado por absorção com água em absorvedora. Determine o número de estágios de equilíbrio necessários para o fluxo em contracorrente de líquido e gás, assumindo condições isotérmicas, isobáricas e absorção apenas de etanol. O gás entra a 180 kmol∕h, 98% CO2 e 2% álcool etílico, a 30°C e 110 kPa. O absorvente líquido que entra com 100% água, a 30°C e 110 kPa. A recuperação necessária (absorção) do álcool etílico é de 97%. 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒚𝟏? 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 A recuperação de 97% álcool etílico. 𝒗𝒊,𝒏+𝟏 = 𝒚𝒊,𝑵+𝟏. 𝑽 Carga: 𝒗𝑬𝒕𝑶𝑯,𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟑. 𝒗𝒏+𝟏 Produto: 𝒗𝑬𝒕𝑶𝑯,𝒏+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐. 𝟏𝟖𝟎 = 𝟑, 𝟔 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒗𝑬𝒕𝑶𝑯,𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟑. 𝟑, 𝟔 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒗𝑪𝑶𝟐,𝒏+𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟖. 𝟏𝟖𝟎 = 𝟏𝟕𝟔, 𝟒 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒗𝑪𝑶𝟐,𝟏 = 𝟏𝟕𝟔, 𝟒 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟕𝟔, 𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 = 𝑽𝑪 = 𝑽𝑪 Absorção e Esgotamento 51 3 Exercício 1: Em um bioprocesso, o melaço é fermentado para produzir um licor contendo álcool etílico. Um vapor rico em CO2 com uma pequena quantidade de álcool etílico é liberado. O álcool é recuperado por absorção com água em absorvedora. Determine o número de estágios de equilíbrio necessários para o fluxo em contracorrente de líquido e gás, assumindo condições isotérmicas, isobáricas e absorção apenas de etanol. O gás entra a 180 kmol∕h, 98% CO2 e 2% álcool etílico, a 30°C e 110 kPa. O absorvente líquido que entra com 100% água, a 30°C e 110 kPa. A recuperação necessária (absorção) do álcool etílico é de 97%. 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 Em termos de razão de equilíbrio: 𝑿𝟎 = 𝒙𝟎 𝟏 − 𝒙𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝒚𝑵+𝟏 𝟏 − 𝒚𝑵+𝟏 𝒀𝟏 = 𝒚𝟏 𝟏 − 𝒚𝟏 → 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 → 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 → 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 Em sistemas muito diluídos: 𝒀 ≅ 𝒚 𝑿 ≅ 𝒙 Absorção e Esgotamento 52 3 Exercício 1: Em um bioprocesso, o melaço é fermentado para produzir um licor contendo álcool etílico. Um vapor rico em CO2 com uma pequena quantidade de álcool etílico é liberado. O álcool é recuperado por absorção com água em absorvedora. Determine o número de estágios de equilíbrio necessários para o fluxo em contracorrente de líquido e gás, assumindo condições isotérmicas, isobáricas e absorção apenas de etanol. O gás entra a 180 kmol∕h, 98% CO2 e 2% álcool etílico, a 30°C e 110 kPa. O absorvente líquido que entra com 100% água, a 30°C e 110 kPa. A recuperação necessária (absorção) do álcool etílico é de 97%. 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 1- Construção do Diagrama: Dados: A pressão de vapor do etanol a 30°C é de 10,5 kPa, e a partir de dados de diluição infinita em água a 30°C, o coeficiente de atividade da fase líquida do álcool etílico é 6. Lei de Raoult modificada: 𝐾𝑖 = 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝛾𝑖 𝐿𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 Admitindo que a fase gasosa é ideal e a fase líquida é não ideal: 𝑓𝑖 𝑉 = 𝑃𝑖 = 𝑦𝑖𝑃 𝑓𝑖 𝐿 = 𝛾𝑖 𝐿𝑃𝑣𝑎𝑝. 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑉 = 𝑓𝑖 𝐿 Absorção e Esgotamento 53 3 Exercício 1: Em um bioprocesso, o melaço é fermentado para produzir um licor contendo álcool etílico. Um vapor rico em CO2 com uma pequena quantidade de álcool etílico é liberado. O álcool é recuperado por absorção com água em absorvedora. Determine o número de estágios de equilíbrio necessários para o fluxo em contracorrente de líquido e gás, assumindo condições isotérmicas, isobáricas e absorção apenas de etanol. O gás entra a 180 kmol∕h, 98% CO2 e 2% álcool etílico, a 30°C e 110 kPa. O absorvente líquido que entra com 100% água, a 30°C e 110 kPa. A recuperação necessária (absorção) do álcool etílico é de 97%. 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 1- Construção do Diagrama: Dados: A pressão de vapor do etanol a 30°C é de 10,5 kPa, e a partir de dados de diluição infinita em água a 30°C, o coeficiente de atividade da fase líquida do álcool etílico é 6. Para o soluto: 𝐾𝑖 = 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝛾𝑖 𝐿𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 = 6.10,5 110 = 0,57 Neste caso, 𝐾 é função somente de T e P, que são constantes na coluna. Logo, 𝐾 é constante ao longo do processo. Absorção e Esgotamento 54 3 Exercício 1: Em um bioprocesso, o melaço é fermentado para produzir um licor contendo álcool etílico. Um vapor rico em CO2 com uma pequena quantidade de álcool etílico é liberado. O álcool é recuperado por absorção com água em absorvedora. Determine o número de estágios de equilíbrio necessários para o fluxo em contracorrente de líquido e gás, assumindo condições isotérmicas, isobáricas e absorção apenas de etanol. O gás entra a 180 kmol∕h, 98% CO2 e 2% álcool etílico, a 30°C e 110 kPa. O absorvente líquido que entra com 100% água, a 30°C e 110 kPa. A recuperação necessária (absorção) do álcool etílico é de 97%. 