·
Física ·
Física Moderna
· 2023/1
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Lista de Exercícios 1 Física Moderna ProfVinicius Zagatto QUESTÃO 1 a Um passageiro em um trem que se desloca em 30 m s passa um homem parado em uma plataforma de estação em t t 0 Vinte segundos após o trem o passar o homem na plataforma avista um pássaro voando ao longo dos trilhos na mesma direção em que o trem Ele determinada que o pássaro está a 800 m de distância Quais são as coordenadas do pássaro determinadas pelo passageiro b Cinco segundos depois de fazer a primeira medida de coordenadas o homem na plataforma determina que o pássaro está a 850 m de distância A partir desses dados encontre os valores da velocidade do pássaro assumida constante encontrados pelo homem na plataforma e pelo passageiro no trem QUESTÃO 2 Mostre que a equação de uma onda eletromagnética não é invariante sob uma transformação de Galileu QUESTÃO 3 Mostre que a equação de uma onda eletromagnética é invariante sob uma transformação de Lorentz QUESTÃO 4 Três galáxias A B e C estão alinhadas ao longo de um eixo Um ob servador na galáxia B localizada no meio vê as galáxias A e C se movendo em direções opostas e com velocidades 060c cada uma Quais as velocidades das galáxias B e C quando são observadas por um alguém localizado em A QUESTÃO 5 Duas espaçonaves passam uma pela outra viajando em sentidos opostos Um passageiro da nave A para o qual sua nave tem 100m de compri mento observa que 1a nave B está se movendo com uma velocidade de 092c em relação a A 2 que o comprimento da nave B é 36m no referencial de A Quais são os comprimentos das duas espaçonaves do ponto de vista do passagei ro da nave B QUESTÃO 6 Quando uma trena cujo comprimento próprio em seu próprio referencial é de 100 cm se move passando por você com velocidade paralela à trena medese que seu comprimento é de 80 cm Qual é o valor da velocidade do referencial QUESTÃO 7 Um viajante em um foguete de comprimento próprio 2d estabelece um 1 sistema de coordenadas com a sua origem presa exatamente no meio do foguete e o eixo ao longo do comprimento do foguete Quando ela provoca um flash em a Obtenha as coordenadas e para a chegada da luz no inicio e no fim do foguete b Agora considere o mesmo experimento observado de um referencial relativo ao qual o foguete está viajando com velocidade V com e nas configurações padrão Use a inversa da transformada de Lorentz para determinar as coordenadas e QUESTÃO 8 Um foguete viajando com velocidade relativa ao referencial lança um projétil para frente viajando com velocidade relativa ao foguete Qual a velocidade do projétil relativa a QUESTÃO 9 Em um referencial inercial S0 um evento ocorre em um ponto A do eixo x Após 106 s ocorre outro evento no ponto B localizado a 900 m de A Encontre a direção e o valor da velocidade que um referencial inercial S1 deve ter de forma que os eventos sejam simultâneos para ele QUESTÃO 10 Seu trabalho é sincronizar relógios em um referencial de referência Para fazer isso você pisca uma luz na origem em t 0 s Qual o tempo que o relógio deve marcar em xyz 30 m 40 m 0 m QUESTÃO 11 Você está de pé em x 90 km e seu amigo está em x 30 km Um relâmpago relâmpago 1 cai em x 00 km e o outro relâmpago 2 cai em x120 km Você vê a luz de 2 em t 10 µs e a luz de 1 em t 50 µs Para o seu amigo os relâmpagos são simultâneos Se não qual ocorre primeiro e qual a diferença entre os dois DICA O tempo de medida é a composição do tempo no qual o relâmpago caiu acrescido do seu tempo de propagação QUESTÃO 12 O píon ou é uma partícula instável que decai com uma meiavida própria de 18 x 108 s Esta é a meia vida medida no referencial em repouso no píon Sabendose que a meia vida de uma partícula é o tempo necessário para que metade das partículas iniciais decaiam responda a Qual é a meiavida do píon medida em um referencial onde ele está viajando a 08 c b Se 32000 píons são criados no mesmo local todos viajando com esta velocidade quantos irão permanecer depois de eles terem viajado em um tubo com vácuo de comprimento c Qual teria sido a resposta se você tivesse ignorado a dilatação do tempo QUESTÃO 13 Einstein usou um experimento imaginário para mostrar que existe uma massa associada à radiação eletromagnética Considere uma caixa de comprimento L e massa M apoiada em uma superfície sem atrito Na parede esquerda da caixa existe uma fonte luminosa que emite radiação de energia