5 Exercícios da Matéria Sistemas Térmicos

3 Um fluxo de ar de 5 m³s de ar seco deve ter uma umidade reduzida de 75 para 60 e sua temperatura de 37C para 18C Para tal fluxo devese utilizar um desumidificador em duas fases Na primeira fase o ar deve ser resfriado e na segunda novamente aquecido Sendo a pressão atmosférica 101 kPa determine 30 pts a A umidade absoluta na entrada gvkg ar b A umidade absoluta na saída gvkg ar c A temperatura de resfriamento do ar ºC Tºsf 9961 º C d A massa líquida retirada gs e A taxa de transferência de quantidade de calor na primeira fase kW f A taxa de transferência de quantidade de calor na segunda fase kW 2 Uma usina de produção de energia que trabalha com um ciclo de Brayton padrão ar quente com inter resfriamento reaquecimento e regeneração O ciclo é monitorado de acordo com a planta esquematizada no desenho e os dados são enviados para o engenheiro para análise conforme a tabela abaixo com as medidas de pressão e temperatura Para avaliar o funcionamento do ciclo o engenheiro deve completar a tabela e calcular os parâmetros indicados Assuma o papel do engenheiro complete a tabela e encontre os parâmetros de funcionamento do ciclo 35 pts Figura 1 Diagrama do Ciclo Tabela 1 Dados de Funcionamento do Ciclo Fluxo de Massa 500 tonh Ponto Pressão kPa Temperatura K Entalpia kjkg pr 1 100 300 47653 41260 2 350 440 58601 73837 3 350 350 47684 33017 4 1400 540 67078 14925 5 1400 810 95937 29599 6 1400 1300 15223 32012 7 400 970 11363 70921 8 400 1200 14041 20567 9 100 880 10530 51542 10 100 610 74395 a A eficiência isentrópica do compressor de baixa b A eficiência isentrópica da turbina de alta c A efetividade do interresfriador d A efetividade do regenerador e A potencia líquida MW f A razão de trabalho reverso g A eficiência do ciclo 1 Um compressor de ar trabalha em regime permanente e é modelado por uma transformação politrópica Uma razão de 5 m³s de ar entra no compressor a partir do ambiente com temperatura e pressão ambiente 300 K 100 kPa e sai a 380 K e 400 kPa Faça uma análise a frio com razão de calores específico 14 e determine 35 pts a O fluxo molar passante kgs b O índice politrópico c A potência do compressor kW d A taxa de transferência de calor kW e A taxa de variação de exergia do fluxo kW f A taxa de destruição de exergia kW g A eficiência exergetica 087 Compreensão Ar Um compressor de ar trabalha em regime permanente e é modelado por uma transformação politrópica Uma vazão de 5 m³s de ar entra no compressor a partir do ambiente com temperatura e pressão ambiente 300 K 100 kPa e sai a 380 K e 400 kPa Faça uma análise a frio com razão de calores específico 14 e determine 35 pts a O fluxo de massa kgs b O índice politrópico c A potencia do compressor kW d A taxa de transferência de calor kW e A taxa de variação de exergia de fluxo kW f A taxa destruição de exergia kW g A eficiência exergética a Adotase o ar como gás ideal na entrada e usase a relação entre vazão mássica e vazão volumétrica ṁ ρ₁ Ṽ₁ com ρ₁ P₁ R T₁ Substituindo os dados do enunciado P₁ 100 kPa 100000 Pa T₁ 300 K Ṽ₁ 5 m³s e R 287 J kg¹ K¹ ρ₁ 100000 287 300 100000 86100 116 kg m³ Então ṁ ρ₁ Ṽ₁ 116 kg m³ 500 m³s 581 kgs Resposta do item a ṁ 581 kgs b Para gás ideal em processo politrópico vale a relação entre temperatura e pressão T₂T₁ P₂P₁ᶰ¹n Tomando logaritmos naturais em ambos os lados lnT₂T₁ n1n lnP₂P₁ Isolando n escrevese 1n lnP₂P₁ lnP₂P₁ lnT₂T₁ n lnP₂P₁ lnP₂P₁ lnT₂T₁ Com os dados P₁ 100 kPa P₂ 400 kPa T₁ 300 K T₂ 380 K P₂ P₁ 400 100 400 T₂ T₁ 380 300 127 Logo n ln400 ln400 ln127 139 139 024 139 115 121 Índice politrópico n 121 c Para processo politrópico em gás ideal o trabalho específico de compressão é w nn1 P₂ v₂ P₁ v₁ com v R T P Calculamse os volumes específicos v₁ R T₁ P₁ 287 300 100000 0861 m³ kg¹ v₂ R T₂ P₂ 287 380 400000 027265 m³ kg¹ Em seguida os termos P v P₁ v₁ 100000 0861 86100 J kg¹ P₂ v₂ 400000 027265 109060 J kg¹ A diferença é P₂ v₂ P₁ v₁ 109060 86100 22960 J kg¹ Com n 121 nn1 121 121 100 576190 w 576190 22960 13229333 J kg¹ 13229 kJ kg¹ A potência requerida é a vazão mássica multiplicada pelo trabalho específico Ẇ ṁ w 581 kgs 13229 kJ kg¹ 76862 kW Potência do compressor Ẇ 76862 kW entrada de potência No caso a análise à quente apenas os itens d e e devem ser recalculados devido ao 𝑐𝑝 variável d quente onde dotWin é a potência de eixo de entrada Em análise a quente para ar ideal com cp variável calculase Delta h intT1T2 cpT dT Modelase o ar seco como mistura molar de xN2 079 e xO2 021 Usamse os polinômios de Shomate 2001000 K para o calor específico molar de cada componente cuja integral fornece diretamente a variação molar de entalpia entre T1 e T2 Delta HcircT1 rightarrow T2 leftA cdot t fracB2 cdot t2 fracC3 cdot t3 fracD4 cdot t4 fracEt Frightt1t2 t fracT1000 com Delta Hcirc em kJmol e T em K Para T1 300 K e T2 380 K obtémse Delta HN2 233 kJ mol1 Delta HO2 237 kJ mol1 A variação molar da mistura é Delta Har 079 cdot 233 021 cdot 237 234 kJ mol1 Convertese para base mássica pela massa molar média do ar seco Mar 079 cdot 280134 021 cdot 319988 2885 g mol1 002885 kg mol1 Delta h frac234 kJ mol1002885 kg mol1 8114 kJ kg1 Calculase então dotQ usando dotm 581 kgs e dotWin 76862 kW dotm cdot Delta h 581 kgs cdot 8114 kJ kg1 47143 kW dotQ 47143 76862 29719 kW Resultado com cpT variável dotQ 29719 kW calor rejeitado do compressor para o meio e A taxa de variação da exergia de fluxo é dotEx2 dotEx1 dotm cdot Delta psi Delta psi h2 h1 T0 cdot s2 s1 com T0 300 K Para ar como gás ideal com cpT variável e composição seca fixa xN2 079 xO2 021 usase em base molar h2 h1 Delta Hmix sumi xi Delta HiT1 rightarrow T2 s2 s1 Delta Smix sumi xi Delta SiT1 rightarrow T2 Ru cdot lnleftfracP2P1right onde Ru 8314462618 J mol1 K1 e P2P1 400 Entre T1 300 K e T2 380 K integramse cpiT e cpiTT por polinômios de Shomate faixa 2001000 K obtendose para cada espécie em base molar Delta HN2 233 kJ mol1 Delta HO2 237 kJ mol1 Delta SN2 689277 J mol1 K1 Delta SO2 700479 J mol1 K1 Pela média molar da mistura Delta Hmix 079 cdot 233 021 cdot 237 234094 kJ mol1 Delta SmixT 079 cdot 689277 021 cdot 700479 691629 J mol1 K1 Corrigese pela variação de pressão Ru cdot lnleftfracP2P1right 8314462618 cdot ln400 1152629 J mol1 K1 Delta Smix Delta SmixT Ru lnleftfracP2P1right 691629 1152629 461000 J mol1 K1 Passase para base mássica usando a massa molar média do ar seco Mar 079 cdot 280134 021 cdot 319988 2885033 g mol1 002885033 kg mol1 Delta h frac234094 kJ mol1002885033 kg mol1 8114 kJ kg1 Delta s frac461000 J mol1 K1002885033 kg mol1 15979 J kg1 K1 Calculase a variação específica de exergia e a taxa correspondente Delta psi Delta h T0 cdot Delta s 8114 300 cdot 015979 12908 kJ kg1 dotEx2 dotEx1 dotm cdot Delta psi 581 kgs cdot 12908 kJ kg1 74994 kW Resultado na análise a quente dotEx2 dotEx1 74994 kW 3 Um fluxo de ar de 5 m3s de ar seco deve ter sua umidade