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 1- Construção do Diagrama: 𝐾𝑗 = 𝑦𝑗 𝑥𝑗 = Τ 𝑌𝑗 1 + 𝑌𝑗 Τ 𝑋𝑗 1 + 𝑋𝑗 Dado 𝐾𝑖 = 0,57 podemos descrever a curva de equilíbrio em função das razões molares para o soluto: Absorção e Esgotamento 55 3 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 0,57 = Τ 𝑌𝑗 1 + 𝑌𝑗 Τ 𝑋𝑗 1 + 𝑋𝑗 Relação de equilíbrio: 𝑿 𝒀 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑿𝑵,𝒆𝒒 𝑳𝑺 𝒎í𝒏 → 𝑿𝑵 = 𝑿𝑵 𝑴á𝒙 = 𝑿𝑵,𝒆𝒒 𝑳𝑺? 𝑳𝑺 > 𝑳𝑺,𝒎í𝒏 𝑿𝑵 < 𝑿𝑵,𝒆𝒒 0,57 = Τ 𝑌𝑁+1 1 + 𝑌𝑁+1 Τ 𝑋𝑁,𝑒𝑞 1 + 𝑋𝑁,𝑒𝑞 𝑋𝑁,𝑒𝑞 = 0,0352 1- Construção do Diagrama: Absorção e Esgotamento 56 3 𝐾𝑗 = Τ 𝑌𝑗 1 + 𝑌𝑗 Τ 𝑋𝑗 1 + 𝑋𝑗 = 0,57 Relação de equilíbrio: 1- Construção do Diagrama: 𝐾𝑗 = Τ 𝑌𝑗 1 + 𝑌𝑗 Τ 𝑋𝑗 1 + 𝑋𝑗 → 𝑌𝑗 = 𝐾𝑗𝑋𝑗 1 + (𝐾𝑗 − 1)𝑋𝑗 𝑌𝑗 = 0,57𝑋𝑗 1 + 0,43𝑋𝑗 X Y 0,0000 0,0000 0,0006 0,0003 ⋮ ⋮ 0,0300 0,0173 0,0352 0,0204 Absorção e Esgotamento 57 3 2- Marcar os pontos 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 𝑿𝑵,𝒆𝒒 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 Absorção e Esgotamento 58 3 3- Calcular a Razão solvente/carga mínima 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 𝑿𝑵,𝒆𝒒 𝑳𝑺,𝒎í𝒏 𝑽𝑪 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 = 𝑌𝑁+1 − 𝑌1 𝑌𝑁+1 𝑌𝑁+1 𝐾 − 1 + 𝐾 − 𝑋0 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 = 𝑌𝑁+1 − 𝑌1 𝑋𝑁,𝑒𝑞 − 𝑋0 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 = 𝟎, 𝟓𝟒𝟓 Absorção e Esgotamento 59 3 4- Especificar a Razão solvente/carga de operação 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 𝑿𝑵,𝒆𝒒 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑶𝒑 = 𝟏, 𝟓 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 = 𝟏, 𝟓. 𝟎, 𝟓𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟖𝟐 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑶𝒑 = 𝑪 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑴í𝒏 𝑪 = [𝟏, 𝟏 − 𝟐, 𝟎] → Para a disciplina 𝑪 = 𝟏, 𝟓 Absorção e Esgotamento 60 3 5- Calcular 𝑿𝑵 e traçar a reta de operação 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 𝑳𝑺 𝑽𝑪 = 𝟎, 𝟖𝟐 𝑳𝑺 𝑽𝑪 𝑶𝒑 = 𝟎, 𝟖𝟐 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 𝑌𝑁+1 = 0,82 𝑋𝑁 − 𝑋0 + 𝑌1 → 𝑌𝑛 = 0,82. 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 No estágio N: 𝑋𝑁 = 𝑌𝑁+1 − 𝑌1 0,82 + 𝑋0 𝑋𝑁 = 0,0241 𝑿𝑵 Absorção e Esgotamento 61 3 6 - Traçar os estágios até cruzar 𝑿𝑵 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 𝑿𝑵 Na curva de equilíbrio, 𝑿𝒊 Na reta de operação, 𝒀𝒊+𝟏 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝟏 𝑋0 𝑌1 𝑋1 𝑌2 𝑋𝑁 𝑌𝑁+1 ⋮ 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝑿𝟏 𝒀𝟐 Absorção e Esgotamento 62 3 6 – Ajustar o número de estágios 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 𝑿𝑵 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 Quantos estágios teóricos? Ajuste Linear 𝒃 𝒂 𝒂 𝟏 estágio teórico completo 𝒃 𝒎 estágio teórico completo 𝑵 = n° de estágios teóricos completos + 𝒎 𝒎 = 𝒃 𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝟎, 𝟎𝟎𝟖 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝑵 = 𝟔 + 𝟎, 𝟕𝟓 = 𝟔, 𝟕𝟓 Absorção e Esgotamento 63 3 Esgotamento 𝑳𝑪 𝑽𝟏, 𝒚𝟏 𝑽𝑺 𝑳𝟎, 𝒙𝟎 𝑳𝑪 𝑽𝑵+𝟏, 𝒚𝑵+𝟏 𝑽𝑺 𝑳𝑵, 𝒙𝑵 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 Principais características : • Carga → Líquida (Rica no soluto) • Agente → Gás de extração (Pobre no soluto) • Produto → Líquido (Pobre no soluto) e Gás (Rico no soluto) 𝒀𝟏 > 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝟎 > 𝑿𝑵 𝑌𝑛 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ESGOTAMENTO Para o soluto: Carga Solvente Produto Liq. Produto G. Absorção e Esgotamento 64 3 Esgotamento 𝑿𝑵 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝒀𝟏 No diagrama de equilíbrio: 𝒀𝟏 > 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝟎 > 𝑿𝑵 𝑿 𝒀 Para o soluto: 𝒀𝟏 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 Nota: A reta de operação de esgotamento sempre estará abaixo da curva de equilíbrio, seja ela concava ou convexa. 𝑌𝑛 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ESGOTAMENTO Absorção e Esgotamento 65 3 Razão carga/solvente no esgotamento Analogamente, a razão carga/solvente (𝐿𝐶/ 𝑉𝑆) irá definir a inclinação da reta de operação. No esgotamento: 𝑁𝑖 𝑈 = 4 Sendo os graus de liberdade desta operação: Basta especificar 4 variáveis! 𝒀𝑵+𝟏 - Razão molar do solvente (gás) limpo. 𝑿𝑵 - Razão molar do produto líquido limpo. 𝑿𝟎 - Razão molar do líquido contaminado. Definidos: Especificação: 𝑳𝑪 𝑽𝑺 - Razão carga/solvente Absorção e Esgotamento 66 3 A razão carga/solvente (𝐿𝐶/ 𝑉𝑆) é a variável do processo a ser especificada. No esgotamento: Especificação: 𝑳𝑪 𝑽𝑺 - Razão carga/solvente Como em geral a vazão molar da carga, 𝑳𝑪, (líquida) é pré-definida, o variável a ser ajustada no processo é a vazão molar do solvente gasoso, 𝑽𝑺. Razão carga/solvente no esgotamento Absorção e Esgotamento 67 3 Razão carga/solvente no esgotamento Definidos: 𝒀𝑵+𝟏 - Razão molar do solvente (gás) limpo. 