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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenhara Civil Arquitetura Engenharias Geologia e Zootecnia PLANIMETRIA Goniologia OBJETIVOS Entender a diferença entre o norte magnético e o norte geográfico Desenvolver habilidades para medir ângulos horizontais e ângulos de orientação em campo Exercitar relações analíticas entre ângulos horizontais e de orientação para processar dados planimétricos Conhecer os equipamentos utilizados na medição de ângulos PROFESSORA Me CIBELE GOUVEIA COSTA CHIANCA 20191 PLANIMETRIA Parte da topometria que estuda os procedimentos métodos e instrumentos de medida de ângulos e distâncias levando em conta um plano horizontal Principais trabalhos definição de limites cálculo de áreas cadastro de benfeitoriasetc PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Planimetria Gramometria Goniologia Estuda os processos e instrumentos usados nas determinações de distâncias entre dois pontos Estuda os processos e instrumentos necessários para avaliar um ângulo ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ORIENTAÇÃO x LOCALIZAÇÃO Orientação está relacionada para uma direção de um alinhamentopoligonal baseada no norte sul leste oeste nordeste sudeste sudoeste e noroeste enquanto localização está relacionado aonde se encontra um determinado vértice de alinhamentopoligonal com relação ao globo através de coordenadas principalmente UTM e geográficas PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Orientação pelo sol ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS NORTE VERDADEIRO NV Ou norte geográfico é um plano que passa por um determinado ponto na superfície terrestre perpendicular ao plano do equador É com base no NV que se faz a orientação dos projetos de arquitetura trajetória do sol É imutável com o passar do tempo NORTE MAGNÉTICO NM É um plano que passa por um determinado ponto na superfície terrestre seguindo a direção da agulha da bússola num dado instante Varia ao longo do tempo aproximadamente 25 a 25 PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA COMO SE CHAMA A DIFERENÇA ENTRE O NORTE MAGNÉTICO E O NORTE GEOGRÁFICO DECLINAÇÃO MAGNÉTICA É ângulo existente entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético para um mesmo ponto A declinação magnética NÃO É CONSTANTE para um mesmo local A declinação magnética varia em função do tempo e da posição geográfica no globo terrestre Se a declinação magnética está a oeste W do norte verdadeiro está é considerada negativa e se a Leste E considerase positiva Quando houver coincidência entre o NM e o NV a declinação é NULA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS DECLINAÇÃO MAGNÉTICA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Atualmente em nosso país a declinação é negativa logo ocidental ou à oeste ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS NV NM NM DECLINAÇÃO MAGNÉTICA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS Calculador da declinação magnética online httpwwwngdcnoaagovgeomagweb DIVISÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Gonologia Goniografia Goniometria Estuda os processos de representação gráfica dos ângulos Estuda os processos e instrumentos necessários para medição dos ângulos em campo GONIÔMETROS Instrumentos usados para medir ângulos em campo São dotados de limbos instrumento que faz a avaliação numérica dos ângulos através de uma coroa graduada ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS É definido como o ângulo formado pelo afastamento de 2 planos horizontais considerandose um eixo De acordo com a origem para medição do ângulo estes podem ser de inclinação zenital ou nadiral Ângulos de inclinação Fornece ângulo vertical entre a linha do horizonte e o alinhamento do ponto considerado Os ângulos verticais de inclinação são aqueles que têm seu início de contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite 90o ascendente ou de elevação ou do plano horizontal e vão até o Nadir 90o descendente ou de depressão PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS Ângulo zenital Os ângulos verticais zenitais são aqueles que o início de sua contagem é no Zênite 0o acima do instrumento seguindo a direção da gravidade e vai até o nadir e 180o passando pelo centro do instrumento em direção ao centro da Terra seguindo a linha da gravidade A maioria dos teodolitos utilizam ângulo zenital PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS Ângulo