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AULA 4 Capítulo 6 Propriedades Mecânicas dos Materiais UFTM EngenhariaAmbiental Semestre 202201 Disciplina Introdução à Ciência dos Materiais Professora Bruna Vieira Cabral Email brunacabraluftmedubr Referências Bibliográficas CALLISTER JR WD Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 8ª ed LTC 2012 Capítulo 6 Propriedades Mecânicas dos Materiais 2 Por quê estudar A determinação eou 3 conhecimento das propriedades mecânicas é muito importante para a escolha do material para uma determinada aplicação bem como para o projeto e fabricação do componente As propriedades mecânicas definem o comportamento do material quando sujeito a esforços mecânicos pois estas estão relacionadas à capacidade do material de resistir ou transmitir estes esforços aplicados sem romper e sem se deformar de forma incontrolável Propriedades Mecânicas dos Materiais Muitos materiais quando em serviço estão sujeitos a forças ou cargas É necessário conhecer as características do material e projetá lo a partir do qual ele é feito de tal maneira que qualquer deformação resultante não seja excessiva e não cause fratura O comportamento mecânico de um material reflete a relação entre sua resposta ou deformação a uma carga ou força que esteja sendo aplicada 4 Propriedades Mecânicas dos Materiais 7 Propriedades Mecânicas dos Materiais Ensaios Mecânicos Tornase necessário conhecer as características do material e projetar o artefato para que não ocorram falhasfraturas Propriedades Mecânicas dos Materiais Classificação dos ensaios mecânicos Ensaios destrutivos Ensaios não destrutivos Ensaios destrutivos são aqueles que deixam algum sinal na peça ou corpo de prova submetido ao ensaio mesmo que estes não fiquem inutilizados Ensaios não destrutivos são aqueles que após sua realização não deixam nenhuma marca ou sinal e por consequência nunca inutilizam a peça ou corpo de prova Por essa razão podem ser usados para detectar falhas em produtos acabados e semi acabados Tipos de Ensaios Mecânicos Destrutivos 1 Tração 2 Compressão 3 Cisalhamento 4 Dobramento 5 Flexão 6 Torção 7 Dureza 8 Fluência 9 Fadiga 10Impacto 8 Tipos de Ensaios Mecânicos Propriedades Mecânicas dos Materiais NãoDestrutivos 1Visual avaliação individual de alterações superficiais 2Líquido penetrante descontinuidades superficiais de materiais isentos de porosidade 3Partículas magnéticas descontinuidades superficiais e sub superficiais em ferromagnéticos 4Ultrassom mudança de intensidade da radiação eletromagnética 5Radiografia industrial defeitos internos 9 Tipos de Ensaios Mecânicos Se uma carga é estática ou se ela sofre alterações de uma maneira relativamente lenta ao longo do tempo e é aplicada uniformemente sobre a superfície de um material o comportamento mecânico pode ser verificado mediante um simples ensaio de tensãodeformação Existem três maneiras principais segundo uma carga pode ser aplicada tração compressão e cisalhamento 10 Propriedades Mecânicas dos Materiais Os ensaios podem ser realizados na própria oficina ou em ambientes especialmente equipados para essa finalidade os laboratórios de ensaios Onde são feitos os ensaios Os ensaios podem ser realizados em protótipos no próprio produto final ou em corpos de prova e para serem confiáveis devem seguir as normas técnicas estabelecidas Ensaio de Tração Um dos ensaios mecânicos de tensãodeformação mais comum O ensaio de tração pode ser usado para avaliar diversas propriedades mecânicas dos materiais que são importantes em projetos Uma amostra é deformada geralmente até sua fratura mediante uma carga de tração gradativamente crescente que é aplicada uniaxialmente ao longo do eixo maior de um corpo de prova Normalmente a seção reta é circular porém corpos de prova retangulares também são usados Durante os ensaios a deformação fica confinada na região central mais estreita do corpo de prova que possui uma seção reta uniforme ao longo do seu comprimento 14 sensores Extensômero alongamento Célula de carga Força aplicada Vídeo 1 Aula 4 Ensaio de Tração li comprimento instantâneo anterior a fratura m lo comprimento inicial m lo lo cz li Ensaio de Tração Deformação ε É a alteração do comprimento do material resultante da deformação provocada pela força axial de tração lo lo czli lo l li comprimento instantâneo anterior a fratura m lo comprimento inicial m Ensaio de Tração Deformação ε Nm2 Pa pascal Ensaio de Tração Tensão de tração A força de tração atua sobre a área da seção transversal do material Temse assim uma relação entre a força carga aplicada e a área do material que está sendo exigida denominada tensão Tensão σ Nm² é a relação entre uma força F N e uma unidade de área A0 m² A0 c F Curva típica tensãodeformação convencionais Deformação Tensão σ ε proporcional à σ ε não proporcional à σ Vídeo 2 Aula 4 Ensaio de Tração Deformação elástica Tensão σ quando a carga é 1 É reversível 2 Desaparece removida 3 É praticamente proporcional à tensão aplicada 4 Está relacionada a um simples arranjo atômico ε proporcional à σ Ensaio de Tração Deformação Lei de Hooke Tensão σ ε proporcional à σ c cz Lei de Hooke Na zona elástica o coeficiente angular da reta é igual ao Módulo de elasticidade ou módulo de Young E Ensaio de Tração Deformação 26 Deformação elástica O grau ao qual uma estrutura se deforma ou se esforça depende da magnitude da tensão imposta Para a maioria dos metais que são submetidos a uma tensão em níveis baixos tem se a relação Esta relação é conhecida por lei de Hooke A constante de proporcionalidade E Pa ou psi é conhecida como módulo de elasticidade ou módulo de Young ɛ deformação adimensional mm c Ecz Tensão em Pa ou psi Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade Deformação Tensão σ c cz a b b x a y Determinação do módulo de Elasticidade Deformação elástica Quanto maior E mais rígido é o material O aço é mais rígido do que o alumínio b a a b Quanto maior o módulo de elasticidade mais rígido é o material ou menor é a sua deformação elástica quando aplicada uma dada tensão Deformação elástica Tabela Módulos de elasticidade para algumas ligas metálicas Deformação elástica 23 Coeficiente de Poisson Quando ocorre alongamento ao longo de uma direção ocorre contração no plano perpendicular A relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson cz cz 24 c y c x O sinal negativo indica que uma extensão gera uma contração e viceversa Propriedades Mecânicas dos Materiais Coeficiente de Poisson Liga metálica Coeficiente de Poisson Alumínio 033 Latão 034 Cobre 034 Magnésio 029 Níquel 031 Aço 030 Titânio 034 25 Discordâncias existem em materiais cristalinos 26 devido às imperfeições no cristal Essas imperfeições possibilitam o escorregamento de planos no interior do cristal A movimentação de discordâncias é o principal fator envolvido na deformação plástica de metais e discordâncias pode ser alterada ligas A mobilidade de por diversos fatores composição processamento e manipulação das propriedades mecânicas do material Propriedades Mecânicas dos Materiais Discordâncias e sistemas de escorregamento Limite elástico Deformação Tensão σ ε proporcional à σ Tensão limite de Proporcionalidade O limite elástico é a máxima tensão a que uma peça pode ser submetida sem que ocorra deformação permanente Por isso o conhecimento de seu valor é fundamental Início da deformação plástica Escoamento Zona elástica Zona plástica Deformação Tensão σ Limite elástico Limite elástico Por quê é importante conhecer o limite de elasticidade Limite elástico Determinação do Limite elástico e limite de escoamento Para metais que apresentam a transição gradual de deformação elástica para deformação plástica o ponto de escoamento pode ser determinado como aquele onde ocorre o afastamento inicial da linearidade na curva tensãodeformação Este ponto é muitas vezes chamado de limite de proporcionalidade em que representa o início da deformação plástica a nível macroscópico A definição deste ponto no gráfico tensãodeformação é dificilmente medida com precisão assim foi estabelecida uma convenção na qual uma linha reta foi construída paralelamente à porção elástica da curva em uma prédeformação especificada igual a 0002 Deformação Tensão σ Determinação do Limite elástico e limite de escoamento 0002 ou 02 limite de escoamento A tensão corresponde à tensão necessária para promover uma deformação permanente de 02 ou outro valor especificado obtido pelo método gráfico Determinação do Limite elástico e limite de escoamento A tensão correspondente à intersecção dessa linha com a curva tensãodeformação conforme esta se inclina na região plástica é definida como limite de escoamento Para aqueles materiais que possuem região elástica não linear o emprego do método de prédeformação não é possível e a prática usual consiste em definir o limite de escoamento como a tensão necessária para produzir uma quantidade de deformação para a maioria dos materiais metálicos igual a 0005 Deformação Plástica 33 A baixas tensões existe uma região linear que aos poucos entra em uma região não linear a chamada região de deformação plástica Deformação Plástica 34 A partir de uma perspectiva atômica a deformação plástica corresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos originais e em seguida formação de novas ligações com novos átomos vizinhos Uma vez que um grande número de átomos ou moléculas se move em relação uns aos outros com a remoção da tensão eles não retornam as suas posições originais No caso de sólidos cristalinos a deformação ocorre mediante um processo chamado de escorregamento que envolve o movimento de discordâncias que será discutido mais a frente 48 Deformação Plástica σv kvz n K e n são constantes que dependem do material e do tratamento dado ao mesmo n é denominado expoente de encruamento K é o coeficiente de resistência quantifica o nível de resistência que o material pode suportar Deformação Plástica σv kvz n 36 Propriedades Mecânicas dos Materiais 37 Propriedades mecânicas obtidas a partir do ensaio de tração e diagrama tensão nominaldeformação nominal A partir de um gráfico de tensão x deformação é possível obter propriedades de um material Materiais dúcteis submetidos a uma força podem estirarse sem romperse transformandose em um fio Exemplos o ouro o cobre e o alumínio Por outro lado um material frágil é um material que não pode se deformar muito Com deformações relativamente baixas o material já se rompe Um exemplo de material frágil é o vidro Fases de evolução do diagrama 38 Materiais dúcteis Propriedades Mecânicas dos Materiais Materiais frágeis concreto vidro 39 Propriedades Mecânicas dos Materiais Esse alongamento é muito mais evidente em materiais dúcteis e ele serve para determinar a ductilidade em termos do alongamento 40 Propriedades Mecânicas dos Materiais 41 Materiais dúcteis e frágeis Propriedades Mecânicas dos Materiais 42 Ductilidade Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura Corresponde ao alongamento total do material devido à deformação plástica Propriedades Mecânicas dos Materiais Porcentagem de redução da área É uma medida que pode definir a ductilidade do material porém medindose a área É definida por Af m² a Sendo A0 m² a área original da seção reta e área da seção reta no ponto da fratura 0 43 100 A RA A0 Af 73 Propriedades Mecânicas dos Materiais Alongamento percentual O alongamento percentual AL é a percentagem da deformação plástica antes da fratura expresso por lf m representa o comprimento no momento da fratura e l0 m representa o comprimento original Uma vez que uma proporção significativa da deformação plástica no momento da fratura está confinada à região do pescoço a magnitude do AL dependerá do comprimento útil do corpo de prova 0 100 l AL l f l0 Propriedades Mecânicas dos Materiais Resiliência É a capacidade que o material possui de absorver energia quando este é deformado elasticamente e devolvêla quando a carga é liberada 45 A propriedade associada é dada pelo módulo de resiliência UR Pa σescoamento tensão de escoamento Pa E módulo de elasticidade Pa 2E σ2 UR escoamento 76 Propriedades Mecânicas dos Materiais Resiliência Área sob a curva dada pela tensão em função da deformação Exemplos materiais utilizados em molas Propriedades Mecânicas dos Materiais 47 Resistência à fratura A resistência à fratura de um material é determinada pela tenacidade A tenacidade é um termo mecânico que é usado em vários contextos ela representa uma medida da habilidade de um material em absorver energia até sua fratura Para uma situação estática pequena taxa de deformação a tenacidade pode ser determinada a partir dos resultados de um ensaio tensãodeformação