𝑿𝑵 - Razão molar do produto líquido limpo. 𝑿𝟎 - Razão molar do líquido contaminado. Fixada a vazão molar da carga, 𝐿𝐶, ao definir um 𝑉𝑆, o sistema terá diferentes comportamentos. 𝑽𝑺,𝟏 > 𝑽𝑺,𝟐 𝑳𝑪 𝑽𝑺,𝟐 𝑳𝑪 𝑽𝑺,𝟏 𝑳𝑪 𝑽𝑺,𝟑 𝑽𝑺,𝟑 = 𝑽𝑺 𝑴í𝒏 → 𝒀𝟏,𝟑 = 𝒀𝟏 𝑴á𝒙 𝑳𝑪 𝑽𝑺,𝟑 = 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝒎á𝒙 Razão carga/solvente máxima > 𝑽𝑺,𝟑 = 𝑽𝑺,𝒎í𝒏 𝑿 𝒀 𝒀𝟏,𝒆𝒒 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 𝒀𝟏,𝟐 𝒀𝟏,𝟏 Absorção e Esgotamento 68 3 Razão carga/solvente no esgotamento 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 = 𝑌𝑁+1 − 𝑌1,𝑒𝑞 𝑋𝑁 − 𝑋0 A razão carga/solvente máxima é obtida, então, pela intercessão da reta de operação com a curva de equilíbrio, no ponto 𝑿𝟎, 𝒀𝟏,𝒆𝒒 . 𝑌1,𝑒𝑞 - Razão molar da fase gasosa em equilíbrio com a fase líquida 𝑋0 (carga). Sendo a razão de equilíbrio do soluto: 𝐾 = 𝑦 𝑥 = 𝑌 1 + 𝑌 . 1 + 𝑋 𝑋 𝑌𝑁+1 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 𝑀á𝑥 . 𝑋𝑁 − 𝑋0 + 𝑌1,𝑒𝑞 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 = 𝑌𝑁+1 − 𝐾𝑋0 1 + 𝐾 − 1 𝑋0 𝑋𝑁 − 𝑋0 → 𝑌 = 𝐾𝑋 1 + 𝐾 − 1 𝑋 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 𝑿 𝒀 𝒀𝟏,𝒆𝒒 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 𝑌𝑛 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ESGOTAMENTO Absorção e Esgotamento 69 3 Razão carga/solvente no esgotamento A condição de razão carga/solvente máxima, 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 , é a condição que permite a maior solubilidade do soluto no solvente, 𝒀𝟏 𝑴á𝒙. Neste caso, gasta-se a menor quantidade de solvente, para obter a maior absorção de soluto pelo solvente. Este é o cenário ideal de operação. Porém, na condição de razão carga/solvente máxima as correntes que cruzam o primeiro estágio (𝒀𝟏, 𝑿𝟎), estão em equilíbrio, o que caracteriza um PINCH na coluna de esgotamento. Na condição de pinch o número de estágios desta coluna tende ao infinito, ou seja, ocorre um estrangulamento no diagrama. Logo, não é uma condição viável operacionalmente. Sendo assim, a operação ocorre com uma razão carga/solvente um pouco menor que a razão máxima. 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑶𝒑 = 𝑫 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 , 𝑫 = [𝟎, 𝟓 − 𝟎, 𝟗] → Para a disciplina 𝑪 = 𝟎, 𝟕 Absorção e Esgotamento 70 3 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 𝑿 𝒀 𝒀𝟏,𝒆𝒒 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 Determinação do número de estágios teóricos 1 – Construir o diagrama de equilíbrio em relação a razão molar. 2 – Marcar as composições definidas (𝒀𝑵+𝟏, 𝑿𝑵 ,𝑿𝟎). 3 – Calcular a razão carga/solvente máxima a partir do 𝒀𝟏,𝒆𝒒 da condição de PINCH. 4 – Especificar a razão carga/solvente de operação a partir da máxima: 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑶𝒑 = 𝑫 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑴á𝒙 5 – Calcular 𝒀𝟏 (operação) e traçar a reta de operação. 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑶𝒑 𝒀𝟏 𝑌𝑛 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ESGOTAMENTO 𝑿 𝒀 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 𝑳𝑪 𝑽𝑺 𝑶𝒑 𝒀𝟏 Absorção e Esgotamento 71 3 Determinação do número de estágios teóricos 6 – Partindo das condições do fundo da coluna (𝒀𝑵+𝟏, 𝑿𝑵) traçar os estágios até cruzar 𝒀𝟏: Na curva de equilíbrio, 𝒀𝒋 Na reta de operação, 𝑿𝒋−𝟏 𝒀𝑵 𝑿𝑵−𝟏 𝒀𝑵−𝟏 > 𝒀𝟏 𝟐 𝟏 𝒀𝑵−𝟏 Absorção e Esgotamento 72 3 Determinação do número de estágios teóricos Ajuste do n° de estágios teóricos da coluna de absorção ou esgotamento: (𝑿𝑵−𝟐, 𝒀𝑵−𝟏) (𝑿𝑵−𝟏, 𝒀𝑵−𝟏) (𝑿𝑵−𝟏, 𝒀𝑵) 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 𝒀𝟏 𝒀𝑵 𝑿𝑵−𝟏 𝟐 𝟏 𝒀𝑵−𝟏 (𝑿𝟎, 𝒀𝟏) Absorção e Esgotamento 73 3 Determinação do número de estágios teóricos Para o ajuste linear uma relação entre os comprimentos dos lados dos triângulos formados, será usada. Ajuste Linear 𝒃 𝒂 𝒂 𝟏 estágio teórico completo 𝒃 𝒎 estágio teórico fracionado 𝑵 = n° de estágios teóricos completos + 𝒎 (𝑿𝑵−𝟏, 𝒀𝑵−𝟏) (𝑿𝑵−𝟏, 𝒀𝑵) (𝑿𝟎, 𝒀𝟏) 𝒃 𝒂 (𝑿𝑵−𝟏, 𝒀𝑵−𝟏) (𝑿𝑵−𝟏, 𝒀𝑵) (𝑿𝟎, 𝒀𝟏) Absorção e Esgotamento 74 3 Determinação do número de estágios teóricos Para o ajuste quadrático uma relação entre as áreas dos triângulos formados, será usada. Ajuste Quadrático 𝑨 𝟏 estágio teórico completo 𝑩 𝒎 estágio teórico fracionado 𝑵 = n° de estágios teóricos completos + 𝒎 Á𝒓𝒆𝒂 = 𝒃𝒂𝒔𝒆 × 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅 𝒄 𝑨 𝑩 Absorção e Esgotamento 75 3 Projeto de colunas de absorção e esgotamento 𝑿 𝒀 PINCH em sistemas não ideais 𝑿 𝒀 Convexa Côncava 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 𝒀𝟏 𝑿𝟎 Absorção Esgotamento 𝒀𝟏 𝑿𝟎 𝒀𝑵+𝟏 𝑿𝑵 Absorção e Esgotamento 76 3 Exercício 2: Uma planta de recuperação de solvente consiste em uma absorvedora de coluna de pratos e uma coluna de pratos de esgotamento para recuperação do solvente. Noventa por cento do benzeno (B) na corrente de gás de 100 mol/h é recuperado na coluna de absorção. A concentração de benzeno no gás de entrada é de 0,06 mol B/mol de gás livre de B. O óleo que entra no topo do absorvedor contém 0,01 mol B/mol de óleo puro. No líquido