Slide Unidade 2 Part3-2021 2

Matematica Financeira Unidade II Professor Arthur Kramer Departamento de Engenharia de Producao Universidade Federal do Rio Grande do Norte unp Unidade II Temas abordados 1 Descontos Desconto Composto Descontos 223 unp Unidade II Temas abordados 1 Descontos Desconto Composto Descontos 323 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 423 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 423 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 423 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 423 unp Introducao As operacoes de desconto podem ser realizadas sob os regimes de Juros simples Juros compostos Nesses dois regimes ainda sao identificados dois tipos de desconto Desconto por dentro ou racional Desconto por fora ou bancario comercial Descontos 523 unp Introducao As operacoes de desconto podem ser realizadas sob os regimes de Juros simples Juros compostos Nesses dois regimes ainda sao identificados dois tipos de desconto Desconto por dentro ou racional Desconto por fora ou bancario comercial Descontos 523 unp Desconto composto Mais aplicado para operacoes de longo prazo Tambem podem ser de dois tipos Por dentro racional tem utilizacao pratica Por fora bancario raramente empregado Descontos 623 Desconto composto racional Chamado de desconto por dentro O desconto é calculado com base no valor atualdescontado V O valor descontado V mais um desconto D baseado nesse valor V 6 igual ao valor nominal N de resgate Logo pelo regime composto Chamado de desconto por dentro O desconto é calculado com base no valor atualdescontado V O valor descontado V mais um desconto D baseado nesse valor V é igual ao valor nominal N de resgate Logo pelo regime composto Valor descontado composto V1 i N V aiye Chamado de desconto por dentro O desconto é calculado com base no valor atualdescontado V O valor descontado V mais um desconto D baseado nesse valor V é igual ao valor nominal N de resgate Logo pelo regime composto Valor descontado composto Vil i N Ve oi Por outro lado sabemos que D N V 0 que nos leva a obter Desconto racional composto 1 a Valor descontado composto N V1iN Ve Gene Desconto racional composto 1 D N G atx Exemplo Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promisséria 3 meses antes do seu vencimento O valor nominal deste titulo é de R5000000 Sendo 45 am a taxa de desconto racional o valor descontado pela pessoa sera de Valor descontado composto V1 i N Vi gia Desconto racional composto Exemplo Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promisséria 3 meses antes do seu vencimento O valor nominal deste titulo é de R5000000 Sendo 45 am a taxa de desconto racional o valor descontado pela pessoa sera de N 50000 Valor descontado composto N V1i1N V Gene Desconto racional composto 1 D N atx Exemplo Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promisséria 3 meses antes do seu vencimento O valor nominal deste titulo é de R5000000 Sendo 45 am a taxa de desconto racional o valor do desconto sera de Valor descontado composto N V1i1N V Gene Desconto racional composto 1 D N atx Exemplo Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promisséria 3 meses antes do seu vencimento O valor nominal deste titulo é de R5000000 Sendo 45 am a taxa de desconto racional o valor do desconto sera de D N V 50000 4381483 R618517 Valor descontado composto N V1i1N Ve Gare Desconto racional composto 1 D N G atx Exemplo Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promisséria 3 meses antes do seu vencimento O valor nominal deste titulo é de R5000000 Sendo 45 am a taxa de desconto racional a taxa efetiva de juros envolvida na operagao sera de Valor descontado composto N V1i1N Ve Gare Desconto racional composto 1 D N G atx Exemplo Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promisséria 