Ela é a área sob a curva σ x ε até o ponto de fratura Propriedades Mecânicas dos Materiais Tenacidade Corresponde à capacidade do material e absorver energia até sua ruptura 48 Propriedades Mecânicas dos Materiais 49 de engenharia e Tensão Nominal e Deformação Nominal Também chamados de tensão deformação de engenharia Quando é feito um ensaio de tração as grandezas que são medidas são a força aplicada carga e a deformação da peça Para se encontrar a tensão precisase levar em conta a área do corpo de prova Durante o ensaio a seção reta do corpo de prova diminui devido ao alongamento do mesmo dificultando a medição da tensão Para isso utilizase a tensão nominal e deformação nominal que são calculados a partir da área inicial considerando que ela se mantenha constante durante todo o ensaio Propriedades Mecânicas dos Materiais Tensão Nominal A tensão de engenharia ou tensão nominal ou convencional como definida anteriormente é representada pelo índice c e é definida pela relação σC a tensão convencional em Pa F a força aplicada N e A0 a área da seção inicial do corpo m² em que é diretamente 0 aplicada a carga 50 A C F 84 Propriedades Mecânicas dos Materiais Deformação Nominal A deformação nominal ou deformação de engenharia como foi definida anteriormente é representada por ɛ sendo definida por cz li l0 l l0 l0 l0 o comprimento original antes de ser aplicada a carga m e li o comprimento instantâneo após ser aplicada a carga m li lo representa o alongamento ou variação no comprimento a um dado instante m conforme referência ao comprimento original Propriedades Mecânicas dos Materiais Tensão real e nominalDeformação real e nominal Tensão Convencional nominal σc Deformação Convencional nominal ϵc 0 A c F 52 0 l ƐzC li l0 Propriedades Mecânicas dos Materiais Tensão real e nominalDeformação real e nominal 53 Propriedades Mecânicas dos Materiais 54 Tensão real e nominalDeformação real e nominal A partir da figura anterior a diminuição da tensão necessária para continuar a deformação após o ponto máximo ponto M parece indicar que o metal está se tornando menos resistente Isto está longe de ser verdade Na realidade sua área da seção transversal está diminuindo rapidamente na região de estricção onde a deformação está ocorrendo Isso resulta em uma redução na capacidade da amostra em suportar carga Propriedades Mecânicas dos Materiais 55 Tensão real e nominalDeformação real e nominal A tensão nominal é calculada com base na área da seção transversal original antes de qualquer deformação não levando em consideração a redução da área na região de pescoço Algumas vezes é mais significativo usar um procedimento baseado na deformação verdadeira ou real Em que a tensão verdadeira ou real é calculada em relação a área da seção transversal instantânea na qual a deformação está ocorrendo Propriedades Mecânicas dos Materiais 56 91 A0 A0 R F F1c 1c Propriedades Mecânicas dos Materiais 92 Tensão Real ou Verdadeira σV V K nvz K n Constantes dependentes da liga e da condição do material se ele foi deformado plasticamente tratado termicamente etc n coeficiente de encruamento valor inferior a uma unidade EXERCÍCIOS AULA 4 Capítulo 6 Propriedades Mecânicas dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Materiais 40 Exercício 621 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de prova metálico de formato cilíndrico e com 15 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento deve ser submetido a uma tensão de tração de 50 MPa Nesse nível de tensão a deformação resultante é totalmente elástica a Se o alongamento deve ser inferior a 0072 mm quais dos metais da tabela a seguir são candidatos adequados Por quê a Se além disso a máxima redução permissível do diâmetro for de 23103 mm quando a tensão de tração de 50 MPa for aplicada quais dos materiais que satisfazem o critério da letra a são candidatos adequados Por quê 60 Propriedades Mecânicas dos Materiais 40 Exercício 621 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed 61 Propriedades Mecânicas dos Materiais 41 Exercício 616 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra cilíndrica em alumínio com 19mm de diâmetro deve ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao longo de seu eixo Aplicando os dados da tabela a seguir determine a força que produzirá uma redução elástica de 25 103 mm no diâmetro 62 37 42 Exercício 617 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga metálica com 10mm de diâmetro é tensionado elasticamente em tração Uma força de 15000 N produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de 7103 mm Calcule o coeficiente de Poisson para esse material sabendo que seu módulo de elasticidade é de 100 GPa Propriedades Mecânicas dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Materiais 43 Exercício 618 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de prova cilíndrico de uma liga hipotética é tensionado em compressão Se seus diâmetros original e final são 30 e 3004mm respectivamente e seu comprimento final é de 1052mm calcule seu comprimento original se a deformação é totalmente elástica O módulo de elasticidade E e de cisalhamento G respectivamente para a liga são iguais a 655 e 254GPa E 2G 1 ν 64 37 44 Exercício 619 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga metálica com 10mm de diâmetro é tensionado elasticamente em tração Uma força de 15000 N produz uma redução elástica no diâmetro do corpo de prova de 67104 mm Calcule o módulo de elasticidade para esta liga sabendo que o coeficiente de Poisson é igual a 035 Propriedades Mecânicas dos Materiais 45 Exercício 68 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra cilíndrica feita de aço E 207 GPa que possui uma resistência ao escoamento de 310 MPa deve ser submetida a uma carga de 11100 N Se o comprimento da barra é de 500 mm qual deve ser seu diâmetro para permitir um alongamento elástico de 038 mm 66 Propriedades Mecânicas dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Materiais 67 46 Exercício 67 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de 345 MPa aQual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de provas com área de seção transversal de 130 mm² sem que ocorra deformação plástica bSe o comprimento original do corpo de provas é de 76 mm qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica 47 