Preciso de Ajuda para Plotar Graficos em Python de Brayton Propulsao

Universidade Federal do Triângulo Mineiro Engenharia Mecânica Sistemas Térmicos II Trabalho Final 20232 Modelagem de um Ciclo de Brayton para Propulsão Professor Francisco Aurilo Azevedo Pinho Data 19122023 Notas Apresentação Relatório Média Aluno Matrícula Aluno Matrícula Aluno Matrícula Aluno Matrícula Trabalho em grupo Número máximo de componentes por grupo 4 Apresentação a partir do dia 08022024 Formato Entrega do relatório 2 dias antes do dia da apresentação Apresentação em dupla formada por membros do grupo sorteado na hora da apresentação Avaliação 50 relatório 50 apresentação Critérios de avaliação Relatório concisão conteúdo escrita Apresentação conteúdo clareza formato respostas aos questionamentos Dados exercício de referência 978 Temperatura ambiente 230 K Pressão ambiente 26 kPa Velocidade variando de 100 a 400 ms Razão de pressão do compressor 11 Temperatura na entrada da turbina 1400 K Temperatura de entrada do bocal 1200 1400 K Eficiência isentrópica do compressor 85 Eficiência isentrópica da turbina 90 Eficiência isentrópica do bocal e do difusor 95 Faça uma análise a quente do ciclo Avalie calor fornecido no queimador e pósqueimador trabalho do compressor temperaturas e pressão após cada processo velocidade de saída empuxo desenvolvido e eficiência do ciclo Faça uma análise a frio do ciclo E avalie um valor de k para o qual os valores estão mais próximos do resultado da análise a quente No relatório bem como durante a apresentação do trabalho apresente todos os dados que possam ser solicitados ou questionados pelo professor Obs Esta folha deverá ser a capa do relatório Universidade Federal do Triângulo Mineiro Engenharia Mecânica Sistemas Térmicos II 2024 Modelagem de um Ciclo de Brayton para Propulsão O ciclo Brayton ideal é um ciclo termodinâmico tradicionamente usado em turbinas a gás Ele opera de forma aberta ou fechada através de uma compressão isoentrópica em um compressor fornecimento de calor a pressão constante expansão isoentrópica em uma turbina e rejeição de calor a pressão constante A Figura 1 abaixo exemplifica o processo Figura 1 Ciclo Brayton Ideal Diferentemente do Ciclo Brayton tradicional os ciclos Brayton aplicados a propulsão não expandem o ar até a pressão ambiente na saída da turbina Eles expandem até uma pressão que seja suficiente para suprir as demandas energéticas do ciclo e ao mesmo tempo mantém um nível de pressão na saída da turbina que o ar ao sair da mesma pelo bocal impulsiona o ar externo para um lado e por reação o ar externo impulsiona a turbina para o outro gerando movimento A Figura 2 apresenta a turbina e o ciclo Brayton para propulsão Figura 2 Ciclo Brayton para Propulsao A Figura 2 apresenta o Ciclo Brayton idel para propulsão Contudo na modelagem as consideração sobre o ciclo real serão feitas através das eficiências isoentrópicas dos componentes do ciclo Primeiramente modelaremos cada componente através da aplicação da primeira lei da termodinâmica para volume de controle através de simplificação da Eq 1 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝛿𝑄 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 1 Onde A letra U representa a energia interna do sistema δQ corresponde ao calor trocado δW é o trabalho realizado ou consumido mₑ é a vazão mássica de entrada na turbina mₛ é a vazão mássica de saída h representa a entalpia V é a velocidade e Z indica a altura Na modelagem será considerada uma análise em regime permanente portanto a derivada temporal da energia interna é nula A vazão de saída é igual à de entrada Há apenas uma