3 meses antes do seu vencimento O valor nominal deste titulo é de R5000000 Sendo 45 am a taxa de desconto racional a taxa efetiva de juros envolvida na operagao sera de N V1 i 50000 43814831 i i qgyreg 1 45 am unp Desconto racional composto Exemplo 1 Sabese que um tıtulo para ser pago daqui 12 meses foi descontado 5 meses antes de seu vencimento O valor nominal do tıtulo e de R4200000 e a taxa de desconto de 35 ao mˆes Calcular o valor lıquido liberado nessa operacao sabendose que foi utilizado o desconto composto por dentro Solucao N R4200000 i 35 ao mˆes 0035 n 5 meses Vr Descontos 1123 unp Desconto racional composto Exemplo 1 Sabese que um tıtulo para ser pago daqui 12 meses foi descontado 5 meses antes de seu vencimento O valor nominal do tıtulo e de R4200000 e a taxa de desconto de 35 ao mˆes Calcular o valor lıquido liberado nessa operacao sabendose que foi utilizado o desconto composto por dentro Solucao N R4200000 i 35 ao mˆes 0035 n 5 meses Vr Descontos 1123 unp Desconto racional composto Exemplo 1 Sabese que um tıtulo para ser pago daqui 12 meses foi descontado 5 meses antes de seu vencimento O valor nominal do tıtulo e de R4200000 e a taxa de desconto de 35 ao mˆes Calcular o valor lıquido liberado nessa operacao sabendose que foi utilizado o desconto composto por dentro Solucao N R4200000 i 35 ao mˆes 0035 n 5 meses N Vr1 in Vr N 1in 42000 100355 R3336287 Descontos 1223 unp Desconto racional composto Exemplo 1 Sabese que um tıtulo para ser pago daqui 12 meses foi descontado 5 meses antes de seu vencimento O valor nominal do tıtulo e de R4200000 e a taxa de desconto de 35 ao mˆes Calcular o valor lıquido liberado nessa operacao sabendose que foi utilizado o desconto composto por dentro Solucao graficamente Descontos 1323 unp Desconto racional composto Exemplo 1 Sabese que um tıtulo para ser pago daqui 12 meses foi descontado 5 meses antes de seu vencimento O valor nominal do tıtulo e de R4200000 e a taxa de desconto de 35 ao mˆes Calcular o valor lıquido liberado nessa operacao sabendose que foi utilizado o desconto composto por dentro Solucao graficamente Queremos um valor uma porcentagem do Vr que quando adicionado ao prorpio Vr sob o efeito dos juros compostos seja igual ao N Descontos 1423 Exemplo 2 Calcular o valor do desconto racional D de um titulo de valor nominal de R1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 25 ao més Exemplo 2 Calcular o valor do desconto racional D de um titulo de valor nominal de R1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 25 ao més N R1200000 1 25 ao més 0025 n4 meses Dr Exemplo 2 Calcular o valor do desconto racional D de um titulo de valor nominal de R1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 25 ao més N R1200000 1 25 ao més 0025 n4 meses e D Sabemos que D N V Exemplo 2 Calcular o valor do desconto racional D de um titulo de valor nominal de R1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 25 ao més N R1200000 1 25 ao més 0025 n4 meses e D Sabemos que D N V e que Vr aE logo Exemplo 2 Calcular o valor do desconto racional D de um titulo de valor nominal de R1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 25 ao més N R1200000 1 25 ao més 0025 n4 meses e D Sabemos que D N V e que Vr aE logo N 1 DrN aie N1 a Exemplo 2 Calcular o valor do desconto racional D de um titulo de valor nominal de R1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 25 ao més N R1200000 1 25 ao més 0025 nA4 meses e D Sabemos que D N V e que Vr aE logo No 1 1 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Perıodo Vf Df Vf 1 Vf 1 N Df Df N d Vf 1 N N d N 1 d 2 Vf 2 Vf 1 Df 2 Df 2 Vf 1 d N 1 d d Vf 2 Vf 1 Df 2 N 1 d2 3 Vf 3 Vf 2 Df 3 Df 3 Vf 2 d N 1 d2 d Vf 3 Vf 2 Df 3 N 1 d3 n Vfn Vfn1 Dfn Dfn Vfn1 d N 1 dn1 d Vfn Vfn1 Dfn N 1 dn Descontos 