nadiral Os ângulos verticais nadirais são aqueles que o início de sua contagem é no Nadir 0o e vão até o Zênite 180 PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS EXERCÍCIOS Preencha a tabela abaixo PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS Zenital Nadiral Inclinação 90 45 30 PLANO HORIZONTAL Perpendicular ao eixo zênitenadir ÂNGULOS HORIZONTAIS São ângulos formados pelo afastamento de dois planos verticais considerando um eixo PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS O ângulo entre as direções AOOB e COOD é o mesmo face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical e B e D no plano ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS AZIMUTAIS OU DE ORIENTAÇÃO Tem como origem a direção nortesul São denominados azimutes e rumos PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA AZIMUTES Ângulo que tem sua origem sempre no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal em questão em sentido horário variando de 0º a 360º AZIMUTES RECÍPROCO O azimute recíproco de um alinhamento AB vante é o azimute deste alinhamento em sentido contrário isto é o azimute de BA ré os quais diferem de 180º PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA AZIMUTES RECÍPROCO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Azimute de Vante Azimute de Ré RUMO Menor Ângulo formado entre a DIREÇÃO NORTESUL e um alinhamento tendo como origem a direção norte ou sul ou seja com grandeza variável entre 0o e 90º Ao valor numérico do ângulo acrescentase uma sigla NE SE SW NW A primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA RUMOS RECÍPROCOS PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Rumo de Vante Rumo de Ré TRANSFORMAÇÃO DE AZIMUTE EM RUMO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA NE SE SW NW TRANSFORMAÇÃO DE RUMO e AZIMUTE MAGNÉTICO PARA VERDADEIRO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Azv Azmdm Azv Azmdm EXERCÍCIOS 01 Converta Rumos em Azimutes e Azimutes em Rumos PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 02 Você é o responsável técnico pela divisão de sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos de uma grande empresa A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo Como você faria para transformar os azimutes em rumos 03 Encontraram outra bússola que só apresenta a orientação em forma de azimute Como você faria para transformar os rumos em azimutes PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 04 O rumo magnético de um alinhamento é de 432000 SW A declinação magnética do local é de 121200 oriental pedese a Azimute magnético b Rumo verdadeiro c Azimute verdadeiro PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS GONIOLOGIA ÂNGULOS GONIOMÉTRICOS São medidos em relação a um alinhamento qualquer sendo denominados ângulos entre alinhamentos interno ou externo e deflexões direita e esquerda PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS ENTRE ALINHAMENTOS É o ângulo formado entre dois alinhamentos contado no sentido horário e variável de 0o a 360 internamente interno ou externamente externo ao polígono PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 2 180 n Hzi ÂNGULOS INTERNOS ÂNGULOS ENTRE ALINHAMENTOS É o ângulo formado entre dois alinhamentos contado no sentido horário e variável de 0o a 360 internamente interno ou externamente externo ao polígono PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 2 180 n Hze ÂNGULOS EXTERNOS ÂNGULOS DE DEFLEXÃO É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento em estudo contado para a direita ou para a esquerda e tendo sua grandeza limitada entre 0o e 180o Exemplo de aplicação Estradas PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS DE DEFLEXÃO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 360 e d D D 180 zi e H D zi d H D 180 para Hzi 180º e para Hzi 180º Tombando Luneta ÂNGULOS DE DEFLEXÃO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Girando Aparelho RELAÇÃO ENTRE AZIMUTE E ÂNGULOS INTERNOS EXTERNOS E DE DEFLEXÃO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 2 1 2 3 2 1 0 1 2 1 I Az Az I Az Az 1 n n Azimute Azimute D I n n ze Az Az H 1 180 n n zi Az Az H 1 180 Hze Hzi ÂNGULO À DIREITA Ângulo contado em sentido horário entre a linha precedente e a posterior de uma poligonal PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO Em um levantamento topográfico geralmente determinase o azimute inicial no primeiro alinhamento da poligonal com objetivo de orientar o levantamento