Exercício 623 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Considere a liga de latão para a qual o comportamento tensãodeformação está apesentado na figura a seguir Um corpo de prova cilíndrico desse material com 10 mm de diâmetro e 1016 mm de comprimento é tracionado por uma força de 10000 N Se é sabido que essa liga possui um coeficiente de Poisson de 035 calcule a o alongamento do corpo de prova e b a redução do diâmetro do corpo 60 Limite de resistência à tração 450 MPa 65000 psi Propriedades Mecânicas dos Materiais 70 48 Exercício 625 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra cilíndrica com 500 mm de comprimento e 127 mm de diâmetro deve ser submetida a uma carga de tração Se a barra não deve sofrer deformação plástica ou um alongamento de mais de 13 mm quando a carga aplicada for de 29000 N quais dos quatro materiais a seguir são possíveis candidatos Por que Limite de escoamento 250 MPa 36000 psi Propriedades Mecânicas dos Materiais 71 49 Exercício 620 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Sabese que liga de latão possui um limite de escoamento de 240 MPa um limite de resistência à tração de 310 MPa e um módulo de elasticidade de 110 GPa Um corpo de provas cilíndrico dessa liga com 152 mm de diâmetro e 380 mm de comprimento é tensionado em tração e se alonga 19 mm Com base na informação dada é possível calcular a magnitude da carga necessária para produzir essa alteração no comprimento Caso isso seja possível calcule a carga Caso não seja possível explique a razão Propriedades Mecânicas dos Materiais 50 Exercício 637 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de prova metálico cilíndrico que possui um diâmetro original de 128mm e um comprimento útil original de 5080mm é tracionado até sua fratura O diâmetro no ponto de fratura é de 813mm e o comprimento útil na fratura é de 7417mm Calcule a ductilidade em termos da redução percentual da área e do alongamento percentual A RA 0 72 l 100 EL 100 0 A0 Af l f l0 Propriedades Mecânicas dos Materiais 51 Exercício 640 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma liga de aço para ser usada como mola deve possuir um módulo de resiliência de pelo menos 207 MPa Qual deve ser o seu limite de escoamento mínimo Módulo de elasticidade igual a 207 GPa 73 2E UR escoamento σ2 Módulos de elasticidade Aço 207 GPa Latão 97 GPa Alumínio 69 GPa Titânio 107 GPa Propriedades Mecânicas dos Materiais 52 Exercício 639 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Determine o módulo de resiliência para cada uma das seguintes ligas 74 53 Exercício 643 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 8ª Ed Para uma dada liga metálica uma tensão verdadeira de 345 MPa produz uma deformação plástica verdadeira de 002 Se o comprimento original de um corpo de provas desse material é 500 mm quanto ele se alongará quando for aplicada uma tensão verdadeira de 415 MPa Considere um valor de 022 para o coeficiente de encruamento n vz V K 75 0 l li V z ln Propriedades Mecânicas dos Materiais 76 54 Exercício 645 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 7ª Ed Um ensaio de tração é realizado em um corpo de prova metálico e determinase que uma deformação plástica verdadeira de 016 é produzida quando uma tensão verdadeira de 500 MPa é aplicada para o mesmo metal o valor de K é de 825 MPa Calcule a deformação verdadeira resultante da aplicação de uma tensão verdadeira de 600 MPa Propriedades Mecânicas dos Materiais 96 55 Exercício 648 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Para um latão as seguintes tensões de engenharia produzem as deformações plásticas de engenharia antes da estricção Qual a tensão de engenharia necessária para produzir uma deformação de engenharia de 028 n v v k Tensão de Engenharia MPa Deformação de Engenharia 315 0105 240 0220 v c c 1 v c ln1 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 56 Exercício 649 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Determine a tenacidade para um metal que apesenta tanto deformação elástica quanto deformação plástica Considere o módulo de elasticidade igual a 103 GPa e que a deformação elástica termine em uma deformação de 0007 Para a deformação plástica considere os valore de k e n são de 1520 MPa e 015 respectivamente A deformação plástica ocorre entre os valores de deformação de 0007 e 060 em cujo ponto ocorre a fratura 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed a O hidrogênio gasoso sob pressão constante de 1013 MPa deve escoar pelo lado interno de um tubo cilíndrico de níquel com paredes finas o qual possui um raio de 01m A temperatura no tudo deve ser de 300C e a pressão do hidrogênio no lado de fora do tubo será mantida em 001013 MPa Calcule a espessura mínima da parede do tubo se o fluxo difusivo não puder ser superior a 1107 molm²s 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed A concentração de hidrogênio no níquel CH em mols de hidrogênio por m³ de Ni é uma função da pressão do hidrogênio PH2 em MPa e da temperatura absoluta T segundo a relação Além disso o coeficiente de difusão para a difusão do H em Ni depende da temperatura de acordo com 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed b Para tubos cilíndricos de paredes finas que estão pressurizados a tensão circunferencial é uma função da diferença de pressão através da parede ΔP do raio do cilindro R e da espessura Δx conforme Calcule a tensão circunferencial à qual as paredes desse cilindro pressurizado estão expostas 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed c O limite de escoamento do Ni à temperatura ambiente é 100 MPa e além disso essa tensão limite de escoamento diminui cerca de 5 MPa para cada 50ºC de elevação na temperatura Você espera que a espessura da parede calculada no item a seja adequada para esse cilindro de Ni a 300C Por que sim ou por que não Considere a temperatura ambiente igual a 25C 58 Exercício 65 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra de alumínio com 125mm de comprimento e que possui seção transversal quadrada com 165mm da aresta é puxada em tração com uma carga de 66700 N e apresenta um alongamento de 043 mm Considerando que a deformação seja inteiramente elástica calcule o módulo de elasticidade do alumínio Propriedades Mecânicas dos Materiais