entrada e uma saída de ar eliminando assim o símbolo de somatório Não existe diferença de altura tornando as parcelas de energia potencial irrelevantes Para a modelagem inicialmente consideraremos condições ideais o que implica que os difusores não trocam calor e que a única variação significativa de velocidade ocorra no bocal Além disso para condições ideais a turbina e o compressor não realizam trocas de calor A Figura 3 apresenta a separação dos componentes do ciclo em volumes de controle sobre os quais aplicaremos a primeira lei da termodinâmica Figura 3 Separação em Volumes de controle Difusor 0 0 0 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 ℎ𝑠 ℎ𝑒 ℎ2 ℎ1 Compressor 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝛿𝑄 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 0 0 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 0 0 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 ℎ𝑒 𝑚 𝑠 ℎ𝑠 𝛿𝑊 𝑚 ℎ𝑒 ℎ𝑠 𝛿𝑊 𝑚 ℎ2 ℎ3 Queimador 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝛿𝑄 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 0 𝛿𝑄 𝑚 ℎ𝑒 ℎ𝑠 𝛿𝑄 𝑚 ℎ𝑠 ℎ𝑒 𝛿𝑄 𝑚 ℎ4 ℎ3 Turbina 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝛿𝑄 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 0 0 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 0 0 𝛿𝑊 𝑚 𝑒 ℎ𝑒 𝑚 𝑠 ℎ𝑠 𝛿𝑊 𝑚 ℎ𝑒 ℎ𝑠 𝛿𝑊 𝑚 ℎ4 ℎ5 Bocal 0 0 0 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 𝑚 𝑠 𝑛 1 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 𝑚 𝑒 𝑛 1 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 ℎ𝑠 𝑉𝑠 2 2 ℎ𝑒 𝑉𝑒 2 2 ℎ6 𝑉6 2 2 ℎ5 𝑉5 2 2 A Tabela 1 apresenta os resultados da modelagem considerando tanto os valores de energia em Joule quanto em Energia especifica Jkg Tabela 1 Modelagem Componente Modelagem Modelagem especifica Difusor ℎ2 𝑉2 2 2 ℎ1 𝑉1 2 2 ℎ2 𝑉2 2 2 ℎ1 𝑉1 2 2 Compressor 𝛿𝑊 𝑚 ℎ2 ℎ3 𝛿𝑤 ℎ2 ℎ3 Queimador 𝛿𝑄 𝑚 ℎ4 ℎ3 𝛿𝑞 ℎ4 ℎ3 Turbina 𝛿𝑊 𝑚 ℎ4 ℎ5 𝛿𝑤 ℎ4 ℎ5 Bocal ℎ6 𝑉6 2 2 ℎ5 𝑉5 2 2 ℎ6 𝑉6 2 2 ℎ5 𝑉5 2 2 Em sequência iniciaremos a modelagem por estado apresentado no ciclo termodinâmico da Figura 2 considerando as eficiências isoentrópicas e demais equacionamentos As propriedades termodinâmicas foram fornecidas pelo uso do software EES Estado 1 Ambiente T1 230 K Temperatura Ambiente P1 26 Kpa Pressão Ambiente h1 230 kJ kg Entalpia especifica do ar s1 6991 kJ kgK Entropia especifica do ar 𝑉1 100 m s Velocidade do ar na entrada Estado 2 Saída do Difusor e Entrada do Compressor Eficiencia do Difusor 𝜂𝑑 𝜂𝑑 095 𝜂𝑑 1 2 V2s 2 2 V2 2 2 095 1 2 1002 2 V2 2 2 𝑉2 7254 𝑚 𝑠 ℎ2 𝑉2 2 2 ℎ1 𝑉1 2 2 ℎ2 72542 2 230 103 1002 2 ℎ2 23236 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Aplicando Bernoulli do difusor 𝑃1 𝜌 𝑔 𝑉1 2 2𝑔 𝑧1 𝑃2 𝜌 𝑔 𝑉2 2 2𝑔 𝑧2 𝑃1 𝜌 𝑔 𝑉1 2 2𝑔 𝑃2 𝜌 𝑔 𝑉2 2 2𝑔 𝑃2 𝑃1 𝜌 𝑔 𝑉1 2 2𝑔 𝑉2 2 2𝑔 𝜌 𝑔 𝑃2 𝑃1 𝜌 𝑔 𝑉1 2 2𝑔 𝑉2 2 2𝑔 𝜌 𝑔 𝑃2 26 103 03939 10 1002 2 10 72542 2 10 03939 10 𝑃2 2696 𝑘𝑃𝑎 Definidos 2 propriedades termodinâmicas independentes h2 e P2 é definido todas as outras propriedades usando Tabelas termodinâmicas ou software EES T2 2324 K Temperatura P2 2693 Kpa Pressão h2 23236 kJ kg Entalpia especifica do ar s2 7001 kJ kgK Entropia especifica do ar 𝑉2 7254 m s Velocidade do ar na entrada Estado 3 Saída do Compressor e Entrada do queimador Eficiencia do Compressor 𝜂𝑐 Razão de pressao no compressor 11 P3 P2 P3 29623 Kpa Considerando compressão isoentrópica temos 𝑠3 s2 7001 kJ kg K ℎ3𝑠 𝑓𝑃3 𝑠3 ℎ3𝑠 4623 𝑘𝐽 𝑘𝑔 O trabalho isoentrópico no compressor é dado por 𝛿𝑤 ℎ2 ℎ3𝑠 Considerando agora a eficiência isoentrópica do compressor 𝜂𝑐 𝛿𝑤𝑠 𝛿𝑤 085 ℎ2 ℎ3𝑠 ℎ2 ℎ3 085 23236 4623 23236 ℎ3 ℎ3 502878 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝛿𝑤 23236 502878 𝛿𝑤 27052 