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Engenharia Bioquímica ·
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIAS BIOQUÍMICA DE ALIMENTOS E QUÍMCA FENÔMENOS DE TRANSPORTE II CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE CARTAS DE HEISLER Gráficos para a Condução Transiente de Calor Para a condução transiente de calor em algumas formas simples sujeitas às condições de contorno de importância prática foram calculados a distribuição de temperatura e o fluxo de calor Estes resultados estão disponíveis na forma de gráficos e tabelas Um conjunto de gráficos muito utilizado são as Cartas de Heisler apropriadas para problemas de condução transiente em que o adimensional de Biot é superior a 01 Nestes casos a resistência à condução passa a ser significativa e portanto temos um perfil de temperatura variável ao longo do objeto que conduz calor Cartas de Heisler To temperatura no centro térmico do corpo Adimensionais que constituem os Diagramas Inverso de Biot frac1Bi Bi frach cdot Lck Sendo que Lc frace2 para placa plana Lc r0 raio para cilindro e esfera Número de Fourier F0 fracalpha cdot tLc2 alpha frackrho cdot cp CARTA DE HEISLER PARA PLACA PLANA FIGURE 242 Dimensionless transient temperatures and heat flow in an infinite plate of width 2L CARTA DE HEISLER PARA CILINDRO CARTA DE HEISLER PARA ESFERA Exemplo Na inspeção de uma amostra de carne destinada ao consumo humano foi detectada a presença de certos organismos indesejáveis Para tornar a carne segura para o consumo solicitase que ela alcance uma temperatura mínima de 121C Suponha que uma placa de carne com 25 cm de espessura esteja originalmente a uma temperatura de 27C e deva ser aquecida em ambos os lados em um forno com temperatura constante de 184C Qual deverá ser o tempo mínimo de permanência da carne no forno para que a mesma seja considerada segura para o seu consumo Considere os seguintes dados coeficiente de transferência de calor na superfície da carne de 10 Wm2 0C calor específico da carne 4184 JkgC densidade da carne 1280 kgm3 condutividade térmica da carne 048 Wm C R 6600 s Primeiro passo determinar o número de Bi Em seguida calcular o se inverso No problema a incógnita é o tempo Desta forma para empregarmos a Carta de Heisler para placa plana calculamos o adimensional de temperatura A partir da determinação destes dois adimensionais podemos agora entrar com estes dados na Carta de Heisler para encontrar o adimensional que possui a variável tempo o número de Fourier 1Bi 384 θ0θi To T Ti T 04 Sabendo que Fo fracalpha cdot tLc2 frack cdot trho cdot cp cdot Lc2 t approx 6624s Podemos também determinar a temperatura em outras posições do objeto que conduz calor além do seu centro térmico empregando a carta que apresenta a temperatura em qualquer outra posição em função da temperatura do centro do objeto Placa Plana Cilindro Exemplo Batatas brancas k 05 Wm K e α 013 x 106 m2s com diâmetro médio de 6 cm inicialmente a uma temperatura uniforme de 20C deve ser resfriada por ar refrigerado a 5C fluindo a uma velocidade de 3 ms O coeficiente médio de transferência de calor entre as batatas e o ar é determinado experimentalmente como 25 Wm2C Determine o tempo necessário para que a temperatura no centro da batata diminua para 5C Além disso determine se alguma parte da batata sofre congelamento durante esse processo de resfriamento Primeiro passo determinar o número de Bi Em seguida calcular o se inverso No problema a incógnita é o tempo Desta forma para empregarmos a Carta de Heisler para esfera calculamos o adimensional de temperatura A partir da determinação destes dois adimensionais podemos agora entrar com estes dados na Carta de Heisler para encontrar o adimensional que possui a variável tempo o número de Fourier 1Bi 0666 θ₀θᵢ T₀ TₓTᵢ Tₓ 04 F₀ 025 Sabendo que F₀ α t L²ₗ k t ρ cₚ r²₀ t 1730s A outra pergunta do problema é saber se em alguma parte da batata haverá o seu congelamento Como o resfriamento acontece de fora para dentro da batata se a sua superfície não congelar o restante da batata também não irá O diagrama a ser utilizado tem como adimensionais E neste exemplo a incógnita é a temperatura em uma posição especificada em r r0 Esfera Portanto E assim BIBLIOGRAFIA INCROPERA FP De WITT D BERGMAN T LAVINE A S Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa 6a ed Rio de Janeiro Editora LTC 2008 Capítulo 5 KREITH F BOHN MS Princípios de Transferência de Calor Editora Thomson