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Engenharia Civil ·
Mecânica dos Solos 1
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Curso de Engenharia Civil CIV0415 - MECÂNICA DOS SOLOS I 2022.1 AULA 09 TENSÕES NO SOLO DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Prof.ª Bárbara Hillary de Almeida Pinto ROTEIRO DA AULA 2 1. TENSÕES NOS SOLOS; 2. TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO (TENSÕES GEOSTÁTICAS); 3. PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS; 4. EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS; 5. TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS; 6. TENSÕES GEOSTÁTICAS EM SUPERFÍCIES INCLINADAS; 7. REFERÊNCIAS. 3 TENSÕES NOS SOLOS Cortes Aterros Acréscimo de tensões Alívio de tensões Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 4 TENSÕES NOS SOLOS Aplicação da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos conceito de tensões num meio particulado solos são constituídos por partículas e as forças são transmitidas de partícula a partícula e suportada pela água dos vazios. ▪ Transmissão de forças, partícula a partícula, aplicadas aos solos: ✓ Partículas granulares: contato direto de mineral a mineral; ✓ Partículas de minerais de argila: pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida. Forças de contato muito pequenas. Obs.: Em qualquer caso, a transmissão se faz nos contatos e em áreas muito reduzidas. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; FAGUNDES, 2021; PINTO, 2006. 5 TENSÕES NOS SOLOS Diversos grãos transmitirão forças à placa Impossível mensurar modelos matemáticos com base nas inúmeras forças (?) TENSÕES PLACA Obs.: Contato entre solo e placa: válido para qualquer outro plano, como o plano P (levando em conta as forças transmitidas no interior das partículas seccionadas) ou o plano Q (que se ajusta aos contatos entre os grãos, através de superfícies onduladas) Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 6 TENSÕES NOS SOLOS Conceito de tensão num MEIO CONTÍNUO: Não se considera se o ponto avaliado, no sistema particulado, está materialmente ocupado por um grão ou por um vazio. Obs.: Essas tensões, assim definidas, são muito menores do que as tensões que ocorrem nos contatos reais entre as partículas (700 MPa). Nos problemas de engenharia de solos, as tensões geostáticas raramente chegam a 1 MPa (1000 kN/m³). Por quê? A soma das áreas de contato entre os grãos está situada entre 1 e 3% da área total. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 7 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO ▪ Tensões na massa de solo: ; ✓ Tensões devidas à propagação de cargas externas aplicadas ao terreno. Fonte: https://www.researchgate.net/profile/Raphael- Melo/publication/322641128/figure/fig1/AS:585593146855430@1516627694427/Figura-5-A-e-B- Trincheira-para-caraterizacao-de-perfil-de-solo-A-e-observacao-do.png 8 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Superfície horizontal do terreno: ✓ Tensão atuante num plano horizontal, a certa profundidade, é NORMAL ao plano; ✓ Não há tensão de cisalhamento nesse plano (componentes das forças tangenciais em cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante). Cálculo da tensão vertical atuante? Z Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 9 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Exemplo 1: Diagrama de tensões Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = 𝜸 ∙ 𝒛 Altura de cada camada Peso específico natural de cada camada Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 10 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Diagrama de tensões Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = 𝜸 ∙ 𝒛 Altura de cada camada Peso específico natural de cada camada Exemplo 1: Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 11 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Vimos um exemplo para um solo seco. E quando o plano avaliado se encontra abaixo do nível d’água, como calcular a tensão vertical atuante? Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 12 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Exemplo 2: Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. Para cálculo de tensões totais acima do N.A. Para cálculo de tensões totais abaixo do N.A. 13 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Diagrama de tensões Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) Para cálculo de tensões totais acima do N.A. Para cálculo de tensões totais abaixo do N.A. Exemplo 2: Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 14 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO ▪ POROPRESSÃO OU PRESSÃO NEUTRA: Obs. 1: No plano considerado (abaixo do nível d’água), a água no interior dos vazios está sujeita a uma pressão que independe da porosidade do solo; depende só de sua profundidade em relação ao nível freático pressão na água dos vazios do solo carga piezométrica Obs. 2: A pressão da água, provocada pela posição do solo em relação ao nível d’água, é representada pelo símbolo “u” e é conhecida como pressão neutra ou poropressão. Como calcular? Altura da coluna d’água = Profundidade do ponto considerado até a superfície do lençol freático. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 15 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Exemplo 3: Traçar os diagramas de tensões verticais e de poropressão. 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) 𝒖 = 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘 Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 16 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) 𝒖 = 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘 Exemplo 3: Traçar os diagramas de tensões verticais e de poropressão. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 17 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS O conceito de que parte da tensão normal age nos contatos interpartículas e parte atua na água existente nos vazios deu origem a uma das relações mais importantes da Mecânica dos Solos, conhecida como Princípio das Tensões Efetivas, proposta por Terzaghi em 1943. Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a TENSÃO NORMAL TOTAL que atua num plano qualquer pode ser considerada como a soma de duas parcelas: TENSÃO EFETIVA, transmitida pelos contatos entre partículas PRESSÃO NEUTRA, pressão da água que ocupa os vazios do solo Obs.: As tensões cisalhantes somente poderão ser suportadas pelas partículas sólidas, já que os fluidos, por definição, não são capazes de suportar tensões cisalhantes de forma estática Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 18 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Princípio das Tensões Efetivas: 1) A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: Obs.: Note-se que a tensão efetiva (σ’) não representa as tensões reais de contato entre as partículas sólidas. Obs. 1: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. Assim sendo, a tensão vertical efetiva é calculada por: 𝝈′ = (𝜸 ∙ 𝒛 − 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘) Obs. 2: Uso do peso específico submerso para cálculo de tensões caso o N.A. esteja localizado na superfície do terreno (g=gsat): 𝝈′ = σ(𝜸𝒔𝒂𝒕∙ 𝒛𝒘 − 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘) = σ(𝜸𝒔𝒖𝒃 ∙ 𝒛𝒘) Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 19 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Princípio das Tensões Efetivas: 1) . 2) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos (deformações e resistência ao cisalhamento) se dão devido a variações de tensões efetivas (referentes às forças transmitidas pelas partículas). Obs. 1: As deformações correspondem a variações de forma ou volume, associadas ao deslocamento relativo das partículas do solo, umas em relação às outras. Deformação no solo como consequência do deslocamento de partículas. Obs. 2: A compressão das partículas, individualmente, é totalmente desprezível perante às deformações oriundas do deslocamento relativo das partículas partículas incompressíveis para os níveis de tensão comum. Fonte: Adaptado de PINTO, 2006. 