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Definidos 2 propriedades termodinâmicas independentes h3 e P3 é definido todas as outras propriedades usando Tabelas termodinâmicas ou software EES T3 500 K P3 29623 Kpa Pressão Ambiente h3 502878 kJ kg Entalpia especifica do ar s2 7086 kJ kgK Entropia especifica do ar 𝑉3 7254 m s Velocidade do ar na entrada 𝛿𝑤 27052 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Trabalho do Compressor 𝑉3 7254 m s Estado 4 Saída do queimador e Entrada da Turbina A saída do queimador T4 foi definida no problema e durante a queima a pressão permanece constante Logo P3P4 Definidos 2 propriedades termodinâmicas independentes T4 e P3 é definido todas as outras propriedades usando Tabelas termodinâmicas ou software EES T4 1400K P4 P3 29623 kPa h4 1516 kJ kg s4 823 kJ kg K 𝑄 ℎ4 ℎ3 1008 𝑘𝑗 𝐾𝑔 𝑉4 7254 m s Estado 5 Saída da Turbina e Entrada do Bocal Eficiencia da Turbina 𝜂𝑡 𝜂𝑡 090 No ciclo de Propulsão o trabalho produzido pela turbina é igual ao trabalho do compressor 𝛿𝑤 ℎ4 ℎ5𝑠 27052 ℎ4 ℎ5𝑠 ℎ5𝑠 ℎ4 27052 ℎ5𝑠 1245 kJ kg Considerando a eficiência isoentrópica da Turbina temos 𝜂𝑡 h4 h5 h4 h5s 090 1516 h5 1516 1245 h5 12721 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑇4 𝑇5 𝑃4 𝑃5 𝑘1 𝑘 O trabalho na turbina é igual ao trabalho no compressor 27052 𝐶𝑃 𝑇4 𝑇5 T5 foi definido no problema em um range de 1200 a 1400 K Será considerado T51200K 27052 𝑇4 𝑇5 𝐶𝑃 𝐶𝑃 27052 1400 1200 𝐶𝑃 134 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑅 𝐶𝑝 𝐶𝑣 0287 134 𝐶𝑣 𝐶𝑣 1053 𝑘 𝐶𝑝 𝐶𝑣 𝑘 134 1053 𝑘 1272 Retomando 1400 1200 29623 𝑃5 12721 1272 𝑃5 1412 𝑘𝑃𝑎 Definidos 2 propriedades termodinâmicas independentes h5 e P5 é definido todas as outras propriedades usando Tabelas termodinâmicas ou software EES T5 1200 K P5 1412 kPa h5 1268 kJ kg s5 8241 kJ kg K 𝑉5 7254 m s Estado 6 Saída do Bocal ℎ6 𝑉6 2 2 ℎ5 𝑉5 2 2 A questão informa que na saída a velocidade do ar é de 400 ms Porém considerando a eficiência isoentrópica do bocal consideraremos a velocidade real do ar na saída Eficiencia do bocal 𝜂𝑏 𝜂𝑏 095 𝜂𝑏 1 2 V2 2 2 V2s 2 2 095 V2 2 2 4002 2 𝑉6 38987 𝑚𝑠 ℎ6 38987 2 2 1268 103 72542 2 ℎ6 1229 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑃6 𝑃1 26 𝑘𝑃𝑎 T6 1063 K P6 26 kPa h6 1229 kJ kg s5 8694 kJ kg K 𝑉6 2902 m s Resumo Calor fornecido no queimador e pósqueimador 𝑄 ℎ4 ℎ3 1008 𝑘𝑗 𝐾𝑔 Trabalho do compressor 𝛿𝑤 ℎ2 ℎ3 27052 𝑘𝑗 𝐾𝑔 Temperaturas pressão e velocidade de saída após cada processo T1230K P126 kPa V1100 ms T22324K P22696 kPa V27254 ms T35048 K P32962 Kpa V37254 ms T41400 K P42962 kPa V47254 ms T51200 K P51412 kPa V57254 ms T61063 K P626 kPA V62902 ms Empuxo desenvolvido F m V6 V1 F m 2906 100 Fespecifico 1906 Nkgs Eficiência do ciclo 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1 1 𝑟𝑝 𝑘1 𝑘 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1 1 11 12631 1263 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 040 𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 40 Avalie um valor de k 𝑘 1272 Avaliado no Estado 5 CÓDIGO EES MODELAGEM COMPUTACIONAL ESTADO 1 T1230 P126 h1EnthalpyAirhaTT1PP1 s1EntropyAirhaTT1PP1 V1 100 ESTADO 2 efd095 efd12V122V222 h2V222000h1V122000 T2TemperatureAirhahh2PP1 s2EntropyAirhahh2PP1 P22693 V27254 ESTADO 3 efc085 RC11 P3P2RC ss3s2 h3sEnthalpyAirhasss3PP3 efc h2 h3s h2 h3 T3TemperatureAirhahh3PP3 s3EntropyAirhahh3PP3 wch2h3 V37254 ESTADO 4 T41400 P4P3 h4EnthalpyAirhaTT4PP4 s4EntropyAirhaTT4PP4 Qh4h3 V47254 ESTADO 5 eft09 CPwcT4T5 R0287 RCPCV kCPCV T4T5P4P5k1k h5sh4wc efth4h5h4h5s T51200 s5EntropyAirhaPP5hh5 V57254 ESTADO 6 efb095 V6S400 efb12V622V6S22 P6P1 h611000V622h511000V522 T6TemperatureAirhahh6PP6 s6EntropyAirhahh6PP6