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Engenharia de Petróleo ·
Álgebra Linear
· 2013/1
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Álgebra Linear - GAN 00140 Departamento de Análise - GAN -u 2a Prova - 21 de Março de 2013 - 20:00 horas Nome: ...............................................Nota: .......... 1. Determine um operador linear T : R3 → R3cuja imagem é gerada por dois 2 pontos vetores não nulos. 2. Seja T : R3 → R2, T(x, y, z) = (x y z, − − 2z x − ). Determine uma base 2 pontos ortonormal de Im (T). 3. Veri que se a matriz A = 2 pontos 0 9 1 0 é diagonalizável ou não. 4. Mostre que o operador linear é inversível e ache o isomor smo inverso. 2 pontos T(x, y, z) = (x − 4y − 2z, y − z, 2z). 5. Considere o operador linear T de R3 de nido por: 2 pontos T(1, 0, 0) = (1, 1, 1), T(0, 1, 0) = (1, 0, 1), T(0, 1, 1) = (0, 1, 0). T é inversível ? Se for, determine o isomor smo inverso. 6. Identi que as seguintes quádricas: 2 pontos (a) 11x2 + 24xy + 4y2 − 15 = 0, (b) 5x2 + 4xy + 5y2 = 9 7. Discutir, em termos dos valores de λ, a cônica de equação: 2 pontos λx2 − 2xy + λy2 − 2x + 2y + 3 = 0. 8. Discutir, em termos dos possíveis valores de λ, a superfície de segundo grau: 2 pontos x2 + λy2 + z2 − 2xy = 2. A FISÍCA É A POESIA DA NATUREZA. A MATEMÁTICA, O IDIOMA" O conteúdo que irá cair na prova será o que está nessa lista de exercícios...
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Álgebra Linear - GAN 00140 Departamento de Análise - GAN -u 2a Prova - 21 de Março de 2013 - 20:00 horas Nome: ...............................................Nota: .......... 1. Determine um operador linear T : R3 → R3cuja imagem é gerada por dois 2 pontos vetores não nulos. 2. Seja T : R3 → R2, T(x, y, z) = (x y z, − − 2z x − ). Determine uma base 2 pontos ortonormal de Im (T). 3. Veri que se a matriz A = 2 pontos 0 9 1 0 é diagonalizável ou não. 4. Mostre que o operador linear é inversível e ache o isomor smo inverso. 2 pontos T(x, y, z) = (x − 4y − 2z, y − z, 2z). 5. Considere o operador linear T de R3 de nido por: 2 pontos T(1, 0, 0) = (1, 1, 1), T(0, 1, 0) = (1, 0, 1), T(0, 1, 1) = (0, 1, 0). T é inversível ? Se for, determine o isomor smo inverso. 6. Identi que as seguintes quádricas: 2 pontos (a) 11x2 + 24xy + 4y2 − 15 = 0, (b) 5x2 + 4xy + 5y2 = 9 7. Discutir, em termos dos valores de λ, a cônica de equação: 2 pontos λx2 − 2xy + λy2 − 2x + 2y + 3 = 0. 8. Discutir, em termos dos possíveis valores de λ, a superfície de segundo grau: 2 pontos x2 + λy2 + z2 − 2xy = 2. A FISÍCA É A POESIA DA NATUREZA. A MATEMÁTICA, O IDIOMA" O conteúdo que irá cair na prova será o que está nessa lista de exercícios...