Slide - Uso da Teoria da Probabilidade - 2023-2

USO DA TEORIA DA PROBABILIDADE NA ANÁLISE GENÉTICA 1. Definições 1.1. Espaço amostral Exemplo 1: lançamento de um dado S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} Exemplo 2: lançamento de uma moeda S = {cara, coroa} 1.2. Eventos Exemplo: no lançamento de um dado A: ocorrência de números ímpares A = {1, 3, 5} B: ocorrência de números pares B = {2, 4, 6} 1.3. Probabilidade de um evento A = P(A) P (A) = no de elementos do eventoA no de elementos no espaço amostral 0 ≤ P (A) ≤ 1 Exemplo 1: lançamento de uma moeda Evento: sair cara = 1 Espaço amostral = {cara, coroa} = 2 P (A) = 1/2 Exemplo 2: lançamento de um dado Evento: obter um número par na face superior A = {2,4,6} Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Probabilidade P (A) = 3/6 = 1/2 Exemplo 3: determinação do sexo Sistema XY Sexo masculino heterogamético Probabilidade A: sexo feminino P (A) = 1/2 B: sexo masculino P (B) = 1/2 1.4. Eventos complementares P (A) = sucesso P (A) = insucesso P (A) + P(A) = 1 P (A) = 1 – P (A) Exemplo: lançamento de um dado Evento A : sair a face 4 P (A) = 1/6 Evento A: não sair a face 4 P (A) = 5/6 2. Probabilidade de se obter uma determinada combinação genotípica Tamanho mínimo de uma população segregante p = probabilidade de ocorrência de determinado genótipo (1 – p) = probabilidade de não ocorrência do mesmo genótipo No indivíduos na população Não ocorrência do genótipo 1 1 - p 2 (1 – p)2 3 (1 – p)3 . . . . . . n (1 – p)n (1 – p)n = (1 – P) N = log (1 – P) log (1 – p) plantas de ervilhas com Exemplo: cruzamento de sementes lisas e enrugadas tenha pelo menos uma semente Qual tamanho mínimo da geração F2 para que se enrugada? Probabilidade de 99%. 1 RR - lisa 2 Rr - lisa 1 rr - enrugada N = log (1 – P) log (1 – p) p = probabilidade de ocorrência de determinado genótipo (1 – p) = probabilidade de não ocorrência do mesmo genótipo N = log (1 – 0,99) = - 2 = 16,01 log (1 – 0,25) -0,1249 3. Lei do produto das probabilidades “A probabilidade de ocorrência simultânea de dois ou mais eventos independentes é igual ao produto das probabilidades de sua ocorrência em separado” P (A ∩ B) = P (A) . P(B) Exemplo: cruzamento entre duas cultivares de feijão Carioca (flor branca e susceptível a antracnose) Cornell 49-242 (flor violeta e resistente a antracnose) Cor da flor V – violeta (dominante) v – branco (recessivo) Resistência ao fungo R – resistente (dominante) r – susceptibilidade (recessivo) Qual a probabilidade de se obter uma planta F2 que seja homozigota resistente e com flores brancas? Vv x Vv Rr x Rr F2 1 VV - violeta 2 Vv - violeta 1 vv - branca 1 RR - resistente 2 Rr - resistente 1 rr - susceptibilidade P (A) = ¼ x ¼ = 1/16 4. Lei de probabilidade ou lei da soma das probabilidades “Quando dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que eles ocorram é fornecida pela soma das probabilidades de que cada um deles ocorra em separado” P (A U B) = P (A) + P(B) Exemplo: feijoeiro Obter uma planta resistente na geração F2 ? P (A) = ¼ + 2/4 = 3/4 Binômio de Newton Isaac Newton – físico e matemático inglês (1642 – 1727) (a + b) n n é um número natural Exemplos: (a + b)2 = a2 + 2ab +b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4 ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Distribuição binomial Probabilidade de ocorrência de dois eventos Macho e fêmea Semente lisa ou rugosa Flor branca ou amarela Resistente ou suscetível (a + b)2 = a2 + 2ab+b2 Para n eventos independentes  n = número de descendentes ou número total de eventos w = número de vezes que ocorre o evento a x = número de vezes que ocorre o evento b  p e q = probabilidade de ocorrência de cada evento Exemplo: retrocruzamento em feijoeiro F1: Genótipo Fenótipo Coco Resistente X coco Suscetível ½ CoCo Resistente ½ coco Suscetível Material obtido sejam semeadas 10 sementes em uma bandeja Fenótipos Frequência esperada Resistentes Susceptível 10 0 1/1024 9 1 10/1024 8 2 45/1024 7 3 120/1024 6 4 210/1024 5 5 252/1024 4 6 210/1024 3 7 120/1024 2 8 45/1024 1 9 10/1024 0 10 1/1024 P (A) = 10! (1/2)10(1/2)0 = 10! 0! P (A) = 1/1024 P (A) = 10! (1/2)4(1/2)6 = 4! 6! P (A) = 210 x 1/1024 = = 210/1024 Qual a probabilidade de termos pelo menos 4 plantas resistentes? 10 R: 0S 9 R: 1S 8 R: 2S 7 R: 3S 6 R: 4S 5 R: 5S 4 R: 6S P (x ≥ 4) = 0,8281 Qual a probabilidade de termos pelo menos 4 plantas resistentes? 0 R: 10S 1 R: 9 S 2 R: 8 S 3 R: 7S P (x ≥ 4) = 1 – 0, 1719 = 0,8281 Distribuição polinomial Para mais de dois eventos w, x e y = número de descendentes p, q e r = probabilidades de cada evento Exemplo: cor da pelagem em bovinos Vacas R1R2 Vermelho-branco Touro R1R2 Vermelho-branco X ¼ R1R1 vermelho ½ R1R2 Vermelho- branca ¼ R2R2 branco Qual a probabilidade de que entre 12 descendentes três sejam brancos, três vermelho-branco e os demais vermelhos? P (A) = 12 ! (1/4)3 x (2/4)3 x (1/4)6 = 3! 3! 6! = 18480 x 0,0156 x 0,125 x 0,000244 = 0,008798 = 0,879% Quatro eventos w, x, y e z = número de descendentes p, q, r e s = probabilidades de cada evento Exemplo: Resistenciaa antracnosee cor da flor em feijoeiro 1 Coco Vv Resistente e cor violeta 1 Coco vv Resistente e cor branca 1 coco Vv Suscetível e cor violeta 1 ccco vv Suscetível e cor branca Coco Vv Resistente à antracnose com flores violetas coco vv Suscetível à antracnose com flores brancas X Qual probabilidade de se obter em uma linha com : 2 plantas resistentes violetas, 4 plantas resistentes brancas, 3 plantas suscetíveis violetas e 1 planta suscetível branca ? P (A) = 10 ! (1/4)2 x (1/4)4 x (1/4)3 x (1/4)1 = 2! 4! 3! 1! = 6300 x 0,0625 x 0,0039 x 0,0156 x 0,25 = = 0,005988 = 0,598% Lista 1 1) Cite as quatro fases da mitose e os principais eventos que ocorrem em cada uma delas. 2) Cite duas diferenças entre as divisões das células animais e vegetais. 3) Os esquemas A, B e C abaixo representam fases do ciclo de uma célula que possui 2n = 4 cromossomos. a) A que fases correspondem as figuras A, B e C? Justifique. b) Qual é a função da estrutura cromossômica indicada pela seta na figura D? 4) Observe o esquema que representa, de forma resumida, uma célula animal germinativa produzindo, após o término da meiose, quatro gametas com suas respectivas combinações gênicas. Explique por que ocorreu a produção de gametas com essa combinação gênica, dando o nome do processo e em que momento da meiose ele ocorre. 5) Cite as fases da meiose e os principais eventos de cada uma delas? 6) Porque a meiose I e dita reducional e a meiose II equacional? 7) O que é e qual a função do complexo sinaptonêmico? 