20 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Experiência para ilustrar o conceito de tensão efetiva: Aumento da tensão total provocado pela elevação do nível d’água é igual ao aumento de pressão neutra nos vazios do solo solo não se deforma Aumento da tensão efetiva solo se deforma Fonte: Adaptado de PINTO, 2006; LEME, 2021. 21 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Areia fofa no fundo do mar. Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 22 Exemplo 4: Calcular as tensões efetivas nas cotas 0 m, -1m, -3m e -7m. PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 23 A partir do perfil geotécnico abaixo, faça o que se pede a seguir. EXERCÍCIO 01 a) Determinar as tensões totais, efetivas e neutras nos pontos A, B e C. b) Quantos metros de altura o lençol freático deve aumentar para que a tensão efetiva em C seja de 190 kN/m²? Fonte: LEME, 2021. Respostas: (a): Tensões totais: sA: 0 kN/m²; sB: 99 kN/m²; sC: 349,25 kN/m²; Poropressões (tensões neutras): uA: 0 kN/m²; uB: 0 kN/m²; uC: 130 kN/m²; Tensões efetivas: s’A: 0 kN/m²; s’B: 99 kN/m²; s’C: 219,25 kN/m². (b): Elevação de 4,03 m. 24 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Acima do nível do lençol freático pode ocorrer uma zona saturada por capilaridade (fenômeno de ascensão da água, “atraída” pelos vazios do solo); ▪ A altura máxima que a água ascende nos solos a ponto de saturá-lo depende do tamanho dos grãos e do índice de vazios; Em tubos de vidro: TENSÃO SUPERFICIAL ℎ𝑐 = 2 ∙ 𝑇𝑠 𝛾𝑤 ∙ 𝑟 Fonte: LEME, 2021. 25 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ A altura máxima que a água ascende nos solos a ponto de saturá-lo depende do tamanho dos grãos e do índice de vazios; Em solos: ℎ𝑐 = 𝐶 𝑒 ∙ 𝐷10 hc: Altura de ascensão capilar C: Constante; e: Índice de vazios D10: Diâmetro efetivo Fórmula de Hazen: Ascensão capilar em (PINTO, 2006): ✓ Pedregulhos: poucos centímetros ✓ Areias: de 1 a 2 metros ✓ Siltes: de 3 a 4 metros ✓ Argilas: dezenas de metros Fonte: Adaptado de LEME, 2021; PINTO, 2006. Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=m-FZqDr_8TE. 26 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: Elevação/”surgimento” de lençol freático Ascensão capilar Pressão negativa ou sucção do solo Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 27 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: Menisco capilar: ✓ A água dos solos, que não se comunica com o lençol freático, situa-se no contato entre os grãos, formando meniscos capilares; ✓ Quando existe um menisco capilar, a água se encontra numa pressão abaixo da pressão atmosférica (sucção); ✓ Tensão superficial tende a aproximar as partículas aumento da tensão efetiva COESÃO APARENTE. Membrana contrátil Fonte: https://rockntech.com.br/wp-content/uploads/2015/09/castelos-de-areia-fantasticos_22.jpg Fonte: Adaptado de LEME, 2021; PINTO, 2006. 28 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: Fenômeno de coesão aparente: ✓ Frequentemente associada às areias, as quais podem saturar ou secar rapidamente com facilidade; ✓ Nas argilas, atinge valores maiores e é mais importante; ✓ Muitos taludes permanecem estáveis devido à coesão aparente, a qual pode ser reduzida ou eliminada por chuvas intensas. Por isso, rupturas de encostas e de escavações ocorrem com muita frequência em épocas chuvosas. Fonte: https://diariodecaratinga.com.br/wp-content/uploads/2018/02/Deslizamento-ocorreu-na-noite-de- domingo.jpg Fonte: Adaptado de PINTO, 2006. 29 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: ✓ Na zona saturada por capilaridade, a poropressão é negativa (sucção), então a avaliação da tensão efetiva se dá de forma diferente: 𝑢 = −𝛾𝑤 ∙ ℎ Poropressão “u” em qualquer ponto totalmente saturado pela ascensão capilar: Altura em relação à superfície do N.A. Obs.: Se a saturação causada pela ação capilar for parcial, pode-se aproximar o valor da poropressão por: 𝑢 = −𝑆 ∙ 𝛾𝑤 ∙ ℎ Grau de saturação do solo Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 30 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: ✓ Na zona saturada por capilaridade, a poropressão é negativa (sucção), então a avaliação da tensão efetiva se dá de forma diferente: 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 𝜎′ = 𝜎 − (−𝑢) Para solos saturados abaixo do nível d’água: Para solos saturados acima do nível d’água (franja capilar): Acréscimo de tensão efetiva Amplie o seu aprendizado sobre o efeito de capilaridade em solos! • Leitura recomendada: Item 5.4 (Ação da água capilar no solo) do livro “Curso Básico de Mecânica dos Solos” (Carlos Souza Pinto, 2006) – Páginas 102 a 106. • Vídeo recomendado: AULA 09 TENSÕES NO SOLO E CAPILARIDADE (PARTE 02) do Prof. Rosiel Ferreira Leme. Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=Kwqc-V5bKIk. Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-317-Distribuicao-da-poropressao-no- solo-em-funcao-da-profundidade-O-fenomeno-e_fig26_312584281 Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 31 A partir do perfil de solo mostrado a seguir, determine as tensões efetivas nos pontos A, B e C. EXERCÍCIO 02 Fonte: LEME, 2021. Resposta: Tensões efetivas: s’A: 0 kN/m²; s’B (antes da ZC): 31,7 kN/m²; s’B (depois da ZC): 36,3 kN/m²; s’C: 49 kN/m² 32 TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS ▪ Num maciço de solo, também atuam tensões geostáticas horizontais; ▪ Estes esforços dependem em muito dos movimentos relativos do solo, ocasionados em função da instalação da estrutura de contenção; ▪ Para o caso do solo em repouso (sem movimentação horizontal), as tensões geostáticas horizontais são calculadas empregando-se o coeficiente de empuxo em repouso do solo (K0) Muito importantes no cálculo dos esforços de solo sobre estruturas de contenção, como os muros de arrimo, cortinas atirantadas etc. Relaciona tensões verticais e horizontais em termos efetivos 𝐾0 = 𝜎′ℎ 𝜎′𝑉 Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; FAGUNDES, 2021. 33 TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS Coeficiente de empuxo em repouso do solo (K0) Relaciona tensões verticais e horizontais em termos efetivos: 𝐾0 = 𝜎′ℎ 𝜎′𝑉 Os valores de K0 variam entre 0,3 e 3, dependendo do tipo de solo, plasticidade, história de tensões etc. Valores típicos de K0. Fonte: Adaptado de FAGUNDES, 2021. 34 O perfil geotécnico abaixo foi proposto a partir da investigação geotécnica do subsolo referente aos estudos para implantação de uma nova rodovia. A partir de sua análise, faça o que se pede a seguir. EXERCÍCIO 03 a) Traçar os diagramas de tensões totais, efetivas e pressões neutras. b) Determinar o acréscimo de tensão efetiva no centro da camada de argila orgânica mole devido ao rebaixamento do NA para a profundidade de 5 m. c) Determinar as tensões horizontais efetivas nos pontos em destaque (A, B e C). Considere-se os valores de coeficiente de empuxo de 0,55 para a argila orgânica mole; 0,45 para a argila média cinza e; 0,30 para a areia compacta. Obs.: Se o nível d’água for rebaixado, as tensões totais pouco se alteram, porque o peso específico do solo é o mesmo (a água é retida nos vazios por capilaridade). Com isso, a pressão neutra diminui e a tensão efetiva aumenta. Fonte: FRANÇA, 2015. 35 EXERCÍCIO 03 Fonte: FRANÇA, 2015. Respostas: (a): (b): Acréscimo de 50 kN/m². (c): Ponto A: s’h(A)antes (8,8 kN/m²); s’h(A)depois (7,2 kN/m²); Ponto B: s’h(B)antes (20,7 kN/m²); s’h(B)depois (13,8 kN/m²); Ponto C: s’h(C) (24,3 kN/m²). 36 TENSÕES GEOSTÁTICAS EM SUPERFÍCIES INCLINADAS Fonte: FRANÇA, 2015. 37 Determine as tensões verticais, normais e cisalhantes no ponto B. EXERCÍCIO 04 Fonte: FRANÇA, 2015. Resposta: sv: 141,03 kPa; sn: 136,22 kPa; t: 36,5 kPa. REFERÊNCIAS 38 PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de Mecânicados Solos. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. FRANÇA, Fagner. NOTAS DE AULA: Tensões Geostáticas. 2015. Mecânica dos Solos I. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. FAGUNDES, Diego. Obras de Terra: Cap 7.1 : Tensões nos Solos devido ao peso próprio. 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=AJpXT-r- 2Yw&list=PLdp1BT3nm0zaVfEB2FFO7MTC-2sLMVg5-&index=10. LEME, Rosiel Ferreira. Mecânica dos Solos UFC. AULA 09 - CAPILARIDADE E TENSÕES NO SOLO. 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=e0YEb89spnc&list=PLkScZ_PDpX_zupjzKLVUAwg4Fq8NQlJaq&index=20.