1623 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Perıodo Vf Df Vf 1 Vf 1 N Df Df N d Vf 1 N N d N 1 d 2 Vf 2 Vf 1 Df 2 Df 2 Vf 1 d N 1 d d Vf 2 Vf 1 Df 2 N 1 d2 3 Vf 3 Vf 2 Df 3 Df 3 Vf 2 d N 1 d2 d Vf 3 Vf 2 Df 3 N 1 d3 n Vfn Vfn1 Dfn Dfn Vfn1 d N 1 dn1 d Vfn Vfn1 Dfn N 1 dn Descontos 1623 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Perıodo Vf Df Vf 1 Vf 1 N Df Df N d Vf 1 N N d N 1 d 2 Vf 2 Vf 1 Df 2 Df 2 Vf 1 d N 1 d d Vf 2 Vf 1 Df 2 N 1 d2 3 Vf 3 Vf 2 Df 3 Df 3 Vf 2 d N 1 d2 d Vf 3 Vf 2 Df 3 N 1 d3 n Vfn Vfn1 Dfn Dfn Vfn1 d N 1 dn1 d Vfn Vfn1 Dfn N 1 dn Descontos 1623 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Perıodo Vf Df Vf 1 Vf 1 N Df Df N d Vf 1 N N d N 1 d 2 Vf 2 Vf 1 Df 2 Df 2 Vf 1 d N 1 d d Vf 2 Vf 1 Df 2 N 1 d2 3 Vf 3 Vf 2 Df 3 Df 3 Vf 2 d N 1 d2 d Vf 3 Vf 2 Df 3 N 1 d3 n Vfn Vfn1 Dfn Dfn Vfn1 d N 1 dn1 d Vfn Vfn1 Dfn N 1 dn Descontos 1623 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Perıodo Vf Df Vf 1 Vf 1 N Df Df N d Vf 1 N N d N 1 d 2 Vf 2 Vf 1 Df 2 Df 2 Vf 1 d N 1 d d Vf 2 Vf 1 Df 2 N 1 d2 3 Vf 3 Vf 2 Df 3 Df 3 Vf 2 d N 1 d2 d Vf 3 Vf 2 Df 3 N 1 d3 n Vfn Vfn1 Dfn Dfn Vfn1 d N 1 dn1 d Vfn Vfn1 Dfn N 1 dn Descontos 1623 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Assim temos que Valor descontado composto por fora Vf N 1 dn Por outro lado sabemos que Df N Vf o que nos leva a obter Desconto bancario composto Df N N 1 dn ou Df N 1 1 dn Descontos 1723 unp Desconto composto bancario Chamado de desconto por fora O desconto e calculado com base no valor nominal N Regime composto incidˆencia sucessiva da taxa de desconto A cada perıodo o valor do desconto e aplicado sobre o valor descontado do perıodo anterior Assim temos que Valor descontado composto por fora Vf N 1 dn Por outro lado sabemos que Df N Vf o que nos leva a obter Desconto bancario composto Df N N 1 dn ou Df N 1 1 dn Descontos 1723 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Df Vf i Descontos 1823 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Df Vf i Descontos 1823 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Df N 1 1 dn 35000 1 1 0053 35000 0142625 R499188 Descontos 1923 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Df N 1 1 dn 35000 1 1 0053 35000 0142625 R499188 Descontos 1923 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Vf N Df 35000 499188 R3000812 Vf N 1 dn 350001 0053 R3000812 Descontos 2023 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Vf N Df 35000 499188 R3000812 Vf N 1 dn 350001 0053 R3000812 Descontos 2023 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses Vf N Df 35000 499188 R3000812 Vf N 1 dn 350001 0053 R3000812 Descontos 2023 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses i taxa efetiva de juros qual a taxa de juros compostos que aplicado a R3000812 gera R3500000 em 3 meses Descontos 2123 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses i taxa efetiva de juros qual a taxa de juros compostos que aplicado a R3000812 gera R3500000 em 3 meses Descontos 2123 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses 30008121 i3 3500000 1 i3 35000 3000812 1 i 31 1664 i 526 am Descontos 2223 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses 30008121 i3 3500000 1 i3 35000 3000812 1 i 31 1664 i 526 am Descontos 2223 unp Desconto composto bancario Exemplo 3 Um tıtulo de valor nominal R3500000 e negociado mediante uma operacao de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mˆes Pedese para determinar o valor descontado o desconto e a taxa de juros efetiva da operacao Solucao N R3500000 d 5 ao mˆes 005 n 3 meses 30008121 i3 3500000 1 i3 35000 3000812 1 i 31 1664 i 526 am Descontos 2223 Matematica Financeira Unidade II Professor Arthur Kramer Departamento de Engenharia de Producao Universidade Federal do Rio Grande do Norte