de saída, X = 0,19 mol B/mol de óleo puro. A temperatura de operação é de 25°C (77°F). Vapor puro superaquecido é usado para remover o benzeno do óleo rico em benzeno a 110°C. Concentração de benzeno no óleo = 0,19 e 0,01 (razões molares) na entrada e na saída, respectivamente. Razão da vazão de óleo (puro) por vapor (sem benzeno) = 2,0. Os vapores são condensados, separados e removidos. MM Óleo = 200 MM benzeno = 78 MM Gás = 32 Absorção e Esgotamento 77 3 Exercício 2: (a) A razão de vazão molar de óleo sem B por gás sem B no absorvedora (b) O número de pratos teóricos na absorvedora (c) A vazão de vapor necessária para remover o benzeno do óleo sob as condições do processo determinadas e o número de pratos teóricos da coluna de esgotamento. Absorção e Esgotamento 78 3 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 𝟗𝟎% de recuperação de B 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =25°C 𝑻 =110°C 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 Encaminhamento da solução: 1-Determinar 𝑌1 da absorvedora pela informação da recuperação de benzeno da carga. 2-Com 𝑌𝑁+1, 𝑋𝑁, 𝑌1e 𝑋0, determinar a razão solvente/carga pela equação da reta de operação. 3-Plotar o diagrama de equilíbrio em termos da razão de equilíbrio nas condições da absorvedora (T = 25°C) e a reta de operação. 4-Seguir o procedimento para traçar os estágios pelo método gráfico. Absorção Absorção e Esgotamento 79 3 Encaminhamento da solução: 1-Determinar 𝑌1 da absorvedora pela informação da recuperação de benzeno da carga. Absorção A recuperação de 90% de Benzeno. 𝒗𝒊,𝑵+𝟏 = 𝒚𝒊,𝑵+𝟏. 𝑽 Carga: 𝒗𝑩,𝟏 = 𝟎, 𝟏. 𝒗𝒏+𝟏 Produto: 𝒗𝑩,𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕. 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟕 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒗𝑩,𝟏 = 𝟎, 𝟏. 𝟓, 𝟕 = 𝟎, 𝟓𝟕 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒗𝑮á𝒔,𝑵+𝟏 = (𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟕). 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟒, 𝟑 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒗𝑮á𝒔,𝟏 = 𝟗𝟒, 𝟑 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕 𝟗𝟒, 𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟓𝟕 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 = 𝑽𝑪 𝒚𝑵+𝟏 = 𝒀𝑵+𝟏 𝟏 + 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕 = 𝑽𝑪 → 𝒀𝟏 = 𝒚𝟏 𝟏 − 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 2-Com 𝑌𝑁+1, 𝑋𝑁, 𝑌1e 𝑋0, determinar a razão solvente/carga pela equação da reta de operação. 𝑌𝑛 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ABSORÇÃO 𝑌𝑁+1 = 𝐿𝑆 𝑉𝐶 . 𝑋𝑁 − 𝑋0 + 𝑌1 No prato N: 𝑳𝑺 𝑽𝑪 = 𝒀𝑵+𝟏 − 𝒀𝟏 𝑿𝑵 − 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟔 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝟎, 𝟏𝟗 − 𝟎, 𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟑 Absorção e Esgotamento 80 3 Encaminhamento da solução: Absorção 3-Plotar o diagrama de equilíbrio em termos da razão de equilíbrio nas condições da absorvedora (T = 25°C) e a reta de operação. 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝑻 =25°C Absorção e Esgotamento 81 3 Encaminhamento da solução: Absorção 4-Seguir o procedimento para traçar os estágios pelo método gráfico. 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 Absorção e Esgotamento 82 3 Encaminhamento da solução: 1-Dado 𝑽𝑪 da absorvedora com a razão solvente/carga determinar 𝑳𝑺 . No esgotamento 𝑳𝑺 da absorvedora é 𝑳𝑪. 2-Calcular a vazão do solvente gasoso com a razão carga/solvente fornecida: Razão da vazão de óleo (puro) por vapor (sem benzeno) = 2,0 Neste caso, a vazão da corrente de vapor será igual a vazão de vapor sem benzeno, pois o vapor entra puro na coluna. 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 𝟗𝟎% de recuperação de B 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =25°C 𝑻 =110°C 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 Esgotamento = 𝑳𝑪/𝑽𝑺 Absorção e Esgotamento 83 3 Encaminhamento da solução: 1-Dado 𝑽𝑪 da absorvedora com a razão solvente/carga determinar 𝑳𝑺 . No esgotamento 𝑳𝑺 da absorvedora é 𝑳𝑪. 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 𝟗𝟎% de recuperação de B 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =25°C 𝑻 =110°C 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 Esgotamento 𝒗𝑮á𝒔,𝟏 = 𝟗𝟒, 𝟑 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 = 𝑽𝑪 𝑳𝑺 𝑽𝑪 = 𝟎, 𝟑 𝑳𝑺 = 𝟎, 𝟑. 𝑽𝑪 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟗 𝐤𝐦𝐨𝐥/𝐡 𝑳𝑪 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟗 𝐤𝐦𝐨𝐥/𝐡 𝑳𝑺 𝑳𝑪 Absorção e Esgotamento 84 3 Encaminhamento da solução: 2-Calcular a vazão do solvente gasoso com a razão carga/solvente fornecida: Razão da vazão de óleo (puro) por vapor (sem benzeno) = 2,0 = 𝑳𝑪/𝑽𝑺 Neste caso, a vazão da corrente de vapor será igual a vazão de vapor sem benzeno, pois o vapor entra puro na coluna. 