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AULA 4 Capítulo 6 Propriedades Mecânicas dos Materiais UFTM EngenhariaAmbiental Semestre 202201 Disciplina Introdução à Ciência dos Materiais Professora Bruna Vieira Cabral Email brunacabraluftmedubr Referências Bibliográficas CALLISTER JR WD Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 8ª ed LTC 2012 Capítulo 6 Propriedades Mecânicas dos Materiais 2 Por quê estudar A determinação eou 3 conhecimento das propriedades mecânicas é muito importante para a escolha do material para uma determinada aplicação bem como para o projeto e fabricação do componente As propriedades mecânicas definem o comportamento do material quando sujeito a esforços mecânicos pois estas estão relacionadas à capacidade do material de resistir ou transmitir estes esforços aplicados sem romper e sem se deformar de forma incontrolável Propriedades Mecânicas dos Materiais Muitos materiais quando em serviço estão sujeitos a forças ou cargas É necessário conhecer as características do material e projetá lo a partir do qual ele é feito de tal maneira que qualquer deformação resultante não seja excessiva e não cause fratura O comportamento mecânico de um material reflete a relação entre sua resposta ou deformação a uma carga ou força que esteja sendo aplicada 4 Propriedades Mecânicas dos Materiais 7 Propriedades Mecânicas dos Materiais Ensaios Mecânicos Tornase necessário conhecer as características do material e projetar o artefato para que não ocorram falhasfraturas Propriedades Mecânicas dos Materiais Classificação dos ensaios mecânicos Ensaios destrutivos Ensaios não destrutivos Ensaios destrutivos são aqueles que deixam algum sinal na peça ou corpo de prova submetido ao ensaio mesmo que estes não fiquem inutilizados Ensaios não destrutivos são aqueles que após sua realização não deixam nenhuma marca ou sinal e por consequência nunca inutilizam a peça ou corpo de prova Por essa razão podem ser usados para detectar falhas em produtos acabados e semi acabados Tipos de Ensaios Mecânicos Destrutivos 1 Tração 2 Compressão 3 Cisalhamento 4 Dobramento 5 Flexão 6 Torção 7 Dureza 8 Fluência 9 Fadiga 10Impacto 8 Tipos de Ensaios Mecânicos Propriedades Mecânicas dos Materiais NãoDestrutivos 1Visual avaliação individual de alterações superficiais 2Líquido penetrante descontinuidades superficiais de materiais isentos de porosidade 3Partículas magnéticas descontinuidades superficiais e sub superficiais em ferromagnéticos 4Ultrassom mudança de intensidade da radiação eletromagnética 5Radiografia industrial defeitos internos 9 Tipos de Ensaios Mecânicos Se uma carga é estática ou se ela sofre alterações de uma maneira relativamente lenta ao longo do tempo e é aplicada uniformemente sobre a superfície de um material o comportamento mecânico pode ser verificado mediante um simples ensaio de tensãodeformação Existem três maneiras principais segundo uma carga pode ser aplicada tração compressão e cisalhamento 10 Propriedades Mecânicas dos Materiais Os ensaios podem ser realizados na própria oficina ou em ambientes especialmente equipados para essa finalidade os laboratórios de ensaios Onde são feitos os ensaios Os ensaios podem ser realizados em protótipos no próprio produto final ou em corpos de prova e para serem confiáveis devem seguir as normas técnicas estabelecidas Ensaio de Tração Um dos ensaios mecânicos de tensãodeformação mais comum O ensaio de tração pode ser usado para avaliar diversas propriedades mecânicas dos materiais que são importantes em projetos Uma amostra é deformada geralmente até sua fratura mediante uma carga de tração gradativamente crescente que é aplicada uniaxialmente ao longo do eixo maior de um corpo de prova Normalmente a seção reta é circular porém corpos de prova retangulares também são usados Durante os ensaios a deformação fica confinada na região central mais estreita do corpo de prova que possui uma seção reta uniforme ao longo do seu comprimento 14 sensores Extensômero alongamento Célula de carga Força aplicada Vídeo 1 Aula 4 Ensaio de Tração li comprimento instantâneo anterior a fratura m lo comprimento inicial m lo lo cz li Ensaio de Tração Deformação ε É a alteração do comprimento do material resultante da deformação provocada pela força axial de tração lo lo czli lo l li comprimento instantâneo anterior a fratura m lo comprimento inicial m Ensaio de Tração Deformação ε Nm2 Pa pascal Ensaio de Tração Tensão de tração A força de tração atua sobre a área da seção transversal do material Temse assim uma relação entre a força carga aplicada e a área do material que está sendo exigida denominada tensão Tensão σ Nm² é a relação entre uma força F N e uma unidade de área A0 m² A0 c F Curva típica tensãodeformação convencionais Deformação Tensão σ ε proporcional à σ ε não proporcional à σ Vídeo 2 Aula 4 Ensaio de Tração Deformação elástica Tensão σ quando a carga é 1 É reversível 2 Desaparece removida 3 É praticamente proporcional à tensão aplicada 4 Está relacionada a um simples arranjo atômico ε proporcional à σ Ensaio de Tração Deformação Lei de Hooke Tensão σ ε proporcional à σ c cz Lei de Hooke Na zona elástica o coeficiente angular da reta é igual ao Módulo de elasticidade ou módulo de Young E Ensaio de Tração Deformação 26 Deformação elástica O grau ao qual uma estrutura se deforma ou se esforça depende da magnitude da tensão imposta Para a maioria dos metais que são submetidos a uma tensão em níveis baixos tem se a relação Esta relação é conhecida por lei de Hooke A constante de proporcionalidade E Pa ou psi é conhecida como módulo de elasticidade ou módulo de Young ɛ deformação adimensional mm c Ecz Tensão em Pa ou psi Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade Deformação Tensão σ c cz a b b x a y Determinação do módulo de Elasticidade Deformação elástica Quanto maior E mais rígido é o material O aço é mais rígido do que o alumínio b a a b Quanto maior o módulo de elasticidade mais rígido é o material ou menor é a sua deformação elástica quando aplicada uma dada tensão Deformação elástica Tabela Módulos de elasticidade para algumas ligas metálicas Deformação elástica 23 Coeficiente de Poisson Quando ocorre alongamento ao longo de uma direção ocorre contração no plano perpendicular A relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson cz cz 24 c y c x O sinal negativo indica