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Curso de Engenharia Civil CIV0415 - MECÂNICA DOS SOLOS I 2022.1 AULA 09 TENSÕES NO SOLO DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Prof.ª Bárbara Hillary de Almeida Pinto ROTEIRO DA AULA 2 1. TENSÕES NOS SOLOS; 2. TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO (TENSÕES GEOSTÁTICAS); 3. PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS; 4. EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS; 5. TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS; 6. TENSÕES GEOSTÁTICAS EM SUPERFÍCIES INCLINADAS; 7. REFERÊNCIAS. 3 TENSÕES NOS SOLOS Cortes Aterros Acréscimo de tensões Alívio de tensões Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 4 TENSÕES NOS SOLOS Aplicação da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos conceito de tensões num meio particulado solos são constituídos por partículas e as forças são transmitidas de partícula a partícula e suportada pela água dos vazios. ▪ Transmissão de forças, partícula a partícula, aplicadas aos solos: ✓ Partículas granulares: contato direto de mineral a mineral; ✓ Partículas de minerais de argila: pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida. Forças de contato muito pequenas. Obs.: Em qualquer caso, a transmissão se faz nos contatos e em áreas muito reduzidas. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; FAGUNDES, 2021; PINTO, 2006. 5 TENSÕES NOS SOLOS Diversos grãos transmitirão forças à placa Impossível mensurar modelos matemáticos com base nas inúmeras forças (?) TENSÕES PLACA Obs.: Contato entre solo e placa: válido para qualquer outro plano, como o plano P (levando em conta as forças transmitidas no interior das partículas seccionadas) ou o plano Q (que se ajusta aos contatos entre os grãos, através de superfícies onduladas) Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 6 TENSÕES NOS SOLOS Conceito de tensão num MEIO CONTÍNUO: Não se considera se o ponto avaliado, no sistema particulado, está materialmente ocupado por um grão ou por um vazio. Obs.: Essas tensões, assim definidas, são muito menores do que as tensões que ocorrem nos contatos reais entre as partículas (700 MPa). Nos problemas de engenharia de solos, as tensões geostáticas raramente chegam a 1 MPa (1000 kN/m³). Por quê? A soma das áreas de contato entre os grãos está situada entre 1 e 3% da área total. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 7 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO ▪ Tensões na massa de solo: ; ✓ Tensões devidas à propagação de cargas externas aplicadas ao terreno. Fonte: https://www.researchgate.net/profile/Raphael- Melo/publication/322641128/figure/fig1/AS:585593146855430@1516627694427/Figura-5-A-e-B- Trincheira-para-caraterizacao-de-perfil-de-solo-A-e-observacao-do.png 8 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Superfície horizontal do terreno: ✓ Tensão atuante num plano horizontal, a certa profundidade, é NORMAL ao plano; ✓ Não há tensão de cisalhamento nesse plano (componentes das forças tangenciais em cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante). Cálculo da tensão vertical atuante? Z Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 9 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Exemplo 1: Diagrama de tensões Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = 𝜸 ∙ 𝒛 Altura de cada camada Peso específico natural de cada camada Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 10 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Diagrama de tensões Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = 𝜸 ∙ 𝒛 Altura de cada camada Peso específico natural de cada camada Exemplo 1: Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 11 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Vimos um exemplo para um solo seco. E quando o plano avaliado se encontra abaixo do nível d’água, como calcular a tensão vertical atuante? Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 12 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Exemplo 2: Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. Para cálculo de tensões totais acima do N.A. Para cálculo de tensões totais abaixo do N.A. 13 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Diagrama de tensões Obs.: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) Para cálculo de tensões totais acima do N.A. Para cálculo de tensões totais abaixo do N.A. Exemplo 2: Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 14 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO ▪ POROPRESSÃO OU PRESSÃO NEUTRA: Obs. 1: No plano considerado (abaixo do nível d’água), a água no interior dos vazios está sujeita a uma pressão que independe da porosidade do solo; depende só de sua profundidade em relação ao nível freático pressão na água dos vazios do solo carga piezométrica Obs. 2: A pressão da água, provocada pela posição do solo em relação ao nível d’água, é representada pelo símbolo “u” e é conhecida como pressão neutra ou poropressão. Como calcular? Altura da coluna d’água = Profundidade do ponto considerado até a superfície do lençol freático. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 15 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO Exemplo 3: Traçar os diagramas de tensões verticais e de poropressão. 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) 𝒖 = 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘 Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 16 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO 𝝈𝑽 = (𝜸 ∙ 𝒛 + 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛𝒔𝒖𝒃) 𝒖 = 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘 Exemplo 3: Traçar os diagramas de tensões verticais e de poropressão. Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 17 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS O conceito de que parte da tensão normal age nos contatos interpartículas e parte atua na água existente nos vazios deu origem a uma das relações mais importantes da Mecânica dos Solos, conhecida como Princípio das Tensões Efetivas, proposta por Terzaghi em 1943. Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a TENSÃO NORMAL TOTAL que atua num plano qualquer pode ser considerada como a soma de duas parcelas: TENSÃO EFETIVA, transmitida pelos contatos entre partículas PRESSÃO NEUTRA, pressão da água que ocupa os vazios do solo Obs.: As tensões cisalhantes somente poderão ser suportadas pelas partículas sólidas, já que os fluidos, por definição, não são capazes de suportar tensões cisalhantes de forma estática Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 18 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Princípio das Tensões Efetivas: 1) A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: Obs.: Note-se que a tensão efetiva (σ’) não representa as tensões reais de contato entre as partículas sólidas. Obs. 1: Quando o solo é constituído de várias camadas (solo estratificado) aproximadamente horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas superiores. Assim sendo, a tensão vertical efetiva é calculada por: 𝝈′ = (𝜸 ∙ 𝒛 − 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘) Obs. 2: Uso do peso específico submerso para cálculo de tensões caso o N.A. esteja localizado na superfície do terreno (g=gsat): 𝝈′ = σ(𝜸𝒔𝒂𝒕∙ 𝒛𝒘 − 𝜸𝒘 ∙ 𝒛𝒘) = σ(𝜸𝒔𝒖𝒃 ∙ 𝒛𝒘) Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; PINTO, 2006. 19 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Princípio das Tensões Efetivas: 1) . 2) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos (deformações e resistência ao cisalhamento) se dão devido a variações de tensões efetivas (referentes às forças transmitidas pelas partículas). Obs. 1: As deformações correspondem a variações de forma ou volume, associadas ao deslocamento relativo das partículas do solo, umas em relação às outras. Deformação no solo como consequência do deslocamento de partículas. Obs. 2: A compressão das partículas, individualmente, é totalmente desprezível perante às deformações oriundas do deslocamento relativo das partículas partículas incompressíveis para os níveis de tensão comum. Fonte: Adaptado de PINTO, 2006. 