reduzida de 75 para 60 e sua temperatura de 37 C para 18 C Para tanto devese utilizar um desumidificador em duas fases Na primeira fase o ar deve ser resfriado e na segunda novamente aquecido Sendo a pressão atmosférica 101 kPa determine 30 pts a A unidade absoluta na entrada g vkg ar b A unidade absoluta na saída g vkg ar c A temperatura de resfriamento do ar C Tsat 9961 C d A fluxo de massa líquida retirada gs e A taxa de transferência de quantidade de calor na primeira fase kW f A taxa de transferência de quantidade de calor na segunda fase kW Definese a razão de umidade para ar atmosférico ideal w 062198 cdot fracPvP Pv onde P é a pressão total e Pv varphi cdot PsatT é a pressão parcial de vapor com varphi a umidade relativa Calculase Pv para T 37 C varphi 75 e P 101 kPa Usase a correlação de MagnusTetens para a pressão de saturação em kPa PsatT 061094 cdot expleftfrac17625 cdot TT 24304right com T em C Para T 37 Psat37 627 kPa Pv 075 cdot 627 470 kPa Substituindo em w w 062198 cdot frac470101 470 062198 cdot frac4709630 003 kg vapor kg1 ar seco Convertendo para gramas por quilograma de ar seco w 003 cdot 1000 3038 g vapor kg1 ar seco Resultado do item a wentrada 3038 g vkg ar seco b Usase a definição para ar atmosférico ideal w2 062198 cdot fracPv2P Pv2 Pv2 varphi2 cdot PsatT2 Para as condições de saída T2 18 C varphi2 60 e P 101 kPa calculase a pressão de saturação por MagnusTetens kPa PsatT 061094 cdot expleftfrac17625 cdot TT 24304right Em T2 18 Psat18 206 kPa Pv2 060 cdot 206 124 kPa Substituindo em w2 w20621981241011240621981249976000770 kg vapor kg1 ar seco Convertendo para gramas por quilograma de ar seco w20007701000770 g vapor kg1 ar seco Resultado do item b wsaida770 g vkg ar seco c Na primeira fase o ar é resfriado Antes do ponto de orvalho a razão de umidade w permanece constante após atingir saturação φ100 qualquer resfriamento adicional condensa vapor e w diminui até o valoralvo que será mantido na fase de reaquecimento Logo a saída da fase de resfriamento é ar saturado com a mesma razão de umidade que a especificada para a condição final isto é w2770 gkg000770 kgkg a P101 kPa Para ar úmido ideal w062198PvPPv PvwP062198w Com w000770 e P101 kPa Pv000770101062198000770124 kPa Na saída da fase de resfriamento o ar está saturado então PvPsatTresf Usando a forma inversa de MagnusTetens com T em C e pressões em kPa PsatT061094exp17625TT24304 Tresf24304lnPv06109417625lnPv061094 Substituindo Pv124 kPa Tresf24304ln12406109417625ln1240610941011 C Temperatura de resfriamento requerida Tresf1011 C d A massa de líquido removida na desumidificação é igual à diminuição da vazão mássica de vapor ṁlṁv1ṁv2ṁdaw1w2 onde w é a umidade absoluta em kg vaporkg ar seco e ṁda é a vazão de ar seco Calculase ṁda a partir da vazão volumétrica de ar seco Ṽda500 m³s e da densidade do ar seco na entrada A densidade do ar seco é obtida pelo gás ideal usando a pressão parcial do ar seco PdaPPv1 ρdaPdaRdaT1 Pda101004709630 kPa T1372731531015 K ρda963010³28731015108 kg m3 Logo ṁdaρdaṼda108 kg m3500 m³s541 kgs Com os valores já determinados w13038 gkg003038 kgkg e w2770 gkg000770 kgkg ṁlṁdaw1w2541003038000770541002268012 kgs Convertendo para gramas por segundo ṁl012100012268 gs Fluxo de massa líquida retirada 12268 gs e Na primeira fase o ar é resfriado de T137 C até Tresf1012 C e tem sua razão de umidade reduzida de w1003038 kgkg para w3w2000770 kgkg ar saturado na saída do resfriador