que uma extensão gera uma contração e viceversa Propriedades Mecânicas dos Materiais Coeficiente de Poisson Liga metálica Coeficiente de Poisson Alumínio 033 Latão 034 Cobre 034 Magnésio 029 Níquel 031 Aço 030 Titânio 034 25 Discordâncias existem em materiais cristalinos 26 devido às imperfeições no cristal Essas imperfeições possibilitam o escorregamento de planos no interior do cristal A movimentação de discordâncias é o principal fator envolvido na deformação plástica de metais e discordâncias pode ser alterada ligas A mobilidade de por diversos fatores composição processamento e manipulação das propriedades mecânicas do material Propriedades Mecânicas dos Materiais Discordâncias e sistemas de escorregamento Limite elástico Deformação Tensão σ ε proporcional à σ Tensão limite de Proporcionalidade O limite elástico é a máxima tensão a que uma peça pode ser submetida sem que ocorra deformação permanente Por isso o conhecimento de seu valor é fundamental Início da deformação plástica Escoamento Zona elástica Zona plástica Deformação Tensão σ Limite elástico Limite elástico Por quê é importante conhecer o limite de elasticidade Limite elástico Determinação do Limite elástico e limite de escoamento Para metais que apresentam a transição gradual de deformação elástica para deformação plástica o ponto de escoamento pode ser determinado como aquele onde ocorre o afastamento inicial da linearidade na curva tensãodeformação Este ponto é muitas vezes chamado de limite de proporcionalidade em que representa o início da deformação plástica a nível macroscópico A definição deste ponto no gráfico tensãodeformação é dificilmente medida com precisão assim foi estabelecida uma convenção na qual uma linha reta foi construída paralelamente à porção elástica da curva em uma prédeformação especificada igual a 0002 Deformação Tensão σ Determinação do Limite elástico e limite de escoamento 0002 ou 02 limite de escoamento A tensão corresponde à tensão necessária para promover uma deformação permanente de 02 ou outro valor especificado obtido pelo método gráfico Determinação do Limite elástico e limite de escoamento A tensão correspondente à intersecção dessa linha com a curva tensãodeformação conforme esta se inclina na região plástica é definida como limite de escoamento Para aqueles materiais que possuem região elástica não linear o emprego do método de prédeformação não é possível e a prática usual consiste em definir o limite de escoamento como a tensão necessária para produzir uma quantidade de deformação para a maioria dos materiais metálicos igual a 0005 Deformação Plástica 33 A baixas tensões existe uma região linear que aos poucos entra em uma região não linear a chamada região de deformação plástica Deformação Plástica 34 A partir de uma perspectiva atômica a deformação plástica corresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos originais e em seguida formação de novas ligações com novos átomos vizinhos Uma vez que um grande número de átomos ou moléculas se move em relação uns aos outros com a remoção da tensão eles não retornam as suas posições originais No caso de sólidos cristalinos a deformação ocorre mediante um processo chamado de escorregamento que envolve o movimento de discordâncias que será discutido mais a frente 48 Deformação Plástica σv kvz n K e n são constantes que dependem do material e do tratamento dado ao mesmo n é denominado expoente de encruamento K é o coeficiente de resistência quantifica o nível de resistência que o material pode suportar Deformação Plástica σv kvz n 36 Propriedades Mecânicas dos Materiais 37 Propriedades mecânicas obtidas a partir do ensaio de tração e diagrama tensão nominaldeformação nominal A partir de um gráfico de tensão x deformação é possível obter propriedades de um material Materiais dúcteis submetidos a uma força podem estirarse sem romperse transformandose em um fio Exemplos o ouro o cobre e o alumínio Por outro lado um material frágil é um material que não pode se deformar muito Com deformações relativamente baixas o material já se rompe Um exemplo de material frágil é o vidro Fases de evolução do diagrama 38 Materiais dúcteis Propriedades Mecânicas dos Materiais Materiais frágeis concreto vidro 39 Propriedades Mecânicas dos Materiais Esse alongamento é muito mais evidente em materiais dúcteis e ele serve para determinar a ductilidade em termos do alongamento 40 Propriedades Mecânicas dos Materiais 41 Materiais dúcteis e frágeis Propriedades Mecânicas dos Materiais 42 Ductilidade Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura Corresponde ao alongamento total do material devido à deformação plástica Propriedades Mecânicas dos Materiais Porcentagem de redução da área É uma medida que pode definir a ductilidade do material porém medindose a área É definida por Af m² a Sendo A0 m² a área original da seção reta e área da seção reta no ponto da fratura 0 43 100 A RA A0 Af 73 Propriedades Mecânicas dos Materiais Alongamento percentual O alongamento percentual AL é a percentagem da deformação plástica antes da fratura expresso por lf m representa o comprimento no momento da fratura e l0 m representa o comprimento original Uma vez que uma proporção significativa da deformação plástica no momento da fratura está confinada à região do pescoço a magnitude do AL dependerá do comprimento útil do corpo de prova 0 100 l AL l f l0 Propriedades Mecânicas dos Materiais Resiliência É a capacidade que o material possui de absorver energia quando este é deformado elasticamente e devolvêla quando a carga é liberada 45 A propriedade associada é dada pelo módulo de resiliência UR Pa σescoamento tensão de escoamento Pa E módulo de elasticidade Pa 2E σ2 UR escoamento 76 Propriedades Mecânicas dos Materiais Resiliência Área sob a curva dada pela tensão em função da deformação Exemplos materiais utilizados em molas Propriedades Mecânicas dos Materiais 47 Resistência à fratura A resistência à fratura de um material é determinada pela tenacidade A tenacidade é um termo mecânico que é usado em vários contextos ela representa uma medida da habilidade de um material em absorver energia até sua fratura Para uma situação estática pequena taxa de deformação a tenacidade pode ser determinada a partir dos resultados de um ensaio tensãodeformação Ela é a área sob a curva σ x ε