Posteriormente são utilizados outros métodos para medição dos próximos ângulos podendo ser o rumo ângulo horário interno ou externo ou deflexão sendo às vezes necessário calcular os demais azimutes PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 04 Observe com atenção o desenho a seguir De acordo com o desenho considerando que são 18 horas se a bola for chutada do centro em direção aos pontos A B e C respectivamente as direções percorridas serão EXERCÍCIOS 01 Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 133º4506 Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento 02 Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 35º1810 à esquerda 03 Em um levantamento topográfico de uma área que possui 4 vértices dispostos em sentido anti horário foram obtidos os seguintes dados azimute do trecho 12 igual a 14413 ângulo interno da estaca 1 igual a 10413 deflexão a esquerda do trecho 23 igual a 9342 e ângulo externo da Estaca 4 igual a 26501 Pedese aCalcular os ângulos internos das estacas 2 3 e 4 b Calcular os rumos dos trechos 23 e 41 c Calcular o azimute do trecho 34 d Calcular a deflexão do trecho 34 Essa deflexão é a direita ou a esquerda PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 05 O rumo verdadeiro de um alinhamento 4º35NW sabendose que a declinação magnética local é de 8º11W calcule o azimute magnético Resposta AzM 3º36 06 O rumo magnético de um alinhamento de 84º30SW Sendo a declinação magnética local de 13º30E calcular o rumo verdadeiro do alinhamento e os azimutes verdadeiro e magnético Respostas AzM 264º30 Azv 278º RV 82º NW PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 07 O ângulo da direita da estaca B é 19210 o rumo do trecho AB é 1520 NW Qual o azimute do trecho BC 8 Ao se levantar caminhando no sentido horário um terreno em forma de triângulo equilátero de vértices 012 verificouse que o lado 01 tem azimute magnético de 290º3045 Determinar os rumos magnéticos de ré de todos os alinhamentos Resposta 01 692915 SE 12 503045 SW 20 092915 NW PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 09 Analise as afirmativas a seguir e assinale se as mesmas são verdadeiras ou falsas O Meridiano de Greenwich é a origem da contagem as longitudes enquanto o Equador é a origem da contagem das latitudes A Latitude varia de 0º a 180º tanto para o Norte como para o Sul enquanto longitude varia de 0º a 90º para o Leste e para o Oeste A topometria é a parte da topografia que se preocupa com as formas exteriores da superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado O levantamento consiste em recolher todos os dados e características importantes que há no terreno numa determinada área O memorial descritivo é definido como sendo o conjunto de representações gráficas elaboradas a partir do levantamento topográfico Os ângulos zenitais são aqueles tem início de sua contagem no Nadir e segue em direção ao Zênite Em levantamentos topográficos o primeiro ângulo a ser medido é o azimute depois são utilizados outros métodos para medição dos ângulos da poligonal Os ângulos de deflexão variam de 0 a 360 A diferença em módulo entre o azimute de vante e o azimute de ré em um mesmo alinhamento é 180 A declinação magnética é o ângulo formado entre o norte magnético e o norte geográfico sendo negativa no sentido do oriente EXERCÍCIOS 10 Conhecidas as coordenadas dos vértices de um alinhamento MN XM 1506 YM 1018 XN 4092 YN 1971 Determinar a Rumo do alinhamento MN Resposta RMN 615401 SW b Azimute do alinhamento MN Resposta AzMN 241º 5401 c Comprimento do alinhamento MN Resposta DHMN 6346 m 11 Transformar rumo em azimute ou viceversa PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 12 Qual o azimute magnético no dia 01 de abril de 1970 de uma linha AB sabendo que o rumo verdadeiro é 3210 SE Sabese que do anuário de 1960 a declinação magnética era 2W e que a variação anual da declinação magnética é de 6W Resp 1504530 13 Calcule o rumo do trecho BC a partir da deflexão dados o azimute AB igual a 110 e a deflexão BC igual a 113 a direita Resp 43 SW PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PRÓXIMA AULA 1 Medições acurácia e precisão 2 Processos diretos de medição passo hodômetro trena fio ínvar 3 Processos indiretos de medição teodolito e níveis taqueometria estações totais trigonometria e gps 4 Equipamentos e acessórios de medição