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 𝟗𝟎% de recuperação de B 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =25°C 𝑻 =110°C 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑳𝑪 𝑽𝑺 = 𝟐, 𝟎 𝑳𝑪 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟗 𝐤𝐦𝐨𝐥/𝐡 𝑽𝑺 = 𝑳𝑪 𝟐, 𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟏𝟒𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 Esgotamento Absorção e Esgotamento 85 3 Encaminhamento da solução: 4-Com 𝑌𝑁+1 , 𝑋𝑁, 𝑋0 e a vazão carga/solvente, 2,0 = 𝑳𝑪/𝑽𝑺, determinar 𝑌1 pela equação da reta de operação. 5-Plotar o diagrama de equilíbrio em termos da razão de equilíbrio nas condições da absorvedora (T = 110°C) e a reta de operação. 6-Seguir o procedimento para traçar os estágios pelo método gráfico. 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 𝟗𝟎% de recuperação de B 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =25°C 𝑻 =110°C 𝑽𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 Esgotamento Absorção e Esgotamento 86 3 Encaminhamento da solução: 4-Com 𝑌𝑁+1 , 𝑋𝑁, 𝑋0 e a vazão carga/solvente, 2,0 = 𝑳𝑪/𝑽𝑺, determinar 𝑌1 pela equação da reta de operação. 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒀𝟏 𝟗𝟎% de recuperação de B 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =25°C 𝑻 =110°C 𝑽𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 Esgotamento 𝑌𝑛 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑛−1 − 𝑋0 + 𝑌1 RETA DE OPERAÇÃO DA COLUNA DE ESGOTAMENTO 𝑌𝑁+1 = 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑁 − 𝑋0 + 𝑌1 No prato N: 𝑌1 = 𝑌𝑁+1 − 𝐿𝐶 𝑉𝑆 . 𝑋𝑁 − 𝑋0 𝑌1 = 0,00 − 2,0. 0,01 − 0,19 = 0,36 Absorção e Esgotamento 87 3 Encaminhamento da solução: Esgotamento 5-Plotar o diagrama de equilíbrio em termos da razão de equilíbrio nas condições da absorvedora (T = 110°C) e a reta de operação. 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =110°C 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 Absorção e Esgotamento 88 3 Encaminhamento da solução: Esgotamento 5-Plotar o diagrama de equilíbrio em termos da razão de equilíbrio nas condições da absorvedora (T = 110°C) e a reta de operação. 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝑻 =110°C 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒀𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎 𝑿𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝑿𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗 𝟏𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 Absorção e Esgotamento 89 4 Projeto de coluna multicomponente O método gráfico tem valor educacional porque o gráfico fornece maior compreenção dos fenômenos envolvidos. No entanto, o método gráfico torna-se inadequado nos seguintes casos: (1) As especificações do problema fixam o número de estágios em vez da porcentagem de recuperação do soluto; (2) Mais de um soluto é absorvido ou removido (sistema multicomponente); (3) A localização da curva de equilíbrio é desconhecida porque T e P operacionais ótimas não foram estabelecidos e; (4) Concentrações muito baixas ou muito altas de soluto, que forçam a construção do diagrama para os cantos, de modo que vários diagramas Y-X de escalas variadas são necessários para alcançar precisão. Absorção e Esgotamento 90 4 Projeto de coluna multicomponente Método de Kremser Quando o método gráfico não é adequado, o método analítico de Kremser é útil para obter resultados que podem ser usados para inicializar métodos rigorosos em simuladores de processo. Kremser introduziu um método de grupo que relaciona o número de estágios de equilíbrio para a recuperação de um componente chave em uma coluna de pratos em contracorrente de seção única usada para absorção ou esgotamento multicomponente. O procedimento é chamado de método de grupo porque fornece apenas um tratamento global das etapas. O procedimento não considera mudanças detalhadas na temperatura, pressão, composições e vazões de estágio para estágio. Absorção e Esgotamento 91 4 Projeto de coluna multicomponente 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 Definindo: As vazões de fluxo molar do componente i como 𝑣𝑖 e 𝑙𝑖, nas fases vapor e líquida, respectivamente. 𝑵 − 𝟏 Balanço molar por componente na envoltória: 𝑣𝑁 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−1 (1) Sendo: 𝑣 = 𝑦𝑉 (2) e 𝑙 = 𝑥𝐿 (3) 1° hipótese simplificadora: O absorvente é puro. Logo, 𝑙0 = 0 para o componente chave (soluto) presente em um absorvente de entrada livre de soluto. → 𝑣𝑁 + 𝑙0 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−1 Balanço molar por componente na envoltória: 𝑉𝑁. 𝑦𝑁 + 𝐿0. 𝑥0 = 𝑉1. 𝑦1 + 𝐿𝑁−1. 