até o ponto de fratura Propriedades Mecânicas dos Materiais Tenacidade Corresponde à capacidade do material e absorver energia até sua ruptura 48 Propriedades Mecânicas dos Materiais 49 de engenharia e Tensão Nominal e Deformação Nominal Também chamados de tensão deformação de engenharia Quando é feito um ensaio de tração as grandezas que são medidas são a força aplicada carga e a deformação da peça Para se encontrar a tensão precisase levar em conta a área do corpo de prova Durante o ensaio a seção reta do corpo de prova diminui devido ao alongamento do mesmo dificultando a medição da tensão Para isso utilizase a tensão nominal e deformação nominal que são calculados a partir da área inicial considerando que ela se mantenha constante durante todo o ensaio Propriedades Mecânicas dos Materiais Tensão Nominal A tensão de engenharia ou tensão nominal ou convencional como definida anteriormente é representada pelo índice c e é definida pela relação σC a tensão convencional em Pa F a força aplicada N e A0 a área da seção inicial do corpo m² em que é diretamente 0 aplicada a carga 50 A C F 84 Propriedades Mecânicas dos Materiais Deformação Nominal A deformação nominal ou deformação de engenharia como foi definida anteriormente é representada por ɛ sendo definida por cz li l0 l l0 l0 l0 o comprimento original antes de ser aplicada a carga m e li o comprimento instantâneo após ser aplicada a carga m li lo representa o alongamento ou variação no comprimento a um dado instante m conforme referência ao comprimento original Propriedades Mecânicas dos Materiais Tensão real e nominalDeformação real e nominal Tensão Convencional nominal σc Deformação Convencional nominal ϵc 0 A c F 52 0 l ƐzC li l0 Propriedades Mecânicas dos Materiais Tensão real e nominalDeformação real e nominal 53 Propriedades Mecânicas dos Materiais 54 Tensão real e nominalDeformação real e nominal A partir da figura anterior a diminuição da tensão necessária para continuar a deformação após o ponto máximo ponto M parece indicar que o metal está se tornando menos resistente Isto está longe de ser verdade Na realidade sua área da seção transversal está diminuindo rapidamente na região de estricção onde a deformação está ocorrendo Isso resulta em uma redução na capacidade da amostra em suportar carga Propriedades Mecânicas dos Materiais 55 Tensão real e nominalDeformação real e nominal A tensão nominal é calculada com base na área da seção transversal original antes de qualquer deformação não levando em consideração a redução da área na região de pescoço Algumas vezes é mais significativo usar um procedimento baseado na deformação verdadeira ou real Em que a tensão verdadeira ou real é calculada em relação a área da seção transversal instantânea na qual a deformação está ocorrendo Propriedades Mecânicas dos Materiais 56 91 A0 A0 R F F1c 1c Propriedades Mecânicas dos Materiais 92 Tensão Real ou Verdadeira σV V K nvz K n Constantes dependentes da liga e da condição do material se ele foi deformado plasticamente tratado termicamente etc n coeficiente de encruamento valor inferior a uma unidade EXERCÍCIOS AULA 4 Capítulo 6 Propriedades Mecânicas dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Materiais 40 Exercício 621 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de prova metálico de formato cilíndrico e com 15 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento deve ser submetido a uma tensão de tração de 50 MPa Nesse nível de tensão a deformação resultante é totalmente elástica a Se o alongamento deve ser inferior a 0072 mm quais dos metais da tabela a seguir são candidatos adequados Por quê a Se além disso a máxima redução permissível do diâmetro for de 23103 mm quando a tensão de tração de 50 MPa for aplicada quais dos materiais que satisfazem o critério da letra a são candidatos adequados Por quê 60 Propriedades Mecânicas dos Materiais 40 Exercício 621 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed 61 Propriedades Mecânicas dos Materiais 41 Exercício 616 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra cilíndrica em alumínio com 19mm de diâmetro deve ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao longo de seu eixo Aplicando os dados da tabela a seguir determine a força que produzirá uma redução elástica de 25 103 mm no diâmetro 62 37 42 Exercício 617 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga metálica com 10mm de diâmetro é tensionado elasticamente em tração Uma força de 15000 N produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de 7103 mm Calcule o coeficiente de Poisson para esse material sabendo que seu módulo de elasticidade é de 100 GPa Propriedades Mecânicas dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Materiais 43 Exercício 618 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de prova cilíndrico de uma liga hipotética é tensionado em compressão Se seus diâmetros original e final são 30 e 3004mm respectivamente e seu comprimento final é de 1052mm calcule seu comprimento original se a deformação é totalmente elástica O módulo de elasticidade E e de cisalhamento G respectivamente para a liga são iguais a 655 e 254GPa E 2G 1 ν 64 37 44 Exercício 619 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga metálica com 10mm de diâmetro é tensionado elasticamente em tração Uma força de 15000 N produz uma redução elástica no diâmetro do corpo de prova de 67104 mm Calcule o módulo de elasticidade para esta liga sabendo que o coeficiente de Poisson é igual a 035 Propriedades Mecânicas dos Materiais 45 Exercício 68 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra cilíndrica feita de aço E 207 GPa que possui uma resistência ao escoamento de 310 MPa deve ser submetida a uma carga de 11100 N Se o comprimento da barra é de 500 mm qual deve ser seu diâmetro para permitir um alongamento elástico de 038 mm 66 Propriedades Mecânicas dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Materiais 67 46 Exercício 67 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de 345 MPa aQual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de provas com área de seção transversal de 130 mm² sem que ocorra deformação plástica bSe o comprimento original do corpo de provas é de 76 mm qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica 47 Exercício 623 