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenhara Civil Arquitetura Engenharias Geologia e Zootecnia PLANIMETRIA Goniologia OBJETIVOS Entender a diferença entre o norte magnético e o norte geográfico Desenvolver habilidades para medir ângulos horizontais e ângulos de orientação em campo Exercitar relações analíticas entre ângulos horizontais e de orientação para processar dados planimétricos Conhecer os equipamentos utilizados na medição de ângulos PROFESSORA Me CIBELE GOUVEIA COSTA CHIANCA 20191 PLANIMETRIA Parte da topometria que estuda os procedimentos métodos e instrumentos de medida de ângulos e distâncias levando em conta um plano horizontal Principais trabalhos definição de limites cálculo de áreas cadastro de benfeitoriasetc PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Planimetria Gramometria Goniologia Estuda os processos e instrumentos usados nas determinações de distâncias entre dois pontos Estuda os processos e instrumentos necessários para avaliar um ângulo ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ORIENTAÇÃO x LOCALIZAÇÃO Orientação está relacionada para uma direção de um alinhamentopoligonal baseada no norte sul leste oeste nordeste sudeste sudoeste e noroeste enquanto localização está relacionado aonde se encontra um determinado vértice de alinhamentopoligonal com relação ao globo através de coordenadas principalmente UTM e geográficas PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Orientação pelo sol ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS NORTE VERDADEIRO NV Ou norte geográfico é um plano que passa por um determinado ponto na superfície terrestre perpendicular ao plano do equador É com base no NV que se faz a orientação dos projetos de arquitetura trajetória do sol É imutável com o passar do tempo NORTE MAGNÉTICO NM É um plano que passa por um determinado ponto na superfície terrestre seguindo a direção da agulha da bússola num dado instante Varia ao longo do tempo aproximadamente 25 a 25 PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA COMO SE CHAMA A DIFERENÇA ENTRE O NORTE MAGNÉTICO E O NORTE GEOGRÁFICO DECLINAÇÃO MAGNÉTICA É ângulo existente entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético para um mesmo ponto A declinação magnética NÃO É CONSTANTE para um mesmo local A declinação magnética varia em função do tempo e da posição geográfica no globo terrestre Se a declinação magnética está a oeste W do norte verdadeiro está é considerada negativa e se a Leste E considerase positiva Quando houver coincidência entre o NM e o NV a declinação é NULA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS DECLINAÇÃO MAGNÉTICA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Atualmente em nosso país a declinação é negativa logo ocidental ou à oeste ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS NV NM NM DECLINAÇÃO MAGNÉTICA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS Calculador da declinação magnética online httpwwwngdcnoaagovgeomagweb DIVISÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA Gonologia Goniografia Goniometria Estuda os processos de representação gráfica dos ângulos Estuda os processos e instrumentos necessários para medição dos ângulos em campo GONIÔMETROS Instrumentos usados para medir ângulos em campo São dotados de limbos instrumento que faz a avaliação numérica dos ângulos através de uma coroa graduada ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS É definido como o ângulo formado pelo afastamento de 2 planos horizontais considerandose um eixo De acordo com a origem para medição do ângulo estes podem ser de inclinação zenital ou nadiral Ângulos de inclinação Fornece ângulo vertical entre a linha do horizonte e o alinhamento do ponto considerado Os ângulos verticais de inclinação são aqueles que têm seu início de contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite 90o ascendente ou de elevação ou do plano horizontal e vão até o Nadir 90o descendente ou de depressão PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS Ângulo zenital Os ângulos verticais zenitais são aqueles que o início de sua contagem é no Zênite 0o acima do instrumento seguindo a direção da gravidade e vai até o nadir e 180o passando pelo centro do instrumento em direção ao centro da Terra seguindo a linha da gravidade A maioria dos teodolitos utilizam ângulo zenital PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS Ângulo nadiral Os ângulos verticais nadirais são aqueles que o início de sua contagem é no Nadir 0o e vão até o Zênite 180 PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS HORIZONTAIS EXERCÍCIOS Preencha a tabela abaixo PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS Zenital Nadiral Inclinação 90 45 30 PLANO HORIZONTAL Perpendicular ao eixo zênitenadir ÂNGULOS HORIZONTAIS São ângulos formados pelo afastamento de dois planos verticais considerando um eixo PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS O ângulo entre as direções AOOB e COOD é o mesmo face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical e B e D no plano ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ÂNGULOS AZIMUTAIS OU DE ORIENTAÇÃO Tem como origem a direção nortesul São denominados azimutes e rumos PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA AZIMUTES Ângulo que tem sua origem sempre no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal em questão em sentido horário variando de 0º a 360º AZIMUTES RECÍPROCO O azimute recíproco de um alinhamento AB vante é o azimute deste alinhamento em sentido contrário isto é o azimute de BA ré os quais diferem de 180º PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA AZIMUTES RECÍPROCO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Azimute de Vante Azimute de Ré RUMO Menor Ângulo formado entre a DIREÇÃO NORTESUL e um alinhamento tendo como origem a direção norte ou sul ou seja com grandeza variável entre 0o e 90º Ao valor numérico do ângulo acrescentase uma sigla NE SE SW NW A primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA RUMOS RECÍPROCOS PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Rumo de Vante Rumo de Ré TRANSFORMAÇÃO DE AZIMUTE EM RUMO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA NE SE SW NW TRANSFORMAÇÃO DE RUMO e AZIMUTE MAGNÉTICO PARA VERDADEIRO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Azv Azmdm Azv Azmdm EXERCÍCIOS 01 Converta Rumos em Azimutes e Azimutes em Rumos PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 02 Você é o responsável técnico pela divisão de sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos de uma grande empresa A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo Como você faria para transformar os azimutes em rumos 03 Encontraram outra bússola que só apresenta a orientação em forma de azimute Como você faria para transformar os rumos em azimutes PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 04 O rumo magnético de um alinhamento é de 432000 SW A declinação magnética do local é de 121200 oriental pedese a Azimute magnético b Rumo verdadeiro c Azimute verdadeiro PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS EM TOPOGRAFIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA ORIENTAÇÃO PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS GONIOLOGIA ÂNGULOS GONIOMÉTRICOS São medidos em relação a um alinhamento qualquer sendo denominados ângulos entre alinhamentos interno ou externo e deflexões direita e esquerda PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS ENTRE ALINHAMENTOS É o ângulo formado entre dois alinhamentos contado no sentido horário e variável de 0o a 360 internamente interno ou externamente externo ao polígono PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 2 180 n Hzi ÂNGULOS INTERNOS ÂNGULOS ENTRE ALINHAMENTOS É o ângulo formado entre dois alinhamentos contado no sentido horário e variável de 0o a 360 internamente interno ou externamente externo ao polígono PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 2 180 n Hze ÂNGULOS EXTERNOS ÂNGULOS DE DEFLEXÃO É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento em estudo contado para a direita ou para a esquerda e tendo sua grandeza limitada entre 0o e 180o Exemplo de aplicação Estradas PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA ÂNGULOS DE DEFLEXÃO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 360 e d D D 180 zi e H D zi d H D 180 para Hzi 180º e para Hzi 180º Tombando Luneta ÂNGULOS DE DEFLEXÃO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA Girando Aparelho RELAÇÃO ENTRE AZIMUTE E ÂNGULOS INTERNOS EXTERNOS E DE DEFLEXÃO PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 2 1 2 3 2 1 0 1 2 1 I Az Az I Az Az 1 n n Azimute Azimute D I n n ze Az Az H 1 180 n n zi Az Az H 1 180 Hze Hzi ÂNGULO À DIREITA Ângulo contado em sentido horário entre a linha precedente e a posterior de uma poligonal PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO Em um levantamento topográfico geralmente determinase o azimute inicial no primeiro alinhamento da poligonal com objetivo de orientar o levantamento