São Paulo SP 6a Edição 2001 Capítulo 2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIAS BIOQUÍMICA DE ALIMENTOS E QUÍMCA FENÔMENOS DE TRANSPORTE II CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE CARTAS DE HEISLER Gráficos para a Condução Transiente de Calor Para a condução transiente de calor em algumas formas simples sujeitas às condições de contorno de importância prática foram calculados a distribuição de temperatura e o fluxo de calor Estes resultados estão disponíveis na forma de gráficos e tabelas Um conjunto de gráficos muito utilizado são as Cartas de Heisler apropriadas para problemas de condução transiente em que o adimensional de Biot é superior a 01 Nestes casos a resistência à condução passa a ser significativa e portanto temos um perfil de temperatura variável ao longo do objeto que conduz calor Cartas de Heisler To temperatura no centro térmico do corpo Adimensionais que constituem os Diagramas Inverso de Biot frac1Bi Bi frach cdot Lck Sendo que Lc frace2 para placa plana Lc r0 raio para cilindro e esfera Número de Fourier F0 fracalpha cdot tLc2 alpha frackrho cdot cp CARTA DE HEISLER PARA PLACA PLANA FIGURE 242 Dimensionless transient temperatures and heat flow in an infinite plate of width 2L CARTA DE HEISLER PARA CILINDRO CARTA DE HEISLER PARA ESFERA Exemplo Na inspeção de uma amostra de carne destinada ao consumo humano foi detectada a presença de certos organismos indesejáveis Para tornar a carne segura para o consumo solicitase que ela alcance uma temperatura mínima de 121C Suponha que uma placa de carne com 25 cm de espessura esteja originalmente a uma temperatura de 27C e deva ser aquecida em ambos os lados em um forno com temperatura constante de 184C Qual deverá ser o tempo mínimo de permanência da carne no forno para que a mesma seja considerada segura para o seu consumo Considere os seguintes dados coeficiente de transferência de calor na superfície da carne de 10 Wm2 0C calor específico da carne 4184 JkgC densidade da carne 1280 kgm3 condutividade térmica da carne 048 Wm C R 6600 s Primeiro passo determinar o número de Bi Em seguida calcular o se inverso No problema a incógnita é o tempo Desta forma para empregarmos a Carta de Heisler para placa plana calculamos o adimensional de temperatura A partir da determinação destes dois adimensionais podemos agora entrar com estes dados na Carta de Heisler para encontrar o adimensional que possui a variável tempo o número de Fourier 1Bi 384 θ0θi To T Ti T 04 Sabendo que Fo fracalpha cdot tLc2 frack cdot trho cdot cp cdot Lc2 t approx 6624s Podemos também determinar a temperatura em outras posições do objeto que conduz calor além do seu centro térmico empregando a carta que apresenta a temperatura em qualquer outra posição em função da temperatura do centro do objeto Placa Plana Cilindro Exemplo Batatas brancas k 05 Wm K e α 013 x 106 m2s com diâmetro médio de 6 cm inicialmente a uma temperatura uniforme de 20C deve ser resfriada por ar refrigerado a 5C fluindo a uma velocidade de 3 ms O coeficiente médio de transferência de calor entre as batatas e o ar é determinado experimentalmente como 25 Wm2C Determine o tempo necessário para que a temperatura no centro da batata diminua para 5C Além disso determine se alguma parte da batata sofre congelamento durante esse processo de resfriamento Primeiro passo determinar o número de Bi Em seguida calcular o se inverso No problema a incógnita é o tempo Desta forma para empregarmos a Carta de Heisler para esfera calculamos o adimensional de temperatura A partir da determinação destes dois adimensionais podemos agora entrar com estes dados na Carta de Heisler para encontrar o adimensional que possui a variável tempo o número de Fourier 1Bi 0666 θ₀θᵢ T₀ TₓTᵢ Tₓ 04 F₀ 025 Sabendo que F₀ α t L²ₗ k t ρ cₚ r²₀ t 1730s A outra pergunta do problema é saber se em alguma parte da batata haverá o seu congelamento Como o resfriamento acontece de fora para dentro da batata se a sua superfície não congelar o restante da batata também não irá O diagrama a ser utilizado tem como adimensionais E neste exemplo a incógnita é a temperatura em uma posição especificada em r r0 Esfera Portanto E assim BIBLIOGRAFIA INCROPERA FP De WITT D BERGMAN T LAVINE A S Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa 6a ed Rio de Janeiro Editora LTC 2008 Capítulo 5 KREITH F BOHN MS Princípios de Transferência de Calor Editora Thomson São Paulo SP 6a Edição 2001 Capítulo 2