E a qual é absorvida pela parede da direita 2 De acordo com a teoria eletromagnética clássica esta radiação possui um momento dado por a Determine qual deve ser a velocidade de recuo da caixa para que o momento seja con servado quando a luz é emitida Como p é pequeno e M é grande não há problemas em usar as equações da mecânica clássica b Quando a luz é absorvida pela parede da direita à caixa é freada de modo que o mo mento total continua a ser nulo Se desprezarmos a velocidade da caixa que é muito peque na em comparação com a velocidade da luz o tempo que a radiação leva para atravessar a caixa é Determine a distância percorrida pela caixa durante esse intervalo de tempo c Mostre que para que o centro de massa do sistema permaneça no mesmo lugar a radia ção deve transportar uma massa dada por 4 QUESTÃO 14 Um méson neutro K massa 4977 MeVc2 está se movendo com energia ci nética de 770 MeV Ele decai em um méson Pi massa 1396 MeVc2 e uma outra partícula de massa desconhecida Após o decaimento o méson Pi continua se movendo na direção em que o K estava se movendo inicialmente com um momento de 3816 MeVc a Encontre o momento e a energia relativística total da partícula desconhecida b Encontre a massa da partícula desconhecida QUESTÃO 15 A descoberta do antipróton uma partícula com a mesma massa de re pouso do próton 938 MeVc2 porém com carga oposta ocorreu em 1956 através da seguin te reação Nessa reação prótons são acelerados contra um alvo de prótons em repouso no laborató rio A energia mínima para que essa reação aconteça é chamada de energia cinética de limi ar threshold kinetic energy Se incidirmos um feixe com essa energia as 4 partículas no estado final irão se mover juntas como se estivessem todas grudadas Encontre a energia cinética de limiar para que seja possível produzir antiprótons nessa reação QUESTÃO 16 Uma partícula de massa ma decai no repouso em duas partículas idênticas cada uma com massa mb Use a conservação do momento e da energia para determinar a velocidade das partículas resultantes QUESTÃO 17 a Qual é a velocidade de uma partícula se a sua energia cinética T for igual a sua energia de repouso b Qual será o valor se a sua energia for n vezes a sua energia de repouso 3
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Lista de Exercícios 1 Física Moderna ProfVinicius Zagatto QUESTÃO 1 a Um passageiro em um trem que se desloca em 30 m s passa um homem parado em uma plataforma de estação em t t 0 Vinte segundos após o trem o passar o homem na plataforma avista um pássaro voando ao longo dos trilhos na mesma direção em que o trem Ele determinada que o pássaro está a 800 m de distância Quais são as coordenadas do pássaro determinadas pelo passageiro b Cinco segundos depois de fazer a primeira medida de coordenadas o homem na plataforma determina que o pássaro está a 850 m de distância A partir desses dados encontre os valores da velocidade do pássaro assumida constante encontrados pelo homem na plataforma e pelo passageiro no trem QUESTÃO 2 Mostre que a equação de uma onda eletromagnética não é invariante sob uma transformação de Galileu QUESTÃO 3 Mostre que a equação de uma onda eletromagnética é invariante sob uma transformação de Lorentz QUESTÃO 4 Três galáxias A B e C estão alinhadas ao longo de um eixo Um ob servador na galáxia B localizada no meio vê as galáxias A e C se movendo em direções opostas e com velocidades 060c cada uma Quais as velocidades das galáxias B e C quando são observadas por um alguém localizado em A QUESTÃO 5 Duas espaçonaves passam uma pela outra viajando em sentidos opostos Um passageiro da nave A para o qual sua nave tem 100m de compri mento observa que 1a nave B está se movendo com uma velocidade de 092c em relação a A 2 que o comprimento da nave B é 36m no referencial de A Quais são os comprimentos das duas espaçonaves do ponto de vista do passagei ro da nave B QUESTÃO 6 Quando uma trena cujo comprimento próprio em seu próprio referencial é de 100 cm se move passando por você com velocidade paralela à trena medese que seu comprimento é de 80 cm Qual é o valor da velocidade do referencial QUESTÃO 7 Um viajante em um foguete de comprimento próprio 2d estabelece um 1 sistema de coordenadas com a sua origem presa exatamente no meio do foguete e o eixo ao longo do comprimento do foguete Quando ela provoca um flash em a Obtenha as coordenadas e para a chegada da luz no inicio e no fim do foguete