A taxa de calor retirada do ar úmido é dada por Q1ṁdah3h1 onde h1005 Tw2500186 T em kJ kg1 de ar seco com T em C Determinase a vazão mássica de ar seco a partir do fluxo de 500 m³s na entrada Usase a densidade do ar seco ρdaPdaRda T1 com PdaPPv1 Rda287 J kg1K1 P101 kPa e Pv1075Psat37 C470 kPa ρda963010³2873727315108 kg m3 ṁdaρda500541 kgs Ent alpias do ar úmido h1100537000030382500186370011522 kJ kg1 h310051012000770250018610122958 kJ kg1 Taxa de calor na primeira fase Q1ṁdah3h154129581152246326 kW O sinal negativo indica remoção de calor do ar no resfriador a magnitude da taxa de transferência de calor é 46326 kW f No reaquecimento não há condensação portanto a razão de umidade permanece constante e igual à obtida após o resfriamento w3w2000770 kgkg A taxa de calor de reaquecimento é dada por Q2ṁdah2h3 onde se usa a entalpia específica do ar úmido em kJ kg1 de ar seco e T em C hTw1005Tw2500186T A vazão mássica de ar seco já foi determinada a partir do escoamento de 500 m³s na entrada e vale ṁda541 kgs Calculamse as entalpias nos dois estados da etapa de reaquecimento Estado de entrada do reaquecedor saída do resfriador saturado a T31012 C com w3000770 h310051012000770250018610122958 kJ kg1 Estado de saída do reaquecedor condições finais T21800 C e w2000770 h210051800000770250018618003761 kJ kg1 Variação de entalpia do ar seco no reaquecimento h2h337612958803 kJ kg1 Finalmente a taxa de calor requerida no reaquecedor é Q2ṁdah2h3541 kgs803 kJ kg14345 kW Portanto a potência térmica de reaquecimento necessária é 4345 kW Análise a quente Apenas os itens e e f são recalculados pois dependem da entalpia que por sua vez depende do 𝑐𝑝 variável assim como o exercício 1 d Aplicando às condições desta etapa de resfriamento com ṁda 541 kgs T1 3700 C 31015 K w1 003038 kgkg T3 1011 C 28326 K e w3 000770 kgkg calculamse as entalpias com cpT variável h1 hda31015 w1 hv31015 11548 kJ kg1 h3 hda28326 w3 hv28326 2962 kJ kg1 A taxa de calor retirada é Q1 ṁda h3 h1 541 2962 11548 46453 kW O sinal negativo indica remoção de calor pelo resfriador a magnitude requerida é 46453 kW f No reaquecimento a razão de umidade permanece constante w3 w2 000770 kgkg Assim a variação de entalpia do ar úmido entre T3 1011 C e T2 1800 C é por unidade de massa de ar seco Δh h2 h3 T3T2 cpdaT w cpvT dT onde cpdaT é o calor específico do ar seco e cpvT o do vapor Modelase o ar seco como mistura molar xN2 079 e xO2 021 Usando polinômios de Shomate 2001000 K integrase em base molar e convertese para base mássica Para o ar seco Δhda xN2 ΔHN2T3 T2 xO2 ΔHO2T3 T2 Mar Mar 079 280134 021 319988 2885 g mol1 resultando em Δhda 798 kJ kg1 Para o vapor dágua Δhv ΔHH2OgT3 T2 Mv Mv 1801528 g mol1 o que fornece Δhv 1469 kJ kg1 por kg de vapor Com w 000770 kg vapor kg1 ar seco Δh Δhda w Δhv 798 000770 1469 809 kJ kg1 A taxa de calor é a vazão mássica de ar seco multiplicada por Δh Usando ṁda 541 kgs Q2 ṁda Δh 541 809 4376 kW Portanto no reaquecimento com cpT variável a potência térmica requerida é 4376 kW Completando a tabela de forma correta tabela de ar na análise quente a Trabalhos específicos das turbinas wt1 h6 h7 139600 101200 38400 wt2 h8 h9 127800 91080 36720 wttot wt1 wt2 38400 36720 75120 Trabalho líquido específico do ciclo wliq wttot wctot 75120 33540 41580 kJ kg1 Calor fornecido nos combustores qin1 h6 h5 139600 83330 56270 qin2 h8 h7 127800 101200 26600 qin qin1 qin2 56270 26600 82870 kJ kg1 Eficiência térmica do ciclo