Posteriormente são utilizados outros métodos para medição dos próximos ângulos podendo ser o rumo ângulo horário interno ou externo ou deflexão sendo às vezes necessário calcular os demais azimutes PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 04 Observe com atenção o desenho a seguir De acordo com o desenho considerando que são 18 horas se a bola for chutada do centro em direção aos pontos A B e C respectivamente as direções percorridas serão EXERCÍCIOS 01 Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 133º4506 Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento 02 Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 35º1810 à esquerda 03 Em um levantamento topográfico de uma área que possui 4 vértices dispostos em sentido anti horário foram obtidos os seguintes dados azimute do trecho 12 igual a 14413 ângulo interno da estaca 1 igual a 10413 deflexão a esquerda do trecho 23 igual a 9342 e ângulo externo da Estaca 4 igual a 26501 Pedese aCalcular os ângulos internos das estacas 2 3 e 4 b Calcular os rumos dos trechos 23 e 41 c Calcular o azimute do trecho 34 d Calcular a deflexão do trecho 34 Essa deflexão é a direita ou a esquerda PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 05 O rumo verdadeiro de um alinhamento 4º35NW sabendose que a declinação magnética local é de 8º11W calcule o azimute magnético Resposta AzM 3º36 06 O rumo magnético de um alinhamento de 84º30SW Sendo a declinação magnética local de 13º30E calcular o rumo verdadeiro do alinhamento e os azimutes verdadeiro e magnético Respostas AzM 264º30 Azv 278º RV 82º NW PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA 07 O ângulo da direita da estaca B é 19210 o rumo do trecho AB é 1520 NW Qual o azimute do trecho BC 8 Ao se levantar caminhando no sentido horário um terreno em forma de triângulo equilátero de vértices 012 verificouse que o lado 01 tem azimute magnético de 290º3045 Determinar os rumos magnéticos de ré de todos os alinhamentos Resposta 01 692915 SE 12 503045 SW 20 092915 NW PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 09 Analise as afirmativas a seguir e assinale se as mesmas são verdadeiras ou falsas O Meridiano de Greenwich é a origem da contagem as longitudes enquanto o Equador é a origem da contagem das latitudes A Latitude varia de 0º a 180º tanto para o Norte como para o Sul enquanto longitude varia de 0º a 90º para o Leste e para o Oeste A topometria é a parte da topografia que se preocupa com as formas exteriores da superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado O levantamento consiste em recolher todos os dados e características importantes que há no terreno numa determinada área O memorial descritivo é definido como sendo o conjunto de representações gráficas elaboradas a partir do levantamento topográfico Os ângulos zenitais são aqueles tem início de sua contagem no Nadir e segue em direção ao Zênite Em levantamentos topográficos o primeiro ângulo a ser medido é o azimute depois são utilizados outros métodos para medição dos ângulos da poligonal Os ângulos de deflexão variam de 0 a 360 A diferença em módulo entre o azimute de vante e o azimute de ré em um mesmo alinhamento é 180 A declinação magnética é o ângulo formado entre o norte magnético e o norte geográfico sendo negativa no sentido do oriente EXERCÍCIOS 10 Conhecidas as coordenadas dos vértices de um alinhamento MN XM 1506 YM 1018 XN 4092 YN 1971 Determinar a Rumo do alinhamento MN Resposta RMN 615401 SW b Azimute do alinhamento MN Resposta AzMN 241º 5401 c Comprimento do alinhamento MN Resposta DHMN 6346 m 11 Transformar rumo em azimute ou viceversa PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA EXERCÍCIOS 12 Qual o azimute magnético no dia 01 de abril de 1970 de uma linha AB sabendo que o rumo verdadeiro é 3210 SE Sabese que do anuário de 1960 a declinação magnética era 2W e que a variação anual da declinação magnética é de 6W Resp 1504530 13 Calcule o rumo do trecho BC a partir da deflexão dados o azimute AB igual a 110 e a deflexão BC igual a 113 a direita Resp 43 SW PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PLANIMETRIA GONIOLOGIA PLANIMETRIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS VERTICAIS ORIENTAÇÃO GONIOLOGIA PRÓXIMA AULA 1 Medições acurácia e precisão 2 Processos diretos de medição passo hodômetro trena fio ínvar 3 Processos indiretos de medição teodolito e níveis taqueometria estações totais trigonometria e gps 4 Equipamentos e acessórios de medição