b Agora considere o mesmo experimento observado de um referencial relativo ao qual o foguete está viajando com velocidade V com e nas configurações padrão Use a inversa da transformada de Lorentz para determinar as coordenadas e QUESTÃO 8 Um foguete viajando com velocidade relativa ao referencial lança um projétil para frente viajando com velocidade relativa ao foguete Qual a velocidade do projétil relativa a QUESTÃO 9 Em um referencial inercial S0 um evento ocorre em um ponto A do eixo x Após 106 s ocorre outro evento no ponto B localizado a 900 m de A Encontre a direção e o valor da velocidade que um referencial inercial S1 deve ter de forma que os eventos sejam simultâneos para ele QUESTÃO 10 Seu trabalho é sincronizar relógios em um referencial de referência Para fazer isso você pisca uma luz na origem em t 0 s Qual o tempo que o relógio deve marcar em xyz 30 m 40 m 0 m QUESTÃO 11 Você está de pé em x 90 km e seu amigo está em x 30 km Um relâmpago relâmpago 1 cai em x 00 km e o outro relâmpago 2 cai em x120 km Você vê a luz de 2 em t 10 µs e a luz de 1 em t 50 µs Para o seu amigo os relâmpagos são simultâneos Se não qual ocorre primeiro e qual a diferença entre os dois DICA O tempo de medida é a composição do tempo no qual o relâmpago caiu acrescido do seu tempo de propagação QUESTÃO 12 O píon ou é uma partícula instável que decai com uma meiavida própria de 18 x 108 s Esta é a meia vida medida no referencial em repouso no píon Sabendose que a meia vida de uma partícula é o tempo necessário para que metade das partículas iniciais decaiam responda a Qual é a meiavida do píon medida em um referencial onde ele está viajando a 08 c b Se 32000 píons são criados no mesmo local todos viajando com esta velocidade quantos irão permanecer depois de eles terem viajado em um tubo com vácuo de comprimento c Qual teria sido a resposta se você tivesse ignorado a dilatação do tempo QUESTÃO 13 Einstein usou um experimento imaginário para mostrar que existe uma massa associada à radiação eletromagnética Considere uma caixa de comprimento L e massa M apoiada em uma superfície sem atrito Na parede esquerda da caixa existe uma fonte luminosa que emite radiação de energia E a qual é absorvida pela parede da direita 2 De acordo com a teoria eletromagnética clássica esta radiação possui um momento dado por a Determine qual deve ser a velocidade de recuo da caixa para que o momento seja con servado quando a luz é emitida Como p é pequeno e M é grande não há problemas em usar as equações da mecânica clássica b Quando a luz é absorvida pela parede da direita à caixa é freada de modo que o mo mento total continua a ser nulo Se desprezarmos a velocidade da caixa que é muito peque na em comparação com a velocidade da luz o tempo que a radiação leva para atravessar a caixa é Determine a distância percorrida pela caixa durante esse intervalo de tempo c Mostre que para que o centro de massa do sistema permaneça no mesmo lugar a radia ção deve transportar uma massa dada por 4 QUESTÃO 14 Um méson neutro K massa 4977 MeVc2 está se movendo com energia ci nética de 770 MeV Ele decai em um méson Pi massa 1396 MeVc2 e uma outra partícula de massa desconhecida Após o decaimento o méson Pi continua se movendo na direção em que o K estava se movendo inicialmente com um momento de 3816 MeVc a Encontre o momento e a energia relativística total da partícula desconhecida b Encontre a massa da partícula desconhecida QUESTÃO 15 A descoberta do antipróton uma partícula com a mesma massa de re pouso do próton 938 MeVc2 porém com carga oposta ocorreu em 1956 através da seguin te reação Nessa reação prótons são acelerados contra um alvo de prótons em repouso no laborató rio A energia mínima para que essa reação aconteça é chamada de energia cinética de limi ar threshold kinetic energy Se incidirmos um feixe com essa energia as 4 partículas no estado final irão se mover juntas como se estivessem todas grudadas Encontre a energia cinética de limiar para que seja possível produzir antiprótons nessa reação QUESTÃO 16 Uma partícula de massa ma decai no repouso em duas partículas idênticas cada uma com massa mb Use a conservação do momento e da energia para determinar a velocidade das partículas resultantes QUESTÃO 17 a Qual é a velocidade de uma partícula se a sua energia cinética T for igual a sua energia de repouso b Qual será o valor se a sua energia for n vezes a sua energia de repouso 3