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Considere a liga de latão para a qual o comportamento tensãodeformação está apesentado na figura a seguir Um corpo de prova cilíndrico desse material com 10 mm de diâmetro e 1016 mm de comprimento é tracionado por uma força de 10000 N Se é sabido que essa liga possui um coeficiente de Poisson de 035 calcule a o alongamento do corpo de prova e b a redução do diâmetro do corpo 60 Limite de resistência à tração 450 MPa 65000 psi Propriedades Mecânicas dos Materiais 70 48 Exercício 625 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra cilíndrica com 500 mm de comprimento e 127 mm de diâmetro deve ser submetida a uma carga de tração Se a barra não deve sofrer deformação plástica ou um alongamento de mais de 13 mm quando a carga aplicada for de 29000 N quais dos quatro materiais a seguir são possíveis candidatos Por que Limite de escoamento 250 MPa 36000 psi Propriedades Mecânicas dos Materiais 71 49 Exercício 620 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Sabese que liga de latão possui um limite de escoamento de 240 MPa um limite de resistência à tração de 310 MPa e um módulo de elasticidade de 110 GPa Um corpo de provas cilíndrico dessa liga com 152 mm de diâmetro e 380 mm de comprimento é tensionado em tração e se alonga 19 mm Com base na informação dada é possível calcular a magnitude da carga necessária para produzir essa alteração no comprimento Caso isso seja possível calcule a carga Caso não seja possível explique a razão Propriedades Mecânicas dos Materiais 50 Exercício 637 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Um corpo de prova metálico cilíndrico que possui um diâmetro original de 128mm e um comprimento útil original de 5080mm é tracionado até sua fratura O diâmetro no ponto de fratura é de 813mm e o comprimento útil na fratura é de 7417mm Calcule a ductilidade em termos da redução percentual da área e do alongamento percentual A RA 0 72 l 100 EL 100 0 A0 Af l f l0 Propriedades Mecânicas dos Materiais 51 Exercício 640 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma liga de aço para ser usada como mola deve possuir um módulo de resiliência de pelo menos 207 MPa Qual deve ser o seu limite de escoamento mínimo Módulo de elasticidade igual a 207 GPa 73 2E UR escoamento σ2 Módulos de elasticidade Aço 207 GPa Latão 97 GPa Alumínio 69 GPa Titânio 107 GPa Propriedades Mecânicas dos Materiais 52 Exercício 639 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Determine o módulo de resiliência para cada uma das seguintes ligas 74 53 Exercício 643 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 8ª Ed Para uma dada liga metálica uma tensão verdadeira de 345 MPa produz uma deformação plástica verdadeira de 002 Se o comprimento original de um corpo de provas desse material é 500 mm quanto ele se alongará quando for aplicada uma tensão verdadeira de 415 MPa Considere um valor de 022 para o coeficiente de encruamento n vz V K 75 0 l li V z ln Propriedades Mecânicas dos Materiais 76 54 Exercício 645 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 7ª Ed Um ensaio de tração é realizado em um corpo de prova metálico e determinase que uma deformação plástica verdadeira de 016 é produzida quando uma tensão verdadeira de 500 MPa é aplicada para o mesmo metal o valor de K é de 825 MPa Calcule a deformação verdadeira resultante da aplicação de uma tensão verdadeira de 600 MPa Propriedades Mecânicas dos Materiais 96 55 Exercício 648 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Para um latão as seguintes tensões de engenharia produzem as deformações plásticas de engenharia antes da estricção Qual a tensão de engenharia necessária para produzir uma deformação de engenharia de 028 n v v k Tensão de Engenharia MPa Deformação de Engenharia 315 0105 240 0220 v c c 1 v c ln1 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 56 Exercício 649 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Determine a tenacidade para um metal que apesenta tanto deformação elástica quanto deformação plástica Considere o módulo de elasticidade igual a 103 GPa e que a deformação elástica termine em uma deformação de 0007 Para a deformação plástica considere os valore de k e n são de 1520 MPa e 015 respectivamente A deformação plástica ocorre entre os valores de deformação de 0007 e 060 em cujo ponto ocorre a fratura 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed a O hidrogênio gasoso sob pressão constante de 1013 MPa deve escoar pelo lado interno de um tubo cilíndrico de níquel com paredes finas o qual possui um raio de 01m A temperatura no tudo deve ser de 300C e a pressão do hidrogênio no lado de fora do tubo será mantida em 001013 MPa Calcule a espessura mínima da parede do tubo se o fluxo difusivo não puder ser superior a 1107 molm²s 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed A concentração de hidrogênio no níquel CH em mols de hidrogênio por m³ de Ni é uma função da pressão do hidrogênio PH2 em MPa e da temperatura absoluta T segundo a relação Além disso o coeficiente de difusão para a difusão do H em Ni depende da temperatura de acordo com 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed b Para tubos cilíndricos de paredes finas que estão pressurizados a tensão circunferencial é uma função da diferença de pressão através da parede ΔP do raio do cilindro R e da espessura Δx conforme Calcule a tensão circunferencial à qual as paredes desse cilindro pressurizado estão expostas 97 Propriedades Mecânicas dos Materiais 57 Exercício 6P2 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed c O limite de escoamento do Ni à temperatura ambiente é 100 MPa e além disso essa tensão limite de escoamento diminui cerca de 5 MPa para cada 50ºC de elevação na temperatura Você espera que a espessura da parede calculada no item a seja adequada para esse cilindro de Ni a 300C Por que sim ou por que não Considere a temperatura ambiente igual a 25C 58 Exercício 65 Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 9ª Ed Uma barra de alumínio com 125mm de comprimento e que possui seção transversal quadrada com 165mm da aresta é puxada em tração com uma carga de 66700 N e apresenta um alongamento de 043 mm Considerando que a deformação seja inteiramente elástica calcule o módulo de elasticidade do alumínio Propriedades Mecânicas dos Materiais