20 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Experiência para ilustrar o conceito de tensão efetiva: Aumento da tensão total provocado pela elevação do nível d’água é igual ao aumento de pressão neutra nos vazios do solo solo não se deforma Aumento da tensão efetiva solo se deforma Fonte: Adaptado de PINTO, 2006; LEME, 2021. 21 PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Areia fofa no fundo do mar. Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 22 Exemplo 4: Calcular as tensões efetivas nas cotas 0 m, -1m, -3m e -7m. PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015. 23 A partir do perfil geotécnico abaixo, faça o que se pede a seguir. EXERCÍCIO 01 a) Determinar as tensões totais, efetivas e neutras nos pontos A, B e C. b) Quantos metros de altura o lençol freático deve aumentar para que a tensão efetiva em C seja de 190 kN/m²? Fonte: LEME, 2021. Respostas: (a): Tensões totais: sA: 0 kN/m²; sB: 99 kN/m²; sC: 349,25 kN/m²; Poropressões (tensões neutras): uA: 0 kN/m²; uB: 0 kN/m²; uC: 130 kN/m²; Tensões efetivas: s’A: 0 kN/m²; s’B: 99 kN/m²; s’C: 219,25 kN/m². (b): Elevação de 4,03 m. 24 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Acima do nível do lençol freático pode ocorrer uma zona saturada por capilaridade (fenômeno de ascensão da água, “atraída” pelos vazios do solo); ▪ A altura máxima que a água ascende nos solos a ponto de saturá-lo depende do tamanho dos grãos e do índice de vazios; Em tubos de vidro: TENSÃO SUPERFICIAL ℎ𝑐 = 2 ∙ 𝑇𝑠 𝛾𝑤 ∙ 𝑟 Fonte: LEME, 2021. 25 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ A altura máxima que a água ascende nos solos a ponto de saturá-lo depende do tamanho dos grãos e do índice de vazios; Em solos: ℎ𝑐 = 𝐶 𝑒 ∙ 𝐷10 hc: Altura de ascensão capilar C: Constante; e: Índice de vazios D10: Diâmetro efetivo Fórmula de Hazen: Ascensão capilar em (PINTO, 2006): ✓ Pedregulhos: poucos centímetros ✓ Areias: de 1 a 2 metros ✓ Siltes: de 3 a 4 metros ✓ Argilas: dezenas de metros Fonte: Adaptado de LEME, 2021; PINTO, 2006. Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=m-FZqDr_8TE. 26 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: Elevação/”surgimento” de lençol freático Ascensão capilar Pressão negativa ou sucção do solo Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 27 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: Menisco capilar: ✓ A água dos solos, que não se comunica com o lençol freático, situa-se no contato entre os grãos, formando meniscos capilares; ✓ Quando existe um menisco capilar, a água se encontra numa pressão abaixo da pressão atmosférica (sucção); ✓ Tensão superficial tende a aproximar as partículas aumento da tensão efetiva COESÃO APARENTE. Membrana contrátil Fonte: https://rockntech.com.br/wp-content/uploads/2015/09/castelos-de-areia-fantasticos_22.jpg Fonte: Adaptado de LEME, 2021; PINTO, 2006. 28 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: Fenômeno de coesão aparente: ✓ Frequentemente associada às areias, as quais podem saturar ou secar rapidamente com facilidade; ✓ Nas argilas, atinge valores maiores e é mais importante; ✓ Muitos taludes permanecem estáveis devido à coesão aparente, a qual pode ser reduzida ou eliminada por chuvas intensas. Por isso, rupturas de encostas e de escavações ocorrem com muita frequência em épocas chuvosas. Fonte: https://diariodecaratinga.com.br/wp-content/uploads/2018/02/Deslizamento-ocorreu-na-noite-de- domingo.jpg Fonte: Adaptado de PINTO, 2006. 29 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: ✓ Na zona saturada por capilaridade, a poropressão é negativa (sucção), então a avaliação da tensão efetiva se dá de forma diferente: 𝑢 = −𝛾𝑤 ∙ ℎ Poropressão “u” em qualquer ponto totalmente saturado pela ascensão capilar: Altura em relação à superfície do N.A. Obs.: Se a saturação causada pela ação capilar for parcial, pode-se aproximar o valor da poropressão por: 𝑢 = −𝑆 ∙ 𝛾𝑤 ∙ ℎ Grau de saturação do solo Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 30 EFEITO DE CAPILARIDADE EM SOLOS ▪ Efeito capilar no solo: ✓ Na zona saturada por capilaridade, a poropressão é negativa (sucção), então a avaliação da tensão efetiva se dá de forma diferente: 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 𝜎′ = 𝜎 − (−𝑢) Para solos saturados abaixo do nível d’água: Para solos saturados acima do nível d’água (franja capilar): Acréscimo de tensão efetiva Amplie o seu aprendizado sobre o efeito de capilaridade em solos! • Leitura recomendada: Item 5.4 (Ação da água capilar no solo) do livro “Curso Básico de Mecânica dos Solos” (Carlos Souza Pinto, 2006) – Páginas 102 a 106. • Vídeo recomendado: AULA 09 TENSÕES NO SOLO E CAPILARIDADE (PARTE 02) do Prof. Rosiel Ferreira Leme. Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=Kwqc-V5bKIk. Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-317-Distribuicao-da-poropressao-no- solo-em-funcao-da-profundidade-O-fenomeno-e_fig26_312584281 Fonte: Adaptado de LEME, 2021. 31 A partir do perfil de solo mostrado a seguir, determine as tensões efetivas nos pontos A, B e C. EXERCÍCIO 02 Fonte: LEME, 2021. Resposta: Tensões efetivas: s’A: 0 kN/m²; s’B (antes da ZC): 31,7 kN/m²; s’B (depois da ZC): 36,3 kN/m²; s’C: 49 kN/m² 32 TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS ▪ Num maciço de solo, também atuam tensões geostáticas horizontais; ▪ Estes esforços dependem em muito dos movimentos relativos do solo, ocasionados em função da instalação da estrutura de contenção; ▪ Para o caso do solo em repouso (sem movimentação horizontal), as tensões geostáticas horizontais são calculadas empregando-se o coeficiente de empuxo em repouso do solo (K0) Muito importantes no cálculo dos esforços de solo sobre estruturas de contenção, como os muros de arrimo, cortinas atirantadas etc. Relaciona tensões verticais e horizontais em termos efetivos 𝐾0 = 𝜎′ℎ 𝜎′𝑉 Fonte: Adaptado de FRANÇA, 2015; FAGUNDES, 2021. 33 TENSÕES GEOSTÁTICAS HORIZONTAIS Coeficiente de empuxo em repouso do solo (K0) Relaciona tensões verticais e horizontais em termos efetivos: 𝐾0 = 𝜎′ℎ 𝜎′𝑉 Os valores de K0 variam entre 0,3 e 3, dependendo do tipo de solo, plasticidade, história de tensões etc. Valores típicos de K0. Fonte: Adaptado de FAGUNDES, 2021. 34 O perfil geotécnico abaixo foi proposto a partir da investigação geotécnica do subsolo referente aos estudos para implantação de uma nova rodovia. A partir de sua análise, faça o que se pede a seguir. EXERCÍCIO 03 a) Traçar os diagramas de tensões totais, efetivas e pressões neutras. b) Determinar o acréscimo de tensão efetiva no centro da camada de argila orgânica mole devido ao rebaixamento do NA para a profundidade de 5 m. c) Determinar as tensões horizontais efetivas nos pontos em destaque (A, B e C). Considere-se os valores de coeficiente de empuxo de 0,55 para a argila orgânica mole; 0,45 para a argila média cinza e; 0,30 para a areia compacta. Obs.: Se o nível d’água for rebaixado, as tensões totais pouco se alteram, porque o peso específico do solo é o mesmo (a água é retida nos vazios por capilaridade). Com isso, a pressão neutra diminui e a tensão efetiva aumenta. Fonte: FRANÇA, 2015. 35 EXERCÍCIO 03 Fonte: FRANÇA, 2015. Respostas: (a): (b): Acréscimo de 50 kN/m². (c): Ponto A: s’h(A)antes (8,8 kN/m²); s’h(A)depois (7,2 kN/m²); Ponto B: s’h(B)antes (20,7 kN/m²); s’h(B)depois (13,8 kN/m²); Ponto C: s’h(C) (24,3 kN/m²). 36 TENSÕES GEOSTÁTICAS EM SUPERFÍCIES INCLINADAS Fonte: FRANÇA, 2015. 37 Determine as tensões verticais, normais e cisalhantes no ponto B. EXERCÍCIO 04 Fonte: FRANÇA, 2015. Resposta: sv: 141,03 kPa; sn: 136,22 kPa; t: 36,5 kPa. REFERÊNCIAS 38 PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de Mecânicados Solos. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. FRANÇA, Fagner. NOTAS DE AULA: Tensões Geostáticas. 2015. Mecânica dos Solos I. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. FAGUNDES, Diego. Obras de Terra: Cap 7.1 : Tensões nos Solos devido ao peso próprio. 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=AJpXT-r- 2Yw&list=PLdp1BT3nm0zaVfEB2FFO7MTC-2sLMVg5-&index=10. LEME, Rosiel Ferreira. Mecânica dos Solos UFC. AULA 09 - CAPILARIDADE E TENSÕES NO SOLO. 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=e0YEb89spnc&list=PLkScZ_PDpX_zupjzKLVUAwg4Fq8NQlJaq&index=20.