𝑥𝑁−1 𝑽𝑵 𝑳𝑵−𝟏 Absorção e Esgotamento 92 4 Projeto de coluna multicomponente A constante de equilíbrio no N-ésimo estágio: Balanço molar por componente na envoltória: 𝑣𝑁 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−1 (1) Sendo: 𝑣 = 𝑦𝑉 (2) e 𝑙 = 𝑥𝐿 (3) 𝑦𝑁 = 𝐾𝑁𝑥𝑁(4) Substituindo as equações (2) e (3) na (4): 𝑣𝑁 = 𝐾𝑁𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑙𝑁 Um fator de absorção para um determinado estágio e componente é definido por: 𝒜 = 𝐿 𝐾𝑉 Logo: 𝑣𝑁 = 𝑙𝑁 𝒜𝑁 (5) 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑵 − 𝟏 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 → 𝑙𝑁 = 𝒜𝑁𝑣𝑁 Absorção e Esgotamento 93 4 Projeto de coluna multicomponente Balanço molar por componente na envoltória: 𝑣𝑁 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−1 (1) Substituindo (5) no balanço (1): 𝑣𝑁 = 𝑙𝑁 𝒜𝑁 (5) 𝑙𝑁 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−1 𝒜𝑁 (6) Logo, para o estágio N-1: 𝑙𝑁−1 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−2 𝒜𝑁−1 (7) Subtituindo (7) em (6): 𝑙𝑁 = 𝑣1 + 𝑣1 + 𝑙𝑁−2 𝒜𝑁−1 𝒜𝑁 𝑙𝑁 = 𝑙𝑁−2𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + 𝑣1 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 Fatorando e rearranjando: 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑵 − 𝟏 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 Absorção e Esgotamento 94 4 Projeto de coluna multicomponente Continuando a substituição até o 𝑙2 : 𝑣1 = 𝑙1 𝒜1 𝑙𝑁 = 𝑙1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + 𝑣1 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 𝑙2 = 𝑣1 + 𝑙1 𝒜2 No primeiro estágio: Substituindo: 𝑙𝑁 = 𝑣1 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 (7) 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑵 − 𝟏 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 𝑙𝑁 = 𝑣1 + 𝑙𝑁−1 𝒜𝑁 (6) 𝑙𝑁 = 𝑣1𝒜1 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + 𝑣1 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 Evidenciando 𝑣1 : Absorção e Esgotamento 95 4 Projeto de coluna multicomponente Balanço molar por componente na coluna: 𝑣𝑁+1 = 𝑣1 + 𝑙𝑁 Substituindo em (7): 𝑣𝑁+1 − 𝑣1 = 𝑣1 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 Reorganizando: 𝑣𝑁+1 = 𝑣1 1 + 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 𝑣1 𝑣𝑁+1 = 1 1 + 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 𝑙𝑁 = 𝑣1 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 (7) → 𝑙𝑁 = 𝑣𝑁+1 − 𝑣1 Absorção e Esgotamento 96 4 Projeto de coluna multicomponente 𝑣1 𝑣𝑁+1 = 1 1 + 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 Definindo 𝜙𝐴 como a fração não recuperada na absorção, dada por: 𝜙𝐴 = 1 1 + 𝒜𝑁 + 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 + ⋯ + 𝒜2 … 𝒜𝑁 + 𝒜1𝒜2 … 𝒜𝑁−1𝒜𝑁 𝑣1 𝑣𝑁+1 = 𝜙𝐴 𝑙𝑁 = 𝑣𝑁+1 1 − 𝜙𝐴 , Substituindo no balanço global 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 𝑣𝑁+1 = 𝑣1 + 𝑙𝑁 𝒜 = 𝐿 𝐾𝑉 𝑣1 = 𝜙𝐴𝑣𝑁+1 Absorção e Esgotamento 97 4 Projeto de coluna multicomponente A 2° hipótese simplificadora do método de Kremser é: Defini-se um fator de absorção efetivo, 𝓐𝒆, para cada componente, substituindo os fatores de absorção para cada estágio. Logo, substituindo os fatores de absorção de cada estágio pelo fator de absorção efetivo médio a fração de recuperação simplifica para: 𝜙𝐴 = 1 1 + 𝒜𝑒 + 𝒜𝑒 2 + ⋯ + 𝒜𝑒 𝑁−1 + 𝒜𝑒 𝑁 Multiplicando e dividindo por 𝒜𝑒 − 1: 𝜙𝐴 = 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 𝑁+1 − 1 Equação de Kremser fração não absorvida de um componente 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 𝒜 = 𝐿 𝐾𝑉 Absorção e Esgotamento 98 4 Projeto de coluna multicomponente Analogamente para o esgotamento: 𝜙𝑆 = 𝒮𝑒 − 1 𝒮𝑒 𝑁+1 − 1 Equação de Kremser fração não esgotada de um componente 𝒮 = 𝐾𝑉 𝐿 = 1 𝒜 Sendo o fator de esgotamento definido por: Neste caso a 1° hipótese simplificadora é: O absorvente é puro. Logo, 𝑣𝑛+1 = 0 para o componente chave (soluto) em um absorvente de entrada livre de soluto. 𝑙𝑁 = 𝜙𝑆𝑙0 → e 𝑙0 = 𝑣1 + 𝑙𝑁 → 𝑣1 = 𝑙0 1 − 𝜙𝑆 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 𝑙𝑁 𝑙0 = 𝜙𝑆 Dada a 2° hipótese simplificadora do método de Kremser é: Defini-se um fator de absorção efetivo, 𝓢𝒆. Absorção e Esgotamento 99 4 Projeto de coluna multicomponente 𝜙𝐴 = 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 𝑁+1 − 1 Equação de Kremser fração não absorvida do componente 𝜙𝑆 = 𝒮𝑒 − 1 𝒮𝑒 𝑁+1 − 1 fração não esgotada de um componente 𝑳𝟎, 𝒍𝟎 𝑽𝟏, 𝒗𝟏 𝑵 𝑽𝑵+𝟏, 𝒗𝑵+𝟏 𝑳𝑵, 𝒍𝑵 Gráfico da equação de Kremser para uma coluna em contracorrente de seção única Absorção e Esgotamento 100 4 Projeto de coluna multicomponente Para os components não chave, que podem aparece tanto na entrada de vapor quanto na entrada de líquido, um balanço molar é obtido pela adição das equações obtidas para as vazões da absorção e o esgotamento: 𝑣1 𝑣𝑁+1 = 𝜙𝐴 𝑙𝑁 𝑙0 = 𝜙𝑆 𝑣1 = 𝑙0 1 − 𝜙𝑆 Absorção Esgotamento 𝑣1 = 𝜙𝐴𝑣𝑁+1 + 𝑙0 1 − 𝜙𝑆 𝑙𝑁 = 𝑙0𝜙𝑆 + 𝑣𝑁+1(1 − 𝜙𝐴) 𝑙𝑁 = 𝑣𝑁+1 1 − 𝜙𝐴 Para cada componente presente no vapor de entrada: Para cada componente presente no líquido de entrada: fração não absorvidas do componente fração não esgotada de um componente Absorção e Esgotamento 101 4 𝜙𝐴 = 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 𝑁+1 − 1 Equação de Kremser 𝐿𝑚í𝑛 ⟹ 𝑁 → ∞ 𝜙𝐴 = 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 𝑁+1 − 1 0 → −𝜙𝐴= 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 = 𝒜𝑒,𝑚í𝑛 = 1 − 𝜙𝐴 𝒜 = 𝐿𝑚í𝑛 𝐾𝑉 → 𝒜𝑀í𝑛 e Projeto de coluna multicomponente Limites de operação Absorção 𝜙𝑆 = 𝒮𝑒 − 1 𝒮𝑒 𝑁+1 − 1 Equação de Kremser 𝑉𝑀í𝑛 ⟹ 𝑁 → ∞ 𝜙𝑆 = 𝒮𝑒 − 1 𝒮𝑒 𝑁+1 − 1 0 → −𝜙𝑆= 𝒮𝑒 − 1 𝒮𝑒 = 𝒮𝑒,𝑚í𝑛 = 1 − 𝜙𝑆 𝒮 = 𝐾𝑉𝑀í𝑛 𝐿 → 𝑆𝑀í𝑛 e Esgotamento Absorção e Esgotamento 102 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (a) O número de estágios de equilíbrio necessários (b) A fração da água que entra no gás (c) A fração do CO2 de entrada absorvida pela água A 30° 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝐻2𝑂 = 4,24 𝑘𝑃𝑎 A 30° 𝐻𝐶𝑂2 = 195000 𝑘𝑃𝑎 Dados: Absorção e Esgotamento 103 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (a) O número de estágios de equilíbrio necessários 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝒜 = 𝐿 𝐾𝑉 𝐿𝑀í𝑛 → 𝒜𝑀í𝑛 = 𝐿𝑀í𝑛 𝐾𝑉 Fator de absorção: 𝐿𝑀í𝑛 ⟹ 𝑁 → ∞ 𝒜𝑒,𝑚í𝑛 = 1 − 𝜙𝐴 = 1 − 𝜙𝐴 Componente chave → etanol Absorção e Esgotamento 104 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (a) O número de estágios de equilíbrio necessários 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝐿𝑀í𝑛 = 𝐾𝑉 1 − 𝜙𝐴 𝑉 = 180 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝐾 = 0,57 ? 𝜙𝐴 − 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑛ã𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 97% de recuperação, logo, quero absorver 97% Qual a fração, então, que não será absorvida? 𝜙𝐴 = 1 − 0,97 = 0,03 𝐿𝑀í𝑛 = 0,57.180 1 − 0,03 = 99,5 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ Componente chave → etanol Absorção e Esgotamento 105 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (a) O número de estágios de equilíbrio necessários 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝐿𝑀í𝑛 = 99,5 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝐿 = 1,5. 𝐿𝑀í𝑛 = 149 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑉 = 180 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝐾 = 0,57 𝒜 = 𝐿 𝐾𝑉 Fator de absorção: = 149 0,57.180 = 1,45 No método de Kremser a gente admite que 𝒜𝑒 é constante em toda a coluna, logo: 𝒜𝑒 = 1,45 Absorção e Esgotamento 106 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (a) O número de estágios de equilíbrio necessários 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 𝜙𝐴 = 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 𝑁+1 − 1 Equação de Kremser 𝒜𝑒 = 1,45 𝜙𝐴 = 0,03 0,03 = 1,45 − 1 1,45𝑁+1 − 1 → 𝑁 = 6,46 Equação não linear (solução pode ser implícita) Método gráfico 𝑵 = 𝟔, 𝟕𝟓 Absorção e Esgotamento 107 4 𝒜𝑒 = 1,45 𝜙𝐴 = 0,03 𝝓𝑨 𝓐𝒆 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔 Exercício 3: Absorção e Esgotamento 108 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (b) A fração da água que entra no gás No exemplo 1 a análise foi feita para o etanol, admitindo que nada da água era absorvido pelo vapor (H2O não volátil). Porém, sabemos que na prática isso não é verdade. É uma aproximação! Então, analisaremos a perda de água para o gás pelo método de Kremser: Usando a lei de Raoult: Para a água: 𝐾𝑖 = 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝑖 𝑃 A 30° 𝑃𝑣𝑎𝑝,𝐻2𝑂 = 4,24 𝑘𝑃𝑎 𝐾𝐻2𝑂 = 4,24 110 = 0,0385 Absorção e Esgotamento 109 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (b) A fração da água que entra no gás Neste processo a água está sendo esgotada pelo gás (CO2). 𝐾𝐻2𝑂 = 0,0385 𝒮 = 𝐾𝑉 𝐿 Fator de esgotamento da água: 𝐿 = 149 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑉 = 180 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝒮𝑒,𝐻2𝑂 = 𝐾𝑉 𝐿 = 0,0385.180 149 = 0,0465 𝒙𝟎 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟎 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 Absorção e Esgotamento 110 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (b) A fração da água que entra no gás 𝒮𝑒,𝐻2𝑂 = 0,0465 𝜙𝑆 = 𝒮𝑒 − 1 𝒮𝑒 𝑁+1 − 1 fração não esgotada de um componentes 𝑁 = 6,46 𝜙𝑆,𝐻2𝑂 = 𝒮𝑒,𝐻2𝑂 − 1 𝒮𝑒,𝐻2𝑂 𝑁+1 − 1 Essa é a fração da água que não foi esgotada pelo gás, ou seja, o que não foi para a fase gás, logo a fração que foi esgotada pelo gás é: = 0,0465 − 1 0,04656,46+1 − 1 = 0,962 1 − 𝜙𝑆,𝐻2𝑂 = 0,038 𝑣1 = 𝜙𝐴𝑣𝑁+1 + 𝑙0 1 − 𝜙𝑆 0 𝒗𝟏 𝒗𝑵+𝟏 Absorção e Esgotamento 111 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (c) A fração do CO2 de entrada absorvida pela água No exemplo 1 a análise foi feita para o etanol, admitindo que nada do CO2 era absorvido pela água (CO2 insolúvel). Porém, sabemos que na prática isso não é verdade. É uma aproximação! Então, analisaremos a perda de CO2 para a água pelo método de Kremser: Usando a lei de Henry: Para a CO2 : A 30° 𝐻𝐶𝑂2 = 195000 𝑘𝑃𝑎 𝐾𝐶𝑂2 = 195000 110 = 1772 𝐾𝑖 = 𝐻𝑖 𝑇 𝑃 Absorção e Esgotamento 112 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (c) A fração do CO2 de entrada absorvida pela água Neste processo o CO2 está sendo absorvido pela água. 