Linhas de Influencia em Estruturas Isostaticas - Metodo das Deformadas Verticais

Material adaptado do Prof Andre Maues Linhas de Influência em Estruturas Isostáticas 832 Método das Deformadas Verticais Este método é bem mais expedito que o Método Analítico Baseiase no Princípio de MüllerBreslau o qual estabelece Em qualquer estrutura isostática ou hiperestática as ordenadas da Linha de Influência de qualquer ação em dada seção S são iguais àquelas da Linha Deformada obtida liberandose em S o vínculo correspondente à ação e impondose um deslocamento unitário associado a esta ação na seção S Regra de MullerBreslau Consiste de um método cinemático para se traçar linhas de influencias Pode se enunciada da seguinte forma Süssekind II1974 Para se traçar a linha de influencia de um efeito estático E esforço ou reação procedese da seguinte forma a rompese o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha de influencia se deseja determinar b na seção onde atua E atribuise à estrutura no sentido oposto ao de E positivo uma deformação absoluta no caso de reação de apoio ou relativa no caso de esforço simples unitária que será tratada como pequena deformação c a Elástica obtida é a linha de influencia de E Linhas de Influência Que esforços internos esta carga móvel irá produzir na seção S a medida que se deslocar de A até B As Linhas de Influência LI representam graficamente os efeitos ES ações M V N T ou R ou deslocamentos lineares D ou angulares em uma dada seção S devidos a uma carga unitária P 1 movendose ao longo de uma estrutura S LIE quando 1 S x E f x y P P Obtenção dos Efeitos O valor do efeito produzido em S por uma carga unitária atuando no ponto i é Logo o efeito produzido por uma carga Pi é Piηi Pelo princípio de superposição de efeitos supondo material elásticolinear e pequeno deslocamento o efeito em S produzido por todas as cargas é Trem Tipo formado apenas por carga concentrada TREMTIPO formado apenas por CARGAS DISTRIBUÍDAS b a qdz q dz LIEs A ηi Es qdz ηi ou seja a b Es q ηi dz a b Es qA pois A ηi dz Princípio da superposição dos efeitos a b Obtenção dos esforços produzidos por cargas distribuídas Obtenção dos Efeitos Obter as reações de apoio máximas para uma viga em balanço com 10m de vão submetida ao tremtipo 20 tf 10 tf 1 tfm 3m carga de multidão infinita MA z P1 S x L RA 1 LIRA L LIMA Obter as reações de apoio máximas para uma viga em balanço com 10m de vão submetida ao tremtipo i RA RA 201 101 1110 40tf ii Para obterse o momento máximo no engaste devese pesquisar qual a posição do tremtipo mais desfavorável que implica na reação máxima a Sentido b Sentido É óbvio que o caso b é mais desfavorável MA 1tf mΩ P1η1 P2η2 η1 10 7 10 η1 7 MA 1tf m 50 m² 10tf 7 m 20tf 10 m Ω 1010 2 50 MA 50 70 200 320 tfm Pesquisa dos Valores Máximos e Mínimos Teorema Geral Um efeito máximo positivo ou negativo ocorrerá para todas as cargas concentradas sobre a estrutura quando uma das cargas concentradas denominada de eixo crítico estiver sobre um dos pontos angulosos da LI Diagrama de máximos e mínimos dos esforços de uma viga é o diagrama em que se representam graficamente o máximo e o mínimo valor do esforço em todas as seções transversais de uma viga submetida a um carregamento móvel Conhecidas as LIEs e o tremtipo podese inicialmente determinar os esforços máximos e mínimos que ocorrem em S devido à carga móvel A obtenção destes valores para várias seções ao longo da estrutura quando acrescidos dos efeitos das cargas permanentes permite o traçado das envoltórias dos esforços ao longo da estrutura sendo este o objetivo final do projeto Um efeito máximo positivo ou negativo ocorrerá para todas as cargas concentradas sobre a estrutura quando uma das cargas concentradas denominada de eixo crítico estiver sobre um dos pontos angulosos da LI Diagramas de Máximos e Mínimos Para a viga da ponte da Figura solicitada pelo seguinte carregamento peso próprio g 20 kNm carga de multidão p 10 kNm veículotipo Determinar os esforços solicitantes extremos em suas seções transversais Antes de se passar à resolução deste exemplo devese fazer uma observação com relação à carga de multidão Como se comentou anteriormente a carga de multidão provém de veículos leves que circundam o veículotipo durante sua passagem pela ponte Esta carga não pode ser constante ao longo de uma viga longitudinal da ponte pois o veículotipo e um veículo leve não podem ocupar simultaneamente uma mesma região do tabuleiro como se viu claramente na figura O efeito da multidão é maior na frente e atrás do veículotipo e menor onde ele se encontra como mostrado na Figura estes diferentes efeitos da multidão são de fato considerados no projeto de uma ponte No caso particular deste exemplo por razões didáticas para simplificar sua resolução está se admitindo que a carga de multidão é constante ao longo de toda a viga Esforços decorrentes do Peso Próprio Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Força cortante Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Força cortante Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Força cortante Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Força cortante Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Momento fletor Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Reações de apoio Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Reações de apoio Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Reações de apoio Esforços decorrentes do Carregamento Móvel Reações de apoio Questão 1 6 pontos Para a viga biapoiada ABC abaixo estão ilustradas as Linhas de Influência de momento fletor em B e momento fletor em S considerase a carga móvel ilustrada e pedese a O valor do momento fletor em B quando a carga P1 está no meio do vão S b O valor do momento fletor em S quando a carga P1 está no meio do vão S c O valor do máximo momento fletor em módulo tracionando as fibras superiores na seção S d O valor do máximo momento fletor tracionando as fibras inferiores na seção S e O valor do máximo momento fletor em módulo tracionando as fibras superiores na seção B f O valor do máximo momento fletor tracionando as fibras inferiores na seção B a 0 b 2m c 180kNm d 560 kNm e 360kNm f 0 Questão 2 4 pontos Para a viga biapoiada AB abaixo estão ilustradas as Linhas de Influência de momento fletor e cortante em S considerando a carga móvel ilustrada pedese a A posição da carga unitária P10kN que provoca o maior cortante na seção S e o valor do cortante para esta posição b O momento fletor máximo na seção S c O cortante máximos em S d O valor do cortante para uma carga concentrada móvel de 3N posicionada 4m à direita de A A B S1 5 m 15 m A B S1 025 075 375 LIVs LIMs 30 200 120 30 kNm 25 m