Brayton com interresfriamento reaquecimento e regeneração ηth wliq qin 41580 82870 050 5017 Se for necessário expressar a potência líquida para a vazão dada ṁ 500 t h1 139 kg s1 então Wliq ṁ wliq 139 41580 57750 kW b A potência líquida é a vazão mássica multiplicada pelo trabalho líquido específico do ciclo Usase o trabalho específico já obtido no item a wliq 41580 kJ kg1 e convertese a vazão de 500 th para kgs ṁ 500 1000 kg 3600 s 139 kgs A potência líquida resulta de Wliq ṁ wliq 139 kgs 41580 kJ kg1 57750 kW Portanto a potência líquida do ciclo é 57750 kW c Para um regenerador em que o escoamento frio entra no ponto 4 e sai aquecido no ponto 5 aquecido pelos gases quentes que entram no ponto 9 a efetividade no lado frio é definida por ε h5 h4 h9 h4 O numerador é o aumento real de entalpia do fluxo frio o denominador é o aumento máximo possível se o ar frio pudesse sair com a mesma entalpia do escoamento quente de entrada no regenerador limite ideal sem perdas mantendo a vazão mássica igual nos dois ramos do ciclo Com os valores já determinados na tabela h454470kJ kg1 h583330kJ kg1 e h991080kJ kg1 ε833305447091080544702886036610079 Efetividade do regenerador ε7883 d Definese a efetividade do intercooler pelo quociente entre a redução real de entalpia no resfriamento a pressão quase constante e a redução máxima possível se o ar saísse do intercooler à entalpia de entrada do compressor 1 εIC h2 h3h2 h1 Usase a base ar a quente portanto a forma correta é em entalpias Com os valores já obtidos h130050kJ kg1 h244200 kJ kg1 h335080 kJ kg1 εIC 44200 3508044200 30050 912014150 064 Efetividade do intercooler εIC6445 e Definese a efetividade do reaquecimento como a razão entre o aquecimento real no segundo combustor e o aquecimento máximo possível se a saída do reaquecimento atingisse a mesma entalpia do primeiro pico de temperatura do ciclo εRH h8 h7h6 h7 O numerador é o incremento real de entalpia no reaquecimento 7 8 o denominador é o incremento máximo caso a saída pudesse atingir a entalpia h6 limite por temperatura máxima Com os valores da tabela h6139600 kJ kg1 h7101200 kJ kg1 h8127800 kJ kg1 εRH 127800 101200139600 101200 2660038400 069 Efetividade do reaquecimento 6927 f Definese a razão de trabalho de retrocesso como a fração do trabalho das turbinas consumida pelos compressores rb WcompWturb wc1 wc2wt1 wt2 Usamse os incrementos de entalpia já determinados para cada máquina no modelo de ar a quente wc1 h2 h1 44200 30050 14150 kJ kg1 wc2 h4 h3 54470 35080 19390 kJ kg1 wt1 h6 h7 139600 101200 38400 kJ kg1 wt2 h8 h9 127800 91080 36720 kJ kg1 Somando Wcomp 14150 19390 33540 kJ kg1 Wturb 38400 36720 75120 kJ kg1 Calculando a razão rb 3354075120 045 4465 Portanto a razão de trabalho de retrocesso do ciclo é rb 4465 g No trecho 10 1 o ar é resfriado externamente até a condição de entrada do compressor 1 A rejeição específica de calor por unidade de massa é qrej h10 h1 Usando as entalpias já obtidas h10 61790 kJ kg1 e h1 30050 kJ kg1 qrej 61790 30050 31740 kJ kg1 A taxa potência de rejeição de calor é a vazão mássica multiplicada por qrej Convertese 500 th para kgs ṁ 500 1000 3600 13889 kgs 139 kgs Então Qrej ṁ qrej 13889 kgs 31740 kJ kg1 44083 kW Observação de sinal adotando qrej 0 como calor rejeitado ao meio a potência rejeitada é 44083 kW Se o balanço for escrito no sentido 10 1 para o fluido o termo de calor aparece negativo Qrej indicando remoção de energia do escoamento