𝐾𝐶𝑂2 = 1772 Fator de absorção do CO2: 𝐿 = 149 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑉 = 180 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝒜𝑒,𝐶𝑂2 = 𝐿 𝐾𝑉 = 149 1772.180 = 0,00047 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒚𝑵+𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟖 𝑽 = 𝟏𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒉 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑻 = 𝟑𝟎°𝑪 𝒚𝟏 𝒜 = 𝐿 𝐾𝑉 Absorção e Esgotamento 113 4 Exercício 3: Repita o exercício 1 para a recuperação do álcool etílico do CO2 por absorção em água, usando o método de Kremser. Suponha que o absorvedor opere a 30°C e 110 kPa. A vazão total de gás de entrada é de 180 kmol/h com 2 mol% de etanol. O absorvente é água pura. A recuperação especificada de etanol é de 97%. Do exemplo 1, o valor K para etanol é 0,57. Assumindo uma vazão absorvente de entrada de 1,5 vezes o mínimo, determine o seguinte: (c) A fração do CO2 de entrada absorvida pela água 𝒜𝑒,𝐶𝑂2 = 0,00047 𝜙𝐴 = 𝒜𝑒 − 1 𝒜𝑒 𝑁+1 − 1 fração não absorvida de um componentes 𝑁 = 6,46 𝜙𝐴,𝐶𝑂2 = 𝒜𝑒,𝐶𝑂2 − 1 𝒜𝑒,𝐶𝑂2 𝑁+1 − 1 Essa é a fração de CO2 que não foi absorvida pela água, ou seja, o que não foi para a fase líquida, logo a fração que foi absorvida é: = 0,00047 − 1 0,000476,46+1 − 1= 0,9995 1 − 𝜙𝐴,𝐶𝑂2 = 0,0005 𝑙𝑁 = 𝑙0𝜙𝑆 + 𝑣𝑁+1(1 − 𝜙𝐴) 𝒗𝟏 𝒗𝑵+𝟏 0 𝒍𝟎 𝒍𝑵 Absorção e Esgotamento 114 5 Projeto de Colunas de Absorção e Esgotamento Procedimento para determinação do DIÂMETRO e ALTURA de colunas de absorção ou esgotamento: 1) Determinar as vazões mássicas L e V na posição onde será calculado o diâmetro pelo método gráfico ou método de Kremser. 2) Determinar as densidades das fases nas condições de T e P da posição da determinação do diâmetro. 3) Determinar o parâmetro de fluxo (𝐹𝐿𝑉). 4)Seguir a metodologia do projeto de colunas de pratos (Método de Fair) ou recheadas (Método de Leva) vistas no Tópico 08. Absorção e Esgotamento 115 5 Exercício 4: Determine o diâmetro e a altura da coluna de absorção de pratos perfurados do exercício 1. 𝐹𝐿𝑉 = 𝐿 𝑉 𝜌𝑉 𝜌𝐿 ൗ 1 2 𝐿 = 149 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑉 = 180 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑇 = 30°𝐶 𝑃 = 1,0 𝑎𝑡𝑚 𝜌𝑉 = 𝑃 𝑀𝑀 𝑅𝑇 𝜌𝐿 = 995,65 kg/m³ → 2682 𝑘𝑔/ℎ A corrente de líquido é praticamente água, logo: MM = 18,0 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 = 0,014 Passo 1: Passo 2: Passo 3: A corrente de gás é praticamente CO2, logo: MM = 44,0 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 → 7920 𝑘𝑔/ℎ O gás é praticamente CO2, logo: = 1,77 𝑘𝑔/𝑚³ O líquido é praticamente água, logo: Absorção e Esgotamento 116 5 Exercício 4: Determine o diâmetro e a altura da coluna de absorção de pratos perfurados do exercício 1. 𝑢𝑓𝑙𝑜𝑜𝑑 = 𝐾 𝜌𝐿 − 𝜌𝑉 𝜌𝑉 ൗ 1 2 𝐾 = 𝐶𝑆𝐵 𝜎 20 0,2 𝐹𝐿𝑉 𝐶𝑆𝐵 Normalmente, espaços entre 12 e 16 in são comuns para colunas com diâmetros inferiores a 5 ft. 𝐹𝐿𝑉 = 0,014 𝐶𝑆𝐵 = 0,23 𝜎: tensão superficial (dyna/cm) 𝐾 = 0,3 𝑓𝑡/𝑠 𝜎 = 72,75 𝑑𝑦𝑛𝑎/𝑐𝑚 𝜌𝑉 = 1,77 𝑘𝑔/𝑚³ 𝜌𝐿 = 995,65 kg/m³ = 7,06𝑓𝑡/𝑠 Passo 5: Absorção e Esgotamento 117 5 Exercício 4: Determine o diâmetro e a altura da coluna de absorção de pratos perfurados do exercício 1. 𝐷 = 4 𝑉 𝜋 𝜌𝑉 1 − 𝑓 Φ 𝑢𝑓𝑙𝑜𝑜𝑑 ൗ 1 2 𝜌𝑉 = 1,77 𝑘𝑔/𝑚³ 𝜌𝐿 = 995,65𝑘𝑔/𝑚³ 𝑢𝑓𝑙𝑜𝑜𝑑 = 7,06𝑓𝑡/𝑠 𝑉 = 7920𝑘𝑔/ℎ 𝑓: fração da área transversal ocupada pelos downcomers Em geral, 𝑓 tem valores entre 0,05 a 0,15 e este valor pode ser ajustado quando o layout é finalizado.→ 𝑓 = 0,15 Φ = 0,65 𝑎 0,9 →Tipicamente usa-se o valor de 0,75 para todos os casos (Jones e Mellbon,1982). → Φ = 0,75 [CUIDADO COM AS UNIDADES] = 2,15 𝑚/𝑠 = 4.7920 𝑘𝑔 ℎ . ℎ 3600 𝑠 𝜋. 1,77 𝑘𝑔 𝑚3 1 − 0,15 0,75.2,15 𝑚 𝑠 ൗ 1 2 𝐷 ≅ 1,07 𝑚 ≅ 3,5 𝑓𝑡 Espaços entre 12 e 16 in são comuns para colunas com diâmetros inferiores a 5 ft. Passo 6: Passo 7: Passo 8: Passo 9: Absorção e Esgotamento 118 5 Exercício 4: Determine o diâmetro e a altura da coluna de absorção de pratos perfurados do exercício 1. 𝑁𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 = 6,46 𝐻 = (𝑁𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠−1). espaçamento 𝐻 ≅ 8 .12 𝑖𝑛 = 96 𝑖𝑛 ≅ 2,45 𝑚 𝑁𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 = 𝑁𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 ℰ Admitindo eficiência de 80% (Calculada por correlação) → 𝑁𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 = 𝑁𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 ℰ = 8,1 ≅ 9 Dado que está coluna será projetada com o diâmetro do topo determine sua altura. 𝐷 ≅ 1,07 𝑚 ≅ 3,5 𝑓𝑡 Espaços entre 12 e 16 in são comuns para colunas com diâmetros inferiores a 5 ft. Método de Kremser 𝜂𝐺 = 0,17 − 0,616 𝑙𝑜𝑔 ෍ 𝑖=1 𝐶 𝑧𝑖,𝐹 . 𝜇𝑖 𝜇𝑤 Modelo de Drickamer - Bradford 𝜇𝑤 20°𝐶 = 1,1 𝑐𝑃 𝜇𝐶𝑂2 30°𝐶 = 0,07 𝑐𝑃 𝜇𝐸𝑡𝑂𝐻 30°𝐶 = 1,2 𝑐𝑃 𝑧𝐶𝑂2 = 0,98, 𝑧𝐶𝑂2 = 0,02, Absorção e Esgotamento 119 5 Exercício 5: Determine o diâmetro e a altura desta mesma coluna de absorção do exercício 1 se ela fosse uma coluna recheada de anéis de pall metálicos de 1 in. Dados: 0,891 cP a viscosidade da água a 1 atm e 30°C. Encaminhamento da solução: Calcular o diâmetro pelo método de Leva (Tópico 08) e seguir o passo a passo para colunas recheadas. Passo 1, 2 e 3 – idêntico ao projeto de colunas com pratos. Passo 4 – Calcular 𝑢𝑉 da inundação pelo método de leva para o 𝐹𝑃 do recheio anéis de pall metálicos de 1 in e determinar V’ (fluxo mássico de vapor) da inundação. Passo 5 – A vazão de vapor de operação será de 60 a 80% da vazão de inundação. Passo 6 – Calcular a área transversal da coluna, 𝑉′𝑜𝑝 = 𝑓. 𝑉′ = 𝑉 𝐴. Passo 7 – Calcular o diâmetro da coluna (Cilíndrica). Calcular a altura pela metodologia HETP dado o número de estágios teóricos determinado pelo método de Kremser e o fator HETP definido pelas sugestões de Kister. 𝐻 = (𝐻𝐸𝑇𝑃) × 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