8) Cite três diferenças entre mitose e meiose. 9) Como ocorre a dupla fertilização em vegetais? 10) Uma planta de pepino de genótipo BBCC TTWW foi cruzada com outra de genótipo bbccttww para produzir a geração F1, a qual foi autofecundada para obtenção da geração F2. Assumindo que esses genes controlam as seguintes características: B espinhos pretos; b espinhos brancos; C resistência ao vírus do mosaico; c suscetibilidade ao vírus do mosaico; T presença de gavinhas; t ausência de gavinhas; W fruto imaturo de cor verde; w fruto imaturo de cor branca. a) Que proporção de F2 apresentará o fenótipo espinhos brancos, suscetibilidade ao vírus do mosaico, ausência de gavinhas e o fruto de cor branca? b) Que proporção de F2 apresentará o fenótipo espinhos pretos, resistência ao vírus do mosaico, presença de gavinhas e fruto imaturo de cor verde? c) Que proporção de F2 é genotipicamente semelhante à geração F1? 11) Na mandioca, raízes marrons são decorrentes do alelo dominante B e raízes brancas, do alelo recessivo b. Folíolos estreitos são decorrentes do alelo dominante L e folíolos largos, do alelo recessivo l. Uma planta de raízes marrons e folíolos estreitos foi cruzada com outra de raízes brancas e folíolos largos, e produziram 40 descendentes com folíolos estreitos, dos quais a metade tinha raízes marrons e a outra metade, de raízes brancas. Quais os genótipos dos genitores e a proporção genotípica dos descendentes? 12) Em alface, o alelo C condiciona folha crespa e o recessivo c, folha lisa. A partir do genótipo Cc, quais as proporções genotípicas e fenotípicas esperadas após a quarta geração de autofecundação? F1 Cc 100% F2 (1 autofecundações) ¼ CC 2/4 Cc ¼ cc F3 (2 autofecundações) 3/8 CC 2/8 Cc 3/8 cc F4 (3 autofecundações) 7/16 CC 2/16 Cc 7/16 cc F5 (4 autofecundações) 15/32 CC 2/32 Cc 15/32 cc 13) - Em um camundongo, o número diplóide é 40. Uma célula cancerosa está se dividindo por mitose com a formação de três polos. Entre os polos I e II estão dispostos na placa equatorial 20 cromossomas. Entre os polos I e III, 7 cromossomas e entre os polos II e III os restantes 13 cromossomas. Com quantos cromossomas ficarão os núcleos filhos I, II e III após a telófase? 15) Em um cruzamento em galinhas, obteve-se uma ninhada com 12 pintinhos. Determine as seguintes probabilidades: a) De os 12 pintinhos serem do sexo masculino; b) De ocorrer 6 fêmeas; c) De ocorrer pelo menos 6 fêmeas. 16) Em café, a planta pode apresentar altura normal - bourbon - pelo genótipo NN, as plantas de genótipo nn são anãs - nana - e as de genótipo Nn apresentam altura intermediária - murta. Do cruzamento entre duas plantas murtas foram obtidas 12 sementes. Determine as seguintes probabilidades: a) De todas as sementes produzirem plantas do tipo murta; b) De todas as plantas serem nana; c) De que a descendência seja exatamente a esperada de 3 bourbon : 6 murta : 3 nana. 17) Na ervilha o caráter porte alto é determinado por um gene dominante em relação ao seu alelo para porte baixo. A partir de uma planta heterozigota pretende-se obter uma planta de porte baixo. Autofecundando-se a planta heterozigota, quantos descendentes devem ser obtidos para se ter uma certeza igual ou maior do que 99% de existir entre eles uma planta de porte baixo?